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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0129-02
教学内容：
苏教版小学《数学》五年级下册第55～56页。
教学目标：
1.使学生结合现实情境，用对应的思想探索并发现简单覆盖现象中的规律，发展学生解决简单实际问题的水平。
2.使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，进一步培养和发现规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
教学过程：
一、揭示课题
二、在解决问题的过程中发现规律
1.出示问题：提问：你想拿哪两张天文台参观券呢？
结合学生的回答，课件演示：10张参观券上标注1～10，参观券淡化，闪烁出示方框，用红框框住1、2。
2.出示问题：一共有多少种不同的拿法？
学生思考、探索后汇报。引导学生体会：有序思考。
完成板书：
拿券/张 拿法/种
2 9
3.出示问题：如果要拿3张连号的券，一共有多少种不同的拿法？
学生思考，汇报时交流。
课件演示红框向右平移，每移动一次，红框内对应的第一个数闪烁。
引导发现：框在最左边，是第一种拿法，以1打头；平移方框，2、3、4，第2种拿法，以2打头；3、4、5，第3种拿法，以3打头；继续平移……8、9、10，以8打头，有8种拿法。即：以几打头，就有几种拿法。红框每平移一次，拿法也就与打头的数——对应。
4.出示问题：如果拿4张连号的参观券呢？
探讨：有没有简捷的方法，找到有几种拿法呢？
预设：方法1：将红方框从框1、2、3、4直接平移至框7、8、9、10。打头数是7，一共有7种拿法。
方法2：列式计算。
5.出示问题：如果拿5张、6张券，分别有几种拿法？
学生互相交流拿法有几种，各是怎样想的。教师完成板书：
拿券/张 拿法/种
2 9
3 8
4 7
5 6
6 5
观察板书，交流：解决了这一系列问题，你发现了什么规律？
6.改编问题：将“10张天文台参观券”改为“15张天文台参观券”。学生思考，解答。体会：题目在变，规律不变！
三、应用发现的规律解决问题
1.花边覆盖问题
2.旅游日期问题
3.“购物街”问题
教学思考：
与其说，我是反思这一节课的形成过程，还不如说，我是注释关于这节课的一些想法。
“找规律”是课程标准苏教版小学数学教科书五年级下册的教学内容。在学校内听课时，一位老师基本遵循教科书的编写思路实施教学，当时我头脑中生成了一些不同于上课老师的朦胧的教学处理方法，也就产生了上这一节课的冲动。
作为以“找规律”为课题的数学课，要找的规律是什么？研读教材以及相应的教师用书，我理解了教材的编写意图：本课教学把图形沿着一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。通过教学，进一步提升学生探索规律的意识和水平，提高从数学角度认识和解释生活现象的能力。
我在研读教材时发现：方框按顺序平移，体会对应关系，是更为本质的规律。
怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。学生有哪些关于这节课的学习的经验可以支撑他们这节课的学习过程呢？研读教材，以例题中第一个问题为例，这道题陈述的内容也就是：从10个数中，每次框出相邻的两个数，有多少种不同的框法？我感觉，例1设计的问题，是用探索有多少个不同的和的问题，引入可以框住多少个相邻两个自然数，但这样的转化，对于大多数学生来说，难度还是比较大的，好像在这个转折点上，不少学生都绕不过弯儿来。当我读到其后的练习第1题时，我立即觉得可以由此问题引入。拿两张连号的天文台参观券或电影票等，这是学生生活中耳闻目睹甚至自己亲身经历过的事件，这样的问题，更容易诱发并激活学生已有的生活经验，从而让学生带着原有的力量起跑。智慧的培育，需要建立在学生原有的知识经验基础之上，让学生在原有的基础上得到发展。
其后的设计，我又想怎样过渡到像例题这样的“框数字”问题呢？眼睛突然一亮，学生在口述如何拿参观券时，会很自然地将参观券编号，这样，我就可以引导学生将10张参观券编号，从而通过“符号化”，抽象成框数字问题了。这是否又可以看作将一个现实问题转换成数学问题呢？
