埃及的一位国王曾向欧几里德学习几何。国王被一连串的公理、定义、定理弄得头昏脑胀,便向欧几里德请求道:“亲爱的欧几里德先生,能不能把您的几何弄得简单一些呢?”这位伟大的学者严肃地回答说:“几何无王者之路!”
　　后人常借这个故事嘲笑国王的无知,但是仔细想想,国王的要求不无道理。从教育的角度说,作为学生,总是希望老师能把课讲得精彩些、明白些,总是希望教科书编得更容易看懂。国王的要求,正道出了几千年来数学老师和学生们的心声。
　　怎样才能把繁难的数学知识用简单的方法教授给学生呢?在教学中出现的难点如何攻克呢?我从下面几点阐述一下:
　　一、数学教育学面临着教什么(数学内容)和怎样教(教学方法)的两大问题,其中“教什么”的问题又相对重要,因为肯定了“教什么”才能研究“怎样教”的问题。但是数学前辈几千年来流传和积累下的数学成果并非尽善尽美,为了数学教育的需要,对数学成果进行再创造,是数学工作者的责任,是数学的任务。为了完成这一任务而进行的研究活动,如果发展起来形成方向和学科,就是教育数学。
　　 教育数学作为一门学科还没有得到公认,但是教育数学活动早在几千年前就存在了。两千多年前,欧几里得对当时的几何学研究成果进行再创造而写成的《几何原本》,是教育数学的第一个光辉典范,至今有着深远的影响;一百多年前,法国数学家柯西对牛顿、莱布尼茨以来微积分的研究成果进行再创造,写出了高等数学教育发展途中的里程碑——《分析教程》。这些都是教育数学的杰出贡献。
　　数学教育和教育数学两者在文字表述上相近,很容易使人产生混淆。事实上,数学教育是对数学材料进行教学法的加工使之形成教材,而教育数学是对数学研究成果进行再创造式的整理,提供适合教学法加工的数学材料;数学教育不承担数学上的创造工作,而教育数学则需要数学上的创新。数学教育着眼于教学法和如何对数学材料进行教学法的加工,是为了数学而做教育,并不承担数学上的创造工作,也就是并不做数学;教育数学则实实在在是要做数学。
　　二、教育数学的成果,最终要靠教学实践来检验,如果没有教学实践的机会,一切所谓的成果都只是纸上谈兵。平面几何问题一直是数学教育与学习中的疑难问题,两千年来,学生的教本还是和欧几里德时代无甚大异,教师只有在增加学习时间,减少所学内容上做文章。 “面积法”可节省课时,提高学生解决问题的能力,特别是在解决数学奥林匹克问题时的优势相当明显。有一位已经在普通课本的指导下学完平面几何的中学生,第一次读到这本书时,感到“耳目一新”、“畅快淋漓”:“体系之简洁,概念之集中,已经带给我很大的冲击;其后所举的诸多例子,又让我对此方法适用范围之广泛有了深刻认识。部分章节中有一些平面几何的名题、难题,大都是我曾花费大量力气啃过的,在这里被新方法举重若轻地‘干掉’,顿觉十分快慰,并对此方法的优越性大为折服。”
　　当我们步入21世纪时,世界科学技术正在发生新的重大突破,以信息科学和生命科学为代表的现代科学技术突飞猛进,为世界生产力的发展打开了广阔前景。基础教育特别是高中教育面临着难得的发展机遇,也面临着严峻挑战。
　　改革开放以来,我国中小学教育教学改革尽管取得了不小的成绩,但是广大教育工作者普遍反映整个教改并没有取得很大的突破。原因在哪儿呢?我们认为,主要问题在于,这些教改只注重了内容、手段和方法的改革,而忽视教学模式的改革。甚至将教学内容的改革、教学手段的改革、教学方法的改革混为一谈。
　　三、所谓的教学模式,是在一定教学思想、教育理论的指导下,教学活动诸要素依据一定教学目标、教学内容及学生认识特点,所形成的一种稳定而又简约化的教学结构。也就是按照什么样的教育思想、理论来组织你的教学活动进程,它是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。教学结构的改变必然会触动教育思想、教学观念、教与学的理论等根本性的问题,可见,教学模式的改革是深层次的改革。
　　 以凯洛夫的五段教学模式(激发动机→复习旧课→讲授新课→运用巩固→检查效果)为典型代表的传统教学模式,长期以来一直统治着我们各级各类学校。它以教师为中心,由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助,把教学内容传递给学生或者灌输给学生。老师是整个教学过程的主宰,学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。在这样一种结构下,老师是主动的施教者,学生是被动的外部刺激接受者即灌输对象,媒体是辅助老师向学生灌输的工具,教材则是灌输的内容。不难想象,作为学习过程主体的学生如果在整个教学过程中始终处于比较被动的地位,肯定难以达到比较理想的教学效果,更不可能培养出创造型人才,这就是传统的以教师为中心教学结构的最大弊病。
　　教育数学为数学教育解决难点,提供新的思路和方法。然而作为一门学科,它还是“一粒刚刚萌发的种子”,需要更多的呵护与关爱。教育数学初看似乎容易,它所处理的似乎是比较初等的、已被证明了的东西,但困难也在这里。要从平凡而熟知的东西中变出新花样是不容易的,进行再创造,无疑是向大师们挑战。从这个意义上来讲,我们要感谢那些长期从事数学研究的教育数学家们,正是他们不断地勇敢地向权威挑战,我们的数学老师们才能更轻松地教授数学知识,我们的学生们才能高效率地掌握对数学知识点,从而使得我们的数学教育永远充满了趣味与活力。