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摘要：任何一个东西，在“因”作用下，如果它能够被分成俩或俩以上，被分开的这些东西，若还能够合并成一个，分合后的东西的名称和单位不变(相同)。那么，这类东西两个或两个以上的能够相加，否则不能够相加。
关键词：数理学；“本量单位”；数；理数
中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2010)8-144-004
数理学，说起它我们觉得生，其实不然。因为它的前身是数学。既然如此，那就先从数学谈起。“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”单纯地说，数学理应是关于数的学问和学术。什么是数?数就是数目。它是人类在生活实践中随着社会的需求逐渐发展起来的。一般说来，数是用数字写出的。而当人们使用珠算时，数是用数字打出的；而当人们用电脑打数时，数也不是用数字写出的。数字是多种多样的，数字是数码或字码，它是一种符号——是人类在实际生活中创造的一种理性的办事工具。其实，数是用理性地办事工具(数字)办理的。当然，数是以事实为根据，由东西通过事物或东西证明出来的一种东西。如果没有东西(任何东西都没有)，那就没有地球、月球、太阳……也不会有宇宙，——也不可能有人类。因此，也不会有数，数学也无从谈起。数学是人类长期地把数运用于生活实践中不断地积累、产生和发展起来的一门学科。
数学，提起它有一件事我一直埋在心里，可拱动得难受。也许现在叙它一下，今后可能会好。很多年前，有几个儿童在路旁堆土堆，他们正玩得高兴。突然，两个儿童争吵起来，一个儿童说：“我堆的两堆土相加，相加得一堆土。”另一个儿童说：“不!两堆土相添，相添得两堆土，怎说是一堆土呢?”就为此事，他俩嚷得面红耳赤。这时，在他们玩土堆的边道上走来了一位爱管闲事的老大爷，到了他们近前，看见他俩吵得不可开交，就不由自主地停住了脚步，问道：“喂!你们吵什么?”两个儿童各自把来由说了一遍，老大爷接着他们的话茬儿做着手势便说：“你堆的两堆土相加，相加得的说是一堆土是对的。两堆土相加就是把两堆土合并成一堆土。——是相加的两堆土‘之合’。一堆土是一个东西，两堆土是两个东西。两堆土相加，相加合并成了一堆土。这也是把两个东西相加，相加合并成了一个东西。这种两个东西相加，相加合并成了一个东西，合并成的这个东西——是相加的俩东西‘之合’。可他说的两堆土相添，相添得的是两堆土，也是对的。因为两堆土相添，是把这两堆土和在一起，是把这两堆土和在一起得的土的堆数，——是相添的两个土堆‘之和’。我们理应把这种两个东西相添，相添和在一起得的两个东西说成是：相添的俩东西‘之和’。”这时，堆土堆的儿童都在专心致志地听老大爷说，他稍停了会又说：“加和添的意思不同。土堆这种东西两个相加，相加得的东西(土堆)相对而大，再大也是一个土堆；土堆这种东西两个相添(一个添另一个)，相添得两个土堆。相添得的俩土堆，比俩相添的每个土堆多一个土堆。土堆这种东西，两个既能够相加，又能够相添。”这位老大爷说罢，转身就走了。而吵架的两个儿童也哑口无言了……
在几个儿童堆土堆的事兒里，特别是在过路的老大爷的话中，使我们感知了一些问题。俩东西之“合”与俩东西之“和”，加和添的意思不同。两堆土相加，相加得一堆土；一堆土添另一堆土，相添和在一起得两堆土等等。这位过路的老大爷说的这席话对吗?如果对，这将意味着什么?
人类在日常生活中，的确体现着两个东西相加，形成俩相加的东西之“合”的事实。也就是俩东西(俩东西的名称和单位相同的)能够相加的相加，相加后合并成了一个东西的(东西的名称和单位不变的)。比如，放羊的人们，有时为了省工，常把两群羊合并成一群羊放。当两群羊合并成一群羊放时，两群羊就成了一群羊。
现在，我们用沙子在一块长10米、宽5米平光的地板上，堆两堆大小相对不一的沙子堆。然后把这两堆沙子相加，也就是把这两堆沙子在这个地板上合并成一堆沙子。相加得的这堆沙子可见相对变大了。我们又在这个地板上堆了两堆沙子，一堆使它略大于相加得的那堆沙子；另一堆使它略大于相加前的那堆相对小的沙子堆。显然，现在地板上是三堆沙子。是三堆相对大小不一的沙子堆。这三堆相对大小不一的沙子堆，理应分别是一堆沙子。这是因为：相加前的两堆沙子也是大小相对不一，但它们分别是一堆沙子。所以相加得的这堆沙子是一堆沙子。这是因为：东西(东西的名称和单位相同的)俩或俩以上的(无形的东西除外)，它们没有绝对的相等或绝对的相同。也就是说，在有形的东西内，俩或俩以上的东西(东西的名称和单位相同的)，相对大是一个，相对小也是一个，——它们的大小相对也只有不一。因为两堆沙子相加，相加得一堆沙子。同理，两堆土相加，相加得一堆土；两群羊相加，相加也得一群羊。
又经实验证明：两堆沙子加两堆沙子得两堆沙子；三堆沙子加三堆沙子得三堆沙子……
因此而得：两个名数相同的东西(正的东西的名数相同的)相加(能够相加的)，相加得的东西的名数是一个相加的东西的名数。因此，1 1得1、2 2得2、3 3得3……
