【摘 要】
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在曲线的极坐标方程化到曲线的直角坐标方程时,常用到ρ~2=x~2+y~2。故ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)。怎样确定“+”、“-”号?现在举例说明如下: 1.用ρ=(x~2+y~2)~(1/2)的情况。
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在曲线的极坐标方程化到曲线的直角坐标方程时,常用到ρ~2=x~2+y~2。故ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)。怎样确定“+”、“-”号?现在举例说明如下: 1.用ρ=(x~2+y~2)~(1/2)的情况。例1.化极坐标方程e~ρ=2+cosθ为直角坐标方程。解.因为2+cosθ≥1,所以原方程中ρ≥0,因此ρ=(x~2+y~2)~(1/2)。由e~ρ=2+cosθ得ρe~ρ=2ρ+ρcosθ。从而原方程可化为 (x~2+y~2)~(1/2)e~((x~2+y~2)~(1/2))=2(x~2+y~2)~(1/2)+x。例2.把极坐标方程ρ=1+cosθ化为直角坐标方程。
When the polar coordinate of the curve is normalized to the Cartesian coordinate equation of the curve, ρ~2=x~2+y~2 is commonly used. Therefore, ρ=±(x~2+y~2)~(1/2). How to determine the “+” and “-” signs? Now illustrate as follows: 1. Use ρ=(x~2+y~2)~(1/2). Example 1. The polar coordinate equation e~ρ=2+ cosθ is a Cartesian coordinate equation. Solution. Because 2+cosθ≥1, ρ≥0 in the original equation, so ρ=(x~2+y~2)~(1/2). By e~ρ=2+cosθ, ρe~ρ=2ρ+ρcosθ. So the original equation can be (x~2+y~2)~(1/2)e~((x~2+y~2)~(1/2))=2(x~2+y~2 )~(1/2)+x. Example 2. The polar coordinate equation ρ = 1 + cos θ is transformed into a Cartesian coordinate equation.
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