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[摘 要]旅客运输工作对国民经济的发展有着非常重要的作用。如何用操作性强、可信度高的方法来预测客运总量的变化，是一个值得探讨的问题。本文探讨了数学模型在旅客运输工作中的使用问题，阐明了对客流量增长的情况缺少一定的预测是造成目前客运市场人满为患的根本原由。
[关键词]数学模型 客运工作 需求
中图分类号：U293 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）47-0001-01
1、客运工作的现状
国民经济的发展很大程度与国家的中长期规划相关， 而任何一项中长期规划的制定，都是在预测的基础上完成的， 随着市场经济的不断深化，客运部门机关进行了机构改革，在推进政企分开、转变政府职能、精简机构人员上取得了重要突破。但客运量与国家的相关政策紧密相联，如何从根本上扭转了客运收入持续低迷的状态，改变旅客运输工作管理体制就显得尤为重要。
2、数学模型的提出
随着国民生产总值的不断增长、人口增长出现的新特点以及人民生活水平的大幅提升，对客运质量提出更高的要求。旅游黄金周休假制度的出台，带来的是7天客运收入创造30.8个亿（2013年的数据），同时，庞大的旅游群体也给客运部门带来了前所未有的压力。所以，旅客运输工作必须摒弃旧的经验式管理模式，打破原有的运价模式，建立新的运价体系，引进更加科学、更加理性的管理模式。从客运量预测、运价、运量、客票发售工作等方面，引进数学模型，才能使管理工作更加准确化、数量化、规范化。
3、数学模型的建立
3.1 客运量预测模型
这几年，随着人均GDP的大幅增长，以及恩格尔系数的下降，居民生活水平较大的提升。在确立旅游黄金周休假制度后，更使旅客运输工作疲于应对。可见，目前制约运输的主要是数量问题。运输的关键所在是：运的走，而不是运的好。因此，若能对可能出现的客运量增长有一个量化预测，做到知己知彼，应对自如。客运量预测一般采用线性预测法，但是，一元/二元线性回归法准确度相对较低，只可以作为趋势预测，较为准确的是比率预测法。
3.1.1 线性预测法：现设客运发送量为因变量Y，人口为自变量X1，国民平均收入为自变量X2。其函数关系式为： Y=f（X1，X2）
二元线性回归方程为：Y=a+bX1+cX2 （1）
为简便起见，将人口与客运发生量相比，求出乘车系数，使二元线性回归方程简化为一元线性回归方程，即：Y=a+bX （2）
3.1.2 比率预测法：设年增长率γ为一个相对固定值，基数年客运量为A。其函数关系式为： Y=A（1+γ）n （3）
在上述公式中，比率预测法公式的精确度较高，如果扣除物价上涨以及票价提高等因素，比率预测法公式更接近部预测值。所以，对比率预测法的参数γ作一定修正后，是可以广泛运用在预测中的。
3.2 运输需求弹性模型
我国经济增长模式转变的同时，运输业也由运输化向后运输化转变。运输化的特点是：在大工业发展阶段，人员的流动和物资的流通大幅增长，旅客运输工作方式的任务主要集中在数量输送上。伴随着“十一五”规划的全面完成，沿海及经济发达地区均率先步入了小康生活。根据发达国家的经验，当步入小康生活以后，工业化也开始向后工业化迈进，旅客运输的后运输化就以全面展开。即运输更大程度地体现在服务质量上。这一点已在沿海及经济发达地区突显出来。
市场经济下的旅客运输，必须建立合理的运价与运量模型。即通过价格杠杆对运量进行合理调配，对于超出客运承运能力的客流量可以通过运价结构予以合理的分流和限流，而达到运输最优化方案。为了说明问题，建立运价——运量模式加以分析。
3.2.1 运输需求函数。
假定在运输服务价格以外其他因素均保持不变的条件下，需求量与价格之间存在一定关系。如果运输服务的价格下降，则需求者对运输的需求量将会增加，反之则减少。当运价以外的其他条件发生变化，导致整个需求变化。