“1堆”是一个名数吗?一堆土和另一堆土的大小相对不等(不绝对相等)；而一斗东西和另一斗东西的大小相对也不等(也不绝对相等)。也就是说，两堆东西(两堆东西的名称相同的)它们的大小不绝对相等，那两斗东西(两斗东西的名称相同的)它们的大小也不会绝对相等；也就是说，一斗东西的斗是东西的容量单位，一堆东西的堆是东西的“本量单位”。——我们把这种自身带有的量叫“本量”，这种单位叫“本量单位”。如：一根木头的“根”、一座山的“座”……都是“本量单位”。因此，“1堆”它是一个名数。
“1 1=2”理应有俩正的东西(俩东西的名称和单位相同的)能够相加的相加，相加得的东西是两个正的东西(东西的名称和单位不变)而定或有俩正的东西(俩正的东西的名称和单位相同的)能够相加的相加，相加得的俩正的东西是两个相加的正的东西之“和”(俩东西之“和”的名称和单位不变的)而证明(因为两个1的和是2)。因为“把两个数合并成一个数的运算叫‘加法’运算”。所以把两个东西(俩东西的名称和单位相同的)合并成一个东西(东西的名称和单位不变)运用的是“加法”运算。而两个东西(俩东西的名称和单位相同的)不能够合并成一个东西的(东西的名称和单位不变的)那就不能够运用“加法”运算。——世就是不能够相加。因为一堆土加另一堆土，相加得一堆土；一群羊加另一群羊，相加得一群羊……那么，这类东西(这类东西的名称和单位相同的)两个合并成一个是一个东西(东西的名称和单位不变)。合并得的东西，事实上是两个相加的东西之“合”(俩东西之“合”的名称和单位不变)。而运用的也确实是“加法”运算。这是因为事实上把两个东西相加，相加得的东西是把两个相加的东西合并得的。所以把两个正的数1合并成一个数“1”，合并得的数“1”理应是相加的两个数1之“合”。而运用的事 实上是“加法”运算。据此，1 1=1。——这是因为数是以事实为根据，由东西通过事物或东西证明出来的。数学的理论它是以事实为根据，由东西通过事物或东西证明出来的(数它也是一种理论，它是数学的初级理论)。而我们在实际生活中，根本找不到把俩东西(俩东西的名称和单位相同的)合并成一个东西是俩东西的(俩东西的名称和单位不变的)、也没有把俩东西(俩东西的名称和单位相同的)合并成一个东西(东西的名称和单位不变的)合并得的东西(俩相加的东西之“合”)是两个相加的东西之“和”的事实。因此，1 1≠2。2也不是俩1相加之和，因为它没有事实根据。
“1 1=2”的“2”，事实证明它不是把两个相加的1(两个相加的数)合并得的。所以它不是两个1之“台”(两个相加的数之合)。因此，它运用的也不是“加法”运算。“1 1=2”的“2”，它实际是把两个1“和”在一起得的(因为两个1之“和”是2)，而运用的是“添法”运算(下后有论证)。因此，“1 1=2”这个算式不是理性的“加法”运算形式。那么，它不能成立。这是因为：科学的理论从实践中来一再经实践检验正确一才能正确地去指导实践。
人类在现实生活中，的确有着俩东西(俩东西的名称和单位相同的)不能够相加的事实。例如：“两个苹果、两个梨……”因为这类东西(东西的名称和单位相同的)两个不能够合并成一个东西(东西的名称和单位不变的)。那么，根据这类两个不能够相加的东西，也就不能够把两个“1”写成相加的“加法”形式。这类东西两个不能够相加，若写成相加的(两数关系的)“加法”形式，它就不是理性的(因为它脱离事实)。那么，不是理性(俩数关系)的“加法”形式写它也就没有意义。那么，没有意义(俩数关系)的“加法”形式不写它就是了。但是，凡是写成的俩数关系的“加法”形式都是能够相加的、有意义的。因此，既写“1 1”它就得1。
我们在实际生活中，也有着俩东西(俩东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西(东西的名称和单位不变)相对而多，是俩相添的东西之“和”的事实。比如，多数人买过东西，不少人卖过东西。当买卖东西时，当买卖东西添到已定的量时，买方还要添时，卖方一般地说，不要添了。再添就多了。买1两东西，再添1两东西，相添得的是2两东西。相添得的2两东西比俩相添的每个1两东西多1两东西。若买1斤水果再添一斤水果，相添得2斤水果。那么，相添得的2斤水果，也是把1斤水果和另一斤水果和在一起得的。那么，把2斤水果和在一起，一共也是2斤水果。把2斤水果相添。相添得的2斤水果，事实上比俩相添的每斤水果多1斤水果。
事实表明：俩正的东西(俩正的东西的名称和单位相同的)相添，相添得的俩东西相对而多(相对俩相添的每个东西)。这是因为把2斤水果相添，相添得的2斤水果，实际是把相添的2斤水果和在一起得的。把2斤水果相添，相添得的2斤水果，也就是把相添的两个1斤水果“和之”。—-这也是俩相添的东西之“和”。
我们做了个实验，把2斗面相添，也就是把2斗面和在一起，不论形状是否发生变化，但实事上还是2斗面。这是因为：把2斗面相添，相添和在一起，不是把2斗面合并成一斗面：也不是把2斗面和在一起成1斗面。而事實上它是把相添的2斗面——“和之”。因为把I斗面添另1斗面，相添得2斗面，相添得的2斗面是相添的两斗面之“和”。相添得的2斗面事实上比俩相添的每斗面多1斗面。所以把俩堆土相添，相添得2堆土。相添得的2堆土，无疑也是相添的俩堆土之“和”；相添得的2堆土事实上比俩相添的每堆土多一堆土。俩东西相添，就是把这俩相添的东西和在一起，就是把这俩相添的东西和睦在一起，俩东西和在一起，也就是俩东西好在一起(和就是好的意思)，也就是俩相添的东西相互完整的地处在一起、好在一起。