如何拿相邻的两张参观券，学生都有自己的想法。一共有多少种拿法呢？我放手让学生探索。不过，在方法上也不是放任不管，而是做了这样的引导：每位同学独立想一想怎么拿，可以写一写怎么拿，有多少种拿法；也可借助材料纸上的数，用笔框一框、圈一圈、连一连，试一试能找到多少种不同的拿法？学生交流，他们的方法也都在我的预料之中，也许采用了圈圈、连线等不同的形式，但实质一样，都是用一一列举的思路解决问题。我教学的落脚点也就是引导学生有序思考，不重复、不遗漏地通过枚举，找到问题的答案。
接下来，框3个数的问题，学生仍然沿用刚才的枚举方法，我在学生汇报交流的过程中，放慢节奏，采用近似慢镜头放映的方式，让学生朦胧中感觉：每次框3个数，框法有多少种，正好与框内的第一个数相同。紧接着，我再通过课件演示，让学生对以上的“对应”发现鲜明感知，紧接着，我又回头让学生回顾刚才框两个数的平移过程，再次让学生感知“对应”关系。我的认识是，这是本课探索规律的第一条重要的规律。正是在解决问题的过程中，我们可以探索解决问题的方法是有一定的规律的。应该说，这是我对本课找规律的第一点理解。 其后，框4个数的问题，学生在解决问题的过程中，初步应用“对应”的规律解决问题。这时，学生还是逐个平移红色的方框，我又提出：是否有更简捷的方式找到一共有多少种拿法呢？我的意图是：红色的方框不再逐个向右平移，而是一下子从最左端平移至最右端，通过找框内第一个数，找到一共有多少种拿法。而且，这样也为学生后面的算式算出有多少种拿法提供解释算理的形象支撑。事实上，学生在此即提出算法。有学生用“算”的方法，这是比较抽象的。如果没有形象支撑，我觉得学生难以理解，也许最后就演变为套模式解题。学生在探索问题答案的过程中，往往总结出“算法”，这是否意味着学生思维的进一步抽象？这是否标志着学生新的重要的进步？为什么学生对这类问题的求解会归结为某种算法的应用？学生为何会思考“算法”？是否是因为学生潜意识中存在着数学问题是需要计算作出解答的潜在观念？……问题，不能简单地一算了之。
“算法”的抽象，应建立在形象的模型的基础之上。因而我在课堂上着重引导学生建构数据排列、再框出相关的数的解决问题的模型。数形结合，帮助学生形象地理解一共有多少种框法，与框内的第一个数对应。解决这样的问题，我觉得对学生来说，应是形象思维与抽象思维齐头并进。
框5个数、框6个数的问题解答，既是对刚刚发现的规律的应用，并让班级中部分人对规律的理解应用扩展到全班每一位学生，又为后继进一步从解决问题的答案中发现规律积累观察的材料。
课堂上，教师的预设如何实现，也许就在这相互交流的过程中，教师通过不断捕捉学生的发言，从而捕捉学生的想法，并进而与学生交流自己的想法，产生真正意义的、深层的互动。找规律，我们既可以在解决问题的过程中，也可以在解决问题之后。规律，对于解决问题来说，是解决问题之后的进一步思考与发现，但又促进了解决问题时寻找不同的路，找到解决问题的不同方法。这后一层意思，是否又意味着：“找规律”，也是解决问题的一种策略。
接下来的解决问题，是从不同的角度对例题中的问题进行“变式”，从而让学生感悟规律应用的广泛性。
例题中的变式，是框几个数，由少到多地变化。接下来，被框的总数，从10个数，变为15个数，继而150个数，在拓展应用中让学生感悟：题目在变，规律不变！我们的方法不变！“花边”问题，引导学生标注数据，化归成已解决的“数字”问题。“旅游”问题，学生“无中生有”，构建出7个连续的自然数，自然也就化归成框数字问题了。
在这之前，学生所框的数字，都是连续的自然数，如果不是连续的自然数，如何？一次偶然的机会，同事提供给我中央电视台经济频道一节目中“妙手推推推”的游戏，这样，借用游戏素材，我引导学生：把一串没有规律的数，转化成有规律的连续自然数。
问题至此，还未画上句号。这节课上用对应的思想解决框数字问题，所框的数字整体上是一串，呈不封闭状。于是，由“妙手推推推”游戏，我又改编了一则“幸运转转转”游戏。这样，学生再应用规律去解决框一圈封闭数字的问题，“对应”思想统整不同问题的优势也就逐步凸现出来。由于这节课的容量已经较大，因而这样的问题作为引子，在学生课后探索的基础上留待下一节数学课继续探讨。
上完课之后，我继续思考：解决本课中的问题，我是借助框的过程与结果，让学生推想框法有多少种，这应当是形象思维支撑着思考。而学生用“算”的方法解决问题，这又是抽象思维的支撑。如何认识“形象思维”与“抽象思维”？数学课堂教学中又如何培养学生的“形象思维”与“抽象思维”？这是我们教学工作者在教学实践中应该思考的。
教学内容：