当非价格因素发生变化，即人均国民收入、人口数量等因素产生变动，则需求曲线的斜率不变，方程的常数项发生变化，曲线的位置平行移动。为了将影响因素具体量化，可以引入运输需求弹性函数。
3.2.2 运输需求弹性。用于说明运输需求量对某一影响因素变化的反映程度。即影响运输需求量的因素每变化百分之一，运输需求量相应变化百分之几。
公式如下：
用这种方法可以根据需求曲线上任意两点的坐标，计算出两点间的平均弹性。从而计算出诸如GDP的增长、消费观念的转换、旅游活动的大量产生带来的运输需求量的变化趋势。
3.2.3客票发售工作中的排队论理论。随着旅客出行的多方面需求，要求客运工作提供多渠道售票模式，建立多方位售票网点、网上售票等，满足不同的旅客需求。例如：客票售票处，需要根据客流量的变化来确定售票窗口的多少。以防发生拥挤和虚靡。由于售票服务时间具有以下性质：有大量旅客要求较短时间的服务，只有少量麻烦旅客需要长时间的服务。因此，可以认为售票时间符合负指数分布。若用Vn表示第n位旅客所需购票时间，则{Vn，n=1，2，}也是一组随机变量。假定{Vn，n=1，2，}中各个随机变量相互独立，且服从相同的负指数分布：
其中：1/μ每位為旅客所需要的平均购票时间，μ为单位时间内购票的旅客平均数。E（Vn）为负指数分布的数学期望。类似地，可以用图论理论中的最短路径法解决售票网点在城市内部的布局问题，使旅客可以通过最短路径购买到车票。
4、结束语
实际旅客运输工作中必须对客运量有一个相对精确的预测，并且依据运价理论来限制不合理运量的产生，使运价能体现出价格杠杆的作用。在此基础上，根据运筹学中的排队论和图论，建立完善的面向旅客的终端售票服务体系。这些工作必须通过大量的数学建模和合理的模型运用来完成，最终应用在旅客运输工作之中，使旅客运输工作的运营建立在更加科学、合理的基础上。
本文系黑龙江省教育厅高职高专科研究项目，项目批准编号 12535196。
参考文献
[1] 单丽慧.客运量的灰色预测模型[J]，控制与决策，2010，17（3）.
[2] 薛毅.数学建模基础.北京工业大学出版社.2014.4.
[3] 刘嘉焜.应用概率统计.科学出版社.2010.4.
[关键词]数学模型 客运工作 需求
中图分类号：U293 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）47-0001-01
1、客运工作的现状
国民经济的发展很大程度与国家的中长期规划相关， 而任何一项中长期规划的制定，都是在预测的基础上完成的， 随着市场经济的不断深化，客运部门机关进行了机构改革，在推进政企分开、转变政府职能、精简机构人员上取得了重要突破。但客运量与国家的相关政策紧密相联，如何从根本上扭转了客运收入持续低迷的状态，改变旅客运输工作管理体制就显得尤为重要。
2、数学模型的提出
随着国民生产总值的不断增长、人口增长出现的新特点以及人民生活水平的大幅提升，对客运质量提出更高的要求。旅游黄金周休假制度的出台，带来的是7天客运收入创造30.8个亿（2013年的数据），同时，庞大的旅游群体也给客运部门带来了前所未有的压力。所以，旅客运输工作必须摒弃旧的经验式管理模式，打破原有的运价模式，建立新的运价体系，引进更加科学、更加理性的管理模式。从客运量预测、运价、运量、客票发售工作等方面，引进数学模型，才能使管理工作更加准确化、数量化、规范化。
3、数学模型的建立
3.1 客运量预测模型
这几年，随着人均GDP的大幅增长，以及恩格尔系数的下降，居民生活水平较大的提升。在确立旅游黄金周休假制度后，更使旅客运输工作疲于应对。可见，目前制约运输的主要是数量问题。运输的关键所在是：运的走，而不是运的好。因此，若能对可能出现的客运量增长有一个量化预测，做到知己知彼，应对自如。客运量预测一般采用线性预测法，但是，一元/二元线性回归法准确度相对较低，只可以作为趋势预测，较为准确的是比率预测法。