那么，诸类事实证明：把两个正的东西(俩东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西是俩正的东西。——是俩相添的东西之“和”，——相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。所以1添1=2，所以，两个相添的1之“和”是2。
那么，根据这些事实我们现在若设立一个“添法”。那就是：把两个数和在一起的运算叫“添法”。相添的两个数，一个叫被添数，另一个叫添数。相添得的数叫做“和”。
因为数是从实践中来，它是一种理论，这种理论无疑是一种理性的东西，这种理性的东西是无形的。因为它(数)无形。所以任何俩数相对没有大小之别，所以2不大于1。
上述事实证明，俩正的东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的俩东西比俩相添的每个东西多，而两个1相添得的2，比俩相添的每一个1在道理上应说成多，而为什么2比1不能说成多?这是因为：“2”说它是个数，“1”说它也是个数，实际“2”和“1”等它们本身不是数，它们本身是一种理性的办事工具。所谓“数”是一种东西。因为“数”是从实践中来，因为它是一种理性的东西。因为理性的东西“数”而又是用理性的办事工具(数字)办理的。也就是科学地说，数字是一种理数的工具；也就在是科学地说，数是由数字理出的。所以数是由“0、1、2……”它们理出的，所以“2”和“1”等我们理应把它们说成是理数。既然“1”和“2”等说成了理数，那“2”这个理数比1这个理数就可以说多。一个等式，如果两边去掉的相同，那这个等式还成立。一个多式，也是如此。若设多于号为“>”，那么2堆土比1堆土多，2堆土>1堆土。两边去掉相同的，1堆土>0堆土，I>0，因此，2也多于1。一个2比一个1多一个1。人们常说的3多2少的道理就在于此。
因为数被证明为理数。所以把两个理数合并成一个理数的运算叫“加法”，相加的两个理数，一个叫被加的理数，另一个叫加的理数，相加得的理数叫做“合”；所以把两个理数和在一起的运算叫做“添法”，相添的两个理数，一个叫被添的理数，另一个叫添的理数，相添得的理数叫做“和”。
为什么把两个理数相加，相加得的理数叫做“合”?因为把两个正的东西相加，相加得的东西是俩相加的东西之“合”；为什么把两个理数相添，相添得的理数叫做“和”呢?首先是因为把两个1相添，相添得的2证明是两个相添的1的“和”(其他下有详述)。
实验证明：俩理数不同不能写成相加，零以上的相同的理数n个写成了相加，得的是一个相加的理数；零以下的相同的理数，n个写成了相加得的也是一个相加的理数。n个零写成了相加得一个零。
事实上，一堆土是一个东西，两堆土是两个东西，俩堆土相添，相添得的土堆是两个。相添得的土堆(俩)比俩相添的每个土堆多一个土堆。而一个东西不见得就是一堆土，而俩东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西(俩东西)，事实上不见得比俩相添的每个东西一定都多。这是因为：在数学里，而我们在实际生活中从数轴的角度看，东西被分为三种。它们分别是正的、负的和零。就同一个东西在条件变换下，它也能显示出正 的、负的和零的。比如，甲人有1块钱，乙人如果无钱，甲人那块钱被乙人借去了，就这1块钱说，相对甲人就是实有的，这种实有的是正的；相对乙人不是实有的，把这种不是实有的东西(借的东西)说成是空有的或虚有的，我们在数学里把它说成是零。当乙人把借来的这块钱消费了，那块钱相对乙人来说就是负的。那么，什么东西是正的、什么东西是负的、什么东西是零的呢?就对某东西来说，在条件下，相对是虚的和空的东西为零(虚有的东西有真虚、虚、半虚……空有的东西有真空、空、半空……)。虚有和空有的东西我们把它说成“空虚”的。空虚的东西也是无有的东西。因此在条件下，相对是空虚或无有的东西为零的东西。零以上的东西是正的东西，零以下的东西是负的东西。或者说多于零的东西是正的东西，少于零的东西是负的东西。因此，理数也分为正的、负的和零的。
