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【导读】
“用简单分数解决问题”是人教版数学三年级上册第101页“分数的简单应用”例2的教學内容。是在学生已经初步认识分数的基础上，综合应用分数的含义和“归一问题”知识，解决生活中的实际问题。这是六年级“分数乘法问题”的雏形，教好这节课对后续学习有着深远的影响。
来自昆明市盘龙区金康园小学的朱芮老师，努力尝试从数学知识应用角度，在解决实际生活问题的过程中让学生加深对分数意义的理解，希望能给大家带来一些思考。
【案例】
【课堂实录】
一、温故引新，揭示课题
1.复习旧知
师：（出示分数和）谁能举例说说这两个分数的含义？
……
2.复习整体由“1个”变成“多个”。
师：（出示以下图片）你能用分数表示下面各图的涂色部分吗？你是怎么想的？
……
今天我们要用分数的知识来解决一些实际问题。
二、自主探究，学习新知
1.出示例题
有12名学生在踢毽子，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？
……
师：你打算怎样解决这个问题呢？
生：我打算用画图的方法帮助自己进行思考。
……
2.自主探索，加深认识。
师：明白要求了吗？拿出草稿本或小棒，开始吧！
分小组汇报：
……
师：为什么要把12个学生平均分成了3份呢？
生：因为的含义就是把12个学生平均分成了3份，取了其中的一份。
师：还有不同的表示方法吗？
……
师：我还看见了有的小朋友用三角形或者是正方形代替总人数12人来画图，不管我们采用什么样的方法画图，都是把12份平均分成三份，取了其中的一份和两份。
3.抽象提炼，完善建模
师：请大家试着把这个过程用算式表示出来，并试着和你的同桌说一说你的思路。
完成的孩子，请用端正的坐姿向老师示意。谁愿意来展示一下？
生：第一步算12÷3=4（人），接着用4x2=8（人）。
师：你为什么用除法来计算呀？
生：因为题目中说了是女生，是男生。也就是说把12个小朋友平均分成三份，其中的一份是女生，两份是男生。
师：哦，原来如此，分数的分母是由谁决定？
生：平均分成的份数。
师：那分子呢？
生：取出的份数。
师：看来分数和除法的基础都是平均分。
师：第二步为什么要乘2呢？
生：因为题目中说是男生，现在我们已经求出了一份是4人，乘2求出2份是多少，就能求出男生的人数。
师：谁能验证一下吗？
生：女生4人，男生8人，加起来正好是12人，所以我们做对了。
师：谁能总结一下我们是怎样求一个数的几分之几是多少的呢？
……
三、巩固练习，深入理解
1.不同总数中取同样份量
师：6个苹果的是几个？
……
现在呢？12个苹果的是几个？
……
师：仔细观察这两道题，都是取出这些苹果的，为什么取出的苹果数量却不一样呢？
……
2.总数不确定时的数量变化
小红和小明都为灾区小朋友献爱心，小红捐出了自己压岁钱的，小明捐出了自己压岁钱的。他们俩谁捐的钱更多呢？
生1：小红捐出的压岁钱比小明捐出的多，因为>。
师：是这样吗？有没有不同的意见？
生2：我觉得不一定。我们不知道他们有多少压岁钱。如果小红有20元钱，小明有30元钱，那他们捐出的钱就是一样多的。
生3：我也觉得不一定，比如小红有2元钱，小明有30元钱，那么小红虽然捐了压岁钱的也才捐了1元钱，而小明虽然只捐出了自己压岁钱的，但30÷3×1=10（元），小明捐的钱反而更多。
师：只知道取的份数，不知道总数，我们能确定谁多谁少吗？
……
四、全课总结
师：同学们这节课你有收获呢？
……
同学们，分数在生活中的应用十分广泛，也有更多的奥秘等着大家去探索！
请看分数在生活中的神奇作用：
……
五、拓展延伸，奇思妙想
1.秘制糖水
爸爸用3个酸角和一些白糖给小明调制了一杯酸角汁，味道特别好。第二天爸爸用大瓶给一家五口也调制了酸角汁，用了18个酸角。小明喝起来味道和昨天是一样的。你知道这是为什么吗？
2.调配颜色
师：利用红色和黄色，我们可以调配出橙色。小芳、小丽和小红都在调色盘里挤出了相同数量的黄色颜料，然后又挤了一些红色颜料调成橙色。但最后他们发现3人调出来的颜色却不一样。这是为什么呢？
【评析】
分数的含义比较丰富，总的来说，有两个大的方向：一是表示具体的“量”——测量结果或是除法的商;二是表示抽象的“率”。在现实生活应用中，“率”的含义使用范围更多一些，它能帮助人们解决一些量与量之间关系的问题，这相比较于具体的量来说，更加地方便。在本案例中，朱芮老师通过回归生活解决实际问题，让学生对于分数“率”的含义得到了进一步的深入理解：
1.率表示一种程度。通过调制不同的糖水使学生理解到：只要糖和糖水相比较得到的分数相同，无论糖水的数量有多少，它的味道都是一样的。这样的例子还有很多。如某消毒液的使用说明：一盆（5L）30℃左右的温水，加入瓶盖（20ml）本品调匀;利用少量海水便可测量某一海域的含盐量，利用雨量器收集雨水便可测量某地的降雨量等。通过这种脱离于具体量的体验和感知，让学生第一次感觉到了“率”的神奇作用，为五、六年级进一步理解小数乘除法和分数乘除法的含义，奠定了坚实的基础。