3.1.1 线性预测法：现设客运发送量为因变量Y，人口为自变量X1，国民平均收入为自变量X2。其函数关系式为： Y=f（X1，X2）
二元线性回归方程为：Y=a+bX1+cX2 （1）
为简便起见，将人口与客运发生量相比，求出乘车系数，使二元线性回归方程简化为一元线性回归方程，即：Y=a+bX （2）
3.1.2 比率预测法：设年增长率γ为一个相对固定值，基数年客运量为A。其函数关系式为： Y=A（1+γ）n （3）
在上述公式中，比率预测法公式的精确度较高，如果扣除物价上涨以及票价提高等因素，比率预测法公式更接近部预测值。所以，对比率预测法的参数γ作一定修正后，是可以广泛运用在预测中的。
3.2 运输需求弹性模型
我国经济增长模式转变的同时，运输业也由运输化向后运输化转变。运输化的特点是：在大工业发展阶段，人员的流动和物资的流通大幅增长，旅客运输工作方式的任务主要集中在数量输送上。伴随着“十一五”规划的全面完成，沿海及经济发达地区均率先步入了小康生活。根据发达国家的经验，当步入小康生活以后，工业化也开始向后工业化迈进，旅客运输的后运输化就以全面展开。即运输更大程度地体现在服务质量上。这一点已在沿海及经济发达地区突显出来。
市场经济下的旅客运输，必须建立合理的运价与运量模型。即通过价格杠杆对运量进行合理调配，对于超出客运承运能力的客流量可以通过运价结构予以合理的分流和限流，而达到运输最优化方案。为了说明问题，建立运价——运量模式加以分析。
3.2.1 运输需求函数。
假定在运输服务价格以外其他因素均保持不变的条件下，需求量与价格之间存在一定关系。如果运输服务的价格下降，则需求者对运输的需求量将会增加，反之则减少。当运价以外的其他条件发生变化，导致整个需求变化。
当非价格因素发生变化，即人均国民收入、人口数量等因素产生变动，则需求曲线的斜率不变，方程的常数项发生变化，曲线的位置平行移动。为了将影响因素具体量化，可以引入运输需求弹性函数。
3.2.2 运输需求弹性。用于说明运输需求量对某一影响因素变化的反映程度。即影响运输需求量的因素每变化百分之一，运输需求量相应变化百分之几。
公式如下：
用这种方法可以根据需求曲线上任意两点的坐标，计算出两点间的平均弹性。从而计算出诸如GDP的增长、消费观念的转换、旅游活动的大量产生带来的运输需求量的变化趋势。
3.2.3客票发售工作中的排队论理论。随着旅客出行的多方面需求，要求客运工作提供多渠道售票模式，建立多方位售票网点、网上售票等，满足不同的旅客需求。例如：客票售票处，需要根据客流量的变化来确定售票窗口的多少。以防发生拥挤和虚靡。由于售票服务时间具有以下性质：有大量旅客要求较短时间的服务，只有少量麻烦旅客需要长时间的服务。因此，可以认为售票时间符合负指数分布。若用Vn表示第n位旅客所需购票时间，则{Vn，n=1，2，}也是一组随机变量。假定{Vn，n=1，2，}中各个随机变量相互独立，且服从相同的负指数分布：
其中：1/μ每位為旅客所需要的平均购票时间，μ为单位时间内购票的旅客平均数。E（Vn）为负指数分布的数学期望。类似地，可以用图论理论中的最短路径法解决售票网点在城市内部的布局问题，使旅客可以通过最短路径购买到车票。
4、结束语
实际旅客运输工作中必须对客运量有一个相对精确的预测，并且依据运价理论来限制不合理运量的产生，使运价能体现出价格杠杆的作用。在此基础上，根据运筹学中的排队论和图论，建立完善的面向旅客的终端售票服务体系。这些工作必须通过大量的数学建模和合理的模型运用来完成，最终应用在旅客运输工作之中，使旅客运输工作的运营建立在更加科学、合理的基础上。
本文系黑龙江省教育厅高职高专科研究项目，项目批准编号 12535196。
参考文献
[1] 单丽慧.客运量的灰色预测模型[J]，控制与决策，2010，17（3）.
[2] 薛毅.数学建模基础.北京工业大学出版社.2014.4.
[3] 刘嘉焜.应用概率统计.科学出版社.2010.4.