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摘 要：正确理解并运用数学概念是掌握数学基础知识和基本技能、发展逻辑论证和几何想象力的前提。在初中数学概念的教学中，只要针对学生和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，积极启迪学生的思维，让学生牢固掌握概念的实质及概念彼此间的联系和区别，理清概念的脉络体系，我们就能提高学生的解题能力，从而更有效地提高数学教学质量。
关键词：初中数学 数学概念 教学
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，是构成定理、法则、公式的基础，是解题的关键。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的，正确理解并灵活运用数学概念是掌握数学基础知识和基本技能、发展逻辑论证和几何想象力的前提。这里，仅以自己在数学教学工作中的做法谈谈自己的看法：
一、用实例和已有概念引入新概念
数学概念的产生，一部分都是直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来的，更多的一部分是一些数学概念在实践的基础上，经过多级的抽象概括过程产生和发展而成的。因此，在教学上要力求联系学生熟悉的事物，从实例和已有知识出发引入新概念，让学生有一个感性认识，这是学好数学概念的必要条件。
1.从学生接触过的具体内容或现实模型引入。数学概念基本上都有它的现实模型，对于中学数学概念的具体内容，中学生在生活和学习的过程中或多或少都有接触，因此在讲授新概念时一定要注意搜集和运用现实生活中能反映此概念的实际模型和事例，举出实际事例，让学生在感性认识的基础上再经过抽象、概括等思维活动，上升到理性认识，从而形成新概念，同时也说明了这个概念的客观存在性。例如：在“平行线”概念的教学时，由于学生对平行线的实例了解较多，像书桌、双杠、教室的门窗等，就可以从这些实际存在的事物中直接抽象出平行线的概念：在同一平面内两条不相交的直线叫作平行线。
2.从数学知识发展的需要提出新概念是一种有效的方法。如正、负数概念的教学就可以从发展的需要引入，让学生思考减法运算是否总能进行、高出海平面5米与低于海平面5米如何记等，即可以从自然数减法运算产生矛盾，或从表示有相反意义的量的需要引入正负数。又如无理数概念的教学，从正数开方产生矛盾来引入无理数，这样既交代清楚了引入概念的动机和目的，又提高学生学习的积极性。
3.由已有概念引入新概念。很多概念是在旧概念的基础上发展而来的，教学中必须在学生熟悉旧概念的基础上引导他们建立起新概念。如算术平方根的教学，可先复习平方根的概念，并在此基础上引入算术平方根的概念。
二、加强对概念的分析，讲清数学概念的内涵和外延，沟通知识的内在联系
在数学概念的教学中，主要是使学生明白概念的外延和内涵之间的相互关系。
1.内涵讲清，外延讲透。要把概念的本质属性向学生讲清楚，把本质属性所反映的全体对象揭示出来，不要让学生死背定义。例如讲“互为余角”的概念，必须抓住两条：两个角；而且两个角的和为90°。只有正确理解这一本质属性后，才能进一步明确：（1）单独一个角等于90°，并不能认为它是互为余角；三个角的和等于90°，也不认为这三个角互为余角。（2）互为余角的角与它们的位置关系无关。
2.在概念意义上加以推敲、分析，尤其注意括号内的条件。在“算术平方根”的概念“正数a的正平方根叫a的算术平方根，零的平方根仍是零”的教學中，应引导学生分析：（1）两个“正”字；（2）强调第一句话时，注意强调第二句话。
三、从不同方面启发学生理解和掌握所学概念
1.把数学概念渗透在问题之中，通过对一些问题的解答，寻求概念之间的联系。这样可以加深对概念的理解，而这种理解从其深度和广度都是概念分析所达不到的。
2.用对比的方法分清容易混淆的概念。要讲清数学概念之间的区别，使原来学生中存在的一些对概念模糊不清的地方得到较好的澄清和纠正，例如点到直线距离和垂线的区别和联系，三角形的重心、内心、外心的区别和联系。同时，为了使学生逐步认识数学概念之间的关系，系统掌握数学基础知识，常采用概念分类，找出它们的共同点和不同点。如对实数进行分类，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系等等，都是通过对比找出它们的相互关系，这样，学生就会得到清晰而又系统的知识。
3.运用范例强化概念的理解。在教学中，可用学生多发生的共性错误、范例去强化、透彻理解概念。如学习“倒数”概念时，可让学生思考以下范例：（1）任何数都有倒数吗？（2）数a的倒数是 吗？（3）倒数等于本身的数只有1吗？（4）一个不为0的数的倒数一定比这个数大吗？……
四、用精选实例、设计巧题、加强联系等方法去巩固和运用概念
学生认识和形成概念，理解和掌握了之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、法则、性质之间的联系。
