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摘要：本文介绍了GPS接收机的组成、工作原理以及影响GPS静态测量的因素，着重分析了GPS接收機静态精度的各种误差，以及在检定GPS接收机标称精度合理表达方式。
关键词： 静态测量精度 固定误差 比例误差 标称精度
Abstract: this paper introduces the GPS receiver composition, working principle and influence factors of GPS the static measurement, this paper analyzed the GPS receiver static precision of the various error, and the GPS receiver verification nominal precision reasonable expression.
Key words: the static measurement accuracy fixed error ratio error nominal precision
中图分类号：P123.2+2文献标识码：A 文章编号：
一、引言
近年来，辽宁省测绘仪器计量站检测了大量的多种类型的GPS接收机，包括测地型、导航型、以及各种差分型的接收机。检测时我们都知道，影响标称精度的因素很多，如：自然因素、仪器本身因素、人为因素等，实际上很难达到仪器生产厂家给出的精度。所以如果不科学的、规范的表述GPS接收机标称精度，很容导
致对使用者的误导。测量型GPS接收机的静态测量精度一般以下式表示：
a + b * D（1）
数值 属性 单位
a 固定误差 mm
b 比例误差 mm/km
D 基线长度 km
这种表示方式和目前的测距仪、全站仪的距离测量精度表示方式完全一致，目前市场上常见接收机静态测量标称精度中，a的标称值一般是从1mm到10mm，b的标称值一般是1mm/kmm和0.5mm/kmm。
这种表示GPS接收机的静态标称精度的方法是否合理和科学呢，我们从静态测量过程中的误差来分析。
一、GPS接收机的组成及其工作
GPS主要有空间卫星星座、地面控制站及用户设备三部分构成。GPS空间卫星星座由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星构成。24颗卫星均匀分布在6个轨道平面内，轨道平面的倾角为55°，卫星的平均高度为20 200km，运行周期为11 h 58 min。卫星用L波段的两个无线载波向广大用户连续不断地发送导航定位信号，导航型号中含有卫星的位置信息，使卫星成为一个动态的已知点。在地球的任何地点、任何时刻、在高度角15°以上，平均可同时观测到6颗卫星，最多可达到9颗。GPS地面监控站主要由分布在地球的一个主控站、三个注入站、和五个监控站组成。主控站根据各监控站对GPS卫星的观测数据，计算各卫星的轨道参数、中差参数等，并将这些数据编制成导航电文，传送到注入站，再由注入站将主控站发来的导航电文注入到相应卫星的存储器中。GPS用户设备，GPS卫星接收机的基本结构有天线单元和接收单元两部分。天线单元的主要作用是：当GPS卫星从地平线上升起时，能捕获、跟踪卫星，接收放大GPS信号。接收单元的主要作用是：记录GPS信号并对信号进形调节和滤波处理，还原出GPS卫星发送的导航电文，解求信号在站星间的传播时间和载波相位差，实时地获得导航定位数据或采用测后处理的方式，获得定位、测速、定时等数据。
二、GPS接收机静态误差的分析
由GPS工作过程我们可以看出，导致GPS系统的误差一般分为三部分：与GPS卫星有关的误差、与GPS信号传播有关的误差以及与GPS接收机有关的误差，其中与GPS卫星有关的误差包括卫星星历误差和卫星中差，与GPS卫星信号传播路径有关的误差主要包括电离层延迟、对流层延迟和多路径效应，与GPS接收机有关的误差主要包括天线相位中心变化、接收机钟差、接收机内部燥声水平以及接收机间信号延迟等。另外在静态测量和数据处理过程中对测量结果带来的直接影响的因素还包括测站观测环境、观测时段卫星分布（DOP）以及采用的数据处理软件等。
1、卫星轨道误差是与GPS卫星相关误差中对GPS应用影响最大的误差。它对精密相对定位（静态测量）的影响可以表示为：
（2）
式（2）中： --为轨道误差带来的基线误差；L--为测站之间的基线长；D--卫星到测站的距离； --卫星的轨道误差；
