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摘要：数学教育在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用。根据新课程的教育理念，指出高考试题的发展应加强数学与生活、生产实际联系，要增加开放性问题的研究，注重数学能力的培养，变革学生学习方式，关注学生的个性发展，即高考数学越来越多地体现数学课程标准的教育目标和理念。
关键词：高考命题 教育理念 数学试题 数学应用意识
高中数学新课程的教学变化是巨大的，它与传统的高中数学无论在教学目标、教学内容、教学方式以及教学手段等诸多方面都有了重大的变革和调整，它顺应了时代发展的潮流，构建了以学生发展为本，体现时代性、基础性和选择性的课程结构和内容。在新课程改革轰轰烈烈展开之际，数学高考命题应如何把握，试题究竟有怎样的变化？笔者结合新课程理念，从课程改革的角度探讨一下高考数学试题的发展趋势。
1.试题重视对主干知识考查，侧重学生数学思维能力的培养
《普通高中数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学教学使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。因此，应在重视主干知识教学的注意掌握通性通法，淡化特殊技巧，加强知识间的纵横向联系和对数学基本思想方法的渗透及理性思维能力的培养。
点评：函数的值域是中学数学的主干知识之一，求函数最值与求函数值域密切相关，因此求函数值域的方法，也是求函数最值常用的方法。本题主要考查函数的图象及基本性质、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．
2.试题强化基础，凸显人文关怀，激发学生学科兴趣
近几年各地在高考人性化制度改革方面进行了一系列尝试，各地高考数学试卷则以降低选择题、填空题难度等改革举措，从另一侧面凸显人文关怀，较好地体现了“减轻学生负担”、“以生为本”、“面向全体学生”、“让每个学生在适合自己的领域都得到发展”、“不同的学生学习不同的数学”等新课程改革理念。题型为广大考生熟悉的题型，基本上从易到难排列，以适应考生解题心理。考试拿到试卷很快就能上手，其中不少题仅需运用基础知识，在心中想想、算算，几乎不必动笔便可直接看出答案。这一命题改革举措，对于呵护广大学生的自尊，帮助学生确立学好数学的自信，激发学生学习数学的兴趣都是非常有利的。考生如能在平时复习时注意“四重一把握”——重基础、重能力、重数学思想、重新增教学内容，把握好考纲，不做无用功，就不难在高考中考出理想成绩。
3.增加了开放性问题的命题意识，给学生以自由发挥的思维空间
开放性试题主要侧重学生解决问题的思路，并且关注学生思维的独特性和深刻性。主要集中于评价学生解决问题的策略和思路，包括知识的策略和方法的策略。
4.试题注意加强数学与生活、生产实际的联系，渗透时代气息
新课程倡导加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识，加强数学应用意识的渗透和培养等，基本理念已十分鲜明而强烈地凸现在高考数学试题之中。近年来对应用问题的考查呈现出两大特点：一是问题背景进一步聚焦大量社会变革进程和国计民生中方方面面社会生活、生产实践中的热门问题；二是解决问题的手段及所需建立的数学模型呈多元开放的发展态势。
例4 （06湖南）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改；若整改后经复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
（Ⅰ）恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（Ⅱ）平均有多少家煤矿必须整改；
（Ⅲ）至少关闭一家煤矿的概率。
(解略)
例5(06江苏)请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图2所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
点评：高考对数学应用意识的考查仍以概念统计为主流题型，但对随机变量考查的深、难度呈明显加强的态势。随着导数进入高中知识体系试卷的推移，对于导数的考查已从前几年仅侧重于考查求导公式和法则及应用导数研究给定函数的单调性、极（最）值悄然拓展、扩充到将导数作为强有力的工具去研究和解决社会生活实际问题等应用领域，这是以后高考对应用型问题和导数考查值得足够关注的显著变化和发展趋势。
5.注意数学在知识网络的交汇点上设计和编拟试题，重视知识的迁移和应用
新课程特别注重知识的发生和发展过程的展示。教材在概念引入时注意了情境的创设，注意让学生经历数学的发现和创造过程。纵观高考命题改革的趋势,稳中求新,适当降低难度,变知识立意为能力立意,注重各分支、学科间的知识联系,重视知识的迁移、知识的应用,强调知识的整体性和综合性.它要求考生对课程内容能够融会贯通,把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上,放在运用分析问题的方法和解决问题的能力上。
点评:本题在数列与解析几何中的圆锥曲线，函数的最值，充要条件等知识的交汇点上命题，分步设问，逐步递进。第（1）问到第（3）问从计算等差数列特殊项的值到计算给定自然数n的前提下，计算等差数列前n项和的最小值，一直到自己选定二次曲线，探索点列到原点距离平方成等差数列的充要条件。考查了考生主体发展，自主探索的理性思维能力与数学实践操作能力，符合以学生发展为本，培养学生的创新精神与实践能力的新课改精神。因此，在教学中要注意知识间的联系与结合。例如，函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与平面向量、三角函数与平面解析几何、平面向量与解析几何等等，通过题型训练加强知识积累，提高自己的解题能力。
