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摘 要 在新北师大四年级数学上册的计算教学中以多位数乘除法为重难点，根据教材安排，先学习多位数乘法，接着学习多位数除法，最后学习整数混合运算。计算成为整册教材的重难点，占了相当大部分教学内容，重难点中除法更是难是加难。所以正确快速计算对于掌握本册知识相当重要，乃至以后的数学计算都起着关键性作用。为了提高学生除法的计算正确率，树立学生对计算的自信心，我在教学中对学生的除法计算问题进行收集、整理、归类，层层梳理，逐步攻克，让学生轻松，牢固掌握除法计算。
关键词 多位数除法；口算；试商；习惯；正确率
中图分类号：A，K89 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0146-02
近几年实施新课程以来，我们重视了学生的动手实践、相互合作，学生培养了自主学习习惯，鼓励学生计算多样化。另一方面我们发现，教材对计算要求较简单，内容编排稍少。在计算量较大时学生表现出较大困难，一是情绪上厌恶，二是计算时马虎，三是計算正确率较低。在培养了学生计算多样化后，个别学生由于没有养成良好的计算习惯，实际计算能力得不到提高，或者说不能快速找到合适的方法，导致学生在计算过程中，经常会出现这样那样的错误。
我们都知道培养学生的计算能力是小学数学教学的重要任务。在基础教育阶段没有扎实的计算能力，不仅会影响学生的学习，更严重的将会阻碍学生思维的灵活性、发散性和创造性。因此，如何提高学生的计算能力就成了小学数学教学的重要问题。找到最切实可行的办法，培养学生认真、细致、耐心的计算习惯尤为重要。特别是计算多位数乘除法，没有掌握好将成为制约学生学习数学的瓶颈。
教材编排在三年级学习除数是一位数的除法竖式计算，大部分学生都有点感到困难。到了四年级是三位数除以两位数，计算更难，还要进行试商、调商。经过多年的研究，分析了学生的计算普遍错误原因，找出了学生在计算中出现错误的多方面原因：
一、数学计算整体方面原因
整体方面原因是指学生在数学计算方面会普遍存在的原因，因为整体原因贯穿整个学习阶段，所以在学习除法计算过程中也会碰到这些原因。整体方面原因有部分学生已成为了习惯问题或者综合素质问题，教师在短期内可能难以找出班级中哪些学生具有这些问题，甚至有些班级可能存在较多学生具有这些问题，即使找到了学生具有这些问题，也难以在短时间内帮助学生纠正。所以整体原因是发现难，纠正难。
（一）口算不熟
口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起。科学地组织口算训练，有助于提高笔算的速度和计算正确率。因此，培养计算能力，要从加强口算着手。计算一道乘除法，有时用两三个，多则用五六个基本的口算，而这些基本口算中若有一个出现错误，那么整道笔算题就全错了。在教学活动中，教师往往认为口算内容简单，没有专门的口算训练，也不会在课堂上专门讲解，只让学生自己独立完成，然后再集体订正一下就算完事。这就容易造成学生口算不熟，笔算不准。
（二）习惯不好
中年级的学生在书写仍有较大问题，在计算时不认真审题，做完后不愿检验；书写时马马虎虎，字迹潦草，0写得像6，4写得像9，5写得像8，把3写成8等；有的笔算不打草稿，无论数字大小，一律用心算，有的没有专用草稿本，乱打草稿。这些不良习惯，也是导致计算结果出错的重要原因。
（三）心理不稳定
感知比较笼统注意力不集中，意志品质差。由于计算本身没有情节并且外显形式简单，这样更容易造成小学生感知粗略、笼统、不够具体，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中又急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把计算式题中的数字、符号抄错。瞬时和短时记忆易出错。记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力做保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。情绪不稳定。小学生在计算时，总希望能很快得到结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。
