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摘要：本文首先概述了拓扑学，然后介绍了拓扑学在建筑设计中的发展，最后分析了拓扑关系在建筑设计教学中的应用。
关键词：拓扑关系；建筑设计；教学；应用
中图分类号：S611 文献标识码：A 文章编号：
当今建筑领域在世界范围内掀起了一股信息化、数字化变革的狂潮，许多建筑事务所站在了先锋实验的前沿，涌现出一批具有动感、流线型的建筑作品。这些建筑师及其作品深受复杂性科学的影响，借助数字技术探索、完善、实践自己的设计理念。他们在平凡而纷繁的网络世界和数字化世界中，以自身的智慧和个性探究建筑变革与创新的方法。
拓扑学作为数学的一个分支，是抽象空间的代表，数学中的公式和原型并不能直接应用于建筑领域，这就需要一个从抽象空间向实体空间，最后到物理空间的转变过程。当代建筑设计的趋势之一即是将数学空间通过数字技术转化为数字空间，进而转化为可供使用的物理空间。数學空间到数字空间的转化运用了参数化等数字工具，而数字空间到物理空间的转化则较多地凭借传统美学，用艺术、建筑学的理论加以人性化的判定和选择。
拓扑学表现出来的造型能力是非凡的，它是在艺术和工业造型领域中发展成熟以后才开始逐渐渗透到建筑设计领域。针对建筑实体的拓扑变形手法，诸如扭转、弯曲、折叠、褶皱、纽结、嵌入等，已经作为建筑的生成方法应用到设计中，并且出现了相当多的作品，这也就是先锋建筑事务所带给我们的建筑视觉冲击。
1拓扑学概述
拓扑学(Topology )，直译是地志学，是研究地形、地貌类似性的相关学科。它是几何学的一个分支，但是这种几何学与通常研究点、线、面之间的位置关系以及度量性质的欧几里德几何学不同，拓扑几何与研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关，它不讨论两个图形全等的概念，只研究图形在一对一的双方连续变换下保持不变的性质，即图形拓扑等价的问题。
在欧氏几何中，图形可以发生平移、旋转、反射等形式的刚性运动。在这种运动中图形上任意两点间的距离保持不变。因此，欧氏几何研究图形在刚性运动中保持不变的性质。
与欧氏几何中的刚性运动不同，拓扑几何中所发生的运动称作弹性运动。在这种拓扑几何的运动中，如果一个图形经过拓扑变化能与另一个图形重合，我们就称这两个图形是等价图形或是同胚图形。等价图形在拓扑学中被当作同一个图形而不加以区别，比如，圆和正方形、三角形尽管形状、大小都不同，但在拓扑学中，它们属于等价图形。等价图形之间的演化属于同胚演化；反之，如果一个图形经过变化后形态发生突变，产生新的图形，我们称这两个图形是非同胚图形。非同胚图形之间的演化属于同胚演化的突变。
拓扑学被引入建筑学，打破了静止、确定的建筑形态一统天下的局面，为建筑设计开辟了新的发展方向——动感、连续、变化的形体和空间。拓扑学是研究连续性的数学，在建筑设计中应用拓扑学原理，使得拼合元素和资源走向了更加平滑、连续的设计思路。这种连续性整合并没有抹杀各元素的差异，它们虽不可还原，但却非均质，在保持各元素差异性的前提下，连续性整合将异质元素统一于一个系统中。
对于建筑设计方法的探讨，已经有很多的建筑师、建筑教学的工作者在这方面思索，基本上不外乎两种设计教学过程：其一，通过平面功能分析，先做平面的设计，再考虑立面的设计，最后考虑其他的次要因素。其一，从外形到内部，就是先作整体外形，追求的是最终的效果，然后将各功能要素逐一分到平面上去。当然这两种方法各有自己的优点，同时也存在一定弊病，前者注重功能，后者注重形式。在此，通过对数学拓扑关系理论中原理的分析，将其结合到建筑设计的教学中来，寻求一种两者兼顾的设计教学方法。
