完全平方公式是鲁教版初一下学期的学习内容，它是进行代数运算与变形的重要知识基础，也是因式分解的重要公式。对于公式的结构特点，初学时学生掌握起来有些困难，容易在符号、项数、次数上出问题。随着练习的深入，包括a、b为多项式的情况，学生基本都能达到熟练应用的要求。但近几年的中考试题考察的却不仅仅是该公式的简单运用，下面我结合教学实践，谈谈自己对该公式变形运用的理解，希望能给大家带来一点启发。
　　一、字母不变，左右加减
　　常见的变换类型是：
　　典例1：已知 ，求 的值。
　　分析：将 进行变形，可以写成 的形式，然后再代入数值即可。
　　解：
　　典例2：已知Rt△ABC中，直角边为a和b，a b=7，ab=12，求斜边c的长。
　　分析：斜边c可利用勾股定理写成两直角边平方和的形式，再运用完全平方公式的变形即可写成a与b和与积运算等式。
　　解：根据勾股定理：
　　∴
　　二、底数不变，指数增加
　　典例3：“杨辉三角”是我国古代数学的重要发现之一。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的1，2，1，恰好对应 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中的系数等等。
　　（1）根据上面的规律，写出 的展开式。
　　（2）利用上面的规律计算：
　　分析：首先我们注意到题中强调的是系数规律，即需仔细观察杨辉三角的数列；其次还要仔细分析题中字母的指数规律，即观察题中所给代数式 和 展开式的指数规律，从而发现所求代数式是关于哪一字母（数字）的降幂或升幂排列。
　　解：
　　三、指数不变，底数增加
　　多次运用公式，可将底数是三项或三项以上的多项式的完全平方式进行展开。例如 。观察会发现该式的特点：含有各项的完全平方与每两项积的2倍。只有抓住展开式的特点，才能做到灵活运用。
　　典例4：若实数x，y，z满足 ，则下列各式正确的是（ ）
　　A.x y z=0 B.x y-2z=0 C.y z-2x=0 D.x z-2y=0
　　分析：原等式左边= ，具备“包含每项的完全平方与每两项积的2倍”的特点，因此可运用三项和的完全平方公式，故答案选D。
　　上面的例题只有在深刻理解“完全平方公式”结构特点的基础上，才能更好地完成公式的展开和变形式的灵活应用。当然完全平方公式的應用比较广泛，例如最值问题、非负数问题等等，因此在教学中对各知识点的把握上，教师在引导学生把握好“三基”的同时，注意对知识从深度和广度等多维度进行拓展训练，这对提高学生的思维能力是非常有效的。
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