【中图分类号】G257.31 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0247-01
　　题目：如圖为某喷灌装置的示意图，电动机带动抽水机抽取地下水，水到达“龙头”口后沿水平喷出。已知地下水面距地面的深度为H，“龙头”口距离地面高度为h，“龙头”口的横截面积为S，喷灌半径可达10h，整套装置的效率为η。求电动机的最小输出功率。（已知水的密度为ρ，不计空气阻力。）
　　此题出现在一些流行的高考复习资料中，它们提供的解答基本如下：
　　解：设质量为m的水，从 “龙头”口处以速度v0喷出，用的时间为t，并且水平抛出的时间为t0。
　　对质量为m的水，从“龙头”口喷出时，由平抛运动有：
　　水平方向： 10h=v0t0……①
　　竖直方向：h=12gh02……②
　　对质量为m的水，从“龙头”口喷出时，由流体圆柱模型有：
　　m=ρsv0t……③
　　对质量为m的水，电动机所做的功为：
　　wη=ptη=12mv02+mg(h+H)……④
　　联立以上①②③④式有：
　　p=5ρsg(26h+H)2ghη
　　笔者觉得上述解答存在两个问题值得探讨。一是在理想情况下，电动机吸入水时，对水只在下管口处做功。从下管口至“龙头口”处，吸入的水只有重力做功，机械能守恒，所以，吸入后，下管口处水的动能等于“龙头口”处水的动能和重力势能。虽然从数值上看电动机对水在下管口处所做的功等于在“龙头口”处所做的功。但是，容易使学生误认为电动机对水从下管口到“龙头口”一直做功。二是电动机做功所需的时间，与水在管中的运动形式和速度有关。水在下管口处吸入时，理想情况下认为是匀加速吸入，而在“龙头口”处喷出时，是匀速直线运动。又根据机械能守恒可知，下管口处水的速度大于“龙头口”处水的速度。所以，水吸入和喷出的时间是不同的，而解答过程却认为是相同的。
　　正解：设在t时间内从下管口处水被匀加速吸入，吸入的质量为m，吸入后水的速度为v。“龙头”口处水的喷出速度为v0，质量为m的水从“龙头”口处匀速喷出的时间为t1，平抛的时间为t0。
　　对质量为m的水，从“龙头”口喷出时由平抛运动有：
　　水平方向：10h=v0t0……①
　　竖直方向： h=12gt02……②
　　对质量为m的水，从“龙头”口喷出时，由流体圆柱模型有：
　　m=ρsv0t1……③
　　对质量为m的水，从下管口处吸入时由功能关系有：
　　w=pt=12mv2……④
　　水的质量：m=12ρsvt……⑤
　　对质量为m的水，从下管口处上升至“龙头”口处，由机械能守恒（选地下水面为参考面）有：
　　12mv2=mg(h+H)+12mv02……⑥
　　联立以上①②③④⑤⑥式有：
　　p=ρsg(26h+H)g(52h+2H)2η
　　解题感悟：①流体问题通常看做圆柱模型进行等效处理；②分析复杂的多过程问题时，要清楚每个过程的运动形式和初、末状态；③遇到相同或相近的物理量时，要注意辨析和区别，不要受思维定势的影响。