实践证明：把俩正的东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西是俩正的东西，——是俩相添的东西之“和”，相添得的俩相添的东西之“和”的名称和单位不变。那么，把俩负的东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西是俩负的东西，——是俩相添的东西之和，相添得的俩相添的东西之“和”的名称和单位不变。比如，赵某无钱，借了1元钱花了，他又借了一元钱也消费了，问赵某一共有几元钱?赵某一共有负2元钱。这负2元钱是把一个负1元钱和另一个负1元钱相添，相添和在一起得的。因为这负2元钱它不是把两个负1元钱合并得的(因为它不是俩负1元钱之“合”)。因为事实证明，把俩正的东西(单位和名称相同的)相添，相添得的是俩相添的东西之“和”。两个负1元钱相添和在一起一共是负2元钱。所以，把两个负的东西(单位和名称相同的)相添，相添和在一起得的东西是两个负的东西。因为这两个负的东西相添，是把俩负的东西和在一起。所以俩负的东西(单位和名称相同的)相添，相添得的俩负的东西是俩相添的东西之“和”，——相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。那么，把俩零的东西(单位和名称相同的)相添，相添得的东西是零的东西，相添得的这零的东西是俩相添的零的东西之“和”，——相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。比如，某人没有椅子，由于工作的需要他借了张三1把椅子，又借了李四1把椅子，问借椅子的这个人事实上有几把椅子?借椅子的这个人事实上有零把椅子。借椅子的人相对借的张三这把椅子是零把椅子；相对借的李四那把椅子也是零把椅子。那么把张三那把椅子和李四的那把椅子相添和在一起，相对借椅子的那个人还是零把椅子。那么，不论是正的东西、负的东西还是零的东西(单位和名称相同的)俩相添，相添得的东西都是俩相添的东西之“和”。相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。所以，把俩名数的东西(东西的单位和东西的名称相同的)相添，相添得的也是俩相添的名数的东西之“和”，相添得的俩相添的名数之“和”的东西的单位和名称不变。所以把两个理数相添，相添得的理数叫做“和”。所以，事实证明出的又经实践检验的“添法”是正确的。
因為事实证明，把俩正的东西(单位和名称相同的)写成的相加，相加得的东西是俩相加的东西之“合”，相加得的俩相加的东西之“合”的名称和单位不变。——相加得的东西的名数是一个相加的东西的名数。那么，把俩负的、俩零的东西(单位和名称相同的)写成的相加，相加得的也是俩相加的东西之“合”，相加得的俩相加的东西之“合”的名称和单位不变。——相加得的东西的名数是个相加的东西的名数。那么，把俩名数相同的东西(单位和名称相同的)写成的相加，相加得的也是俩相加的名数的东西之“合”，相加得的俩相加的名数的东西之“合”的名称和单位也不会变。所以，把俩理数写成的相加，相加得的理数叫做“合”。所以事实证明出来的又经实践检验的“加法”是正确的。
在实际生活中的事实告诉我们：两个或两个以上的东西(东西的名称和单位相同的)，有的能够相加，也就是两个或两个以上的能够合并成一个东西——名称和单位不变。有的不能够相加，能够相加的都能够相添，而能够相添的不一定都能够相加。无论是相加还是相添，都在“因”作用下完成。什么东西在“因”作用下，两个或两个以上的能够相加呢?什么东西在“因”作用下，两个或两个以上的不能够相加呢?任何一个东西，在“因”作用下，如果它能够被分成俩或俩以上，被分开的这些东西，若还能够合并成一个，分合后的东西的名称和单位不变(相同)。那么，这类东西两个或两个以上的能够相加，否则不能够相加。
由于“加——两个或两个以上的东西或数目合在一起。”那么，添一两个或两个以上的东西或理数和在一起。
人类在不断地进步，社会在不断地发展，数学在伴随着人类社会的发展中由于社会的需求也不断地被人们所发展。因此，数学早已不单纯了。因为它包括算术、几何、数论、代数、几何学、拓扑学、函数论、泛涵分析、微分方程、概率论、数理统计等分支。数学发展到此，看起来发展成了“理数学”。因为“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”；因为数(1、2、3、…)被论证为理数；因为东西的数量关系的事实发展成了理性的理数关系的运算形式(1 1=1、1添1=2…)。也就是说，数量关系的科学发展成了理数关系的科学。但是，“理数学”实际不能够包括算术，可它能够取代于算术。而数学又不能够包括“理数学”。因此，数学发展到此，实际上既不能够说数学是数学了，也不能够说数学是“理数学”；数学发展到此，实际数学发展成了数理学。(因为数理学既替代了数学，又含有了理数学。)
数理学——关于数理的学问和学术。研究东西、研究宇宙里的东西及事物的理数关系和数理形式的科学。它包括理数学、几何学、拓扑学……它的理论是以事实为根据实践得出来的。因此，它是一门科学。数理学是人类在长期的生活实践中得出的解决数理问题而用的一门科学的数理手段。数理学是在数学基础上发展起来的。因此，数理学的产生是数学发展成熟的标志。
因为数理学是在数学基础上发展起来的，因为数理学是数学的成熟。所以数理学的前身是数学，所以数理学我们不陌生。我们今天认识它(数理学)是为了以后更进一步地认识它、学习它、发展它——使它更进一步地服务于人类。
