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摘 要： 数学教师在课堂教学中要完成的任务很多，不能可面面俱到，因此要科学地取舍教学，才能提高数学课堂教学效率。一方面要在紧扣教学目标的基础上取舍教学内容，把握重难点，另一方面要对课堂教学方法、繁多的课程资源做出合理、有效的取舍。
关键词： 数学课堂教学 取舍 教学内容 教学方法
作为一线数学教师，教过，也听过不少的课堂教学，笔者深刻感受到不少课堂教学往往出现两种极端；要么生怕顾此失彼，只得面面俱到，从而淹没重点；要么唯恐主次不分，只能以偏概全，从而缺失应有系统。此二者所直接导致的影响有二，一是不同程度地制约、阻碍着课堂教学效能的正常发挥与完整实现；二是使数学教师在日常的课堂教学中不时觉得左右为难，在课堂教学中付出很多却收效甚微。
如何解决数学课堂教学中的这一难题，笔者认为教师应学会“科学取舍”，提高数学课堂教学的有效性。一堂好的课堂教学究竟哪些该取、哪些该舍，下面用具体教学案例谈谈笔者在初中数学课堂教学中的做法。
一、紧扣目标，“取”“舍”让课堂教学内容有的放矢
教学目标是课堂教学的重点，在教学中只要抓住了目标，围绕目标展开教学，就会让课堂化繁为简，教师少费口舌，学生也少绕圈子。抓住目标进行教学内容的取舍，就会使教学内容的选择更趋合理。
1.“取”数学概念本质属性，“舍”数学概念表面特征。
如人教版《三角形的认识》一课的教学中，最典型的是三角形“高”的教学过程。因为三角形高的概念，学生比较难掌握，所以笔者在教学三角形高的认识时，根据学生讨论交流的结果汇总，把三角形的高分为三个层次：一是看教材文字理解，二是尝试画，三是解读画的结果。三个层次紧密相连，层层推进。看教材文字是字面理解，属第一层面；尝试画，则是检查对文字理解程度，是第二层面；解读画的结果，才是评判学生思维是否清晰的关键。然而，在这个环节中，笔者没有直接说出结果，而是完全把评判的权力交给学生，由学生对不同结果进行讨论解读，然后达成对“高”的概念的正确理解，这是基于学生认知“高”的概念本质属性后引导学生判断分析的过程。当然在这个环节的教学过程中，教师呈现给学生作业和问题设计也要取舍得当，紧扣“高”概念本质属性，层层深入。
2.“取”教学重难点，“舍”教学无关细节。
教学的重点和难点，是整堂课的主线，也是教学活动的核心部分。对教学重难点的确定和如何突破的具体构想，是教师备课的细节之处，着力之处。正确把握住活动重难点就能提高教学活动的有效性，使得教学活动最大限度地发挥其价值，促进学生数学能力的发展。
譬如认识平面图形一般是通过对“边”和“角”的研究过程完成的，三角形的认识也不例外。笔者在《三角形的认识》课堂教学中，从找是不是三角形的图形开始，呈现一个图形的边是弯的、一个图形有四条边、一个图形边没有封闭，引导学生从“边”的角度思考三角形的特征及意义。在解答“同样是三角形，又有什么不同”这个问题时，诱导学生从“角”和“边”的角度进行判断与分析，学生很自然地答：“有的三角形有直角，有的三角形没有直角”，“有的三角形的边是相等的，有的三角形边都不相等”。因为本节课的教学重点是引导学生从“边”的角度来认识分类，所以，笔者引导：我们这节课想请你按边的不同来分分类，你想怎么分？本节课，既让学生掌握认识图形的一般方法，又有意识地引导学生关注本节课的教学重点，教学效果不言而喻。
二、立足课堂，“取”“舍”让课堂教学方法更具实效
所有的“教”都是为了“学”，教学方法的实质是教学生学的方法。教学的方法尽管千变万化，但教师在教学方法的选择上应恰当取舍，才能使数学课堂教学落到实处，让学生的数学能力得到最大限度的发展。
1.“取”直观感知，“舍”抽象讲解。
几何部分中的概念及有关知识抽象，学生难以理解、难以接受，要突破这些难点，教学中必须遵循学生的认知规律，用形象、鲜明的直观教学手段，强化感知，突破难点。由于学生自己动手，直观教学，对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例，引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认知，从而突破教学难点。
例如笔者在《圆周角》的课堂教学中，利用几何画板，直观教学圆内接四边形的概念和性质。教学片断如下：首先教师提出问题，探究圆内接四边形的概念和性质，一般要从哪些方面入手？然后让学生打开《几何画板》，动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。量出可测量的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积），并观察这些量之间的关系。再然后改变圆的半径大小，观察这些量有无变化？观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？最后，让学生用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论。
