《数学新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在我们的实际教学中，探究的实施需要我们教师有效的引导，不能让探究只流于形式，教师如果不做有效的引导，学生的探究就不是真正意义上的探究。对学生来说，并不是所有的探究都具有价值，那些不切实际、过于繁难或过于简单的探究，只会逐渐抑制学生的激情，埋没学生的灵性，挫钝学生的个性。唯有“高而可攀”的探究，才会让学生激情四射，让课堂充满生命的活力，从而体现丰盈的过程、多维的达成。那么，怎样才能引导学生进行“可望又可及”的探究呢？
　　一、案例
　　“商不变的规律”教学片断：
　　师（板书：12÷6=2）：今天我们就先来研究这道算式。如果我们只改变这道算式中的被除数或除数，考虑一下，商可能会怎样？
　　生1：商变了。
　　生2：如果只改变被除数，被除数变大，商就会变大；被除数变小，商就会变小。
　　生3：如果只改变除数，除数变大，商就会变小；除数变小，商就会变大。
　　师：同学们以前学的知识掌握得真牢靠！如果我们同时改变这道算式的被除数和除数，商可能会怎样？这个问题有一定难度，同学们可以举一些例子试试，待会儿我们来交流，好吗？
　　随着交流的进程，教师在黑板上提炼出如下信息：
　　商不变
　　6÷3=2
　　48÷24=2
　　36÷18=2
　　……
　　师：请大家来观察“商不变”的这一组算式。商既然没有随着被除数、除数的变化而变化，这其中一定包含着某种规律，那么这个规律是什么呢？同学们能不能进行大胆的猜想？
　　随着学生的回答，教师在黑板上整理成如下板书：
　　 ①同时乘以相同的数
　　 ②同时除以相同的数
　　 ③同时加上相同的数
　　 ④同时减去相同的数
　　师：怎样才能知道哪种猜想是正确的呢？
　　生：要实验。
　　师：对！现在我们就来做这项工作。请各小组选择一个你们认为可能性最大的假设，自己举例进行实验，把实验过程填写在课前发给你们的“实验记录”上。
　　实验记录
　　我们的研究对象是：______。
　　12 ÷ 6=2 12÷6 = 2 12÷6 =2
　　↓○□ ↓○□↓○□ ↓○□ ↓○□↓○□
　　□ ÷□=□□ ÷ □ = □ □ ÷ □=□
　　我们的结论：被除数和除数______，商______。
　　师：现在我们来交流。请每一个小组选一位代表到前面来，要汇报三个问题：一是我们小组研究的对象是什么？二是举了哪三个例子？三是我们组的结论是什么？
　　随着学生的交流，黑板上留下了①、②两种猜想。
　　师：谁能把这两句话合并成一句话？
　　生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
　　师：刚才，我们以12÷6=2为例，得出了一条规律，如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样？
　　生：要验证！
　　师：说得好！请每个同学都任意写一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看结果变没变；把它的被除数和除数同时除以一个相同的数，看看结果变没变。开始行动吧！
　　师：刚才，我看到有一位同学写了这样的一道算式：48÷6=（48×0）÷（6×0）=0÷0。这位同学愣在那里没法下手了，对此，你有何高见？
　　生：这道算式变化后变成“0÷0”，而除数是不能为0的，我想刚才的结论应添上“0除外”三个字。
　　师：是啊！添上“0除外”这个限制条件，我们总结出来的规律就具有普遍性了。这条规律数学上叫“商不变的规律”。
　　二、思考
　　在本片断中，教师引领学生进行了三个层次的探究：最初，教师以“12÷6=2”作为由头，从“如果只改变被除数或除数，商变了”引出“如果同时改变被除数和除数，商可能会怎样”，学生在举例、观察、比较后得出四种不同的猜测。“怎样才能知道哪种猜想是正确的呢？”教师的这个问题，既道出了学生的需要，又把学生带入了第二层的探究，也就是学生采用实验的方式来验证各种猜想的可能性，在此基础上归纳概括，得出一条规律：“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”。“如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样？”教师又凭借一句简单而巧妙的话，再次激发了学生的探究需要，同时，第三层次的探究显现在学生面前：进行二次验证，在更广阔的背景下证明规律的合理性。学生在再一次的探究中发现了“0除外”这个注意点，完善了规律。应该说，这三个层次的探究都是既高于学生已有的认知，又是学生通过努力能够探究成功的，即跳一跳或跳几跳就能摘到果子；而且，这三个层次的探究环环相扣，当学生探究成功前一个环节，沉浸在愉悦中时教师根据学生的实际情况，微微一拨，学生便兴致盎然地投入到下一个探究环节。