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在数学课堂教学中实施素质教育是二期课改下数学教学的一个重要任务，但目前的数学课堂教学仍重视知识的教学，轻学法的指导、能力的培养，教师从“教”的方面想得较多，从“学”的方面想得较少。如何通过课堂教学的优化，提高课堂40分钟的效率？笔者认为在我们的数学课堂教学中，必须重视教法与学法的统一，改变教师传统的教法，实施数学课堂教学优化的教法和学法。
一、教法与学法统一的认识
从教学方法论角度看，教法与学法是数学教学中的一对矛盾，它们互相协调、相互渗透。两者各有各的特点和规律，各以对方的存在为前提，没有教法就没有学法，没有学法也就无所谓教法。教法中不仅有教会学生“知识”的方法，还应包括教会学生“学习”的方法。
教学过程是通过教师与学生的互动关系来体现的，“教”是为了“不教”，为了“学”。教法与学法通过教学信息反馈而相互影响。教法可指导学法，学法的优劣直接影响教法。教法与学法的统一可通过教师的主导性调控，使教法与学法有机渗透，提高教与学的时效性。那么如何做到教法与学法的统一呢？
二、教法与学法统一的做法
1.课堂教学设计中既要体现“教”的策略，又要注重“学”的策略
“教”是为了“学”，学会、会学才能体现“教”的价值。所以，课堂教学设计中“教学策略”应包含两个部分——“教”的策略和“学”的策略。备课之前，教师首先要对教材进行深入的研究，领悟课程标准。教师应根据学生的实际情况确定哪些教材内容适合学生自学法，或复习回顾法，或采用类比法教学、学生合作探究等等。这有利于课堂教学中教师有意识地结合教材实例培养学生的良好学习方法。
教会学生学习，要贯穿整个数学课堂教学中。因此，教师在设计教案时，要做到“心中有学生”，教案上不仅有教法而且要有学法。如我在教六年级新教材“圆的周长”一课时，传统的教学方法往往采用“直截了当法”，把圆的周长公式告诉学生。知识和方法不是作为思维的过程呈现在学生面前，而是作为结果抛给学生。这样“奉送”的教学方法回避了数学思维的培养和学习方法的教育，学生自始至终处于被动地位。因此，我对“圆的周长”的一课的教学设计作了如下安排：
（1）让学生课前准备一元硬币一枚、圆柱体物品一件、直尺和细绳。（上课伊始，让学生交流他们收集的圆柱体、圆形物品）
（2）学生交流后讨论如何画圆？（学生得出结论：用圆规、用绳子、或绕圆形物体外围画）
（3）测量圆的直径、周长，把测量的结果填在事先设计好的表格内（表一），并计算圆的周长÷直径，归纳圆的周长与直径的关系，得出“π”。进一步让学生推导得出圆的周长公式：C=πd或C=2πr。
在本节课中，我让学生选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程，让学生在小组合作的基础上，动手操作、观察总结，引导学生循序渐进，最后把圆周长的计算公式自然地归纳出来，充分体现了学生学习的主体地位。
2.结合教学内容实例，体现基本的数学学习方法
学生学会学习，掌握规律性的学习方法，当然离不开教师的主导作用和学生自己的主体地位。在讲授知识时，教师要点明学这部分知识较好的学习方法。如：“如何记忆”、“怎样比较”、“怎样找规律”等等。我在六年级新生的第一堂课的教学中，就有意识的对学生进行基本的学习方法培训。如“怎样自学”、“怎样记笔记”、“怎样查工具书”、“怎样收集资料”等等。但对于较特殊、较专题性的学习方法，应结合教学内容实例渗透指导为好。这样，学生在学知识的同时也学会了学习的方法，学生掌握了学习本学科的方法后，会取得事半功培的效果。
数学学习的基本方法有很多，其中最重要的是阅读自学能力和思维能力。苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。教师要善于激发学生阅读教材的兴趣和能力。只有真正阅读好数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。例如，我在教学《百分数应用题》时，由于学生刚接触百分数，理解题意有一定的困难。针对这一情况，我首先让学生自己阅读教材，然后让学生把前一节课中的例题和习题中分数应用题的内容仅把分数改为百分数，让同学们对比着理解。通过这一引导，同学们不仅复习了分数应用题内容，而且对比着自行学习百分数应用题，让学生较好地掌握了这一知识。同时让学生对“百分数是一类特殊的分数，它的分母是100”这句话有了更深刻的理解。