这样的直观教学，使学生对所学的内容有了完整而深刻的印象，理解了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的性质。结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的概念和性质，在这一过程中学生用几何画板动态的特点，观察、归纳和猜想圆内接四边形的概念和性质。同时学生也逐步学会应用这种方法探究其他的数学问题，提高数学实践能力与创新能力。
2.“取”发现学习，“舍”接受学习。
心理学研究发现，发现学习效率比接受学习的效率低，却十分有利于培养学生发现与创新的意识。鉴于初中学生的身心与教学内容特点，发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。教师在课堂教学中应根据学生的这一学习特点设计相应的教学过程。
对此，笔者在教学《圆周角》中圆的内接四边形的概念和性质等时，均没有直接教给学生，而是创设问题情境让学生自己发现而获得。在关于圆的内接四边形性质课堂教学的引出，笔者没有像教材那样直接给出定理，然后证明；而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明，没有采用教师给学生演示定理证明，而是引导学生证明猜想，并做了进一步完善。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力。一方面，使数学不再是一门单调枯燥、高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示，让学生多角度、快节奏地认识教学内容，达到事半功倍的教学效果。另一方面，几何画板对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点研究图形的思想，让学生充分感受到发现学习给解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。 3.“取”有效练习设计，“舍”无效机械训练。
一堂课45分钟，时间有限，要在有限的时间内达到练习的有效效果，这就要求教师精心设计课堂练习，突出重点。因此每节数学课都不要贪多求全，教师可根据教学目标重难点，在关键地方、难点和重点处下工夫，设计练习，让学生练得有实效。这就需要教师学会“取”有效的练习设计，摒弃单一、枯燥、重复甚至毫无效果的机械训练。例如，笔者在《圆周角》中圆的内接四边形的概念和性质教学中呈现练习：已知⊙O和⊙O’相交于A，B两点，经过A，B两点分别作直线CD和EF，CD交⊙O，⊙O’于C，D，EF交⊙O，⊙O’于E，F，连接CE，AB，DF，问：当CD和EF满足怎样的条件时，四边形CEDF是怎样的特殊四边形？并证明所得的结论。
三、把握教材，“取”“舍”让课程资源更高效
教学任务和教学时间是课堂教学中一个比较突出的实践矛盾，这一矛盾使许多数学课堂没有焕发出应的有光彩和活力。任何一节课，都要有两个核心问题，即“教什么”和“怎么教”。我们通常在“怎么教”这一问题上努力钻研，忙于学习和讨论自己课堂上的行为、技巧、方式和方法等，结果课堂气氛活跃了，教学效果却不佳，导致这一结果的原因就是忽视了“教什么”这一问题。只有充分认识到每一堂课应该教什么，我们才有可能深入地探究怎么教。
1.“取”生成资源，“舍”预设资源，有效突破教学难点。
课堂的高效不是简单地把知识传授给学生，它更应该是学生思维的完善与能力的提高。如何才能实现这样的教学效果呢？源于学生，高于学生的课堂生成资源的合理使用，是一种相当有效的策略。笔者在《三角形的认识》一课“高”的概念教学中，就很好地做到了这一点。笔者本来预设了很多关于高的认识内容资源，但后来在实际教学中，发现学生讨论交流的结果很有价值，灵活舍弃预设好的资源，决定使用课堂师生互动生成的资源，有效地突破了本节知识的难点。
2.“取”信息技术可呈现抽象对象直观资源，“舍”在黑板上抽象演绎。
传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而利用几何画板可以帮助学生解决这些问题，让学生能够看见一个动态的图形空间结构，真正把学生引入数形的世界。笔者在《圆周角》教学中就使用了几何画板，给学生直观地展现动态的几何图形，成功地化抽象为具体，帮助学生理解数学概念。教师合理地取舍资源，使教学重点和难点在高效课堂中得到突破。
总之，“舍得舍得，有舍才有得”。在初中数学课堂教学中，无论是对教学内容的取舍，还是教学方法的取舍，都只有一个目的，那就是让学生在有限的时间内学到“最有价值”的知识，获得最大限度的成长，发展数学能力。
参考文献：
[1]史宁中.义务教育课程标准（2011年版）教师学习指导初中数学.北京科海电子出版社.
[2]张金良.开展数学多媒体辅助教学的若干实践与思考[J].电化教育研究，2003.
[3]孔凡哲.上好课有效技能[M].长春：东北师范大学出版社，2009.
[4]任志宏.初中新课标优秀教案（八年级数学上册）.海南：南方出版社.