2 拓扑学在建筑设计中的发展
就建筑学而言，它研究建筑形体的拓扑变化过程以及其蕴含的拓扑性质，“并用来阐明建筑的体量（形态）、表皮、路径与空间生成的连续变形过程”。拓扑学主要研究物体在形变下保持不变的特性，它在成为建筑领域中的理论支撑之前，作为数学的一个重要组成部分，经历了从数学空间向物理空间的转变过程。
拓扑学的主要内容包括图论、纽结、流形、拓扑嵌入、连通性等，这些内容有些能够直接应用于建筑设计的造型（图论、纽结理论），有些几何学的特性则渗透到建筑空间中，成为空间发展的理论基础（连通性，拓扑嵌入）。拓扑学不讨论图形的长短、大小、面积、体积等数量之间的关系，只考虑图形在连续变化中的拓扑等价问题，这使我们可以在功能关系保持不变的情况下，自由灵活地进行建筑的形态设计，追求建筑方案的多样性选择。
拓扑学形态演化理论作为一种形态设计方法，尤其是第四层次的拓扑变形，是产生新形势新类型的一种发散式爆炸式思维方式，对建筑创作很有意义，更能极大地丰富建筑形态的设计手法。
将拓扑关系与建筑设计结合，就是要把内部空间和外部形体这两方面的矛盾统一起来，从而达到表里一致，各得其所。
3拓扑关系在建筑设计教学中的应用
建筑设计教学，是指导学生设计的一个训练过程，它不同于真正的项目竞标工作，往往是拟一份任务书，地形是实际存在的，而设计作业是虚拟的。设计过程中我们同样要综合考虑各方面的因素，如环境、朝向、基本功能关系、空间等等。
在具体的教学过程中，首先我们从前面提到的第一种设计方法入手，功能关系分析，确定初步功能分区的平面布局，在此我们就要结合建筑的外观形式进行拓扑变形，根据不同空间的使用要求，变换成体块的基本组合，并进一步调整功能，使其更趋完善，此前我们只是纸上谈兵，针对建筑谈建筑，这时就要结合实际的地形、环境特征，例如是山地建筑的话，我们就要在竖向各层之间进行拓扑变形，而如果考虑到朝向、道路交通问题的话，也需要作相应的扭转拓扑变形，当然这些都是我们在功能关系正确的前提下进行的。也就是说功能是主要的，万变不离功能的宗，在具体的布局设计中，不论怎样组合平面，使得空间造型更活泼更优美，组合出的各种房型，都能取得多角度、多视点、多层次的空间视觉效果，能够多样化地处理美感与功能的结合问题。这样设计下来，我们尽量做到了功能、外形、使用的综合考虑。拓扑学不论及距离、角度或面积，只考虑相领性、分隔、闭合和连续性。这也就为我们解释人的空间体验提供了依据。
例如我们现在要进行一个餐厅的设计，最初我们拿到的是设计任务书和地形图，地形只有平面关系(与湖滨相邻的一块地)。这时指导学生先从餐厅的基本使用功能开始，因为一个建筑设计的成功与失败关键看使用者舒适与否，各个不同性质的空间布局是否合理，需要分析各要素之间的紧密程度。头脑里要明确各个相关要素之间的联系程度，由此可以做出基本的功能泡泡图，功能很明确了，就不会犯原则性的错误。比如说备餐间最好与厨房联系在一起，而不能将其放在离食物加工很远的地方，使用起来会很不方便。有了以上的分析，开始第一次拓扑变换，结合各房间面积的大小，层高的多少，得到体块模型，接着就要对体块模型调整，就像摆积木一样，每个体块位置可以移动，但离不开功能的限定。经过一次拓扑变形我们可能得到各种的方案，此时结合阶段二的实际地形，可能是有高差的山地，也可能是某些原有建筑等的限定，进行二次拓扑变形。充分考虑环境因素、景观因素，与周围环境建筑协调的关系，在整体形态上作拓扑变形，在平面上哪些地方需要架空，哪些需要高起等，立面上是横向分割，还是竖向分割，拟或是凸凹处理等等，根据具体的环境实例具体分析。可以说经过上面的调整，这个建筑设计基本上是完成了最终成图。
参考文献：
[1]王则柯，凌志英.拓扑理论及其应用[M].国防工业出版社.