苏教版小学《数学》五年级下册第55～56页。
教学目标：
1.使学生结合现实情境，用对应的思想探索并发现简单覆盖现象中的规律，发展学生解决简单实际问题的水平。
2.使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，进一步培养和发现规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
教学过程：
一、揭示课题
二、在解决问题的过程中发现规律
1.出示问题：提问：你想拿哪两张天文台参观券呢？
结合学生的回答，课件演示：10张参观券上标注1～10，参观券淡化，闪烁出示方框，用红框框住1、2。
2.出示问题：一共有多少种不同的拿法？
学生思考、探索后汇报。引导学生体会：有序思考。
完成板书：
拿券/张 拿法/种
2 9
3.出示问题：如果要拿3张连号的券，一共有多少种不同的拿法？
学生思考，汇报时交流。
课件演示红框向右平移，每移动一次，红框内对应的第一个数闪烁。
引导发现：框在最左边，是第一种拿法，以1打头；平移方框，2、3、4，第2种拿法，以2打头；3、4、5，第3种拿法，以3打头；继续平移……8、9、10，以8打头，有8种拿法。即：以几打头，就有几种拿法。红框每平移一次，拿法也就与打头的数——对应。
4.出示问题：如果拿4张连号的参观券呢？
探讨：有没有简捷的方法，找到有几种拿法呢？
预设：方法1：将红方框从框1、2、3、4直接平移至框7、8、9、10。打头数是7，一共有7种拿法。
方法2：列式计算。
5.出示问题：如果拿5张、6张券，分别有几种拿法？
学生互相交流拿法有几种，各是怎样想的。教师完成板书：
拿券/张 拿法/种
2 9
3 8
4 7
5 6
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观察板书，交流：解决了这一系列问题，你发现了什么规律？
6.改编问题：将“10张天文台参观券”改为“15张天文台参观券”。学生思考，解答。体会：题目在变，规律不变！
三、应用发现的规律解决问题
1.花边覆盖问题
2.旅游日期问题
3.“购物街”问题
教学思考：
与其说，我是反思这一节课的形成过程，还不如说，我是注释关于这节课的一些想法。
“找规律”是课程标准苏教版小学数学教科书五年级下册的教学内容。在学校内听课时，一位老师基本遵循教科书的编写思路实施教学，当时我头脑中生成了一些不同于上课老师的朦胧的教学处理方法，也就产生了上这一节课的冲动。
作为以“找规律”为课题的数学课，要找的规律是什么？研读教材以及相应的教师用书，我理解了教材的编写意图：本课教学把图形沿着一个方向平移，根据平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。通过教学，进一步提升学生探索规律的意识和水平，提高从数学角度认识和解释生活现象的能力。
我在研读教材时发现：方框按顺序平移，体会对应关系，是更为本质的规律。
怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律，其实，我们更需要在“找”上做文章。找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。学生有哪些关于这节课的学习的经验可以支撑他们这节课的学习过程呢？研读教材，以例题中第一个问题为例，这道题陈述的内容也就是：从10个数中，每次框出相邻的两个数，有多少种不同的框法？我感觉，例1设计的问题，是用探索有多少个不同的和的问题，引入可以框住多少个相邻两个自然数，但这样的转化，对于大多数学生来说，难度还是比较大的，好像在这个转折点上，不少学生都绕不过弯儿来。当我读到其后的练习第1题时，我立即觉得可以由此问题引入。拿两张连号的天文台参观券或电影票等，这是学生生活中耳闻目睹甚至自己亲身经历过的事件，这样的问题，更容易诱发并激活学生已有的生活经验，从而让学生带着原有的力量起跑。智慧的培育，需要建立在学生原有的知识经验基础之上，让学生在原有的基础上得到发展。
其后的设计，我又想怎样过渡到像例题这样的“框数字”问题呢？眼睛突然一亮，学生在口述如何拿参观券时，会很自然地将参观券编号，这样，我就可以引导学生将10张参观券编号，从而通过“符号化”，抽象成框数字问题了。这是否又可以看作将一个现实问题转换成数学问题呢？
