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在数学教育中谈培养学生的创造力,一个重要而又明显的课题就是解决获得知识和探索知识之间的关系。一方面,不可以将所有的数据知识都作为探索的内容。那样不仅违背教学原则,而且也不现实。另一方面,又确实有许多数学知识具有容易发现的特点。这就需我们在教学实践中不断探索,找到一种最佳的平衡点,使学生的知识结构最大限度促进创造力的发挥。
一、促进数学创造力发展的原则
数学创造力的发展过程,是一个包含认知与情感因素相互关联,和在更高级的水平上组织的复杂的心理变化过程。其中多种思维形式从不同的侧面反映了数学创造力的本质。而数学创造潜能的发展,需要在与之有关的各种因素之间建立一种恰当的平衡关系。我们认为,主要包括以下五点:
1. 掌握数学知识——发现数学知识
2. 逻辑推理与非逻辑推理。数学中各种结论、定理、公式都能通过推理得到。这一事实容易给人一种错觉,即数学思维就只是逻辑推理思维。从传统学习论的角度看,为了看懂某个定理的证明,也许不需要太多非逻辑思维,如直觉等。但为了培养数学创造力,必然把直觉思维等非逻辑思维放在能力培养与素质教育的过程中,使逻辑思维与非逻辑思维成为思维的两翼。这样一来,处理好两者的关系就很有必要。一方面,逻辑思维作为基本的数学思维方式,从加强直觉思维训练入手,可以得到进一步的提高。例如猜想的结果需要验证,对猜想的验证就会引起学生进行逻辑检验的欲望。另一方面,对数学证明、推导、论证中蕴涵的条理性、严谨性、乘法性、技巧性的欣赏,都会使学生的非逻辑思维力得到提高。而两者的结合和互补,才能使创造力得到更好的发挥。
3. 博览群书与深入钻研。这两者之间的关系涉及到认知与创造过程浓度与广度问题。只有广泛猎取各种领域的知识,才能在解题时对有关内容进行整体把握。只有养成深入思考的习惯,对某些问题产生独到的见解,才可能形成知识点的有效连接,使思维结构产生创造性的,这样更有利于数学创造力的发展。
4. 常规训练与独辟蹊径。这两者之间的关系表现为,一方面,掌握的常规方式,从而为蹊径提供基础。另一方面,独辟蹊径的方法如果能使相同或不同类型的问题得到解决,那么就会逐渐成为常规方法。
5. 收敛思维与发散思维。发散思维曾被当作创造性思维的本质。我们认为,这种看法是片面的。虽然发散思维在许多与创造性有关的思维中发挥着重要的作用,但在数学思维中,收敛思维同样具有不可忽视的作用。在数学的创造性学习和创造性解决问题过程中,收敛思维与发散思维的结合才能更好的提高思维效率,使思维更富成果。
二、培养数学创造力的策略
如何在数学教学中培养创造力?我认为,可以从这样几个方面入手。
1. 创造过程与创造结果相结合。这是培养创造性思维的必然要求。在数学创造力的表现形式中,过程与结果是密不可分的。结果中包含着过程,过程决定着结果。在教学中,我们不仅要重视结果,还要关注过程。了解学生的思维过程是深化教学改革,制定切实可行的思维训练计划的前提。但我们也反对只重过程,不问结果的片面倾向。因为正确的结果不仅是合理过程的必然,而且具有很强的反馈效应和激励作用。
2. 能力(认知与创造)发展与情感发展相结合。智力天赋必须与健康的情感和意志品质相结合,才能迸发出创造性。两者的相互促进、相互指导、相互协调构成了完整的心理结构。
3. 数学思维与数学实验相结合。由于历史的原因,数学曾看作是最少实验的学科。但随着科学的发展,特别是计算机科学的发展,数学被赋予越来越多的实验色彩。利用计算机进行数学实验已经成为新的研究方法。在我国,计算机教学与数学教学的结合是一个十分薄弱的环节。因此,重视教学实验,重视计算机在教学中的应用,是我国数学素质教育中的一项迫切的任务。
4. 面向全体与重点培养相结合。培养创造力是面向全体学生的,每一个人都具有创造才能。所不同的是,有些人表现得比较强烈、明显,易于达到较高水平。在我们看来,学生中潜在的数学创造力远远未得到发展。而当前数学教学中的许多问题,如大量的学生成绩不良,教学效率低,在很大程度上与错误的教学观念有关。我们认为,应把培养创造力作为一项基本的教学目标,有可能成为素质教育的一个突破口。从培养每一个学生的数学创造力这一目标出发,把单一传授、吸收知识的被动型传统教学转向以探索、创新活动为主的主动型教学。
5. 建立培养创造性解决数学问题的教学模式
(1)准备阶段:由教师或学生自己提出问题,创设问题解决情景,使学生进入思考阶段。
(2)深思阶段:鼓励学生重新叙述问题,对问题进行分解或转化,使问题得到更简便的求解方式。让学生自已探索,大胆猜想。
(3)形成阶段:用各种方法初步得到问题解决的轮廓。攻克问题的关键点和难点。如果暂时不能解决问题,可转入潜意识活动。
(4)完成阶段:检验结果的正确性。确认问题已圆满解决。对整个过程进行评价。并可进一步思考诸如“还有没有其他办法?”“有没有更好的方法?”“这个问题的解决策略是否适用其他问题?”等。