2.把抽象的率变得可视化。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，三四年级的学生正处于具体直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的转型期，他们的抽象概括水平还不高，对于少数学生来说，抽象的分率理解起来比较困难。在本案例中，朱芮老师通过调配颜色的活动，让学生理解了黄色与红色的成分多少，决定了橙色的色相是偏红还是偏黄。这样就把抽象的率以调色活动为载体，变得可视化了。并且在进一步的体验活动中，理解到色相变化只和两种颜色之间的份数比有关系，与两种颜料的绝对数量多少没有关系。推而广之，在生活中也有很多类似的现象，如建造房屋时混凝土中沙石、水泥、水的比例有规定的标准;冲制奶茶时，奶茶和水的比例不同口味也就不相同……通过这些事例，学生进一步理解了：很多时候，我们只需要关注两个事物之间的关系，而不必纠缠于他们的绝对数量多少。对学生进行辩证唯物主义思想教育的渗透就是这样悄无声息的，隐含于我们的教学活动之中。
3.量和率之间可以互相转化。小红和小明都为灾区小朋友献爱心，小红捐出了自己压岁钱的，小明捐出了自己压岁钱的。他们俩谁捐的钱更多呢？朱芮老师通过这样一个开放性的问题，把量和率之间的互相转化，巧妙地展现在学生面前，使学生理解到总数的重要性，总数不同，同一个率又可以对应不同的量。同时进一步沟通了量和率之间的联系，理解了既没有完全脱离于具体量之外的抽象的分率，也没有不与外界发生联系的独立存在的具体量。既学会了从绝对的具体量去考虑事物之间的相互影响，更懂得从抽象的寻率去简洁地思考事物之间的相对关系、发展趋势和变化程度。这些实例在学生的生活当中其实并不少见，从烤牛排的八成熟、六成熟，到吃整个披萨的（也就是三块披萨，因为披萨通常被切成六块），再到同一商品不同的打折方案如何最省钱等，引导学生善于从生活事例中发现隐含的数学知识和数学思想，又反过来用数学思想方法去解释生活现象，解决生活问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的实用价值。”坚持数学生活化，生活数学化，是学生感受到学习数学的真正乐趣。
“用简单分数解决问题”是人教版数学三年级上册第101页“分数的简单应用”例2的教學内容。是在学生已经初步认识分数的基础上，综合应用分数的含义和“归一问题”知识，解决生活中的实际问题。这是六年级“分数乘法问题”的雏形，教好这节课对后续学习有着深远的影响。
来自昆明市盘龙区金康园小学的朱芮老师，努力尝试从数学知识应用角度，在解决实际生活问题的过程中让学生加深对分数意义的理解，希望能给大家带来一些思考。
【案例】
【课堂实录】
一、温故引新，揭示课题
1.复习旧知
师：（出示分数和）谁能举例说说这两个分数的含义？
……
2.复习整体由“1个”变成“多个”。
师：（出示以下图片）你能用分数表示下面各图的涂色部分吗？你是怎么想的？
……
今天我们要用分数的知识来解决一些实际问题。
二、自主探究，学习新知
1.出示例题
有12名学生在踢毽子，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？
……
师：你打算怎样解决这个问题呢？
生：我打算用画图的方法帮助自己进行思考。
……
2.自主探索，加深认识。
师：明白要求了吗？拿出草稿本或小棒，开始吧！
分小组汇报：
……
师：为什么要把12个学生平均分成了3份呢？
生：因为的含义就是把12个学生平均分成了3份，取了其中的一份。
师：还有不同的表示方法吗？
……
师：我还看见了有的小朋友用三角形或者是正方形代替总人数12人来画图，不管我们采用什么样的方法画图，都是把12份平均分成三份，取了其中的一份和两份。
3.抽象提炼，完善建模
师：请大家试着把这个过程用算式表示出来，并试着和你的同桌说一说你的思路。
完成的孩子，请用端正的坐姿向老师示意。谁愿意来展示一下？
生：第一步算12÷3=4（人），接着用4x2=8（人）。
师：你为什么用除法来计算呀？
生：因为题目中说了是女生，是男生。也就是说把12个小朋友平均分成三份，其中的一份是女生，两份是男生。
师：哦，原来如此，分数的分母是由谁决定？
生：平均分成的份数。
师：那分子呢？
生：取出的份数。
师：看来分数和除法的基础都是平均分。
师：第二步为什么要乘2呢？
生：因为题目中说是男生，现在我们已经求出了一份是4人，乘2求出2份是多少，就能求出男生的人数。
师：谁能验证一下吗？
生：女生4人，男生8人，加起来正好是12人，所以我们做对了。