“数学是思维的体操”，学好数学，重要的是学会思考，善于思考，养成独立思考的好习惯。教师在课堂上要积极为学生创设思维的空间。荷兰数学家弗莱登塔尔曾经反复强调：“数学学习唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现、创造出来。”数学课程标准也指出“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会。”新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。例如，在学习有理数的乘方时，我设计了以下情景：张老师开了一家“房贷公司”，专为住房困难家庭贷款，办法是贷款150万元，分20年还给我：第一年还2元，第二年还4元，第三年还8元，第四年还16元……依次类推，你们愿意到我这“房贷公司”贷款吗？学生们个个都举起了手，思维马上活跃起来。算到第十年的时候，有学生说：“老师，你太亏了！”我笑了笑。当算到第十八年的时候，学生就叫了起来：“哇！老师，你赚大了！”学生的兴趣一下子来了，更积极主动地投入到课堂教学中。
3.教师课堂示范“学习”，学生主动探索“学习”
在课堂教学中，教师有意识地以学生身份示范“学习”，教学效果是很生动很直观的。学生受鼓舞后易于模仿。对一些较为特殊性专题的学习方法，如：示范导问、以思促问、以错激问等等，可对学生进行有效的指导。教师“示范”几次之后，学生就会自觉地运用这些方法进行学习。
如我在教一元一次方程的应用时，六年级的学生在解应用题时往往会用原来的思维定势，算术解法的思想时隐时现。而列方程解应用题的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多。但是，在由算术解法向方程解法转化的过程中，方程解法的优越性学生不是一时半刻就能明白的。因此，在课堂教学中，凡是能用列方程解的应用题我一律使用列方程解应用题的方法。使学生们从思想上认识到学习方程解法的必要性，从而自觉地运用。
课堂教学中教师不能“一言堂”，要留一定时间让学生练习学法，在练习学法的同时也就掌握了学科知识，达到事半功倍的效果。特别是在教师示范“学习”后，学生一定要练一练才能取得预期的效果。如，我在教授“能被2，5整除的数”时，当学生知道了能被2，5整除的数的特征后，我又写出了一组数，让学生判断，哪些数能被9整除。学生只能通过两数相除，才能得出结论，而我能迅速准确直接报出这些数，与学生花了不少时间计算的结果完全吻合，学生很羡慕。我请学生任意报数字，我仍能不假思索地说出哪些数能被9整除，使一些本想难倒老师的学生不得不佩服。这时，学生的学习情绪高涨，迫切想要解开这个谜团，希望自己也能掌握这个本领。此时，学生形成了接受新知识和新技能的良好情绪状态。这样做，比教师平铺直叙地对学生讲解这个知识的效果好得多。因此，我提倡在课堂教学中做到五个“能”：能让学生观察的，让学生自己观察；能让学生思考的，让学生自己思考；能让学生自学的，让学生自己自学；能让学生总结的，让学生自己总结；能让学生动手的，让学生自己动手做一做。
4.以生为本，以学定教，提高学生的学习能力
教师的授课主要对班级同等水平学生进行，对于班级中特别优秀和学习比较困难的学生，教法中所渗透的学法不一定恰当，教师没有必要去“统一”。教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感交流过程。在教学活动中要注意符合中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感。由于中学生年龄特点既有活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望独立、走向成熟的特征。因此，教师要善于抓住积极因素，鼓励学生大胆探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现。对学习困难的学生在学法上可适当降低要求，在巩固其以前的学法的基础上，课余时间再介绍适合他自身条件的学习方法；对优秀学生要在学法上提出更高的要求，鼓励他们随个性特点、兴趣、爱好自创适合自己的好的学习方法。在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围。
在教学过程中，教法与学法是一个不可分割的整体，优秀的教法对学生良好的学习方法的形成起着至关重要的作用。可以说，教师每上一堂课都会对学生的学法有一定的影响，如果教授得法，学法就对路；教法丰富多彩，学法也会生动活泼。在课堂上教师应选择适当的时机帮助学生培养这种学习的能力，做到让学生在潜移默化之中逐渐进步。因此，在教学中，处于主导地位的教师应树立“教是为了不教”、“学是为了会学”的观念，去指导学生主动学习，充分发挥他们的主体作用；指导学生不断改进学习方法，以提高学习能力和学习效率。
5.及时评价，建立激励机制
在教学过程中，教师对学生的评价或回应会在很大程度上影响学生参与学习活动的成就感与积极性，也会影响教学的进程。在教学活动渗透某一学法的一段时间后，教师要及时总结和评价，对学法在课堂教学中建立起激励机制。手段主要以表扬鼓励为主，不仅要表扬优秀学生的学法，树立学法上的榜样，更重要的是对在学法上有改进的学生要进行积极的鼓励。教师应充分关注学生在参与学法过程中的“亮点”，予以肯定和表扬，增强学生参与数学课堂教学的信心。实践证明，学生在教师和同伴的赞扬鼓励下，将会学得更积极更主动，会不断追求、不断探索，向更高的目标攀登。