二、除法细节方面原因
除法细节方面原因是只有除法竖式计算时学生才会表现出的错误原因，这些原因对某些学生来说，相对容易发现，因此也较好纠正。
（一）试商不准确
大部分老师都会感到学习除数是两位数的除法，试商最困难，学生束手无策，无论是确定商的位置，除的顺序，还是试商的方法，都是需要解决的一个个难点。试商的时候有时需要调商，要经历几次计算才能成功，非常考验学生的耐性；其次，试商后的商应写在哪一位，需要学生认真思考，掌握算理，如果学生稍有不注意就会出错。因此，试商的能力直接影响除法计算的速度和准确性。
（二）书写格式上的错误
有些学生在写除法竖式时，被除数写得太小，太挤，做到后面就越写越大，数位没有对齐，整个竖式歪歪斜斜，往往是扣分的一大原因。
（三）乘错或减错
多数学生或多或少会出现一不小心的错误，不是乘错了就是减错了，老师和家长总是说学生计算太马虎，不检查，这是一个普遍现像。其实学生在学习乘除法计算，一段时间内面对乘除法计算，心理上产生反感厌恶情绪，不认真计算，出现暂时性麻木，也是不可避免的。
（四）商末尾有“0”出错
一种是被除数末尾的“0”未移上去。在被除数末尾有0的除法里，有时候会碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时候应该把末尾的一个0或者几个0移到商对应的末尾。比如900÷15正确的商是60，但在实际计算时学生发现15×6是90，90-90=0，商还没有写0，就在横式后面写上了错误的得数“6”。一种是求出商的最高位以后，除到被除数的某一位不够商1要商0，用0来占位。303÷15正确的商是20余3，有学生不够商1也不会在个位补上0。 （五）余数比除数大或者相等
这也是较常见的一种错误，学生在用商和除数相乘后，得数比被除数大或者相等，也没有检查，以为做完了就对了，这是一种较容易发现的错误。
三、纠正措施：
（一）数学整体方面纠正措施
（1）加强口算训练
近年来，我校数学教研组提出积极训练学生的口算能力，要求每位数学老师在每节数学教学中安排5分钟左右的口算练习时间，让学生进行口算练习。鼓励老师们采用灵活有趣的方法如：1、听算。教师按一定速度读题，学生口算并说出得数，集体订正。2、使用多媒体出示口算卡片。这种方法既可以节省时间，又训练了学生的观察能力及思维的敏捷性。3、开火车。教师念题，学生按一定的顺序对应回答，其他同学判断答案是否正确。这一训练形式有利于活跃课堂气氛，调动学生的积极性。培养学生的记忆力和判断力。但要力求使全体学生积极参与。4、抢答。教师用多媒体快速出示题目或者念题，一名学生迅速回答，其余同学判断对错。5、分组比赛。教师先把几组准备好的口算题抄在小黑板上，各组学生派代表上去填写得数，比口算速度和准确率。这种方法适合小学生活泼、喜欢表现自己的特点，还有利于培养学生的集体主义思想。在题目来源上也多种多样：1、老师课前准备好题目，在授课内容多，时间安排紧凑情况下使用。2、学习小组轮流出题，由小组成员出示给全班同学，轮流出完后评出出题较优秀的学习小组，增加了小组合作学习兴趣。3、布置所有学生准备适当题目，老师每天随机抽取一位同学的题目，被抽取的学生会感到非常荣幸。4、有些题目隔10天到20天再次重复做，看看学生正确率提高多少，学生再做一次正确率很高，更有成就感。通过长期的口算训练，大部分学生能做到正确、迅速、灵活的口算目的，学生的计算水平和正确率取得了明显成效。
（2）培养学生良好的计算习惯
现阶段的教学，越来越重视习惯的培养，学生在计算中出现的错误，大多数是粗心大意、马虎、字迹潦草等不良习惯造成的。因此，良好的计算习惯是提高计算能力的保证。平时的教学中我对学生常抓不懈的有：认真抄好题目的数字和符号，认真书写、审题和计算，那怕在草稿上也不能马虎。作业、练习在不出错的前提出尽量美观，数字间要有一定的间隔，竖式要相同数位对齐，条理清楚。计算时必须先审题，弄清先算什么后算什么、有没有简便的计算方法，然后再动笔计算。无论做什么都要养成自觉验算的习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等这样能保证计算的正确率高。
（3）鼓励计算的兴趣