师：谁能总结一下我们是怎样求一个数的几分之几是多少的呢？
……
三、巩固练习，深入理解
1.不同总数中取同样份量
师：6个苹果的是几个？
……
现在呢？12个苹果的是几个？
……
师：仔细观察这两道题，都是取出这些苹果的，为什么取出的苹果数量却不一样呢？
……
2.总数不确定时的数量变化
小红和小明都为灾区小朋友献爱心，小红捐出了自己压岁钱的，小明捐出了自己压岁钱的。他们俩谁捐的钱更多呢？
生1：小红捐出的压岁钱比小明捐出的多，因为>。
师：是这样吗？有没有不同的意见？
生2：我觉得不一定。我们不知道他们有多少压岁钱。如果小红有20元钱，小明有30元钱，那他们捐出的钱就是一样多的。
生3：我也觉得不一定，比如小红有2元钱，小明有30元钱，那么小红虽然捐了压岁钱的也才捐了1元钱，而小明虽然只捐出了自己压岁钱的，但30÷3×1=10（元），小明捐的钱反而更多。
师：只知道取的份数，不知道总数，我们能确定谁多谁少吗？
……
四、全课总结
师：同学们这节课你有收获呢？
……
同学们，分数在生活中的应用十分广泛，也有更多的奥秘等着大家去探索！
请看分数在生活中的神奇作用：
……
五、拓展延伸，奇思妙想
1.秘制糖水
爸爸用3个酸角和一些白糖给小明调制了一杯酸角汁，味道特别好。第二天爸爸用大瓶给一家五口也调制了酸角汁，用了18个酸角。小明喝起来味道和昨天是一样的。你知道这是为什么吗？
2.调配颜色
师：利用红色和黄色，我们可以调配出橙色。小芳、小丽和小红都在调色盘里挤出了相同数量的黄色颜料，然后又挤了一些红色颜料调成橙色。但最后他们发现3人调出来的颜色却不一样。这是为什么呢？
【评析】
分数的含义比较丰富，总的来说，有两个大的方向：一是表示具体的“量”——测量结果或是除法的商;二是表示抽象的“率”。在现实生活应用中，“率”的含义使用范围更多一些，它能帮助人们解决一些量与量之间关系的问题，这相比较于具体的量来说，更加地方便。在本案例中，朱芮老师通过回归生活解决实际问题，让学生对于分数“率”的含义得到了进一步的深入理解：
1.率表示一种程度。通过调制不同的糖水使学生理解到：只要糖和糖水相比较得到的分数相同，无论糖水的数量有多少，它的味道都是一样的。这样的例子还有很多。如某消毒液的使用说明：一盆（5L）30℃左右的温水，加入瓶盖（20ml）本品调匀;利用少量海水便可测量某一海域的含盐量，利用雨量器收集雨水便可测量某地的降雨量等。通过这种脱离于具体量的体验和感知，让学生第一次感觉到了“率”的神奇作用，为五、六年级进一步理解小数乘除法和分数乘除法的含义，奠定了坚实的基础。
2.把抽象的率变得可视化。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，三四年级的学生正处于具体直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的转型期，他们的抽象概括水平还不高，对于少数学生来说，抽象的分率理解起来比较困难。在本案例中，朱芮老师通过调配颜色的活动，让学生理解了黄色与红色的成分多少，决定了橙色的色相是偏红还是偏黄。这样就把抽象的率以调色活动为载体，变得可视化了。并且在进一步的体验活动中，理解到色相变化只和两种颜色之间的份数比有关系，与两种颜料的绝对数量多少没有关系。推而广之，在生活中也有很多类似的现象，如建造房屋时混凝土中沙石、水泥、水的比例有规定的标准;冲制奶茶时，奶茶和水的比例不同口味也就不相同……通过这些事例，学生进一步理解了：很多时候，我们只需要关注两个事物之间的关系，而不必纠缠于他们的绝对数量多少。对学生进行辩证唯物主义思想教育的渗透就是这样悄无声息的，隐含于我们的教学活动之中。
3.量和率之间可以互相转化。小红和小明都为灾区小朋友献爱心，小红捐出了自己压岁钱的，小明捐出了自己压岁钱的。他们俩谁捐的钱更多呢？朱芮老师通过这样一个开放性的问题，把量和率之间的互相转化，巧妙地展现在学生面前，使学生理解到总数的重要性，总数不同，同一个率又可以对应不同的量。同时进一步沟通了量和率之间的联系，理解了既没有完全脱离于具体量之外的抽象的分率，也没有不与外界发生联系的独立存在的具体量。既学会了从绝对的具体量去考虑事物之间的相互影响，更懂得从抽象的寻率去简洁地思考事物之间的相对关系、发展趋势和变化程度。这些实例在学生的生活当中其实并不少见，从烤牛排的八成熟、六成熟，到吃整个披萨的（也就是三块披萨，因为披萨通常被切成六块），再到同一商品不同的打折方案如何最省钱等，引导学生善于从生活事例中发现隐含的数学知识和数学思想，又反过来用数学思想方法去解释生活现象，解决生活问题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的实用价值。”坚持数学生活化，生活数学化，是学生感受到学习数学的真正乐趣。