一、教法与学法统一的认识
从教学方法论角度看，教法与学法是数学教学中的一对矛盾，它们互相协调、相互渗透。两者各有各的特点和规律，各以对方的存在为前提，没有教法就没有学法，没有学法也就无所谓教法。教法中不仅有教会学生“知识”的方法，还应包括教会学生“学习”的方法。
教学过程是通过教师与学生的互动关系来体现的，“教”是为了“不教”，为了“学”。教法与学法通过教学信息反馈而相互影响。教法可指导学法，学法的优劣直接影响教法。教法与学法的统一可通过教师的主导性调控，使教法与学法有机渗透，提高教与学的时效性。那么如何做到教法与学法的统一呢？
二、教法与学法统一的做法
1.课堂教学设计中既要体现“教”的策略，又要注重“学”的策略
“教”是为了“学”，学会、会学才能体现“教”的价值。所以，课堂教学设计中“教学策略”应包含两个部分——“教”的策略和“学”的策略。备课之前，教师首先要对教材进行深入的研究，领悟课程标准。教师应根据学生的实际情况确定哪些教材内容适合学生自学法，或复习回顾法，或采用类比法教学、学生合作探究等等。这有利于课堂教学中教师有意识地结合教材实例培养学生的良好学习方法。
教会学生学习，要贯穿整个数学课堂教学中。因此，教师在设计教案时，要做到“心中有学生”，教案上不仅有教法而且要有学法。如我在教六年级新教材“圆的周长”一课时，传统的教学方法往往采用“直截了当法”，把圆的周长公式告诉学生。知识和方法不是作为思维的过程呈现在学生面前，而是作为结果抛给学生。这样“奉送”的教学方法回避了数学思维的培养和学习方法的教育，学生自始至终处于被动地位。因此，我对“圆的周长”的一课的教学设计作了如下安排：
（1）让学生课前准备一元硬币一枚、圆柱体物品一件、直尺和细绳。（上课伊始，让学生交流他们收集的圆柱体、圆形物品）
（2）学生交流后讨论如何画圆？（学生得出结论：用圆规、用绳子、或绕圆形物体外围画）
（3）测量圆的直径、周长，把测量的结果填在事先设计好的表格内（表一），并计算圆的周长÷直径，归纳圆的周长与直径的关系，得出“π”。进一步让学生推导得出圆的周长公式：C=πd或C=2πr。
在本节课中，我让学生选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程，让学生在小组合作的基础上，动手操作、观察总结，引导学生循序渐进，最后把圆周长的计算公式自然地归纳出来，充分体现了学生学习的主体地位。
2.结合教学内容实例，体现基本的数学学习方法
学生学会学习，掌握规律性的学习方法，当然离不开教师的主导作用和学生自己的主体地位。在讲授知识时，教师要点明学这部分知识较好的学习方法。如：“如何记忆”、“怎样比较”、“怎样找规律”等等。我在六年级新生的第一堂课的教学中，就有意识的对学生进行基本的学习方法培训。如“怎样自学”、“怎样记笔记”、“怎样查工具书”、“怎样收集资料”等等。但对于较特殊、较专题性的学习方法，应结合教学内容实例渗透指导为好。这样，学生在学知识的同时也学会了学习的方法，学生掌握了学习本学科的方法后，会取得事半功培的效果。
数学学习的基本方法有很多，其中最重要的是阅读自学能力和思维能力。苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。教师要善于激发学生阅读教材的兴趣和能力。只有真正阅读好数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。例如，我在教学《百分数应用题》时，由于学生刚接触百分数，理解题意有一定的困难。针对这一情况，我首先让学生自己阅读教材，然后让学生把前一节课中的例题和习题中分数应用题的内容仅把分数改为百分数，让同学们对比着理解。通过这一引导，同学们不仅复习了分数应用题内容，而且对比着自行学习百分数应用题，让学生较好地掌握了这一知识。同时让学生对“百分数是一类特殊的分数，它的分母是100”这句话有了更深刻的理解。
“数学是思维的体操”，学好数学，重要的是学会思考，善于思考，养成独立思考的好习惯。教师在课堂上要积极为学生创设思维的空间。荷兰数学家弗莱登塔尔曾经反复强调：“数学学习唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现、创造出来。”数学课程标准也指出“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会。”新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。例如，在学习有理数的乘方时，我设计了以下情景：张老师开了一家“房贷公司”，专为住房困难家庭贷款，办法是贷款150万元，分20年还给我：第一年还2元，第二年还4元，第三年还8元，第四年还16元……依次类推，你们愿意到我这“房贷公司”贷款吗？学生们个个都举起了手，思维马上活跃起来。算到第十年的时候，有学生说：“老师，你太亏了！”我笑了笑。当算到第十八年的时候，学生就叫了起来：“哇！老师，你赚大了！”学生的兴趣一下子来了，更积极主动地投入到课堂教学中。
