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[摘要]本文介绍了在工科数学实验教学中，着眼于培养学生的科学精神、动手能力与创新意识，增进对数学的兴趣，强调体验与探索，强调学生的主体地位，在教材选取，教师安排，以及实验内容、体系、方法等方面的改革探索与实践。
[关键词]工科数学；实验教学；实践
[中图分类号]G642.0[文献表示码]A[文章编号]1009-9646(2009)07(a)-0000-00
数学实验是在教育部面向21世纪教学内容和课程体系改革项目的推动下，近年来我国高校中新开设起来的课程。其基本目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。
我院是在国内最早开设数学实验课程的学校之一。早在1998年，该课程还处于起步阶段，就自编了《数学实验》教材，同年在《高等数学》、《线性代数》、《概率与数理统计》课中开设与教学内容紧密结合的数学实验课，其中有必做试验和选做试验。以高等数学为例，必做试验包括了微积分的全部内容，主要掌握求解各类微分、积分、极限、求级数和、求方程解、求极值、绘图等问题的命令和操作方法，选做试验则是要学生自选一个与微积分内容有关的应用题，要求借助于数学软件去求解，这样学生在解题过程中有些新鲜想法，借助于数学软件可以迅速实现，在失败与成功中得到真知，使被动的灌输变为主动的参与，极大地提高了学生的动手能力和创新能力，特别是由于实验内容简单有趣，易于上机实践，充分调动了学生学习高等数学的兴趣，加深了对高等数学中抽象概念的感性认识，提高了解决实际问题的能力。
数学实验的成功开设也为我院参加“全国大学生数学建模竞赛”取得优异成绩等方面做出了很大的贡献。参赛学生能够熟练应用数学软件处理问题，多次在全国数学建模竞赛中取得优异成绩。共获全国奖十余项。
通过教学，特别是指导数学建模竞赛，教师们充分感受到了数学实验的重要性和优越性，体验到了Mathematica和Matlab软件的突出的符号运算功能，强大的绘图功能、精确的数值计算功能和简单的命令操作功能，认识到当今如此称颂的‘高技术’本质上是一种数学技术。数学向一切应用领域渗透，当今社会正在日益数学化，数学的直接应用离不开计算机作为工具，对于工科学生最重要的是学会如何应用数学原理和方法，而不是研究数学理论。数学教育还有很大潜力可挖，数学实验课程内容还需要充实，数学软件的强大功能在教学过程中还没有充分发挥出来，课程体系还需要改革，为此于2005年将数学实验作为高等数学课程建设的一部分，进行了如下改革
[1]改变了以往理论教学与实验教学两套教师的做法，每个教学班的实验教师与理论教师同一人担当，如此做法可以把理论教学和实验教学有机地结合起来。例如，我们在理论课教学过程中经常遇到一些抽象的概念和理论，由于不易把图形画出来，就不能利用数形结合的手法加以直观化，致使学生难以理解，而数学软件有强大的绘图和计算功能，它恰恰能解决这些问题，所以在实验教学中，不仅要讲基本实验命令，更重要的是要选择一些有利于学生理解微积分理论和概念的实验让学生去做，将理论教学和实验教学结合起来，让学生带着问题去实验。例如让学生用数学软件做出图形来判断函数y-xocsx在(-∞,+∞)内是否有界，并观察当x→∞时这个函数是否为无穷大？通过这个实验学生不仅掌握了作图的方法和命令，而且真正理解了无穷大和无界的区别和联系。同时还让学生惊叹抽象的数学在一定程度上可以变成可以看得见的富于直观形象，更加启迪人们思想的“可视化数学”。每一次课都选择两、三个这样的实验，学生们兴趣很浓，主动要求拷贝数学软件自己去做实验。尽管这样上课学生遇到的问题要多，教师要不停地辅导，一堂课下来很累，但看到学生们兴趣浓浓的样子，教师心里还是满足的。
[2]改变了只使用一本《数学实验》教材的做法，在自编的《微积分》教材中增加了数学实验内容，每一章都配备数学实验指导；实验练习，所选书末附有Mathematatica和Matlab简介。所选实验题紧密结合教材内容，使其成为学生学习微积分的组成部分和延伸补充。题中，一类是内容本身就是微积分的传统内容，如，函数作图、方程近似解、数值积分、最小二乘法等，这些内容手工计算操作十分困难，且耗费时间。然而将其放入实验中，先介绍有关理论再通过简单编程在计算机上进行绘图和数值计算，在演示和实验过程中完成这些内容的教学。另一类的内容是借助数学软件的帮助，让学生利用微积分知识，自己动手解决一些实际问题，以加深对所学过的知识的理解。如函数逼近、飞机安全降落的确定、最小光照点的计算，导弹追踪轨迹的模拟、等高线和积分曲线、一元函数极值与多元函数极值的比较等实验。通过这些实验极大地调动了学习微积分的兴趣。加深了对高等数学内容的理解，提高了动手能力和解决实际问题的能力。