[5]任志宏.初中新课标优秀教案（九年级数学上册）.海南：南方出版社.
关键词： 数学课堂教学 取舍 教学内容 教学方法
作为一线数学教师，教过，也听过不少的课堂教学，笔者深刻感受到不少课堂教学往往出现两种极端；要么生怕顾此失彼，只得面面俱到，从而淹没重点；要么唯恐主次不分，只能以偏概全，从而缺失应有系统。此二者所直接导致的影响有二，一是不同程度地制约、阻碍着课堂教学效能的正常发挥与完整实现；二是使数学教师在日常的课堂教学中不时觉得左右为难，在课堂教学中付出很多却收效甚微。
如何解决数学课堂教学中的这一难题，笔者认为教师应学会“科学取舍”，提高数学课堂教学的有效性。一堂好的课堂教学究竟哪些该取、哪些该舍，下面用具体教学案例谈谈笔者在初中数学课堂教学中的做法。
一、紧扣目标，“取”“舍”让课堂教学内容有的放矢
教学目标是课堂教学的重点，在教学中只要抓住了目标，围绕目标展开教学，就会让课堂化繁为简，教师少费口舌，学生也少绕圈子。抓住目标进行教学内容的取舍，就会使教学内容的选择更趋合理。
1.“取”数学概念本质属性，“舍”数学概念表面特征。
如人教版《三角形的认识》一课的教学中，最典型的是三角形“高”的教学过程。因为三角形高的概念，学生比较难掌握，所以笔者在教学三角形高的认识时，根据学生讨论交流的结果汇总，把三角形的高分为三个层次：一是看教材文字理解，二是尝试画，三是解读画的结果。三个层次紧密相连，层层推进。看教材文字是字面理解，属第一层面；尝试画，则是检查对文字理解程度，是第二层面；解读画的结果，才是评判学生思维是否清晰的关键。然而，在这个环节中，笔者没有直接说出结果，而是完全把评判的权力交给学生，由学生对不同结果进行讨论解读，然后达成对“高”的概念的正确理解，这是基于学生认知“高”的概念本质属性后引导学生判断分析的过程。当然在这个环节的教学过程中，教师呈现给学生作业和问题设计也要取舍得当，紧扣“高”概念本质属性，层层深入。
2.“取”教学重难点，“舍”教学无关细节。
教学的重点和难点，是整堂课的主线，也是教学活动的核心部分。对教学重难点的确定和如何突破的具体构想，是教师备课的细节之处，着力之处。正确把握住活动重难点就能提高教学活动的有效性，使得教学活动最大限度地发挥其价值，促进学生数学能力的发展。
譬如认识平面图形一般是通过对“边”和“角”的研究过程完成的，三角形的认识也不例外。笔者在《三角形的认识》课堂教学中，从找是不是三角形的图形开始，呈现一个图形的边是弯的、一个图形有四条边、一个图形边没有封闭，引导学生从“边”的角度思考三角形的特征及意义。在解答“同样是三角形，又有什么不同”这个问题时，诱导学生从“角”和“边”的角度进行判断与分析，学生很自然地答：“有的三角形有直角，有的三角形没有直角”，“有的三角形的边是相等的，有的三角形边都不相等”。因为本节课的教学重点是引导学生从“边”的角度来认识分类，所以，笔者引导：我们这节课想请你按边的不同来分分类，你想怎么分？本节课，既让学生掌握认识图形的一般方法，又有意识地引导学生关注本节课的教学重点，教学效果不言而喻。
二、立足课堂，“取”“舍”让课堂教学方法更具实效
所有的“教”都是为了“学”，教学方法的实质是教学生学的方法。教学的方法尽管千变万化，但教师在教学方法的选择上应恰当取舍，才能使数学课堂教学落到实处，让学生的数学能力得到最大限度的发展。
1.“取”直观感知，“舍”抽象讲解。
几何部分中的概念及有关知识抽象，学生难以理解、难以接受，要突破这些难点，教学中必须遵循学生的认知规律，用形象、鲜明的直观教学手段，强化感知，突破难点。由于学生自己动手，直观教学，对所学内容，容易接受，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例，引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认知，从而突破教学难点。
例如笔者在《圆周角》的课堂教学中，利用几何画板，直观教学圆内接四边形的概念和性质。教学片断如下：首先教师提出问题，探究圆内接四边形的概念和性质，一般要从哪些方面入手？然后让学生打开《几何画板》，动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。量出可测量的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积），并观察这些量之间的关系。再然后改变圆的半径大小，观察这些量有无变化？观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？最后，让学生用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论。
