如何解答数学中盈亏问题

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  小学数学的教育教学中,有盈亏这样一类问题,即要把一定数量的物体分给若干个对象,先按照某种方式或某种标准来分,结果恰好分完,或多余,或不足;再按照另一种方式或某种标准来分,又会产生另外一种结果(或多、或少、或正好分完),求此条件下物体及对象的数量。这一类问题是小学数学应用题中典型的盈亏问题。
  解决数学中的盈亏问题的基本思路和方法是:探究对应数量差的对应情况,比较已知条件,找到解题的条件。以下自己将多年来在教育教学工作中的具体实例谈谈自己的看法:
  例1、学校兵乓球急训队里,如果每一位队员手里拿5个兵乓球就要剩下14个,如果每一位队员手里拿7个兵乓球就要少4个,问:学校兵乓球急训队里有多少人?一共有多少个兵乓球?
  分析:比较两次分配情况可以看出:由于第二次比第一次每人多拿(7-5)个,一共要多拿(14+4)个,根据两次每人拿的个数差和所拿总个数差,可以求出兵乓球集训队的人数:(14+4)÷(7-5)=9(人)。然后,再求出兵乓球的总数:5×9+14-59(个)。
  例2、将若干个鸡蛋分给若干个人,如果每人分10个则差28个,如果每人分8个则只差8个,求有多少个人和多少个鸡蛋?
  分析:比较两次分配情况可以看出,每人分10个和每人分8个相比,每人就少分了10-8=2(个),这时鸡蛋就少了28-8=20(个),所以人数就是:(28-8)÷(10-8)=10(人),鸡蛋的个数即可求出:10×10-28=72(个)。
  例3、用绳子测量井的深度,用绳子3折来测量井外余4米,用绳子4折来测量井外余1米,求井深度和绳子长各几米?
  分析:用绳子3折来测量井外余4米,说明这根绳子是井深的3倍还多4×3=12(米);用绳子4折来测量井外余1米,说明这这根绳子是井深的4倍还多1×4=4(米)。比较两次的测量情况可以看出:多测量了(4-3)次井深,绳子就少余了(4×3-1×4)米,说明井深度是:4×3-1×4=8(米),绳子的长可以计算得出是:8×3+4×3=36(米)。
  通过以上三个实例,我们就不难归纳出解答盈亏问题的方法如下:
  如果我们把盈亏问题中分配物体的对象叫分配者,分配过程中多的部分叫盈,不足的部分叫亏的话,可以从以上三个例子类型总结归纳出盈亏的三个公式:
  1、(盈大-盈小)÷两次分配差=分配者
  2、(亏大+亏小)÷两次分配差=分配者
  3、(盈+亏)÷两次分配差=分配者
  因此,可以看出要解答盈亏问题并不困难,最为关键的就是要找准对应数量差的变化情况。
  如果我们能够正确的引导学生认真分析问题中的已知条件,找准对应数量差的变化情况。就能够解答数学中的盈亏问题。
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