3.教师课堂示范“学习”，学生主动探索“学习”
在课堂教学中，教师有意识地以学生身份示范“学习”，教学效果是很生动很直观的。学生受鼓舞后易于模仿。对一些较为特殊性专题的学习方法，如：示范导问、以思促问、以错激问等等，可对学生进行有效的指导。教师“示范”几次之后，学生就会自觉地运用这些方法进行学习。
如我在教一元一次方程的应用时，六年级的学生在解应用题时往往会用原来的思维定势，算术解法的思想时隐时现。而列方程解应用题的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多。但是，在由算术解法向方程解法转化的过程中，方程解法的优越性学生不是一时半刻就能明白的。因此，在课堂教学中，凡是能用列方程解的应用题我一律使用列方程解应用题的方法。使学生们从思想上认识到学习方程解法的必要性，从而自觉地运用。
课堂教学中教师不能“一言堂”，要留一定时间让学生练习学法，在练习学法的同时也就掌握了学科知识，达到事半功倍的效果。特别是在教师示范“学习”后，学生一定要练一练才能取得预期的效果。如，我在教授“能被2，5整除的数”时，当学生知道了能被2，5整除的数的特征后，我又写出了一组数，让学生判断，哪些数能被9整除。学生只能通过两数相除，才能得出结论，而我能迅速准确直接报出这些数，与学生花了不少时间计算的结果完全吻合，学生很羡慕。我请学生任意报数字，我仍能不假思索地说出哪些数能被9整除，使一些本想难倒老师的学生不得不佩服。这时，学生的学习情绪高涨，迫切想要解开这个谜团，希望自己也能掌握这个本领。此时，学生形成了接受新知识和新技能的良好情绪状态。这样做，比教师平铺直叙地对学生讲解这个知识的效果好得多。因此，我提倡在课堂教学中做到五个“能”：能让学生观察的，让学生自己观察；能让学生思考的，让学生自己思考；能让学生自学的，让学生自己自学；能让学生总结的，让学生自己总结；能让学生动手的，让学生自己动手做一做。
4.以生为本，以学定教，提高学生的学习能力
教师的授课主要对班级同等水平学生进行，对于班级中特别优秀和学习比较困难的学生，教法中所渗透的学法不一定恰当，教师没有必要去“统一”。教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感交流过程。在教学活动中要注意符合中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感。由于中学生年龄特点既有活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望独立、走向成熟的特征。因此，教师要善于抓住积极因素，鼓励学生大胆探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现。对学习困难的学生在学法上可适当降低要求，在巩固其以前的学法的基础上，课余时间再介绍适合他自身条件的学习方法；对优秀学生要在学法上提出更高的要求，鼓励他们随个性特点、兴趣、爱好自创适合自己的好的学习方法。在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围。
在教学过程中，教法与学法是一个不可分割的整体，优秀的教法对学生良好的学习方法的形成起着至关重要的作用。可以说，教师每上一堂课都会对学生的学法有一定的影响，如果教授得法，学法就对路；教法丰富多彩，学法也会生动活泼。在课堂上教师应选择适当的时机帮助学生培养这种学习的能力，做到让学生在潜移默化之中逐渐进步。因此，在教学中，处于主导地位的教师应树立“教是为了不教”、“学是为了会学”的观念，去指导学生主动学习，充分发挥他们的主体作用；指导学生不断改进学习方法，以提高学习能力和学习效率。
5.及时评价，建立激励机制
在教学过程中，教师对学生的评价或回应会在很大程度上影响学生参与学习活动的成就感与积极性，也会影响教学的进程。在教学活动渗透某一学法的一段时间后，教师要及时总结和评价，对学法在课堂教学中建立起激励机制。手段主要以表扬鼓励为主，不仅要表扬优秀学生的学法，树立学法上的榜样，更重要的是对在学法上有改进的学生要进行积极的鼓励。教师应充分关注学生在参与学法过程中的“亮点”，予以肯定和表扬，增强学生参与数学课堂教学的信心。实践证明，学生在教师和同伴的赞扬鼓励下，将会学得更积极更主动，会不断追求、不断探索，向更高的目标攀登。