附：东西与物的关系和区别：所有的物都属于东西，而所有的东西不一定都是物。因为从形态方面看东西分为两种：有形的和无形的。有形的东西属于物。比如：猪、牛、羊等属于物也是东西；无形的东西不是物。如：数、马克思主义等等。从实践中得来的这类理性的东西它们不是物(数在数理学里称作是理数)。有加就有减，有添就有去，这是辩证的对立关系，添号去号底稿上有，供参考。另外，等于号“=”读为得于号为佳，下后解答。
关键词：数理学；“本量单位”；数；理数
中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315(2010)8-144-004
数理学，说起它我们觉得生，其实不然。因为它的前身是数学。既然如此，那就先从数学谈起。“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”单纯地说，数学理应是关于数的学问和学术。什么是数?数就是数目。它是人类在生活实践中随着社会的需求逐渐发展起来的。一般说来，数是用数字写出的。而当人们使用珠算时，数是用数字打出的；而当人们用电脑打数时，数也不是用数字写出的。数字是多种多样的，数字是数码或字码，它是一种符号——是人类在实际生活中创造的一种理性的办事工具。其实，数是用理性地办事工具(数字)办理的。当然，数是以事实为根据，由东西通过事物或东西证明出来的一种东西。如果没有东西(任何东西都没有)，那就没有地球、月球、太阳……也不会有宇宙，——也不可能有人类。因此，也不会有数，数学也无从谈起。数学是人类长期地把数运用于生活实践中不断地积累、产生和发展起来的一门学科。
数学，提起它有一件事我一直埋在心里，可拱动得难受。也许现在叙它一下，今后可能会好。很多年前，有几个儿童在路旁堆土堆，他们正玩得高兴。突然，两个儿童争吵起来，一个儿童说：“我堆的两堆土相加，相加得一堆土。”另一个儿童说：“不!两堆土相添，相添得两堆土，怎说是一堆土呢?”就为此事，他俩嚷得面红耳赤。这时，在他们玩土堆的边道上走来了一位爱管闲事的老大爷，到了他们近前，看见他俩吵得不可开交，就不由自主地停住了脚步，问道：“喂!你们吵什么?”两个儿童各自把来由说了一遍，老大爷接着他们的话茬儿做着手势便说：“你堆的两堆土相加，相加得的说是一堆土是对的。两堆土相加就是把两堆土合并成一堆土。——是相加的两堆土‘之合’。一堆土是一个东西，两堆土是两个东西。两堆土相加，相加合并成了一堆土。这也是把两个东西相加，相加合并成了一个东西。这种两个东西相加，相加合并成了一个东西，合并成的这个东西——是相加的俩东西‘之合’。可他说的两堆土相添，相添得的是两堆土，也是对的。因为两堆土相添，是把这两堆土和在一起，是把这两堆土和在一起得的土的堆数，——是相添的两个土堆‘之和’。我们理应把这种两个东西相添，相添和在一起得的两个东西说成是：相添的俩东西‘之和’。”这时，堆土堆的儿童都在专心致志地听老大爷说，他稍停了会又说：“加和添的意思不同。土堆这种东西两个相加，相加得的东西(土堆)相对而大，再大也是一个土堆；土堆这种东西两个相添(一个添另一个)，相添得两个土堆。相添得的俩土堆，比俩相添的每个土堆多一个土堆。土堆这种东西，两个既能够相加，又能够相添。”这位老大爷说罢，转身就走了。而吵架的两个儿童也哑口无言了……
在几个儿童堆土堆的事兒里，特别是在过路的老大爷的话中，使我们感知了一些问题。俩东西之“合”与俩东西之“和”，加和添的意思不同。两堆土相加，相加得一堆土；一堆土添另一堆土，相添和在一起得两堆土等等。这位过路的老大爷说的这席话对吗?如果对，这将意味着什么?
人类在日常生活中，的确体现着两个东西相加，形成俩相加的东西之“合”的事实。也就是俩东西(俩东西的名称和单位相同的)能够相加的相加，相加后合并成了一个东西的(东西的名称和单位不变的)。比如，放羊的人们，有时为了省工，常把两群羊合并成一群羊放。当两群羊合并成一群羊放时，两群羊就成了一群羊。
现在，我们用沙子在一块长10米、宽5米平光的地板上，堆两堆大小相对不一的沙子堆。然后把这两堆沙子相加，也就是把这两堆沙子在这个地板上合并成一堆沙子。相加得的这堆沙子可见相对变大了。我们又在这个地板上堆了两堆沙子，一堆使它略大于相加得的那堆沙子；另一堆使它略大于相加前的那堆相对小的沙子堆。显然，现在地板上是三堆沙子。是三堆相对大小不一的沙子堆。这三堆相对大小不一的沙子堆，理应分别是一堆沙子。这是因为：相加前的两堆沙子也是大小相对不一，但它们分别是一堆沙子。所以相加得的这堆沙子是一堆沙子。这是因为：东西(东西的名称和单位相同的)俩或俩以上的(无形的东西除外)，它们没有绝对的相等或绝对的相同。也就是说，在有形的东西内，俩或俩以上的东西(东西的名称和单位相同的)，相对大是一个，相对小也是一个，——它们的大小相对也只有不一。因为两堆沙子相加，相加得一堆沙子。同理，两堆土相加，相加得一堆土；两群羊相加，相加也得一群羊。
又经实验证明：两堆沙子加两堆沙子得两堆沙子；三堆沙子加三堆沙子得三堆沙子……
因此而得：两个名数相同的东西(正的东西的名数相同的)相加(能够相加的)，相加得的东西的名数是一个相加的东西的名数。因此，1 1得1、2 2得2、3 3得3……