如何拿相邻的两张参观券，学生都有自己的想法。一共有多少种拿法呢？我放手让学生探索。不过，在方法上也不是放任不管，而是做了这样的引导：每位同学独立想一想怎么拿，可以写一写怎么拿，有多少种拿法；也可借助材料纸上的数，用笔框一框、圈一圈、连一连，试一试能找到多少种不同的拿法？学生交流，他们的方法也都在我的预料之中，也许采用了圈圈、连线等不同的形式，但实质一样，都是用一一列举的思路解决问题。我教学的落脚点也就是引导学生有序思考，不重复、不遗漏地通过枚举，找到问题的答案。
接下来，框3个数的问题，学生仍然沿用刚才的枚举方法，我在学生汇报交流的过程中，放慢节奏，采用近似慢镜头放映的方式，让学生朦胧中感觉：每次框3个数，框法有多少种，正好与框内的第一个数相同。紧接着，我再通过课件演示，让学生对以上的“对应”发现鲜明感知，紧接着，我又回头让学生回顾刚才框两个数的平移过程，再次让学生感知“对应”关系。我的认识是，这是本课探索规律的第一条重要的规律。正是在解决问题的过程中，我们可以探索解决问题的方法是有一定的规律的。应该说，这是我对本课找规律的第一点理解。 其后，框4个数的问题，学生在解决问题的过程中，初步应用“对应”的规律解决问题。这时，学生还是逐个平移红色的方框，我又提出：是否有更简捷的方式找到一共有多少种拿法呢？我的意图是：红色的方框不再逐个向右平移，而是一下子从最左端平移至最右端，通过找框内第一个数，找到一共有多少种拿法。而且，这样也为学生后面的算式算出有多少种拿法提供解释算理的形象支撑。事实上，学生在此即提出算法。有学生用“算”的方法，这是比较抽象的。如果没有形象支撑，我觉得学生难以理解，也许最后就演变为套模式解题。学生在探索问题答案的过程中，往往总结出“算法”，这是否意味着学生思维的进一步抽象？这是否标志着学生新的重要的进步？为什么学生对这类问题的求解会归结为某种算法的应用？学生为何会思考“算法”？是否是因为学生潜意识中存在着数学问题是需要计算作出解答的潜在观念？……问题，不能简单地一算了之。
“算法”的抽象，应建立在形象的模型的基础之上。因而我在课堂上着重引导学生建构数据排列、再框出相关的数的解决问题的模型。数形结合，帮助学生形象地理解一共有多少种框法，与框内的第一个数对应。解决这样的问题，我觉得对学生来说，应是形象思维与抽象思维齐头并进。
框5个数、框6个数的问题解答，既是对刚刚发现的规律的应用，并让班级中部分人对规律的理解应用扩展到全班每一位学生，又为后继进一步从解决问题的答案中发现规律积累观察的材料。
课堂上，教师的预设如何实现，也许就在这相互交流的过程中，教师通过不断捕捉学生的发言，从而捕捉学生的想法，并进而与学生交流自己的想法，产生真正意义的、深层的互动。找规律，我们既可以在解决问题的过程中，也可以在解决问题之后。规律，对于解决问题来说，是解决问题之后的进一步思考与发现，但又促进了解决问题时寻找不同的路，找到解决问题的不同方法。这后一层意思，是否又意味着：“找规律”，也是解决问题的一种策略。
接下来的解决问题，是从不同的角度对例题中的问题进行“变式”，从而让学生感悟规律应用的广泛性。
例题中的变式，是框几个数，由少到多地变化。接下来，被框的总数，从10个数，变为15个数，继而150个数，在拓展应用中让学生感悟：题目在变，规律不变！我们的方法不变！“花边”问题，引导学生标注数据，化归成已解决的“数字”问题。“旅游”问题，学生“无中生有”，构建出7个连续的自然数，自然也就化归成框数字问题了。
在这之前，学生所框的数字，都是连续的自然数，如果不是连续的自然数，如何？一次偶然的机会，同事提供给我中央电视台经济频道一节目中“妙手推推推”的游戏，这样，借用游戏素材，我引导学生：把一串没有规律的数，转化成有规律的连续自然数。
问题至此，还未画上句号。这节课上用对应的思想解决框数字问题，所框的数字整体上是一串，呈不封闭状。于是，由“妙手推推推”游戏，我又改编了一则“幸运转转转”游戏。这样，学生再应用规律去解决框一圈封闭数字的问题，“对应”思想统整不同问题的优势也就逐步凸现出来。由于这节课的容量已经较大，因而这样的问题作为引子，在学生课后探索的基础上留待下一节数学课继续探讨。
上完课之后，我继续思考：解决本课中的问题，我是借助框的过程与结果，让学生推想框法有多少种，这应当是形象思维支撑着思考。而学生用“算”的方法解决问题，这又是抽象思维的支撑。如何认识“形象思维”与“抽象思维”？数学课堂教学中又如何培养学生的“形象思维”与“抽象思维”？这是我们教学工作者在教学实践中应该思考的。