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摘 要：“错误”是小学数学课堂永恒的话题！但是，一些教师在教学中一味追求“对答如流”和“滴水不漏”的完美效果，而对学生出现的错误，则缺少有效的应对策略，将错误吹捧为“个性”“创新”，百般迁就；或将失误视为“魔鬼”“瘟疫”，躲之唯恐不及。在教学中，我们应当把学生出现的错误当作一种宝贵的教学资源，因势利导，有效地提高数学课堂教学的效率。
关键词：错误；兴趣；思维
俗话说：“人无完人。”我们每一个人都是在错误中成长起来的。教学过程本身是学生由不懂到懂，是学生认识和发展的过程。教师不应该害怕学生出现错误，而应当重视孩子们学习过程中出现的“错误”，帮助学生分析错误产生的原因，把学习过程中发生的错误变为促进学生发展的有效资源，最终成就精彩。
一、 善用错误，激发兴趣
“兴趣是最好的老师。”学习兴趣是学生积极参加数学活动的重要原因，是同学们努力探索新知的力量源泉。学习中的错误资源来源学生本身，如果合理运用，对激发学生的学习兴趣，激发学生的求知欲具有重要的作用。
例如：我在教学“工程问题”时，出示复习题：“一条公路长60千米，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，两队合作几天完成？”让学生独立完成。
同学们很快就解答出来：60÷（60÷20 60÷30）=12（天）。
教师因势利导：“如果这段公路全长是30千米，那么甲乙合修要多少天呢？”
“6天”学生毫不犹豫地答道。
“是吗？你们列式计算了吗？”
“太简单了，根本不需要计算！”同学们虽然嘴上这么说，但还是认真地开始计算。计算结果出人意料：“答案居然是12天！”为什么路程减少了一半，时间却是一样呢！
教师继续问：“假如路程的全长是5千米、50千米、1200千米、360千米，修完全程又需要多少时间呢？”这时学生不再显得自信满满了，而是满脸疑惑而认真地计算起来。
很快，结果算出来了，同学们表现得更惊讶了：“奇怪！为什么也是12天呢？”“为什么公路的全程变化了，时间却是一样的呢？”“是不是在工程应用题当中，工作总量与工作时间没有直接关系呢？”等问题引起了同学们的猜疑，激发了同学们的好奇心，同学们的思维热情被积极调动起来了，孩子们在“欲罢不能”的学习氛围中开始了对新课的探究。
二、 正视错误，变废为宝
布鲁纳说过：“谁不允许学生发生错误，就将错过最富有成效的学习机会。”其实，学生在学习过程中发生错误我们经常都会遇到，教师应该把它看作是一种宝贵的教学资源，要善于倾听，善于抓住时机，充分利用这一“错误财富”，让每个学生在原来的基础上获得不同程度的发展。
例：“把下列各数按照从大到小的顺序排列：1.05 8.43 4.03 15.2 10.7。”这道题相对简单，同学们跃跃欲试，纷纷举起手来。这时，一个同学举手说，应该是：1.05 4.03 8.43 10.7 15.2，其他同学纷纷叫道：“不对，不对！”大家的喊叫声让刚才回答问题的同学满脸通红。此时，教师慢慢走到这位同学身边，然后和蔼可亲地说：“看来，这道题是老师出错了，假如要使这位同学的答案是对的，这道题应该怎么改一改呢？”同学们七嘴八舌议论开了。很快就得出了要把题目从大到小改成从小到大。在这一过程中，教师面对学生这样一时粗心而造成的错误，没有批评，也没有指责，而是用宽容来呵护一颗脆弱的心灵，这样做不仅保护了该生的学习积极性，又使“错误”成为课堂的一个亮点，为数学增添了新鲜活力。
三、 呈现错误，将错就错
一位教育家曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”一节真实有效的好课正是有了各种各样的错误，才能使教學环节更加精彩，更具有真实性。教师面对错误，我们应该积极引导，鼓励学生从不同的角度去分析错误产生的原因，引导学生进行讨论，让学生在充足的时间和空间中去探究和辩论，然后在争论中明白数学道理，在讨论中内化数学知识。
例如：在学习了“圆的面积”后，让学生自编应用题，并从中挑选一道让学生解答：“渥丹公园准备建一座花坛，周长是62.8米，求花坛的面积是多少。”
老师刚把学生自编的题目展示在屏幕上，一位同学就站起来，有点迟疑地说：“老师，这道题好像不能做，缺少条件，没说花坛是什么形状的。”