“1堆”是一个名数吗?一堆土和另一堆土的大小相对不等(不绝对相等)；而一斗东西和另一斗东西的大小相对也不等(也不绝对相等)。也就是说，两堆东西(两堆东西的名称相同的)它们的大小不绝对相等，那两斗东西(两斗东西的名称相同的)它们的大小也不会绝对相等；也就是说，一斗东西的斗是东西的容量单位，一堆东西的堆是东西的“本量单位”。——我们把这种自身带有的量叫“本量”，这种单位叫“本量单位”。如：一根木头的“根”、一座山的“座”……都是“本量单位”。因此，“1堆”它是一个名数。
“1 1=2”理应有俩正的东西(俩东西的名称和单位相同的)能够相加的相加，相加得的东西是两个正的东西(东西的名称和单位不变)而定或有俩正的东西(俩正的东西的名称和单位相同的)能够相加的相加，相加得的俩正的东西是两个相加的正的东西之“和”(俩东西之“和”的名称和单位不变的)而证明(因为两个1的和是2)。因为“把两个数合并成一个数的运算叫‘加法’运算”。所以把两个东西(俩东西的名称和单位相同的)合并成一个东西(东西的名称和单位不变)运用的是“加法”运算。而两个东西(俩东西的名称和单位相同的)不能够合并成一个东西的(东西的名称和单位不变的)那就不能够运用“加法”运算。——世就是不能够相加。因为一堆土加另一堆土，相加得一堆土；一群羊加另一群羊，相加得一群羊……那么，这类东西(这类东西的名称和单位相同的)两个合并成一个是一个东西(东西的名称和单位不变)。合并得的东西，事实上是两个相加的东西之“合”(俩东西之“合”的名称和单位不变)。而运用的也确实是“加法”运算。这是因为事实上把两个东西相加，相加得的东西是把两个相加的东西合并得的。所以把两个正的数1合并成一个数“1”，合并得的数“1”理应是相加的两个数1之“合”。而运用的事 实上是“加法”运算。据此，1 1=1。——这是因为数是以事实为根据，由东西通过事物或东西证明出来的。数学的理论它是以事实为根据，由东西通过事物或东西证明出来的(数它也是一种理论，它是数学的初级理论)。而我们在实际生活中，根本找不到把俩东西(俩东西的名称和单位相同的)合并成一个东西是俩东西的(俩东西的名称和单位不变的)、也没有把俩东西(俩东西的名称和单位相同的)合并成一个东西(东西的名称和单位不变的)合并得的东西(俩相加的东西之“合”)是两个相加的东西之“和”的事实。因此，1 1≠2。2也不是俩1相加之和，因为它没有事实根据。
“1 1=2”的“2”，事实证明它不是把两个相加的1(两个相加的数)合并得的。所以它不是两个1之“台”(两个相加的数之合)。因此，它运用的也不是“加法”运算。“1 1=2”的“2”，它实际是把两个1“和”在一起得的(因为两个1之“和”是2)，而运用的是“添法”运算(下后有论证)。因此，“1 1=2”这个算式不是理性的“加法”运算形式。那么，它不能成立。这是因为：科学的理论从实践中来一再经实践检验正确一才能正确地去指导实践。
人类在现实生活中，的确有着俩东西(俩东西的名称和单位相同的)不能够相加的事实。例如：“两个苹果、两个梨……”因为这类东西(东西的名称和单位相同的)两个不能够合并成一个东西(东西的名称和单位不变的)。那么，根据这类两个不能够相加的东西，也就不能够把两个“1”写成相加的“加法”形式。这类东西两个不能够相加，若写成相加的(两数关系的)“加法”形式，它就不是理性的(因为它脱离事实)。那么，不是理性(俩数关系)的“加法”形式写它也就没有意义。那么，没有意义(俩数关系)的“加法”形式不写它就是了。但是，凡是写成的俩数关系的“加法”形式都是能够相加的、有意义的。因此，既写“1 1”它就得1。
我们在实际生活中，也有着俩东西(俩东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西(东西的名称和单位不变)相对而多，是俩相添的东西之“和”的事实。比如，多数人买过东西，不少人卖过东西。当买卖东西时，当买卖东西添到已定的量时，买方还要添时，卖方一般地说，不要添了。再添就多了。买1两东西，再添1两东西，相添得的是2两东西。相添得的2两东西比俩相添的每个1两东西多1两东西。若买1斤水果再添一斤水果，相添得2斤水果。那么，相添得的2斤水果，也是把1斤水果和另一斤水果和在一起得的。那么，把2斤水果和在一起，一共也是2斤水果。把2斤水果相添。相添得的2斤水果，事实上比俩相添的每斤水果多1斤水果。
事实表明：俩正的东西(俩正的东西的名称和单位相同的)相添，相添得的俩东西相对而多(相对俩相添的每个东西)。这是因为把2斤水果相添，相添得的2斤水果，实际是把相添的2斤水果和在一起得的。把2斤水果相添，相添得的2斤水果，也就是把相添的两个1斤水果“和之”。—-这也是俩相添的东西之“和”。
我们做了个实验，把2斗面相添，也就是把2斗面和在一起，不论形状是否发生变化，但实事上还是2斗面。这是因为：把2斗面相添，相添和在一起，不是把2斗面合并成一斗面：也不是把2斗面和在一起成1斗面。而事實上它是把相添的2斗面——“和之”。因为把I斗面添另1斗面，相添得2斗面，相添得的2斗面是相添的两斗面之“和”。相添得的2斗面事实上比俩相添的每斗面多1斗面。所以把俩堆土相添，相添得2堆土。相添得的2堆土，无疑也是相添的俩堆土之“和”；相添得的2堆土事实上比俩相添的每堆土多一堆土。俩东西相添，就是把这俩相添的东西和在一起，就是把这俩相添的东西和睦在一起，俩东西和在一起，也就是俩东西好在一起(和就是好的意思)，也就是俩相添的东西相互完整的地处在一起、好在一起。