“兴趣是最好的老师”，根据小学生的心理特点，他们对新鲜的、轻松的、有奖励的、有竞争的等等更有兴趣。所以在新授计算后，根据学生在计算中出现的问题教师可以组织一些计算比赛，比赛在突出針对性、过程性、挑战性的同时不占用学生休息时间。上课前我通过创设游戏情境、生活情境引出计算，为学生计算创造一个轻松快乐的氛围，激发学生积极的计算兴趣，。比赛方式主要有“男女对抗赛”、“小组对抗赛”、“班级对抗赛”、“计算小能手”等竞赛活动。同时记录学生每次计算的成绩，鼓励学生不继超越自己，为学生创造展示自我，表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。使学生在计算比赛中收获技能、收获习惯、收获成功。
（二）除法细节方面纠正措施：
在加强除法试商训练，试商的方法主要有“四舍五入法”，中数试商法，灵活试商法等，这些方法大家都熟悉，不再一一解释。
在这里介绍一下除法过程中的“一商二乘三减四拉”口决。在教学的过程中，我发现好多学生，在摆好除法竖式后，就不知道下一步该干什么了，或者是有的学生一开始几步还会做，但是后面几步就想不起来该怎样除了。我在教学除法竖式计算的时候总结了一句口决“一商二乘三减四拉”。“一商”就是在做除法竖式计算的时候，当除法坚式摆好的时候，第一步是先从被除数的最高位开始除以除数并写商，二乘是用刚才除得的商乘除数，把乘得的积写在被除数的下面。三减是用被除数减去刚才的乘积。四拉是如果刚才没有除完，把被除数的下一位拉下来继续组成新的被除数来除，一直用“一商二乘三减四拉”直到除完为止。这句口诀的好处在于它的可打操作性很强，琅琅上口，学生运用这句口诀后，不会出现下一步不知该干什么的情况。学生也很喜欢这句口诀。
使用订错本，学生在初学每个知识点都会懵懵懂懂，做错了也不知道错在哪，应该如何改正。针对这样的实际情况，教师可以要求学生在订正作业的时候保留原来的错误过程，在错误的算式旁边用红色的笔来订正，这样学生在做错一二次的情况下，遇到同样的计算时会先看看原来的错误做法及正确做法。部分学生可以找到自己的易错点，主动积累一些典型的易错题、失误题等，还可以要求学生专门用一本小本子用来收集错误题目，经常看看避免错误再现，过一段时间后自己的把错误题目抄下来再做一次，看看能否再做对。这样既可避免大量重复计算，又能让学生有针对性练习，充分照顾了学生的情绪。
总之，在教学过程中，教师要多分析学生的错误，用简练的讲解和轻松灵活的方式帮助学生掌握多位数除法的计算，避免学生对计算产生厌恶情况下不断提高学生计算技能和计算正确率。
参考文献：
[1].曹永泉.除数是两位数除法试商方法的教学探究[J].中小学数学：小学版，2013（7）：14-16.
关键词 多位数除法；口算；试商；习惯；正确率
中图分类号：A，K89 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0146-02
近几年实施新课程以来，我们重视了学生的动手实践、相互合作，学生培养了自主学习习惯，鼓励学生计算多样化。另一方面我们发现，教材对计算要求较简单，内容编排稍少。在计算量较大时学生表现出较大困难，一是情绪上厌恶，二是计算时马虎，三是計算正确率较低。在培养了学生计算多样化后，个别学生由于没有养成良好的计算习惯，实际计算能力得不到提高，或者说不能快速找到合适的方法，导致学生在计算过程中，经常会出现这样那样的错误。
我们都知道培养学生的计算能力是小学数学教学的重要任务。在基础教育阶段没有扎实的计算能力，不仅会影响学生的学习，更严重的将会阻碍学生思维的灵活性、发散性和创造性。因此，如何提高学生的计算能力就成了小学数学教学的重要问题。找到最切实可行的办法，培养学生认真、细致、耐心的计算习惯尤为重要。特别是计算多位数乘除法，没有掌握好将成为制约学生学习数学的瓶颈。
教材编排在三年级学习除数是一位数的除法竖式计算，大部分学生都有点感到困难。到了四年级是三位数除以两位数，计算更难，还要进行试商、调商。经过多年的研究，分析了学生的计算普遍错误原因，找出了学生在计算中出现错误的多方面原因：
一、数学计算整体方面原因
整体方面原因是指学生在数学计算方面会普遍存在的原因，因为整体原因贯穿整个学习阶段，所以在学习除法计算过程中也会碰到这些原因。整体方面原因有部分学生已成为了习惯问题或者综合素质问题，教师在短期内可能难以找出班级中哪些学生具有这些问题，甚至有些班级可能存在较多学生具有这些问题，即使找到了学生具有这些问题，也难以在短时间内帮助学生纠正。所以整体原因是发现难，纠正难。