精心设计实验内容和进程。将数学实验分为以下三个基本阶段：
[1]准备阶段：介绍Mathematica和Matlab软件，要求学生掌握数学软件Mathematica和Matlab的使用方法、操作命令和主要功能；
[2]基础实验阶段：应用Mathematica和Matlab软件的操作命令和算法进行计算、求解一些与教材内容有关的涉及复杂计算或复杂图形的数学问题；
[3]应用实验阶段：求解数学模型，并会根据求得结果进行定性分析。
如此做法充分做到了循序渐进，由浅入深，内容充实，理论与实验相辅，突出课程的数学应用和工程计算的特色。让学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”中最本质的内涵，从而在高等数学的理解、应用、计算能力等方面得到提高，在创造性方面受到启迪。
注重开放式。着眼于培养学生的科学精神、动手能力与创新意识，增进对数学的兴趣，强调体验与探索，强调学生的主体地位，由教师布置实践题目，学生之间可以共同讨论，应用所学的知识，借助于数学软件完成实验，并撰写实验报告或论文，或由教师提出一些思考题目，甚至一些猜想，鼓励学生独立思考、勇于创新。在实验过程中，是以学生独立操作为主，教师辅导为辅。
教学中统一实验基本要求，设计统一的实验报告，将每一次实验的题目、内容、要求都统一打印在实验报告上，学生人手一份。这样做一方面保证了实验进度和实验效果。另外，使学生任务明确，少走弯路，提高效率，在课内完成基本实验，达到基本要求。对于开放性实验，教师安排答疑时间。学生们在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。
实践证明，大学数学实验教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥着理论教学无法替代的重要作用。虽然我们取得了一些成绩，但是我们也深知没有最好，只有更好。大学数学实验课的授课内容、方法、手段还需要不断充实和完善，未来我们任重而道远。
参考文献
[1]《教育部关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》(教高[2003]1号).
[2]同济大学，微积分(第二版)[M]北京:高等教育出版社，2003.
[3]李尚志，陈发来等.数学实验[M]北京:高等教育出版社，2004.
[关键词]工科数学；实验教学；实践
[中图分类号]G642.0[文献表示码]A[文章编号]1009-9646(2009)07(a)-0000-00
数学实验是在教育部面向21世纪教学内容和课程体系改革项目的推动下，近年来我国高校中新开设起来的课程。其基本目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。
我院是在国内最早开设数学实验课程的学校之一。早在1998年，该课程还处于起步阶段，就自编了《数学实验》教材，同年在《高等数学》、《线性代数》、《概率与数理统计》课中开设与教学内容紧密结合的数学实验课，其中有必做试验和选做试验。以高等数学为例，必做试验包括了微积分的全部内容，主要掌握求解各类微分、积分、极限、求级数和、求方程解、求极值、绘图等问题的命令和操作方法，选做试验则是要学生自选一个与微积分内容有关的应用题，要求借助于数学软件去求解，这样学生在解题过程中有些新鲜想法，借助于数学软件可以迅速实现，在失败与成功中得到真知，使被动的灌输变为主动的参与，极大地提高了学生的动手能力和创新能力，特别是由于实验内容简单有趣，易于上机实践，充分调动了学生学习高等数学的兴趣，加深了对高等数学中抽象概念的感性认识，提高了解决实际问题的能力。
数学实验的成功开设也为我院参加“全国大学生数学建模竞赛”取得优异成绩等方面做出了很大的贡献。参赛学生能够熟练应用数学软件处理问题，多次在全国数学建模竞赛中取得优异成绩。共获全国奖十余项。
通过教学，特别是指导数学建模竞赛，教师们充分感受到了数学实验的重要性和优越性，体验到了Mathematica和Matlab软件的突出的符号运算功能，强大的绘图功能、精确的数值计算功能和简单的命令操作功能，认识到当今如此称颂的‘高技术’本质上是一种数学技术。数学向一切应用领域渗透，当今社会正在日益数学化，数学的直接应用离不开计算机作为工具，对于工科学生最重要的是学会如何应用数学原理和方法，而不是研究数学理论。数学教育还有很大潜力可挖，数学实验课程内容还需要充实，数学软件的强大功能在教学过程中还没有充分发挥出来，课程体系还需要改革，为此于2005年将数学实验作为高等数学课程建设的一部分，进行了如下改革