那么，诸类事实证明：把两个正的东西(俩东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西是俩正的东西。——是俩相添的东西之“和”，——相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。所以1添1=2，所以，两个相添的1之“和”是2。
那么，根据这些事实我们现在若设立一个“添法”。那就是：把两个数和在一起的运算叫“添法”。相添的两个数，一个叫被添数，另一个叫添数。相添得的数叫做“和”。
因为数是从实践中来，它是一种理论，这种理论无疑是一种理性的东西，这种理性的东西是无形的。因为它(数)无形。所以任何俩数相对没有大小之别，所以2不大于1。
上述事实证明，俩正的东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的俩东西比俩相添的每个东西多，而两个1相添得的2，比俩相添的每一个1在道理上应说成多，而为什么2比1不能说成多?这是因为：“2”说它是个数，“1”说它也是个数，实际“2”和“1”等它们本身不是数，它们本身是一种理性的办事工具。所谓“数”是一种东西。因为“数”是从实践中来，因为它是一种理性的东西。因为理性的东西“数”而又是用理性的办事工具(数字)办理的。也就是科学地说，数字是一种理数的工具；也就在是科学地说，数是由数字理出的。所以数是由“0、1、2……”它们理出的，所以“2”和“1”等我们理应把它们说成是理数。既然“1”和“2”等说成了理数，那“2”这个理数比1这个理数就可以说多。一个等式，如果两边去掉的相同，那这个等式还成立。一个多式，也是如此。若设多于号为“>”，那么2堆土比1堆土多，2堆土>1堆土。两边去掉相同的，1堆土>0堆土，I>0，因此，2也多于1。一个2比一个1多一个1。人们常说的3多2少的道理就在于此。
因为数被证明为理数。所以把两个理数合并成一个理数的运算叫“加法”，相加的两个理数，一个叫被加的理数，另一个叫加的理数，相加得的理数叫做“合”；所以把两个理数和在一起的运算叫做“添法”，相添的两个理数，一个叫被添的理数，另一个叫添的理数，相添得的理数叫做“和”。
为什么把两个理数相加，相加得的理数叫做“合”?因为把两个正的东西相加，相加得的东西是俩相加的东西之“合”；为什么把两个理数相添，相添得的理数叫做“和”呢?首先是因为把两个1相添，相添得的2证明是两个相添的1的“和”(其他下有详述)。
实验证明：俩理数不同不能写成相加，零以上的相同的理数n个写成了相加，得的是一个相加的理数；零以下的相同的理数，n个写成了相加得的也是一个相加的理数。n个零写成了相加得一个零。
事实上，一堆土是一个东西，两堆土是两个东西，俩堆土相添，相添得的土堆是两个。相添得的土堆(俩)比俩相添的每个土堆多一个土堆。而一个东西不见得就是一堆土，而俩东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西(俩东西)，事实上不见得比俩相添的每个东西一定都多。这是因为：在数学里，而我们在实际生活中从数轴的角度看，东西被分为三种。它们分别是正的、负的和零。就同一个东西在条件变换下，它也能显示出正 的、负的和零的。比如，甲人有1块钱，乙人如果无钱，甲人那块钱被乙人借去了，就这1块钱说，相对甲人就是实有的，这种实有的是正的；相对乙人不是实有的，把这种不是实有的东西(借的东西)说成是空有的或虚有的，我们在数学里把它说成是零。当乙人把借来的这块钱消费了，那块钱相对乙人来说就是负的。那么，什么东西是正的、什么东西是负的、什么东西是零的呢?就对某东西来说，在条件下，相对是虚的和空的东西为零(虚有的东西有真虚、虚、半虚……空有的东西有真空、空、半空……)。虚有和空有的东西我们把它说成“空虚”的。空虚的东西也是无有的东西。因此在条件下，相对是空虚或无有的东西为零的东西。零以上的东西是正的东西，零以下的东西是负的东西。或者说多于零的东西是正的东西，少于零的东西是负的东西。因此，理数也分为正的、负的和零的。
实践证明：把俩正的东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西是俩正的东西，——是俩相添的东西之“和”，相添得的俩相添的东西之“和”的名称和单位不变。那么，把俩负的东西(东西的名称和单位相同的)相添，相添得的东西是俩负的东西，——是俩相添的东西之和，相添得的俩相添的东西之“和”的名称和单位不变。比如，赵某无钱，借了1元钱花了，他又借了一元钱也消费了，问赵某一共有几元钱?赵某一共有负2元钱。这负2元钱是把一个负1元钱和另一个负1元钱相添，相添和在一起得的。因为这负2元钱它不是把两个负1元钱合并得的(因为它不是俩负1元钱之“合”)。因为事实证明，把俩正的东西(单位和名称相同的)相添，相添得的是俩相添的东西之“和”。