“对，确实少了一个条件，漏写了花坛的形状。这位同学真细心！”老师表扬了发现错误的同学，并顺势引导，“既然这样，这公园花坛的形状就由同学们自己设计，花坛的周长还是62.8米，请大家先按周长要求设计好图形，再求花坛的面积，可以吗？”
各小组通过合作学习，设计出了不同形状的方案。在这一环节中，这位教师巧妙地运用学生编题造成的“错误”，将错就错，设计出了一道道与众不同的、具有挑战性的问题，使学生这一不经意的“错误”，生成了课堂的“精彩”，它不仅激发了学生学习数学的好胜心、对数学知识的探究欲，而且延伸了教学内容，引发了学生的思考，发展了学生的创造性思维。
四、 利用错误，促进思维
经过多年的教学实践，我终于体会到：在课堂上，如果面对学生出现的错误，教师如果能够静下心来、恰当地发挥教学机制，用独特的视角去发现错误的利用价值，引导学生正确处理出现的错误，一定会将错误成为促进学生思维发展的大好机会。
例如，我在教学有余数的小数除法问题时，选择了这样一道典型例题：“食堂有2.9吨大米，如果每天吃0.13吨，可以吃几天？还剩下几吨？”经过巡视，发现很多同学是这样做的：2.9÷0.13=22（天）……4（吨）。我没有让学生自己解答，而是把它当作一道辨析题让学生去判断这题对不对？然后问学生：这样做为什么不对呢，你能说出理由吗？在教师的启发下，同学们积极主动的进行思考，通过讨论，分析，很快找到了判断这道题错误的3种原因：第一，利用平时的实践经验来判断：食堂一共只有2.9吨大米，吃了21天后还剩下4吨，4吨比2.9吨大，这就变成吃完后，剩下的比原来还多，这怎么可能？所以是错的。第二，可以验算，商乘除数加余数不等于被除数，所以计算是错误的。第三，可以比较除数与余数的大小，如果余数比除数大，答案就是错误的。通过辩论，同学们恍然大悟。下一环节，我让学生重新列式计算，得出正确的商和余数：2.9÷0.13=22（天）……0.04（吨）。
同学们通过对“错误”解题方法进行辨析，然后重新得到了正确的解法，激发了学习数学的乐趣，体会到了数学的魅力，拓宽了他们的数学思维，发展学生的创造性思维。
总之，失败是成功之母。学习中出现的错误来源于数学活动本身，它反馈的是学生直接的学习状况，是一种生成性教学资源。作为一线的教师，当学生出错时，应该善于抓住时机，把学习中的错误，当作一种资源，巧思妙用，引导学生突破思维障碍，给我们的数学课堂带来勃勃生机和活力。
作者简介：
李佐霞，福建省三明市，泰宁实验小学。
关键词：错误；兴趣；思维
俗话说：“人无完人。”我们每一个人都是在错误中成长起来的。教学过程本身是学生由不懂到懂，是学生认识和发展的过程。教师不应该害怕学生出现错误，而应当重视孩子们学习过程中出现的“错误”，帮助学生分析错误产生的原因，把学习过程中发生的错误变为促进学生发展的有效资源，最终成就精彩。
一、 善用错误，激发兴趣
“兴趣是最好的老师。”学习兴趣是学生积极参加数学活动的重要原因，是同学们努力探索新知的力量源泉。学习中的错误资源来源学生本身，如果合理运用，对激发学生的学习兴趣，激发学生的求知欲具有重要的作用。
例如：我在教学“工程问题”时，出示复习题：“一条公路长60千米，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，两队合作几天完成？”让学生独立完成。
同学们很快就解答出来：60÷（60÷20 60÷30）=12（天）。
教师因势利导：“如果这段公路全长是30千米，那么甲乙合修要多少天呢？”
“6天”学生毫不犹豫地答道。
“是吗？你们列式计算了吗？”
“太简单了，根本不需要计算！”同学们虽然嘴上这么说，但还是认真地开始计算。计算结果出人意料：“答案居然是12天！”为什么路程减少了一半，时间却是一样呢！
教师继续问：“假如路程的全长是5千米、50千米、1200千米、360千米，修完全程又需要多少时间呢？”这时学生不再显得自信满满了，而是满脸疑惑而认真地计算起来。
很快，结果算出来了，同学们表现得更惊讶了：“奇怪！为什么也是12天呢？”“为什么公路的全程变化了，时间却是一样的呢？”“是不是在工程应用题当中，工作总量与工作时间没有直接关系呢？”等问题引起了同学们的猜疑，激发了同学们的好奇心，同学们的思维热情被积极调动起来了，孩子们在“欲罢不能”的学习氛围中开始了对新课的探究。
二、 正视错误，变废为宝
