现代城市中高度发达的工业,使得人们的生活变得更加舒适和便利。然而,环境污染尤其是噪声污染已经成为了当今人们需要面对的严峻问题,因此如何有效地控制噪声便成了一个亟待解决的问题。在振动噪声领域中,声结构耦合系统是一个重要的研究对象。常见的声结构耦合系统包括汽车车厢、飞机机舱等封闭腔体。它具有两个典型特点:第一,内部声场被外部结构包围;第二,声场与结构之间存在相互作用。目前,关于声结构耦合系统优化设计的研究大多针对的是确定性外部荷载,但在实际工程中随机性荷载是普遍存在的,因此本文针对简谐激励、平稳随机激励以及非平稳随机激励作用下声结构耦合系统的拓扑优化设计进行了研究,并推导了各自的灵敏度分析公式。本文主要的研究内容包括:1.简谐激励下声结构耦合系统的拓扑优化。主要研究了以减小简谐激励下声结构耦合系统中声压水平为目标的双材料拓扑优化方法及相应的灵敏度分析方法。基于有限元法构建了声结构耦合系统的动力学方程。利用微结构设计域法,建立了结构双材料插值模型,将结构拓扑优化问题转化为双材料(基体材料与增强材料)的最优分布问题。建立了结构单元矩阵与拓扑设计变量的关系式,提出了简谐激励下声结构耦合系统的拓扑优化设计模型。在设计模型中,增强材料在每个结构单元内所占的体积比作为拓扑设计变量,指定参考点的声压级作为目标函数,结构重量为约束函数。利用伴随法推导了声压级关于拓扑设计变量的灵敏度公式。将放松形式的最优准则法用于求解声结构耦合系统的优化问题。数值算例验证了提出方法的有效性。2.平稳随机激励下声结构耦合系统的灵敏度分析与拓扑优化设计。主要研究了平稳随机激励下声结构耦合系统中结构双材料最优拓扑构型问题。在优化问题中,目标函数为参考点在指定激励频率区间内的平均声压功率谱密度,约束函数为结构重量。为了减少优化结果中的灰度单元,通过在原目标函数中引入惩罚项,得到了一种改进的目标函数。结合虚拟激励法与模态叠加法求出耦合系统的随机响应。在此基础上,利用虚拟激励法推导了平均声压功率谱密度关于拓扑设计变量的伴随法灵敏度公式和直接法灵敏度公式。数值算例探讨了参考点位置、结构重量约束、自振频率约束及惩罚项等因素对双材料拓扑构型的影响。3.非平稳随机激励下声结构耦合系统的响应分析方法。主要对均匀调制演变随机激励下声结构耦合系统的随机响应进行了分析。基于虚拟激励法将均匀调制演变随机激励下声结构耦合系统的随机响应分析问题转化为确定性荷载下耦合系统的虚拟瞬时响应分析问题,并结合精细积分法求出耦合系统的非平稳随机声学响应。在数值算例中,通过与Monte-Carlo法和Newmark法的比较验证了提出方法的正确性和高效性。4.非平稳随机激励下声结构耦合系统的灵敏度分析与拓扑优化设计。主要研究以降低均匀调制演变随机激励作用下声结构耦合系统内部随机噪声为目标的双材料拓扑优化方法及灵敏度分析方法。在优化问题中,目标函数为参考点在指定的频率区间和时间区间内的声压功率谱密度的平均值,约束函数为结构重量。结合虚拟激励法与精细积分法,分别推导了目标函数关于拓扑设计变量的伴随法灵敏度公式和直接法灵敏度公式。数值算例验证了所提灵敏度分析方法的有效性和优化方法的可行性。