总之，在初中数学概念的教学中，只要针对学生和概念的特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，积极启迪学生的思维，让学生牢固掌握概念的实质及概念彼此间的联系与区别，理清概念的脉络和体系，我们就能提高学生的解题能力，从而更有效地提高教学质量。
关键词：初中数学 数学概念 教学
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，是构成定理、法则、公式的基础，是解题的关键。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的，正确理解并灵活运用数学概念是掌握数学基础知识和基本技能、发展逻辑论证和几何想象力的前提。这里，仅以自己在数学教学工作中的做法谈谈自己的看法：
一、用实例和已有概念引入新概念
数学概念的产生，一部分都是直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来的，更多的一部分是一些数学概念在实践的基础上，经过多级的抽象概括过程产生和发展而成的。因此，在教学上要力求联系学生熟悉的事物，从实例和已有知识出发引入新概念，让学生有一个感性认识，这是学好数学概念的必要条件。
1.从学生接触过的具体内容或现实模型引入。数学概念基本上都有它的现实模型，对于中学数学概念的具体内容，中学生在生活和学习的过程中或多或少都有接触，因此在讲授新概念时一定要注意搜集和运用现实生活中能反映此概念的实际模型和事例，举出实际事例，让学生在感性认识的基础上再经过抽象、概括等思维活动，上升到理性认识，从而形成新概念，同时也说明了这个概念的客观存在性。例如：在“平行线”概念的教学时，由于学生对平行线的实例了解较多，像书桌、双杠、教室的门窗等，就可以从这些实际存在的事物中直接抽象出平行线的概念：在同一平面内两条不相交的直线叫作平行线。
2.从数学知识发展的需要提出新概念是一种有效的方法。如正、负数概念的教学就可以从发展的需要引入，让学生思考减法运算是否总能进行、高出海平面5米与低于海平面5米如何记等，即可以从自然数减法运算产生矛盾，或从表示有相反意义的量的需要引入正负数。又如无理数概念的教学，从正数开方产生矛盾来引入无理数，这样既交代清楚了引入概念的动机和目的，又提高学生学习的积极性。
3.由已有概念引入新概念。很多概念是在旧概念的基础上发展而来的，教学中必须在学生熟悉旧概念的基础上引导他们建立起新概念。如算术平方根的教学，可先复习平方根的概念，并在此基础上引入算术平方根的概念。
二、加强对概念的分析，讲清数学概念的内涵和外延，沟通知识的内在联系
在数学概念的教学中，主要是使学生明白概念的外延和内涵之间的相互关系。
1.内涵讲清，外延讲透。要把概念的本质属性向学生讲清楚，把本质属性所反映的全体对象揭示出来，不要让学生死背定义。例如讲“互为余角”的概念，必须抓住两条：两个角；而且两个角的和为90°。只有正确理解这一本质属性后，才能进一步明确：（1）单独一个角等于90°，并不能认为它是互为余角；三个角的和等于90°，也不认为这三个角互为余角。（2）互为余角的角与它们的位置关系无关。
2.在概念意义上加以推敲、分析，尤其注意括号内的条件。在“算术平方根”的概念“正数a的正平方根叫a的算术平方根，零的平方根仍是零”的教學中，应引导学生分析：（1）两个“正”字；（2）强调第一句话时，注意强调第二句话。
三、从不同方面启发学生理解和掌握所学概念
1.把数学概念渗透在问题之中，通过对一些问题的解答，寻求概念之间的联系。这样可以加深对概念的理解，而这种理解从其深度和广度都是概念分析所达不到的。
2.用对比的方法分清容易混淆的概念。要讲清数学概念之间的区别，使原来学生中存在的一些对概念模糊不清的地方得到较好的澄清和纠正，例如点到直线距离和垂线的区别和联系，三角形的重心、内心、外心的区别和联系。同时，为了使学生逐步认识数学概念之间的关系，系统掌握数学基础知识，常采用概念分类，找出它们的共同点和不同点。如对实数进行分类，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系等等，都是通过对比找出它们的相互关系，这样，学生就会得到清晰而又系统的知识。
3.运用范例强化概念的理解。在教学中，可用学生多发生的共性错误、范例去强化、透彻理解概念。如学习“倒数”概念时，可让学生思考以下范例：（1）任何数都有倒数吗？（2）数a的倒数是 吗？（3）倒数等于本身的数只有1吗？（4）一个不为0的数的倒数一定比这个数大吗？……
四、用精选实例、设计巧题、加强联系等方法去巩固和运用概念
学生认识和形成概念，理解和掌握了之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、法则、性质之间的联系。
总之，在初中数学概念的教学中，只要针对学生和概念的特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，积极启迪学生的思维，让学生牢固掌握概念的实质及概念彼此间的联系与区别，理清概念的脉络和体系，我们就能提高学生的解题能力，从而更有效地提高教学质量。