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【分类号】：G4
[案例背景]
新课程标准下，强调学生在获得数学知识和能力的过程中，更要注重对知识的深刻感悟，并能在教师的指导下，把生活中的实际问题构建成数学模型，最终达到对知识的深刻理解和应用，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。在数学教学过程中加强数学应用和联系实际有利于提高学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识和创新意识。《导数在生活中的优化问题》举例，是新教材中新增内容，主要以举例的方式说明了利用导数可处理生活中有关利润最大、用料最省、效率最高等问题，突出了数学来源于生活应用于生活的思想，利用导数解决了生活中的实际问题，让学生真真切切地感受到“原来数学是很美的。”
[案例描述]
片段一：问题引入
上课了，我说“同学们，咱们学校准备在新落成的图书馆楼前面绿化一块长方形的草坪，恰巧草坪面积500m2，左右各留相同的2.5m空地植树，草坪正前方留4m空地规划停车场，并使所需用地最少？请同学们帮老师设计一下，怎样安排才能使所需占地最少呢？”
（学生一听，颇感兴趣，觉得简单马上有些学生举手回答）
生1说：“老师，将草坪设计成正方形，所需用地会最少，因为面积相等的长方形、正方形中，正方形的周长最短。”
生2说：“只需将所需用地变成正方形即可……”
（许多学生开始积极思考、辩论、猜测、跃跃欲试……）
此种情况下，我很快鼓励学生说：“同学们，你们都很勇敢、聪明，都敢于发表自己独特的见解，但是数学问题需要有严格的理论证明来支持，所以大家还得给自己的猜测加一个砝码，试试看。”
生3：“老师，这个问题是我们将要学习的导数在实际生活中的优化数学问题应用的一种情况，我预习过的，我来试试……”
评析：学生更愿意以主人翁的心态来对待问题，学生是学习的主体，课堂是学生的舞台，求知欲是学生探索奥妙世界的灵魂，只要激发了他们的求知欲，学习就是快乐的。
片段二：问题探索
许多学生都快速的举起了手，“老师，我来证明……”我趁势话锋一转：“是哪种情况，能说说看吗？”
生4：“是海报版面尺寸的设计问题。”
（点出了今天研究的课题，引导着学生主动看书、主动预习、主动学习、主动解决问题，再分析问题，故而，教师的作用是组织引导、激发求知欲的。）
我趁机打开一张幻灯片，把海报设计问题打出来。“现在让大家设计如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上下两边各空2dm，左右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？”
（学生叽喳一片讨论之声）
生5：“版心”是什么意思？四周空白面积最小怎讲？
见此关键，我趁势点拨：“版心是我们能够写东西，发挥创意的地方，考虑到美观，不能占有整个版面，四周必须留有适当的边距。空白面积最小嘛，版心面积一定，那整个面积就……”（嘎然而止，让学生有充分的思考，探索转化的余地。）
评析：这一问题的关键在于教师的正确引导与点拨，从复杂的生活背景中抽取基本的激发学生思维的数学关系是引领学生进入思考大门的一把智慧的钥匙。
片段三：解决问题
评析：每一位学生的心里，都有一对思维的翅膀，给他们自由的空间，他们才能翱翔天空，学生很快利用数形结合，把我的困惑解决了。我相信，当学生们的困惑解决了，就会觉得数学有意思了，数学来源于生活，又需回归生活，只是许多时候我们却把一种真实的应用美给忽略了，才让我们误认为只有枯燥单调的数学公式才叫数学，这是我的真实感受。
[教学反思]
生活中实际问题的背景往往比较复杂，需要结合实际图形，抽象出数学模型（利用导数），然后根据数学知识解决问题，从而根据所得数据去解决问题。从头到尾，学生在本节课深切感受了数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而让学生感受到学习数学的兴趣和取得成功的快乐体验。教师在教学过程中只是引导者、组织者，学生能说的，教师绝不说；学生能做的，教师绝不包办代替，教师引导学生体会数学在生活中的内在美、自然美，在潜移默化中培养学生的创造力。带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生，鼓励每一位学生动手、动口、动脑积极参与，使学生在活动中不断收获，不断成才，这不正是我们教书育人的初衷和新课改的要求吗？
当然，本节课亦有不足之处，缺乏一个动态演示，当草坪面积不变，所需占地面积的变化演示，失去了课堂应有的生动性、直观性，同时在教学过程中，我也深深体会到以下几方面也是非常重要的。
1、学生持续、高涨的学习热情，需要教师花大力气精心设计问题来不断的强化和巩固，以使达到最佳效果。
2、学生的动手操作能力较弱，需不断地创设实际情景加以巩固提高。