[2]李滨泉，李桂文．建筑形态的拓扑同胚演化．建筑学报，2006（5）：51-54．
[3]冰河,谭伟.论数字技术与建筑设计的结合，武汉大学学报，2003.12
关键词：拓扑关系；建筑设计；教学；应用
中图分类号：S611 文献标识码：A 文章编号：
当今建筑领域在世界范围内掀起了一股信息化、数字化变革的狂潮，许多建筑事务所站在了先锋实验的前沿，涌现出一批具有动感、流线型的建筑作品。这些建筑师及其作品深受复杂性科学的影响，借助数字技术探索、完善、实践自己的设计理念。他们在平凡而纷繁的网络世界和数字化世界中，以自身的智慧和个性探究建筑变革与创新的方法。
拓扑学作为数学的一个分支，是抽象空间的代表，数学中的公式和原型并不能直接应用于建筑领域，这就需要一个从抽象空间向实体空间，最后到物理空间的转变过程。当代建筑设计的趋势之一即是将数学空间通过数字技术转化为数字空间，进而转化为可供使用的物理空间。数學空间到数字空间的转化运用了参数化等数字工具，而数字空间到物理空间的转化则较多地凭借传统美学，用艺术、建筑学的理论加以人性化的判定和选择。
拓扑学表现出来的造型能力是非凡的，它是在艺术和工业造型领域中发展成熟以后才开始逐渐渗透到建筑设计领域。针对建筑实体的拓扑变形手法，诸如扭转、弯曲、折叠、褶皱、纽结、嵌入等，已经作为建筑的生成方法应用到设计中，并且出现了相当多的作品，这也就是先锋建筑事务所带给我们的建筑视觉冲击。
1拓扑学概述
拓扑学(Topology )，直译是地志学，是研究地形、地貌类似性的相关学科。它是几何学的一个分支，但是这种几何学与通常研究点、线、面之间的位置关系以及度量性质的欧几里德几何学不同，拓扑几何与研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关，它不讨论两个图形全等的概念，只研究图形在一对一的双方连续变换下保持不变的性质，即图形拓扑等价的问题。
在欧氏几何中，图形可以发生平移、旋转、反射等形式的刚性运动。在这种运动中图形上任意两点间的距离保持不变。因此，欧氏几何研究图形在刚性运动中保持不变的性质。
与欧氏几何中的刚性运动不同，拓扑几何中所发生的运动称作弹性运动。在这种拓扑几何的运动中，如果一个图形经过拓扑变化能与另一个图形重合，我们就称这两个图形是等价图形或是同胚图形。等价图形在拓扑学中被当作同一个图形而不加以区别，比如，圆和正方形、三角形尽管形状、大小都不同，但在拓扑学中，它们属于等价图形。等价图形之间的演化属于同胚演化；反之，如果一个图形经过变化后形态发生突变，产生新的图形，我们称这两个图形是非同胚图形。非同胚图形之间的演化属于同胚演化的突变。
拓扑学被引入建筑学，打破了静止、确定的建筑形态一统天下的局面，为建筑设计开辟了新的发展方向——动感、连续、变化的形体和空间。拓扑学是研究连续性的数学，在建筑设计中应用拓扑学原理，使得拼合元素和资源走向了更加平滑、连续的设计思路。这种连续性整合并没有抹杀各元素的差异，它们虽不可还原，但却非均质，在保持各元素差异性的前提下，连续性整合将异质元素统一于一个系统中。
对于建筑设计方法的探讨，已经有很多的建筑师、建筑教学的工作者在这方面思索，基本上不外乎两种设计教学过程：其一，通过平面功能分析，先做平面的设计，再考虑立面的设计，最后考虑其他的次要因素。其一，从外形到内部，就是先作整体外形，追求的是最终的效果，然后将各功能要素逐一分到平面上去。当然这两种方法各有自己的优点，同时也存在一定弊病，前者注重功能，后者注重形式。在此，通过对数学拓扑关系理论中原理的分析，将其结合到建筑设计的教学中来，寻求一种两者兼顾的设计教学方法。
2 拓扑学在建筑设计中的发展