（一）口算不熟
口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起。科学地组织口算训练，有助于提高笔算的速度和计算正确率。因此，培养计算能力，要从加强口算着手。计算一道乘除法，有时用两三个，多则用五六个基本的口算，而这些基本口算中若有一个出现错误，那么整道笔算题就全错了。在教学活动中，教师往往认为口算内容简单，没有专门的口算训练，也不会在课堂上专门讲解，只让学生自己独立完成，然后再集体订正一下就算完事。这就容易造成学生口算不熟，笔算不准。
（二）习惯不好
中年级的学生在书写仍有较大问题，在计算时不认真审题，做完后不愿检验；书写时马马虎虎，字迹潦草，0写得像6，4写得像9，5写得像8，把3写成8等；有的笔算不打草稿，无论数字大小，一律用心算，有的没有专用草稿本，乱打草稿。这些不良习惯，也是导致计算结果出错的重要原因。
（三）心理不稳定
感知比较笼统注意力不集中，意志品质差。由于计算本身没有情节并且外显形式简单，这样更容易造成小学生感知粗略、笼统、不够具体，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中又急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把计算式题中的数字、符号抄错。瞬时和短时记忆易出错。记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力做保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。情绪不稳定。小学生在计算时，总希望能很快得到结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。
二、除法细节方面原因
除法细节方面原因是只有除法竖式计算时学生才会表现出的错误原因，这些原因对某些学生来说，相对容易发现，因此也较好纠正。
（一）试商不准确
大部分老师都会感到学习除数是两位数的除法，试商最困难，学生束手无策，无论是确定商的位置，除的顺序，还是试商的方法，都是需要解决的一个个难点。试商的时候有时需要调商，要经历几次计算才能成功，非常考验学生的耐性；其次，试商后的商应写在哪一位，需要学生认真思考，掌握算理，如果学生稍有不注意就会出错。因此，试商的能力直接影响除法计算的速度和准确性。
（二）书写格式上的错误
有些学生在写除法竖式时，被除数写得太小，太挤，做到后面就越写越大，数位没有对齐，整个竖式歪歪斜斜，往往是扣分的一大原因。
（三）乘错或减错
多数学生或多或少会出现一不小心的错误，不是乘错了就是减错了，老师和家长总是说学生计算太马虎，不检查，这是一个普遍现像。其实学生在学习乘除法计算，一段时间内面对乘除法计算，心理上产生反感厌恶情绪，不认真计算，出现暂时性麻木，也是不可避免的。
（四）商末尾有“0”出错
一种是被除数末尾的“0”未移上去。在被除数末尾有0的除法里，有时候会碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时候应该把末尾的一个0或者几个0移到商对应的末尾。比如900÷15正确的商是60，但在实际计算时学生发现15×6是90，90-90=0，商还没有写0，就在横式后面写上了错误的得数“6”。一种是求出商的最高位以后，除到被除数的某一位不够商1要商0，用0来占位。303÷15正确的商是20余3，有学生不够商1也不会在个位补上0。 （五）余数比除数大或者相等
这也是较常见的一种错误，学生在用商和除数相乘后，得数比被除数大或者相等，也没有检查，以为做完了就对了，这是一种较容易发现的错误。
三、纠正措施：
（一）数学整体方面纠正措施
（1）加强口算训练