由于广播星历是根据GPS控制中心站的观测数据进行外推的一种星历；虽然SA政策取消后广播星历的精度有了很大的提高，由于卫星受到各种摄动因素的影响，依据广播星历计算出来的GPS卫星轨道精度应然是很差的，在目前关于广播星历的精度上没有统一的说法，有学者研究目前根据广播星历计算得到的轨道误差与IGS精密星历相差约3米，当太阳活动剧烈时其误差应可达到十几米，欧洲学者的报告中显示一般状态下广播星历的误差达2米。我们取一般状态下轨道误差3m，卫星到测站的距离为20000km，由式（2）可得：
(3)
由此可见在理想状态下广播星历轨道误差将给静态测量带来将近0.15ppm的系统误差，在太阳活动剧烈时，取广播星历轨道误差10m将给静态测量带来将近0.5ppm的系统误差，当采用精密星历时，由于精密星历的精度一般优于5cm，由（2）式可知星历误差的影响完全可以忽略不计。
2、在静态测量中一般采用的是双差固定解作为比较理想的数据处理结果，在组成双差观测方程时首先利用经验模型将GPS信号传播路径上的对流层影响部分改正和消除，然后将残差部分视为具有强相关性而给予消除，目前常用的计算对流层天顶方向延迟三个数学经验模型是Hopfield模型、 Saastamoinen模型、 Black模型，利用这些模型可以消除对流层影响的95%，取对流层在天顶方向延迟为2.3米（一般经验值），经过模型修正后还残留0.1米的对流层延迟。
对流层对静态测量高程和基线的影响可以分别表达为：
（4）
(5)
式（4）、（5）中： --测站高程误差； --对流层在天顶方向上的相对延迟； --基线误差； --观测卫星的最大高度角；L--基线长度；R--地球半径；
在理想状态下，模型修正误差为10%，取卫星高度角为55°，测站对流层相关度95%，根据式（4）、（5）可以得出对流层高度的影响约为8.7mm，对基线的影响约为0.027ppm，因此在理想状态下对流层对基线长度的影响完全可以忽略不计，但是当测站间距离增加、观测时采样截至高度角降至5°以及测站间气象环境相差较大时，以上理想状态不在成立，对流层对基线长度的影响可以达到0.3ppm，此时则必须加以考虑。
由于电离层延迟与卫星信号频率相关，因此对于双频接收机来说，理论上完全可以通过利用双频观测数据组合消除电离层的影响，但对于单频接收机而言，则只能是利用电离层模型来消除电离层影响；由于电离层是位于对流层上面的大气层，当测站相距较近时（10km），测站间的电离层延迟相关性要明显强于对流层，在经过模型修正在进行测站间的差分处理，理想状态下可以消除电离层延迟，但太阳黑子活动剧烈的时期（太阳黑子活动的周期一般为11年），电离层的影响是很大、很不稳定的，这期间单频接收机在中午观测采集的静态测量数据质量较差，最好的方法应该是避开中午的观测时间。
3、接收机内部噪声水平是反映接收机质量的一项十分重要的项目，国家广电测距仪检测中心利用功率分配器对各类的分体式接收机进行测试，测试结果表明一般情况下得到的零基线结果都优于0.1mm，最差的结果可达到0.5mm。
GPS天线是GPS的重要组成部分，天线相位变化和稳定性是衡量天线质量的重要因素之一，也是影响GPS测量精度的重要因素之一；美国国家大地测量局（NGS）对天线相位中心变化的测试结果表明：
天线相位中心变化与天相接收到的GPS卫星的方位和高度角相关，其中卫星高度角的影响较大，而且这种影响对L1和L2两个频率是不一致的：
卫星信号对天线相位中心变化的影响在垂直方向上可达到几十厘米，在水平方向上一般仅几个毫米；
辽宁省测绘仪器计量站在检定GPS接收机内部噪声水平和天线相位中心稳定性时，采用在GPS检定场的超短基线上进行，将仪器安置在11、12、13、14号观测墩上，强制对中，精密整平，精确量取仪器高，天线定向标志指向北方，开机同步接收4颗以上卫星观测30分钟，作为第一时段，观测时要求DPOP小于7.然后固定14仪器天线不动，其他天线依次旋转90°、180°、270°，再观测三个时段。最后固定11号仪器的天线不动，14号天线相对一次旋转90°、180°、270°，在观测三个时段。有随机的静态定位软件进行数据处理，分别求出各时段的检定基线值，见表二，数据处理模型的选择是GPS检定中非常重要的一环，直接影响检定结果，见表一。
表一：数据处理模型的选择
这是在水平方向的检定结果，从检定结果中可以看出，各较差值均小于5mm。