就建筑学而言，它研究建筑形体的拓扑变化过程以及其蕴含的拓扑性质，“并用来阐明建筑的体量（形态）、表皮、路径与空间生成的连续变形过程”。拓扑学主要研究物体在形变下保持不变的特性，它在成为建筑领域中的理论支撑之前，作为数学的一个重要组成部分，经历了从数学空间向物理空间的转变过程。
拓扑学的主要内容包括图论、纽结、流形、拓扑嵌入、连通性等，这些内容有些能够直接应用于建筑设计的造型（图论、纽结理论），有些几何学的特性则渗透到建筑空间中，成为空间发展的理论基础（连通性，拓扑嵌入）。拓扑学不讨论图形的长短、大小、面积、体积等数量之间的关系，只考虑图形在连续变化中的拓扑等价问题，这使我们可以在功能关系保持不变的情况下，自由灵活地进行建筑的形态设计，追求建筑方案的多样性选择。
拓扑学形态演化理论作为一种形态设计方法，尤其是第四层次的拓扑变形，是产生新形势新类型的一种发散式爆炸式思维方式，对建筑创作很有意义，更能极大地丰富建筑形态的设计手法。
将拓扑关系与建筑设计结合，就是要把内部空间和外部形体这两方面的矛盾统一起来，从而达到表里一致，各得其所。
3拓扑关系在建筑设计教学中的应用
建筑设计教学，是指导学生设计的一个训练过程，它不同于真正的项目竞标工作，往往是拟一份任务书，地形是实际存在的，而设计作业是虚拟的。设计过程中我们同样要综合考虑各方面的因素，如环境、朝向、基本功能关系、空间等等。
在具体的教学过程中，首先我们从前面提到的第一种设计方法入手，功能关系分析，确定初步功能分区的平面布局，在此我们就要结合建筑的外观形式进行拓扑变形，根据不同空间的使用要求，变换成体块的基本组合，并进一步调整功能，使其更趋完善，此前我们只是纸上谈兵，针对建筑谈建筑，这时就要结合实际的地形、环境特征，例如是山地建筑的话，我们就要在竖向各层之间进行拓扑变形，而如果考虑到朝向、道路交通问题的话，也需要作相应的扭转拓扑变形，当然这些都是我们在功能关系正确的前提下进行的。也就是说功能是主要的，万变不离功能的宗，在具体的布局设计中，不论怎样组合平面，使得空间造型更活泼更优美，组合出的各种房型，都能取得多角度、多视点、多层次的空间视觉效果，能够多样化地处理美感与功能的结合问题。这样设计下来，我们尽量做到了功能、外形、使用的综合考虑。拓扑学不论及距离、角度或面积，只考虑相领性、分隔、闭合和连续性。这也就为我们解释人的空间体验提供了依据。
例如我们现在要进行一个餐厅的设计，最初我们拿到的是设计任务书和地形图，地形只有平面关系(与湖滨相邻的一块地)。这时指导学生先从餐厅的基本使用功能开始，因为一个建筑设计的成功与失败关键看使用者舒适与否，各个不同性质的空间布局是否合理，需要分析各要素之间的紧密程度。头脑里要明确各个相关要素之间的联系程度，由此可以做出基本的功能泡泡图，功能很明确了，就不会犯原则性的错误。比如说备餐间最好与厨房联系在一起，而不能将其放在离食物加工很远的地方，使用起来会很不方便。有了以上的分析，开始第一次拓扑变换，结合各房间面积的大小，层高的多少，得到体块模型，接着就要对体块模型调整，就像摆积木一样，每个体块位置可以移动，但离不开功能的限定。经过一次拓扑变形我们可能得到各种的方案，此时结合阶段二的实际地形，可能是有高差的山地，也可能是某些原有建筑等的限定，进行二次拓扑变形。充分考虑环境因素、景观因素，与周围环境建筑协调的关系，在整体形态上作拓扑变形，在平面上哪些地方需要架空，哪些需要高起等，立面上是横向分割，还是竖向分割，拟或是凸凹处理等等，根据具体的环境实例具体分析。可以说经过上面的调整，这个建筑设计基本上是完成了最终成图。
参考文献：
[1]王则柯，凌志英.拓扑理论及其应用[M].国防工业出版社.
[2]李滨泉，李桂文．建筑形态的拓扑同胚演化．建筑学报，2006（5）：51-54．
[3]冰河,谭伟.论数字技术与建筑设计的结合，武汉大学学报，2003.12