[1]改变了以往理论教学与实验教学两套教师的做法，每个教学班的实验教师与理论教师同一人担当，如此做法可以把理论教学和实验教学有机地结合起来。例如，我们在理论课教学过程中经常遇到一些抽象的概念和理论，由于不易把图形画出来，就不能利用数形结合的手法加以直观化，致使学生难以理解，而数学软件有强大的绘图和计算功能，它恰恰能解决这些问题，所以在实验教学中，不仅要讲基本实验命令，更重要的是要选择一些有利于学生理解微积分理论和概念的实验让学生去做，将理论教学和实验教学结合起来，让学生带着问题去实验。例如让学生用数学软件做出图形来判断函数y-xocsx在(-∞,+∞)内是否有界，并观察当x→∞时这个函数是否为无穷大？通过这个实验学生不仅掌握了作图的方法和命令，而且真正理解了无穷大和无界的区别和联系。同时还让学生惊叹抽象的数学在一定程度上可以变成可以看得见的富于直观形象，更加启迪人们思想的“可视化数学”。每一次课都选择两、三个这样的实验，学生们兴趣很浓，主动要求拷贝数学软件自己去做实验。尽管这样上课学生遇到的问题要多，教师要不停地辅导，一堂课下来很累，但看到学生们兴趣浓浓的样子，教师心里还是满足的。
[2]改变了只使用一本《数学实验》教材的做法，在自编的《微积分》教材中增加了数学实验内容，每一章都配备数学实验指导；实验练习，所选书末附有Mathematatica和Matlab简介。所选实验题紧密结合教材内容，使其成为学生学习微积分的组成部分和延伸补充。题中，一类是内容本身就是微积分的传统内容，如，函数作图、方程近似解、数值积分、最小二乘法等，这些内容手工计算操作十分困难，且耗费时间。然而将其放入实验中，先介绍有关理论再通过简单编程在计算机上进行绘图和数值计算，在演示和实验过程中完成这些内容的教学。另一类的内容是借助数学软件的帮助，让学生利用微积分知识，自己动手解决一些实际问题，以加深对所学过的知识的理解。如函数逼近、飞机安全降落的确定、最小光照点的计算，导弹追踪轨迹的模拟、等高线和积分曲线、一元函数极值与多元函数极值的比较等实验。通过这些实验极大地调动了学习微积分的兴趣。加深了对高等数学内容的理解，提高了动手能力和解决实际问题的能力。
精心设计实验内容和进程。将数学实验分为以下三个基本阶段：
[1]准备阶段：介绍Mathematica和Matlab软件，要求学生掌握数学软件Mathematica和Matlab的使用方法、操作命令和主要功能；
[2]基础实验阶段：应用Mathematica和Matlab软件的操作命令和算法进行计算、求解一些与教材内容有关的涉及复杂计算或复杂图形的数学问题；
[3]应用实验阶段：求解数学模型，并会根据求得结果进行定性分析。
如此做法充分做到了循序渐进，由浅入深，内容充实，理论与实验相辅，突出课程的数学应用和工程计算的特色。让学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”中最本质的内涵，从而在高等数学的理解、应用、计算能力等方面得到提高，在创造性方面受到启迪。
注重开放式。着眼于培养学生的科学精神、动手能力与创新意识，增进对数学的兴趣，强调体验与探索，强调学生的主体地位，由教师布置实践题目，学生之间可以共同讨论，应用所学的知识，借助于数学软件完成实验，并撰写实验报告或论文，或由教师提出一些思考题目，甚至一些猜想，鼓励学生独立思考、勇于创新。在实验过程中，是以学生独立操作为主，教师辅导为辅。
教学中统一实验基本要求，设计统一的实验报告，将每一次实验的题目、内容、要求都统一打印在实验报告上，学生人手一份。这样做一方面保证了实验进度和实验效果。另外，使学生任务明确，少走弯路，提高效率，在课内完成基本实验，达到基本要求。对于开放性实验，教师安排答疑时间。学生们在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。
实践证明，大学数学实验教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥着理论教学无法替代的重要作用。虽然我们取得了一些成绩，但是我们也深知没有最好，只有更好。大学数学实验课的授课内容、方法、手段还需要不断充实和完善，未来我们任重而道远。
参考文献
[1]《教育部关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》(教高[2003]1号).
[2]同济大学，微积分(第二版)[M]北京:高等教育出版社，2003.
[3]李尚志，陈发来等.数学实验[M]北京:高等教育出版社，2004.