鉴于天线相位中心变化较大，在静态测量过程中不能忽略这种影响。在硬件方面，GPS生产商早已研制出了多个馈源GPS天线，通过在一个安装多个信号馈源，使GPS天线随着卫星信号变化的减小，从而达到减小天线相位中心变化误差的目的。在软件方面一般采用把美国NGS公开的天线相位中心变化参数加入到软件中，在进行基线结算时利用这些参数对天线相位中心的变化进行改正。
通过上述对误差的分析我们可以看出，卫星轨道误差、电离层延迟、对流层延迟对静态测量带来的影响与基线长度相关，而接收机内部噪声水平、接收机相位中心变化对静态测量的影响与基线长度无关。因此可以看出影响接收机标称精度中比例误差因子（b)的主要因素在于GPS轨道误差和对流层延迟，对于单频GPS接收机，还包括电离层延迟；对于这些误差的处理效果决定了接收机静态测量比例误差因子b的大小，目前对于这些误差处理的方法主要依靠数据处理软件，包括软件中是否可以直接利用精密星历来进行数据处理、软件中采用的电离层、对流层模型是否可以比较理想地电离层延迟、对流层延迟等，观测时对流层延迟、电离层延迟十分不稳定时，误差模型的效果较差，往往会带来较大的比例误差。
影响接收机固定误差a的主要因素主要包括接收机内部噪声水平、接收机天线相位中心变化和多路径效应，其中多路径效应可以通过合理地选择测站位置来消除，在接收机OEM版质量稳定可靠的情况下，接收机内部噪声水平对a值的贡献最大可以达到0.5m，天线相位中心在平面位置上变化可以达到几十个mm，是带来接收机固定误差的最大因素。
关于GPS静态数据处理软件方面，即使在所有相关参数设置都一致的情况下，不同的软件对同一数据（RINEX)的处理结果也会稍有差异，当数据质量不佳时，不同的软件的处理结果有时会产生很大的差异。
三、接收机静态测量精度的合理表达
鉴于以上分析，我们认为：GPS接收机OEM版质量、接收机天线质量、静态数据软件的强大功能和良好的观测环境（测站环境、大气环境）是静态测量精度的保障。厂家在考虑其标称精度时，不仅需要考虑其硬件设备是否符合要求，也要考虑自己提供给用户使用的静态数据软件质量，还应考虑在对流层延迟、电离层延迟这些因素；正如目前全站仪在标称其无棱镜测距精度指标一样，不仅要详细标出其测量精度，还要标注出对应的条件，包括使用的反射物（柯达灰版、白版）和天气情况。
目前市场上出现了虚标接收机静态测量精度的现象，个别的国产接收機生产企业在既没有提供天线相位中心变化参数也没有在高精度静态数据处理软件的情况下把接收机的静态测量精度标的很高，这是不合理的。
四、结论
综上所述，对某一型号的接收机而言，厂商在标注其静态测量精度时不仅要明确指出使用的天线类型，还应标出使用的静态数据处理软件，某些需要使用精密星历才能达到的标称测量精度，也应该给出明确的说明。下表给出了合理表达某一型号A接收机（分体式）静态测量的精度的例子，建议生产厂家标称精度都能采取这样的表述方式：
A型号双频接收机标称精度
静态测量的精度 备注
5mm+1ppm 采用普通天线X，广播星历
5mm+0.5ppm 采用厄流圈天线Y，广播星历，观测距离大于xx公里，观测时间大于xx小时
3mm+0.5ppm 采用零相位中心天线Z，精密星历，观测距离大于xxx公里，观测时间大于xx小时
以上标称精度均指使用与A型接收机配套使用的软件，在观测条件良好（卫星分布、电离层、对流层、多路径等条件）下可达到的精度指标。
参考文献
【1】Bernese GPS software(V4.2)操作手册
【2】李佂航等，GPS广播星历的轨道误差分析，大地测量与地球动力学，2008年2月
【3】于鹏等，GPS卫星广播星历轨道误差的探讨，测绘通报，2004年第四期
【4】JJF1118-2004«全球定位系统（GPS）接收机（测地型和导航型）校准规范»
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词： 静态测量精度 固定误差 比例误差 标称精度
Abstract: this paper introduces the GPS receiver composition, working principle and influence factors of GPS the static measurement, this paper analyzed the GPS receiver static precision of the various error, and the GPS receiver verification nominal precision reasonable expression.