两个负1元钱相添和在一起一共是负2元钱。所以，把两个负的东西(单位和名称相同的)相添，相添和在一起得的东西是两个负的东西。因为这两个负的东西相添，是把俩负的东西和在一起。所以俩负的东西(单位和名称相同的)相添，相添得的俩负的东西是俩相添的东西之“和”，——相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。那么，把俩零的东西(单位和名称相同的)相添，相添得的东西是零的东西，相添得的这零的东西是俩相添的零的东西之“和”，——相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。比如，某人没有椅子，由于工作的需要他借了张三1把椅子，又借了李四1把椅子，问借椅子的这个人事实上有几把椅子?借椅子的这个人事实上有零把椅子。借椅子的人相对借的张三这把椅子是零把椅子；相对借的李四那把椅子也是零把椅子。那么把张三那把椅子和李四的那把椅子相添和在一起，相对借椅子的那个人还是零把椅子。那么，不论是正的东西、负的东西还是零的东西(单位和名称相同的)俩相添，相添得的东西都是俩相添的东西之“和”。相添得的俩相添的东西之“和”的单位和名称不变。所以，把俩名数的东西(东西的单位和东西的名称相同的)相添，相添得的也是俩相添的名数的东西之“和”，相添得的俩相添的名数之“和”的东西的单位和名称不变。所以把两个理数相添，相添得的理数叫做“和”。所以，事实证明出的又经实践检验的“添法”是正确的。
因為事实证明，把俩正的东西(单位和名称相同的)写成的相加，相加得的东西是俩相加的东西之“合”，相加得的俩相加的东西之“合”的名称和单位不变。——相加得的东西的名数是一个相加的东西的名数。那么，把俩负的、俩零的东西(单位和名称相同的)写成的相加，相加得的也是俩相加的东西之“合”，相加得的俩相加的东西之“合”的名称和单位不变。——相加得的东西的名数是个相加的东西的名数。那么，把俩名数相同的东西(单位和名称相同的)写成的相加，相加得的也是俩相加的名数的东西之“合”，相加得的俩相加的名数的东西之“合”的名称和单位也不会变。所以，把俩理数写成的相加，相加得的理数叫做“合”。所以事实证明出来的又经实践检验的“加法”是正确的。
在实际生活中的事实告诉我们：两个或两个以上的东西(东西的名称和单位相同的)，有的能够相加，也就是两个或两个以上的能够合并成一个东西——名称和单位不变。有的不能够相加，能够相加的都能够相添，而能够相添的不一定都能够相加。无论是相加还是相添，都在“因”作用下完成。什么东西在“因”作用下，两个或两个以上的能够相加呢?什么东西在“因”作用下，两个或两个以上的不能够相加呢?任何一个东西，在“因”作用下，如果它能够被分成俩或俩以上，被分开的这些东西，若还能够合并成一个，分合后的东西的名称和单位不变(相同)。那么，这类东西两个或两个以上的能够相加，否则不能够相加。
由于“加——两个或两个以上的东西或数目合在一起。”那么，添一两个或两个以上的东西或理数和在一起。
人类在不断地进步，社会在不断地发展，数学在伴随着人类社会的发展中由于社会的需求也不断地被人们所发展。因此，数学早已不单纯了。因为它包括算术、几何、数论、代数、几何学、拓扑学、函数论、泛涵分析、微分方程、概率论、数理统计等分支。数学发展到此，看起来发展成了“理数学”。因为“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”；因为数(1、2、3、…)被论证为理数；因为东西的数量关系的事实发展成了理性的理数关系的运算形式(1 1=1、1添1=2…)。也就是说，数量关系的科学发展成了理数关系的科学。但是，“理数学”实际不能够包括算术，可它能够取代于算术。而数学又不能够包括“理数学”。因此，数学发展到此，实际上既不能够说数学是数学了，也不能够说数学是“理数学”；数学发展到此，实际数学发展成了数理学。(因为数理学既替代了数学，又含有了理数学。)
数理学——关于数理的学问和学术。研究东西、研究宇宙里的东西及事物的理数关系和数理形式的科学。它包括理数学、几何学、拓扑学……它的理论是以事实为根据实践得出来的。因此，它是一门科学。数理学是人类在长期的生活实践中得出的解决数理问题而用的一门科学的数理手段。数理学是在数学基础上发展起来的。因此，数理学的产生是数学发展成熟的标志。
因为数理学是在数学基础上发展起来的，因为数理学是数学的成熟。所以数理学的前身是数学，所以数理学我们不陌生。我们今天认识它(数理学)是为了以后更进一步地认识它、学习它、发展它——使它更进一步地服务于人类。
附：东西与物的关系和区别：所有的物都属于东西，而所有的东西不一定都是物。因为从形态方面看东西分为两种：有形的和无形的。有形的东西属于物。比如：猪、牛、羊等属于物也是东西；无形的东西不是物。如：数、马克思主义等等。从实践中得来的这类理性的东西它们不是物(数在数理学里称作是理数)。有加就有减，有添就有去，这是辩证的对立关系，添号去号底稿上有，供参考。另外，等于号“=”读为得于号为佳，下后解答。