这样的直观教学，使学生对所学的内容有了完整而深刻的印象，理解了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的性质。结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的概念和性质，在这一过程中学生用几何画板动态的特点，观察、归纳和猜想圆内接四边形的概念和性质。同时学生也逐步学会应用这种方法探究其他的数学问题，提高数学实践能力与创新能力。
2.“取”发现学习，“舍”接受学习。
心理学研究发现，发现学习效率比接受学习的效率低，却十分有利于培养学生发现与创新的意识。鉴于初中学生的身心与教学内容特点，发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。教师在课堂教学中应根据学生的这一学习特点设计相应的教学过程。
对此，笔者在教学《圆周角》中圆的内接四边形的概念和性质等时，均没有直接教给学生，而是创设问题情境让学生自己发现而获得。在关于圆的内接四边形性质课堂教学的引出，笔者没有像教材那样直接给出定理，然后证明；而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明，没有采用教师给学生演示定理证明，而是引导学生证明猜想，并做了进一步完善。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力。一方面，使数学不再是一门单调枯燥、高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观演示，让学生多角度、快节奏地认识教学内容，达到事半功倍的教学效果。另一方面，几何画板对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点研究图形的思想，让学生充分感受到发现学习给解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。 3.“取”有效练习设计，“舍”无效机械训练。
一堂课45分钟，时间有限，要在有限的时间内达到练习的有效效果，这就要求教师精心设计课堂练习，突出重点。因此每节数学课都不要贪多求全，教师可根据教学目标重难点，在关键地方、难点和重点处下工夫，设计练习，让学生练得有实效。这就需要教师学会“取”有效的练习设计，摒弃单一、枯燥、重复甚至毫无效果的机械训练。例如，笔者在《圆周角》中圆的内接四边形的概念和性质教学中呈现练习：已知⊙O和⊙O’相交于A，B两点，经过A，B两点分别作直线CD和EF，CD交⊙O，⊙O’于C，D，EF交⊙O，⊙O’于E，F，连接CE，AB，DF，问：当CD和EF满足怎样的条件时，四边形CEDF是怎样的特殊四边形？并证明所得的结论。
三、把握教材，“取”“舍”让课程资源更高效
教学任务和教学时间是课堂教学中一个比较突出的实践矛盾，这一矛盾使许多数学课堂没有焕发出应的有光彩和活力。任何一节课，都要有两个核心问题，即“教什么”和“怎么教”。我们通常在“怎么教”这一问题上努力钻研，忙于学习和讨论自己课堂上的行为、技巧、方式和方法等，结果课堂气氛活跃了，教学效果却不佳，导致这一结果的原因就是忽视了“教什么”这一问题。只有充分认识到每一堂课应该教什么，我们才有可能深入地探究怎么教。
1.“取”生成资源，“舍”预设资源，有效突破教学难点。
课堂的高效不是简单地把知识传授给学生，它更应该是学生思维的完善与能力的提高。如何才能实现这样的教学效果呢？源于学生，高于学生的课堂生成资源的合理使用，是一种相当有效的策略。笔者在《三角形的认识》一课“高”的概念教学中，就很好地做到了这一点。笔者本来预设了很多关于高的认识内容资源，但后来在实际教学中，发现学生讨论交流的结果很有价值，灵活舍弃预设好的资源，决定使用课堂师生互动生成的资源，有效地突破了本节知识的难点。
2.“取”信息技术可呈现抽象对象直观资源，“舍”在黑板上抽象演绎。
传统的几何教学中的教具运用，并不能使抽象的几何概念真正的形象化、具体化。而利用几何画板可以帮助学生解决这些问题，让学生能够看见一个动态的图形空间结构，真正把学生引入数形的世界。笔者在《圆周角》教学中就使用了几何画板，给学生直观地展现动态的几何图形，成功地化抽象为具体，帮助学生理解数学概念。教师合理地取舍资源，使教学重点和难点在高效课堂中得到突破。
总之，“舍得舍得，有舍才有得”。在初中数学课堂教学中，无论是对教学内容的取舍，还是教学方法的取舍，都只有一个目的，那就是让学生在有限的时间内学到“最有价值”的知识，获得最大限度的成长，发展数学能力。
参考文献：
[1]史宁中.义务教育课程标准（2011年版）教师学习指导初中数学.北京科海电子出版社.
[2]张金良.开展数学多媒体辅助教学的若干实践与思考[J].电化教育研究，2003.
[3]孔凡哲.上好课有效技能[M].长春：东北师范大学出版社，2009.
[4]任志宏.初中新课标优秀教案（八年级数学上册）.海南：南方出版社.
[5]任志宏.初中新课标优秀教案（九年级数学上册）.海南：南方出版社.