Key words: the static measurement accuracy fixed error ratio error nominal precision
中图分类号：P123.2+2文献标识码：A 文章编号：
一、引言
近年来，辽宁省测绘仪器计量站检测了大量的多种类型的GPS接收机，包括测地型、导航型、以及各种差分型的接收机。检测时我们都知道，影响标称精度的因素很多，如：自然因素、仪器本身因素、人为因素等，实际上很难达到仪器生产厂家给出的精度。所以如果不科学的、规范的表述GPS接收机标称精度，很容导
致对使用者的误导。测量型GPS接收机的静态测量精度一般以下式表示：
a + b * D（1）
数值 属性 单位
a 固定误差 mm
b 比例误差 mm/km
D 基线长度 km
这种表示方式和目前的测距仪、全站仪的距离测量精度表示方式完全一致，目前市场上常见接收机静态测量标称精度中，a的标称值一般是从1mm到10mm，b的标称值一般是1mm/kmm和0.5mm/kmm。
这种表示GPS接收机的静态标称精度的方法是否合理和科学呢，我们从静态测量过程中的误差来分析。
一、GPS接收机的组成及其工作
GPS主要有空间卫星星座、地面控制站及用户设备三部分构成。GPS空间卫星星座由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星构成。24颗卫星均匀分布在6个轨道平面内，轨道平面的倾角为55°，卫星的平均高度为20 200km，运行周期为11 h 58 min。卫星用L波段的两个无线载波向广大用户连续不断地发送导航定位信号，导航型号中含有卫星的位置信息，使卫星成为一个动态的已知点。在地球的任何地点、任何时刻、在高度角15°以上，平均可同时观测到6颗卫星，最多可达到9颗。GPS地面监控站主要由分布在地球的一个主控站、三个注入站、和五个监控站组成。主控站根据各监控站对GPS卫星的观测数据，计算各卫星的轨道参数、中差参数等，并将这些数据编制成导航电文，传送到注入站，再由注入站将主控站发来的导航电文注入到相应卫星的存储器中。GPS用户设备，GPS卫星接收机的基本结构有天线单元和接收单元两部分。天线单元的主要作用是：当GPS卫星从地平线上升起时，能捕获、跟踪卫星，接收放大GPS信号。接收单元的主要作用是：记录GPS信号并对信号进形调节和滤波处理，还原出GPS卫星发送的导航电文，解求信号在站星间的传播时间和载波相位差，实时地获得导航定位数据或采用测后处理的方式，获得定位、测速、定时等数据。
二、GPS接收机静态误差的分析
由GPS工作过程我们可以看出，导致GPS系统的误差一般分为三部分：与GPS卫星有关的误差、与GPS信号传播有关的误差以及与GPS接收机有关的误差，其中与GPS卫星有关的误差包括卫星星历误差和卫星中差，与GPS卫星信号传播路径有关的误差主要包括电离层延迟、对流层延迟和多路径效应，与GPS接收机有关的误差主要包括天线相位中心变化、接收机钟差、接收机内部燥声水平以及接收机间信号延迟等。另外在静态测量和数据处理过程中对测量结果带来的直接影响的因素还包括测站观测环境、观测时段卫星分布（DOP）以及采用的数据处理软件等。
1、卫星轨道误差是与GPS卫星相关误差中对GPS应用影响最大的误差。它对精密相对定位（静态测量）的影响可以表示为：
（2）
式（2）中： --为轨道误差带来的基线误差；L--为测站之间的基线长；D--卫星到测站的距离； --卫星的轨道误差；
由于广播星历是根据GPS控制中心站的观测数据进行外推的一种星历；虽然SA政策取消后广播星历的精度有了很大的提高，由于卫星受到各种摄动因素的影响，依据广播星历计算出来的GPS卫星轨道精度应然是很差的，在目前关于广播星历的精度上没有统一的说法，有学者研究目前根据广播星历计算得到的轨道误差与IGS精密星历相差约3米，当太阳活动剧烈时其误差应可达到十几米，欧洲学者的报告中显示一般状态下广播星历的误差达2米。我们取一般状态下轨道误差3m，卫星到测站的距离为20000km，由式（2）可得：