布鲁纳说过：“谁不允许学生发生错误，就将错过最富有成效的学习机会。”其实，学生在学习过程中发生错误我们经常都会遇到，教师应该把它看作是一种宝贵的教学资源，要善于倾听，善于抓住时机，充分利用这一“错误财富”，让每个学生在原来的基础上获得不同程度的发展。
例：“把下列各数按照从大到小的顺序排列：1.05 8.43 4.03 15.2 10.7。”这道题相对简单，同学们跃跃欲试，纷纷举起手来。这时，一个同学举手说，应该是：1.05 4.03 8.43 10.7 15.2，其他同学纷纷叫道：“不对，不对！”大家的喊叫声让刚才回答问题的同学满脸通红。此时，教师慢慢走到这位同学身边，然后和蔼可亲地说：“看来，这道题是老师出错了，假如要使这位同学的答案是对的，这道题应该怎么改一改呢？”同学们七嘴八舌议论开了。很快就得出了要把题目从大到小改成从小到大。在这一过程中，教师面对学生这样一时粗心而造成的错误，没有批评，也没有指责，而是用宽容来呵护一颗脆弱的心灵，这样做不仅保护了该生的学习积极性，又使“错误”成为课堂的一个亮点，为数学增添了新鲜活力。
三、 呈现错误，将错就错
一位教育家曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”一节真实有效的好课正是有了各种各样的错误，才能使教學环节更加精彩，更具有真实性。教师面对错误，我们应该积极引导，鼓励学生从不同的角度去分析错误产生的原因，引导学生进行讨论，让学生在充足的时间和空间中去探究和辩论，然后在争论中明白数学道理，在讨论中内化数学知识。
例如：在学习了“圆的面积”后，让学生自编应用题，并从中挑选一道让学生解答：“渥丹公园准备建一座花坛，周长是62.8米，求花坛的面积是多少。”
老师刚把学生自编的题目展示在屏幕上，一位同学就站起来，有点迟疑地说：“老师，这道题好像不能做，缺少条件，没说花坛是什么形状的。”
“对，确实少了一个条件，漏写了花坛的形状。这位同学真细心！”老师表扬了发现错误的同学，并顺势引导，“既然这样，这公园花坛的形状就由同学们自己设计，花坛的周长还是62.8米，请大家先按周长要求设计好图形，再求花坛的面积，可以吗？”
各小组通过合作学习，设计出了不同形状的方案。在这一环节中，这位教师巧妙地运用学生编题造成的“错误”，将错就错，设计出了一道道与众不同的、具有挑战性的问题，使学生这一不经意的“错误”，生成了课堂的“精彩”，它不仅激发了学生学习数学的好胜心、对数学知识的探究欲，而且延伸了教学内容，引发了学生的思考，发展了学生的创造性思维。
四、 利用错误，促进思维
经过多年的教学实践，我终于体会到：在课堂上，如果面对学生出现的错误，教师如果能够静下心来、恰当地发挥教学机制，用独特的视角去发现错误的利用价值，引导学生正确处理出现的错误，一定会将错误成为促进学生思维发展的大好机会。
例如，我在教学有余数的小数除法问题时，选择了这样一道典型例题：“食堂有2.9吨大米，如果每天吃0.13吨，可以吃几天？还剩下几吨？”经过巡视，发现很多同学是这样做的：2.9÷0.13=22（天）……4（吨）。我没有让学生自己解答，而是把它当作一道辨析题让学生去判断这题对不对？然后问学生：这样做为什么不对呢，你能说出理由吗？在教师的启发下，同学们积极主动的进行思考，通过讨论，分析，很快找到了判断这道题错误的3种原因：第一，利用平时的实践经验来判断：食堂一共只有2.9吨大米，吃了21天后还剩下4吨，4吨比2.9吨大，这就变成吃完后，剩下的比原来还多，这怎么可能？所以是错的。第二，可以验算，商乘除数加余数不等于被除数，所以计算是错误的。第三，可以比较除数与余数的大小，如果余数比除数大，答案就是错误的。通过辩论，同学们恍然大悟。下一环节，我让学生重新列式计算，得出正确的商和余数：2.9÷0.13=22（天）……0.04（吨）。
同学们通过对“错误”解题方法进行辨析，然后重新得到了正确的解法，激发了学习数学的乐趣，体会到了数学的魅力，拓宽了他们的数学思维，发展学生的创造性思维。
总之，失败是成功之母。学习中出现的错误来源于数学活动本身，它反馈的是学生直接的学习状况，是一种生成性教学资源。作为一线的教师，当学生出错时，应该善于抓住时机，把学习中的错误，当作一种资源，巧思妙用，引导学生突破思维障碍，给我们的数学课堂带来勃勃生机和活力。
作者简介：
李佐霞，福建省三明市，泰宁实验小学。