6.改变学生学习方式，加强了有利于学生自主学习，主动探究的探究性试题的考查
新课程倡导学生自己的主动探索、动手实践、合作交流，使学生逐步形成独立思考、积极探索的习惯，让学生在体验数学发现和创造的历程中发展他们的创新意识。“数学研究”是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式，让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等活动，依据已有的材料和知识对符合经验与事实的结果进行探索、验证和实践过程，自主探索获得必要的数学知识，真正体现学生主人翁地位。近年来，高考明显加大了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科学发现和科学研究方法的考查力度，由归纳得到猜想，由类比发现新知等试题都有较高的能力要求，具有一定的难度。
点评： 此题属于抽象函数且具有明显的高等数学背景的问题，对阅读理解能力、抽象思维能力和代数推理能力及归纳猜想、类比发现等传新意识均有较高要求，旨在进一步考查学生后继学习潜能，以提高试题的区分度，有利于高校选拔人才，作为压轴题具有相当的难度也在情理中。对于尚未接触高等数学知识的中学生而言，要具备在短时间内从相对陌生甚至从未谋面的数学语言、符号中通过阅读获取解题所需知识、信息，并立即将其综合应用到实际解题过程中去的“现炒热卖”的高效学习效率，不仅对学生，同时也对中学数学教学提出了严峻的挑战——仅依靠“题海战术”的机械训练，没有经过长期科学训练形成的良好的自学能力和对数学语言、符号敏锐的感悟等深厚的阅读理解功力，欲在短时间内独立地在考场上正确解答这类背景新颖、语言陌生的试题几乎是不可能的。
总之，由以上例举可知，高考数学试题越来越注意与生产生活实际的联系，结合具体问题考查学生对基本概念和原理的理解，强调考查运用所学知识分析解决简单实际问题的能力；注意各学科之间的知识渗透，注意对情感、态度、价值观的培养；注重学生个性发展，注重全面提高学生的科学素养，即高考数学越来越多地体现数学课程标准的教育目标和理念，关注学生的成长过程，让学生主动学习、善于学习、学会学习。命题呈现出了“重点突出，焦点集中，亮点璀璨”等变化趋势；在创新意识、数学应用意识，计算、空间想象、逻辑推理能力等方面的考查各具特色、有所创新。深入研究高考命题的这些变化趋势，仔细权衡利弊得失，深刻领会命题改革的精神实质，将对指导中学数学的教与学、推动高中新课程改革产生积极影响。
参考文献：
［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003,(4).
［2］ 《中学数学教学参考》试题研究组.能力立意，六百余题多亮点倾心构思，三十四卷各千秋——2006年概括数学试卷大家评.中学数学教学参考，2006,（9）P33.
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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关键词：高考命题 教育理念 数学试题 数学应用意识
高中数学新课程的教学变化是巨大的，它与传统的高中数学无论在教学目标、教学内容、教学方式以及教学手段等诸多方面都有了重大的变革和调整，它顺应了时代发展的潮流，构建了以学生发展为本，体现时代性、基础性和选择性的课程结构和内容。在新课程改革轰轰烈烈展开之际，数学高考命题应如何把握，试题究竟有怎样的变化？笔者结合新课程理念，从课程改革的角度探讨一下高考数学试题的发展趋势。
1.试题重视对主干知识考查，侧重学生数学思维能力的培养
《普通高中数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学教学使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。因此，应在重视主干知识教学的注意掌握通性通法，淡化特殊技巧，加强知识间的纵横向联系和对数学基本思想方法的渗透及理性思维能力的培养。
点评：函数的值域是中学数学的主干知识之一，求函数最值与求函数值域密切相关，因此求函数值域的方法，也是求函数最值常用的方法。本题主要考查函数的图象及基本性质、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．
2.试题强化基础，凸显人文关怀，激发学生学科兴趣
近几年各地在高考人性化制度改革方面进行了一系列尝试，各地高考数学试卷则以降低选择题、填空题难度等改革举措，从另一侧面凸显人文关怀，较好地体现了“减轻学生负担”、“以生为本”、“面向全体学生”、“让每个学生在适合自己的领域都得到发展”、“不同的学生学习不同的数学”等新课程改革理念。题型为广大考生熟悉的题型，基本上从易到难排列，以适应考生解题心理。考试拿到试卷很快就能上手，其中不少题仅需运用基础知识，在心中想想、算算，几乎不必动笔便可直接看出答案。这一命题改革举措，对于呵护广大学生的自尊，帮助学生确立学好数学的自信，激发学生学习数学的兴趣都是非常有利的。考生如能在平时复习时注意“四重一把握”——重基础、重能力、重数学思想、重新增教学内容，把握好考纲，不做无用功，就不难在高考中考出理想成绩。
3.增加了开放性问题的命题意识，给学生以自由发挥的思维空间
开放性试题主要侧重学生解决问题的思路，并且关注学生思维的独特性和深刻性。主要集中于评价学生解决问题的策略和思路，包括知识的策略和方法的策略。
4.试题注意加强数学与生活、生产实际的联系，渗透时代气息
新课程倡导加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识，加强数学应用意识的渗透和培养等，基本理念已十分鲜明而强烈地凸现在高考数学试题之中。近年来对应用问题的考查呈现出两大特点：一是问题背景进一步聚焦大量社会变革进程和国计民生中方方面面社会生活、生产实践中的热门问题；二是解决问题的手段及所需建立的数学模型呈多元开放的发展态势。