(3)
由此可见在理想状态下广播星历轨道误差将给静态测量带来将近0.15ppm的系统误差，在太阳活动剧烈时，取广播星历轨道误差10m将给静态测量带来将近0.5ppm的系统误差，当采用精密星历时，由于精密星历的精度一般优于5cm，由（2）式可知星历误差的影响完全可以忽略不计。
2、在静态测量中一般采用的是双差固定解作为比较理想的数据处理结果，在组成双差观测方程时首先利用经验模型将GPS信号传播路径上的对流层影响部分改正和消除，然后将残差部分视为具有强相关性而给予消除，目前常用的计算对流层天顶方向延迟三个数学经验模型是Hopfield模型、 Saastamoinen模型、 Black模型，利用这些模型可以消除对流层影响的95%，取对流层在天顶方向延迟为2.3米（一般经验值），经过模型修正后还残留0.1米的对流层延迟。
对流层对静态测量高程和基线的影响可以分别表达为：
（4）
(5)
式（4）、（5）中： --测站高程误差； --对流层在天顶方向上的相对延迟； --基线误差； --观测卫星的最大高度角；L--基线长度；R--地球半径；
在理想状态下，模型修正误差为10%，取卫星高度角为55°，测站对流层相关度95%，根据式（4）、（5）可以得出对流层高度的影响约为8.7mm，对基线的影响约为0.027ppm，因此在理想状态下对流层对基线长度的影响完全可以忽略不计，但是当测站间距离增加、观测时采样截至高度角降至5°以及测站间气象环境相差较大时，以上理想状态不在成立，对流层对基线长度的影响可以达到0.3ppm，此时则必须加以考虑。
由于电离层延迟与卫星信号频率相关，因此对于双频接收机来说，理论上完全可以通过利用双频观测数据组合消除电离层的影响，但对于单频接收机而言，则只能是利用电离层模型来消除电离层影响；由于电离层是位于对流层上面的大气层，当测站相距较近时（10km），测站间的电离层延迟相关性要明显强于对流层，在经过模型修正在进行测站间的差分处理，理想状态下可以消除电离层延迟，但太阳黑子活动剧烈的时期（太阳黑子活动的周期一般为11年），电离层的影响是很大、很不稳定的，这期间单频接收机在中午观测采集的静态测量数据质量较差，最好的方法应该是避开中午的观测时间。
3、接收机内部噪声水平是反映接收机质量的一项十分重要的项目，国家广电测距仪检测中心利用功率分配器对各类的分体式接收机进行测试，测试结果表明一般情况下得到的零基线结果都优于0.1mm，最差的结果可达到0.5mm。
GPS天线是GPS的重要组成部分，天线相位变化和稳定性是衡量天线质量的重要因素之一，也是影响GPS测量精度的重要因素之一；美国国家大地测量局（NGS）对天线相位中心变化的测试结果表明：
天线相位中心变化与天相接收到的GPS卫星的方位和高度角相关，其中卫星高度角的影响较大，而且这种影响对L1和L2两个频率是不一致的：
卫星信号对天线相位中心变化的影响在垂直方向上可达到几十厘米，在水平方向上一般仅几个毫米；
辽宁省测绘仪器计量站在检定GPS接收机内部噪声水平和天线相位中心稳定性时，采用在GPS检定场的超短基线上进行，将仪器安置在11、12、13、14号观测墩上，强制对中，精密整平，精确量取仪器高，天线定向标志指向北方，开机同步接收4颗以上卫星观测30分钟，作为第一时段，观测时要求DPOP小于7.然后固定14仪器天线不动，其他天线依次旋转90°、180°、270°，再观测三个时段。最后固定11号仪器的天线不动，14号天线相对一次旋转90°、180°、270°，在观测三个时段。有随机的静态定位软件进行数据处理，分别求出各时段的检定基线值，见表二，数据处理模型的选择是GPS检定中非常重要的一环，直接影响检定结果，见表一。
表一：数据处理模型的选择
这是在水平方向的检定结果，从检定结果中可以看出，各较差值均小于5mm。