在整个创造性解决问题的过程 ,教师所扮演的角色是指导者、咨询者,而不是包办者。教师应特别留意有独特的、与众不同的解法。
数学教学创造性的培养作为数学素质教育的一个有机组成部分,将在21世纪的数学教育格局中扮演越来越重要的作用。
一、促进数学创造力发展的原则
数学创造力的发展过程,是一个包含认知与情感因素相互关联,和在更高级的水平上组织的复杂的心理变化过程。其中多种思维形式从不同的侧面反映了数学创造力的本质。而数学创造潜能的发展,需要在与之有关的各种因素之间建立一种恰当的平衡关系。我们认为,主要包括以下五点:
1. 掌握数学知识——发现数学知识
2. 逻辑推理与非逻辑推理。数学中各种结论、定理、公式都能通过推理得到。这一事实容易给人一种错觉,即数学思维就只是逻辑推理思维。从传统学习论的角度看,为了看懂某个定理的证明,也许不需要太多非逻辑思维,如直觉等。但为了培养数学创造力,必然把直觉思维等非逻辑思维放在能力培养与素质教育的过程中,使逻辑思维与非逻辑思维成为思维的两翼。这样一来,处理好两者的关系就很有必要。一方面,逻辑思维作为基本的数学思维方式,从加强直觉思维训练入手,可以得到进一步的提高。例如猜想的结果需要验证,对猜想的验证就会引起学生进行逻辑检验的欲望。另一方面,对数学证明、推导、论证中蕴涵的条理性、严谨性、乘法性、技巧性的欣赏,都会使学生的非逻辑思维力得到提高。而两者的结合和互补,才能使创造力得到更好的发挥。
3. 博览群书与深入钻研。这两者之间的关系涉及到认知与创造过程浓度与广度问题。只有广泛猎取各种领域的知识,才能在解题时对有关内容进行整体把握。只有养成深入思考的习惯,对某些问题产生独到的见解,才可能形成知识点的有效连接,使思维结构产生创造性的,这样更有利于数学创造力的发展。
4. 常规训练与独辟蹊径。这两者之间的关系表现为,一方面,掌握的常规方式,从而为蹊径提供基础。另一方面,独辟蹊径的方法如果能使相同或不同类型的问题得到解决,那么就会逐渐成为常规方法。
5. 收敛思维与发散思维。发散思维曾被当作创造性思维的本质。我们认为,这种看法是片面的。虽然发散思维在许多与创造性有关的思维中发挥着重要的作用,但在数学思维中,收敛思维同样具有不可忽视的作用。在数学的创造性学习和创造性解决问题过程中,收敛思维与发散思维的结合才能更好的提高思维效率,使思维更富成果。
二、培养数学创造力的策略
如何在数学教学中培养创造力?我认为,可以从这样几个方面入手。
1. 创造过程与创造结果相结合。这是培养创造性思维的必然要求。在数学创造力的表现形式中,过程与结果是密不可分的。结果中包含着过程,过程决定着结果。在教学中,我们不仅要重视结果,还要关注过程。了解学生的思维过程是深化教学改革,制定切实可行的思维训练计划的前提。但我们也反对只重过程,不问结果的片面倾向。因为正确的结果不仅是合理过程的必然,而且具有很强的反馈效应和激励作用。
2. 能力(认知与创造)发展与情感发展相结合。智力天赋必须与健康的情感和意志品质相结合,才能迸发出创造性。两者的相互促进、相互指导、相互协调构成了完整的心理结构。
3. 数学思维与数学实验相结合。由于历史的原因,数学曾看作是最少实验的学科。但随着科学的发展,特别是计算机科学的发展,数学被赋予越来越多的实验色彩。利用计算机进行数学实验已经成为新的研究方法。在我国,计算机教学与数学教学的结合是一个十分薄弱的环节。因此,重视教学实验,重视计算机在教学中的应用,是我国数学素质教育中的一项迫切的任务。
4. 面向全体与重点培养相结合。培养创造力是面向全体学生的,每一个人都具有创造才能。所不同的是,有些人表现得比较强烈、明显,易于达到较高水平。在我们看来,学生中潜在的数学创造力远远未得到发展。而当前数学教学中的许多问题,如大量的学生成绩不良,教学效率低,在很大程度上与错误的教学观念有关。我们认为,应把培养创造力作为一项基本的教学目标,有可能成为素质教育的一个突破口。从培养每一个学生的数学创造力这一目标出发,把单一传授、吸收知识的被动型传统教学转向以探索、创新活动为主的主动型教学。
5. 建立培养创造性解决数学问题的教学模式
(1)准备阶段:由教师或学生自己提出问题,创设问题解决情景,使学生进入思考阶段。
(2)深思阶段:鼓励学生重新叙述问题,对问题进行分解或转化,使问题得到更简便的求解方式。让学生自已探索,大胆猜想。
(3)形成阶段:用各种方法初步得到问题解决的轮廓。攻克问题的关键点和难点。如果暂时不能解决问题,可转入潜意识活动。
(4)完成阶段:检验结果的正确性。确认问题已圆满解决。对整个过程进行评价。并可进一步思考诸如“还有没有其他办法?”“有没有更好的方法?”“这个问题的解决策略是否适用其他问题?”等。
在整个创造性解决问题的过程 ,教师所扮演的角色是指导者、咨询者,而不是包办者。教师应特别留意有独特的、与众不同的解法。
数学教学创造性的培养作为数学素质教育的一个有机组成部分,将在21世纪的数学教育格局中扮演越来越重要的作用。