欲穷千里目 更上一层楼

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  我们的数学课堂教学在立足吃透学生最近发展区,让学生"跳一跳,摘果子"的前提下,更应该用层层递进的课堂师生对话,启迪学生思维高度,为学生架设知识阶梯,让他们去摘"顶峰杨梅",品尝数学的甜蜜。我的做法是,在充分的课堂欲设下,教师设计的问题,由易到难,由简而繁,层层递进,循循善诱,步步深入,把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新天地。
  心理学研究早已表明,思维是从问题开始的。我们的教学过程应该是通过老师的点拨、师生的对话,让学生不断的发现和解决问题,开拓思维空间。数学问题具有一定的客观性、障碍性、挑战性,在数学课堂教学中,教师应该适时适度地设置问题,创设对话平台,调控学生的学习注意和知觉的选择,开启学生的智慧,打破学生的思维定势,促进学生对知识的正确理解和牢固掌握,从而让所学知识和技能内化为学生的个体经验,培养学生的创新精神和实践能力。
  比如,函数、方程及不等式是高中数学的重点内容,在中学数学的各个知识点中都有所渗透。历年高考试题中都会有一些设计新颖的问题,解题时往往需要用到函数与方程思想。请看笔者的教学片段。
  师:已知不等式x2-4x+3≤0 的解集为[a,b] ,求a+b 的值。
  (抛砖引玉,学生普遍感觉简单,积极动手解题。)
  生:等于4。
  师:那么,方程x2-4x+3=0 的根与不等式x2-4x+3≤0 的解集有什么联系?
  生1:一样的。
  生2:不一样,方程的根是两个数,而不等式的解集是"一段数"。
  师:"一段数"的说法是比较形象,但是数学上不这样说,应该叫集合。(及时纠错)
  生3:应该是:方程的根就是不等式解集的两个端点。(其他同学普遍认可)
  师:很好,那么它们和二次函数y=x2-4x+3又有什么联系呢?(老师及时肯定,并把对话平台层层递进,开拓学生思维。)
  生1:方程的根与不等式的解集的两个端点一样。
  生2:方程的根和二次函数的图象(抛物线)与x轴的交点一致。
  生3:我们在解不等式时用的就是画相应抛物线的方法。
  ……
  ("诱之以思,引而发之", 充分调动学生的积极思维,引发学生的热烈讨论,让学生一步一步地解决问题,从而达到预定的教学效果,并逐步积累分析问题解决问题的经验,极大的开拓思维空间。)
  师:大家说得都很好。"一元二次方程的根就是方程所对应的一元二次不等式的解集的端点;一元二次方程的根就是二次函数的图象即抛物线与x轴的交点的横坐标。"当然,我们可以把y=x2-4x+3改成f(x)=ax2+bx+c,结论仍然成立。(由特殊到一般,方便学生应用。)
  (学生对自己思考出来又被老师肯定、修正过的东西印象深刻、积极内化、若有所悟。)
  师:根据大家刚才得出的结论,下面我们来练习一下:(小试牛刀)
  ①不等式x2+ax+2≤0 的解集是[1,2],求a 。(端点代入法)
  ②不等式ax2+bx+c<0的解集是(6,10),求二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点横坐标。
  (学生用刚才探索得到的结论,热情高涨,5分钟后解出。)
  师:大家做得非常好,下面再来两个稍微难些的,注意与以前学过知识的综合:(能力提升)
  ③已知实系数方程x2+(m+1)x+m+n+1=0 的两个实根分别为x1 、x2 ,且01 ,则 的取值范围是( )
  A.
  -2,- B.(-2,-] C.
  -1,- D. (-2,-1)
  ④方程x2+mx+n-0 的两根x1 、x2 ,且 , 则x1∈[-1,1] ,x2∈[-1,+∞) ,则(m-2)2+(n+1)2 的最小值是( )
  A. B. C.2 D.4
  (此时,学生思维已经被打开,思维流锐不可挡,线性规划、两点间距离公式、斜率等知识点都被学生冲破,"数形结合"、"等价转换"思想在学生脑海中涤荡,学生思维升华。)
  【案例回眸】
  案例中,教师首先用一个简单的、学生极易上手的一元二次不等式"抛砖引玉",激发学生兴趣,再搭设对话平台,让学生思考一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者间的联系,学生积极讨论后得出观点,老师积极肯定,及时修正。学生把老师诱导、自己探索出来的结论内化为自己的东西,更易接受。最后是知识的应用,老师给出难度递增的四个函数与方程思想的题目,学生积极解答,突破难题,把刚学到了函数与方程思想发挥得淋漓尽致,在思维的拓展中得到无限的快感!
  学生主体地位的核心特征是独立性,特别是思维的独立性即独立思考,关键是一个"思"字;教师主导作用的核心特征是循循善诱,关键是一个"诱"字。要通过教师的"诱"去激活学生的"思", 夯实师生对话平台,开拓学生思维空间,使"教"与"学"和谐统一,才能大幅度地提高我们的教学质量。可见,教师的主导作用能否发挥的根本标志,在于是否真正做到"诱之以思,引而发之"。"对话"能促思,"对话"能知新。课堂上,有效的师生对话能够充分调动学生的积极思维,引发学生的热烈讨论,让学生一步一步地解决问题,从而达到预定的教学效果,并逐步积累分析问题解决问题的经验。教师要善于运用课堂提问艺术,不断拧紧学生思维的"发条", 启发调动学生思维,尽可能使学生的思维处于兴奋状态,从而碰撞出创造性的思维火花,开拓思维空间。
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