例4 （06湖南）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改；若整改后经复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
（Ⅰ）恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（Ⅱ）平均有多少家煤矿必须整改；
（Ⅲ）至少关闭一家煤矿的概率。
(解略)
例5(06江苏)请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图2所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
点评：高考对数学应用意识的考查仍以概念统计为主流题型，但对随机变量考查的深、难度呈明显加强的态势。随着导数进入高中知识体系试卷的推移，对于导数的考查已从前几年仅侧重于考查求导公式和法则及应用导数研究给定函数的单调性、极（最）值悄然拓展、扩充到将导数作为强有力的工具去研究和解决社会生活实际问题等应用领域，这是以后高考对应用型问题和导数考查值得足够关注的显著变化和发展趋势。
5.注意数学在知识网络的交汇点上设计和编拟试题，重视知识的迁移和应用
新课程特别注重知识的发生和发展过程的展示。教材在概念引入时注意了情境的创设，注意让学生经历数学的发现和创造过程。纵观高考命题改革的趋势,稳中求新,适当降低难度,变知识立意为能力立意,注重各分支、学科间的知识联系,重视知识的迁移、知识的应用,强调知识的整体性和综合性.它要求考生对课程内容能够融会贯通,把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上,放在运用分析问题的方法和解决问题的能力上。
点评:本题在数列与解析几何中的圆锥曲线，函数的最值，充要条件等知识的交汇点上命题，分步设问，逐步递进。第（1）问到第（3）问从计算等差数列特殊项的值到计算给定自然数n的前提下，计算等差数列前n项和的最小值，一直到自己选定二次曲线，探索点列到原点距离平方成等差数列的充要条件。考查了考生主体发展，自主探索的理性思维能力与数学实践操作能力，符合以学生发展为本，培养学生的创新精神与实践能力的新课改精神。因此，在教学中要注意知识间的联系与结合。例如，函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与平面向量、三角函数与平面解析几何、平面向量与解析几何等等，通过题型训练加强知识积累，提高自己的解题能力。
6.改变学生学习方式，加强了有利于学生自主学习，主动探究的探究性试题的考查
新课程倡导学生自己的主动探索、动手实践、合作交流，使学生逐步形成独立思考、积极探索的习惯，让学生在体验数学发现和创造的历程中发展他们的创新意识。“数学研究”是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式，让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等活动，依据已有的材料和知识对符合经验与事实的结果进行探索、验证和实践过程，自主探索获得必要的数学知识，真正体现学生主人翁地位。近年来，高考明显加大了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科学发现和科学研究方法的考查力度，由归纳得到猜想，由类比发现新知等试题都有较高的能力要求，具有一定的难度。
点评： 此题属于抽象函数且具有明显的高等数学背景的问题，对阅读理解能力、抽象思维能力和代数推理能力及归纳猜想、类比发现等传新意识均有较高要求，旨在进一步考查学生后继学习潜能，以提高试题的区分度，有利于高校选拔人才，作为压轴题具有相当的难度也在情理中。对于尚未接触高等数学知识的中学生而言，要具备在短时间内从相对陌生甚至从未谋面的数学语言、符号中通过阅读获取解题所需知识、信息，并立即将其综合应用到实际解题过程中去的“现炒热卖”的高效学习效率，不仅对学生，同时也对中学数学教学提出了严峻的挑战——仅依靠“题海战术”的机械训练，没有经过长期科学训练形成的良好的自学能力和对数学语言、符号敏锐的感悟等深厚的阅读理解功力，欲在短时间内独立地在考场上正确解答这类背景新颖、语言陌生的试题几乎是不可能的。
总之，由以上例举可知，高考数学试题越来越注意与生产生活实际的联系，结合具体问题考查学生对基本概念和原理的理解，强调考查运用所学知识分析解决简单实际问题的能力；注意各学科之间的知识渗透，注意对情感、态度、价值观的培养；注重学生个性发展，注重全面提高学生的科学素养，即高考数学越来越多地体现数学课程标准的教育目标和理念，关注学生的成长过程，让学生主动学习、善于学习、学会学习。命题呈现出了“重点突出，焦点集中，亮点璀璨”等变化趋势；在创新意识、数学应用意识，计算、空间想象、逻辑推理能力等方面的考查各具特色、有所创新。深入研究高考命题的这些变化趋势，仔细权衡利弊得失，深刻领会命题改革的精神实质，将对指导中学数学的教与学、推动高中新课程改革产生积极影响。
参考文献：
［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003,(4).
［2］ 《中学数学教学参考》试题研究组.能力立意，六百余题多亮点倾心构思，三十四卷各千秋——2006年概括数学试卷大家评.中学数学教学参考，2006,（9）P33.
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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