3、教师热情洋溢的肯定性评价，对维系学生的创新能力起着很重要的作用。
[案例背景]
新课程标准下，强调学生在获得数学知识和能力的过程中，更要注重对知识的深刻感悟，并能在教师的指导下，把生活中的实际问题构建成数学模型，最终达到对知识的深刻理解和应用，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。在数学教学过程中加强数学应用和联系实际有利于提高学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识和创新意识。《导数在生活中的优化问题》举例，是新教材中新增内容，主要以举例的方式说明了利用导数可处理生活中有关利润最大、用料最省、效率最高等问题，突出了数学来源于生活应用于生活的思想，利用导数解决了生活中的实际问题，让学生真真切切地感受到“原来数学是很美的。”
[案例描述]
片段一：问题引入
上课了，我说“同学们，咱们学校准备在新落成的图书馆楼前面绿化一块长方形的草坪，恰巧草坪面积500m2，左右各留相同的2.5m空地植树，草坪正前方留4m空地规划停车场，并使所需用地最少？请同学们帮老师设计一下，怎样安排才能使所需占地最少呢？”
（学生一听，颇感兴趣，觉得简单马上有些学生举手回答）
生1说：“老师，将草坪设计成正方形，所需用地会最少，因为面积相等的长方形、正方形中，正方形的周长最短。”
生2说：“只需将所需用地变成正方形即可……”
（许多学生开始积极思考、辩论、猜测、跃跃欲试……）
此种情况下，我很快鼓励学生说：“同学们，你们都很勇敢、聪明，都敢于发表自己独特的见解，但是数学问题需要有严格的理论证明来支持，所以大家还得给自己的猜测加一个砝码，试试看。”
生3：“老师，这个问题是我们将要学习的导数在实际生活中的优化数学问题应用的一种情况，我预习过的，我来试试……”
评析：学生更愿意以主人翁的心态来对待问题，学生是学习的主体，课堂是学生的舞台，求知欲是学生探索奥妙世界的灵魂，只要激发了他们的求知欲，学习就是快乐的。
片段二：问题探索
许多学生都快速的举起了手，“老师，我来证明……”我趁势话锋一转：“是哪种情况，能说说看吗？”
生4：“是海报版面尺寸的设计问题。”
（点出了今天研究的课题，引导着学生主动看书、主动预习、主动学习、主动解决问题，再分析问题，故而，教师的作用是组织引导、激发求知欲的。）
我趁机打开一张幻灯片，把海报设计问题打出来。“现在让大家设计如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上下两边各空2dm，左右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？”
（学生叽喳一片讨论之声）
生5：“版心”是什么意思？四周空白面积最小怎讲？
见此关键，我趁势点拨：“版心是我们能够写东西，发挥创意的地方，考虑到美观，不能占有整个版面，四周必须留有适当的边距。空白面积最小嘛，版心面积一定，那整个面积就……”（嘎然而止，让学生有充分的思考，探索转化的余地。）
评析：这一问题的关键在于教师的正确引导与点拨，从复杂的生活背景中抽取基本的激发学生思维的数学关系是引领学生进入思考大门的一把智慧的钥匙。
片段三：解决问题
评析：每一位学生的心里，都有一对思维的翅膀，给他们自由的空间，他们才能翱翔天空，学生很快利用数形结合，把我的困惑解决了。我相信，当学生们的困惑解决了，就会觉得数学有意思了，数学来源于生活，又需回归生活，只是许多时候我们却把一种真实的应用美给忽略了，才让我们误认为只有枯燥单调的数学公式才叫数学，这是我的真实感受。
[教学反思]
生活中实际问题的背景往往比较复杂，需要结合实际图形，抽象出数学模型（利用导数），然后根据数学知识解决问题，从而根据所得数据去解决问题。从头到尾，学生在本节课深切感受了数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而让学生感受到学习数学的兴趣和取得成功的快乐体验。教师在教学过程中只是引导者、组织者，学生能说的，教师绝不说；学生能做的，教师绝不包办代替，教师引导学生体会数学在生活中的内在美、自然美，在潜移默化中培养学生的创造力。带着学生走向知识，而不是带着知识走向学生，鼓励每一位学生动手、动口、动脑积极参与，使学生在活动中不断收获，不断成才，这不正是我们教书育人的初衷和新课改的要求吗？
当然，本节课亦有不足之处，缺乏一个动态演示，当草坪面积不变，所需占地面积的变化演示，失去了课堂应有的生动性、直观性，同时在教学过程中，我也深深体会到以下几方面也是非常重要的。
1、学生持续、高涨的学习热情，需要教师花大力气精心设计问题来不断的强化和巩固，以使达到最佳效果。
2、学生的动手操作能力较弱，需不断地创设实际情景加以巩固提高。
3、教师热情洋溢的肯定性评价，对维系学生的创新能力起着很重要的作用。