鉴于天线相位中心变化较大，在静态测量过程中不能忽略这种影响。在硬件方面，GPS生产商早已研制出了多个馈源GPS天线，通过在一个安装多个信号馈源，使GPS天线随着卫星信号变化的减小，从而达到减小天线相位中心变化误差的目的。在软件方面一般采用把美国NGS公开的天线相位中心变化参数加入到软件中，在进行基线结算时利用这些参数对天线相位中心的变化进行改正。
通过上述对误差的分析我们可以看出，卫星轨道误差、电离层延迟、对流层延迟对静态测量带来的影响与基线长度相关，而接收机内部噪声水平、接收机相位中心变化对静态测量的影响与基线长度无关。因此可以看出影响接收机标称精度中比例误差因子（b)的主要因素在于GPS轨道误差和对流层延迟，对于单频GPS接收机，还包括电离层延迟；对于这些误差的处理效果决定了接收机静态测量比例误差因子b的大小，目前对于这些误差处理的方法主要依靠数据处理软件，包括软件中是否可以直接利用精密星历来进行数据处理、软件中采用的电离层、对流层模型是否可以比较理想地电离层延迟、对流层延迟等，观测时对流层延迟、电离层延迟十分不稳定时，误差模型的效果较差，往往会带来较大的比例误差。
影响接收机固定误差a的主要因素主要包括接收机内部噪声水平、接收机天线相位中心变化和多路径效应，其中多路径效应可以通过合理地选择测站位置来消除，在接收机OEM版质量稳定可靠的情况下，接收机内部噪声水平对a值的贡献最大可以达到0.5m，天线相位中心在平面位置上变化可以达到几十个mm，是带来接收机固定误差的最大因素。
关于GPS静态数据处理软件方面，即使在所有相关参数设置都一致的情况下，不同的软件对同一数据（RINEX)的处理结果也会稍有差异，当数据质量不佳时，不同的软件的处理结果有时会产生很大的差异。
三、接收机静态测量精度的合理表达
鉴于以上分析，我们认为：GPS接收机OEM版质量、接收机天线质量、静态数据软件的强大功能和良好的观测环境（测站环境、大气环境）是静态测量精度的保障。厂家在考虑其标称精度时，不仅需要考虑其硬件设备是否符合要求，也要考虑自己提供给用户使用的静态数据软件质量，还应考虑在对流层延迟、电离层延迟这些因素；正如目前全站仪在标称其无棱镜测距精度指标一样，不仅要详细标出其测量精度，还要标注出对应的条件，包括使用的反射物（柯达灰版、白版）和天气情况。
目前市场上出现了虚标接收机静态测量精度的现象，个别的国产接收機生产企业在既没有提供天线相位中心变化参数也没有在高精度静态数据处理软件的情况下把接收机的静态测量精度标的很高，这是不合理的。
四、结论
综上所述，对某一型号的接收机而言，厂商在标注其静态测量精度时不仅要明确指出使用的天线类型，还应标出使用的静态数据处理软件，某些需要使用精密星历才能达到的标称测量精度，也应该给出明确的说明。下表给出了合理表达某一型号A接收机（分体式）静态测量的精度的例子，建议生产厂家标称精度都能采取这样的表述方式：
A型号双频接收机标称精度
静态测量的精度 备注
5mm+1ppm 采用普通天线X，广播星历
5mm+0.5ppm 采用厄流圈天线Y，广播星历，观测距离大于xx公里，观测时间大于xx小时
3mm+0.5ppm 采用零相位中心天线Z，精密星历，观测距离大于xxx公里，观测时间大于xx小时
以上标称精度均指使用与A型接收机配套使用的软件，在观测条件良好（卫星分布、电离层、对流层、多路径等条件）下可达到的精度指标。
参考文献
【1】Bernese GPS software(V4.2)操作手册
【2】李佂航等，GPS广播星历的轨道误差分析，大地测量与地球动力学，2008年2月
【3】于鹏等，GPS卫星广播星历轨道误差的探讨，测绘通报，2004年第四期
【4】JJF1118-2004«全球定位系统（GPS）接收机（测地型和导航型）校准规范»
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。