近年来，我校数学教研组提出积极训练学生的口算能力，要求每位数学老师在每节数学教学中安排5分钟左右的口算练习时间，让学生进行口算练习。鼓励老师们采用灵活有趣的方法如：1、听算。教师按一定速度读题，学生口算并说出得数，集体订正。2、使用多媒体出示口算卡片。这种方法既可以节省时间，又训练了学生的观察能力及思维的敏捷性。3、开火车。教师念题，学生按一定的顺序对应回答，其他同学判断答案是否正确。这一训练形式有利于活跃课堂气氛，调动学生的积极性。培养学生的记忆力和判断力。但要力求使全体学生积极参与。4、抢答。教师用多媒体快速出示题目或者念题，一名学生迅速回答，其余同学判断对错。5、分组比赛。教师先把几组准备好的口算题抄在小黑板上，各组学生派代表上去填写得数，比口算速度和准确率。这种方法适合小学生活泼、喜欢表现自己的特点，还有利于培养学生的集体主义思想。在题目来源上也多种多样：1、老师课前准备好题目，在授课内容多，时间安排紧凑情况下使用。2、学习小组轮流出题，由小组成员出示给全班同学，轮流出完后评出出题较优秀的学习小组，增加了小组合作学习兴趣。3、布置所有学生准备适当题目，老师每天随机抽取一位同学的题目，被抽取的学生会感到非常荣幸。4、有些题目隔10天到20天再次重复做，看看学生正确率提高多少，学生再做一次正确率很高，更有成就感。通过长期的口算训练，大部分学生能做到正确、迅速、灵活的口算目的，学生的计算水平和正确率取得了明显成效。
（2）培养学生良好的计算习惯
现阶段的教学，越来越重视习惯的培养，学生在计算中出现的错误，大多数是粗心大意、马虎、字迹潦草等不良习惯造成的。因此，良好的计算习惯是提高计算能力的保证。平时的教学中我对学生常抓不懈的有：认真抄好题目的数字和符号，认真书写、审题和计算，那怕在草稿上也不能马虎。作业、练习在不出错的前提出尽量美观，数字间要有一定的间隔，竖式要相同数位对齐，条理清楚。计算时必须先审题，弄清先算什么后算什么、有没有简便的计算方法，然后再动笔计算。无论做什么都要养成自觉验算的习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等这样能保证计算的正确率高。
（3）鼓励计算的兴趣
“兴趣是最好的老师”，根据小学生的心理特点，他们对新鲜的、轻松的、有奖励的、有竞争的等等更有兴趣。所以在新授计算后，根据学生在计算中出现的问题教师可以组织一些计算比赛，比赛在突出針对性、过程性、挑战性的同时不占用学生休息时间。上课前我通过创设游戏情境、生活情境引出计算，为学生计算创造一个轻松快乐的氛围，激发学生积极的计算兴趣，。比赛方式主要有“男女对抗赛”、“小组对抗赛”、“班级对抗赛”、“计算小能手”等竞赛活动。同时记录学生每次计算的成绩，鼓励学生不继超越自己，为学生创造展示自我，表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。使学生在计算比赛中收获技能、收获习惯、收获成功。
（二）除法细节方面纠正措施：
在加强除法试商训练，试商的方法主要有“四舍五入法”，中数试商法，灵活试商法等，这些方法大家都熟悉，不再一一解释。
在这里介绍一下除法过程中的“一商二乘三减四拉”口决。在教学的过程中，我发现好多学生，在摆好除法竖式后，就不知道下一步该干什么了，或者是有的学生一开始几步还会做，但是后面几步就想不起来该怎样除了。我在教学除法竖式计算的时候总结了一句口决“一商二乘三减四拉”。“一商”就是在做除法竖式计算的时候，当除法坚式摆好的时候，第一步是先从被除数的最高位开始除以除数并写商，二乘是用刚才除得的商乘除数，把乘得的积写在被除数的下面。三减是用被除数减去刚才的乘积。四拉是如果刚才没有除完，把被除数的下一位拉下来继续组成新的被除数来除，一直用“一商二乘三减四拉”直到除完为止。这句口诀的好处在于它的可打操作性很强，琅琅上口，学生运用这句口诀后，不会出现下一步不知该干什么的情况。学生也很喜欢这句口诀。
使用订错本，学生在初学每个知识点都会懵懵懂懂，做错了也不知道错在哪，应该如何改正。针对这样的实际情况，教师可以要求学生在订正作业的时候保留原来的错误过程，在错误的算式旁边用红色的笔来订正，这样学生在做错一二次的情况下，遇到同样的计算时会先看看原来的错误做法及正确做法。部分学生可以找到自己的易错点，主动积累一些典型的易错题、失误题等，还可以要求学生专门用一本小本子用来收集错误题目，经常看看避免错误再现，过一段时间后自己的把错误题目抄下来再做一次，看看能否再做对。这样既可避免大量重复计算，又能让学生有针对性练习，充分照顾了学生的情绪。
总之，在教学过程中，教师要多分析学生的错误，用简练的讲解和轻松灵活的方式帮助学生掌握多位数除法的计算，避免学生对计算产生厌恶情况下不断提高学生计算技能和计算正确率。
参考文献：
[1].曹永泉.除数是两位数除法试商方法的教学探究[J].中小学数学：小学版，2013（7）：14-16.