论文部分内容阅读
高中生物遗传学计算是教学中的重点和难点，也是高考中的必考点，其重要性是不言在而喻的，如何破解遗传计算难题，其实只要方法得当，可借数学思想之力，化整为零把复杂问题简单化，问题也就迎刃而解了。
一、分解组合思想
分解组合思想就是把组成生物的兩对或多对相对性状分离开来，用单因子分析法一一加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，运用数学中的乘法原理或加法原理进行计算。
1．基因分离定律的三把钥匙
（1）若后代性状分离比为显∶隐=3∶1，则双亲一定都是杂合子（用D、d表示）。即Dd×Dd→3D_∶1dd。
（2）若后代性状分离比为显∶隐=1∶1，则双亲一定是测交类型。即Dd×dd→1Dd∶1dd。
（3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。即DD×DD或DD×Dd或DD×dd。
2．解题思路
（1）先确定此题是否遵循基因的自由组合定律。如不遵循，则不用此法。
（2）分解：将所涉及的两对（或多对）基因或性状分离开来，单独考虑，用基因分离定律的三把钥匙进行研究。
（3）组合：将分离定律研究的结果按一定方式进行组合。
3．应用
（1）求配子种类数，如：AaBbCc产生的配子种类有多少种？
先分解为3个分离定律：Aa产生的配子种类为2种，Bb产生的配子种类为2种，Cc产生的配子种类为2种，则AaBbCc产生的配子种类为（2×2×2）8种。
（2）求基因型种类数，如：AaBbCc×AaBBCc的后代基因型有多少种？
先分解为3个分离定律：Aa×Aa的后代有3种基因型（1AA∶2Aa∶1aa）；Bb×BB的后代有2种基因型（1BB∶1Bb）；Cc×Cc的后代有3种基因型（1CC∶2Cc∶1cc），所以其杂交后代有（3×2×3）18种基因型。
（3）求表现型种类数，如：AaBbCc×AabbCc的后代表现型有多少种？
先分解为3个分离定律：Aa×Aa的后代有2种表现型；Bb×bb的后代有2种表现型；Cc×Cc的后代有2种表现型，所以其杂交后代有（2×2×2）8种表现型。
（4）求患病概率
当甲、乙两种遗传病之间具有“自由组合”关系时，利用基因分离定律计算得知：患甲病的概率为m，患乙病的概率为n，可利用乘法原理或加法原理计算其他概率，如两病兼患的概率为mn，只患一种病的概率为m×(1-n) n×(1-m)=m n－2mn。
【典例1】假定五对等位基因自由组合，则杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的子代中，有一对等位基因杂合、四对等位基因纯合的个体所占的比率是（）
A．1/32B．1/16 C．1/8D．1/4
【解析】利用分解组合法解题。题中DD×dd产生的Dd一定是杂合子；Aa×Aa产生纯合子的概率为1/2；BB×Bb产生纯合子的概率为1/2；Cc×CC产生纯合子的概率为1/2；Ee×Ee产生纯合子的概率为1/2，则题干所求的比率为（1/2）×（1/2）×（1/2）×1×（1/2）=1/16。答案：B
二、集合思想
在生物学的一些计算中，如能主动运用数学的集合思想去解题，对提高解题速度是大有帮助的。
1.在人类的遗传病中，若只考虑甲病的情况，患甲病的概率为a，只考虑乙病的情况，患乙病的概率为b，两个事件互相独立，则不患甲病和不患乙病的概率分别是集合a和集合b的补集，分别用1－a、1－b表示，如图1所示。图2中，同时患两病的概率可看成集合a、集合b的交集。只患甲病的概率为集合a中集合ab的补集，数值=a－ab。（集合ab是集合a的子集）
【典例2】下面是甲、乙两种单基因遗传病在某家族中的系谱图（与甲病有关的基因为A、a，与乙病有关的基因为B、b）。经调查在自然人群中甲病发病率为19%。请回答下列问题：
（1）甲病的遗传方式是_______，仅考虑甲病，在患病人群中纯合子的比例是_______。
（2）乙病致病基因是_______性基因，要确定其是否位于X染色体上，最好对家族中的_______个体进行基因检测。
（3）若乙病基因位于X染色体上，Ⅱ2的基因型是_______。Ⅲ3与自然人群中仅患甲病的男子婚配，则他们后代患遗传病的概率为_______。
【解析】（1）在自然人群中甲病发病率为19%，说明甲病已达到遗传平衡状态，根据AA Aa=19%,利用数学集合思想，aa=81%,结合遗传平衡公式，可推知a的基因频率=0.9，A的基因频率=0.1，AA=1%,Aa=18%，则患病人群中纯合子的比例=1%/19%=1/19。（2）略（3）若乙病基因位于X染色体上，根据上下代个体的遗传情况，可推知Ⅱ2的基因型为aaXBXb，Ⅲ3的基因型为1/2AaXBXB或1/2AaXBXb,自然人群中仅患甲病的男子的基因型为1/19AAXBY或18/19AaXBY。计算后代患遗传病的概率可借助分解组合思想或集合思想。若利用分解组合思想，后代中患甲病的概率=1/19 （18/19）×（3/4）=29/38；患乙病的概率=（1/2）×（1/4）=1/8，则不患甲病的概率为1-29/38=9/38,不患乙病的概率=1-1/8=7/8，则患病的概率=1-（9/38）×（7/8）=241/304。
【答案】（1）常染色体显性遗传1/19（2）隐Ⅰ1或Ⅱ3（3）aaXBXb241/304
以上介绍了数学思维在解遗传学计算题中的应用方法，但要具体问题具体分析，可单独运用某种数学思想或多种数学思想并用。采用先分后乘，化整为零，把复杂问题简单化的思路，就能快速有效的破解高中生物遗传中的难题，也就突破了重点和难点。
一、分解组合思想
分解组合思想就是把组成生物的兩对或多对相对性状分离开来，用单因子分析法一一加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，运用数学中的乘法原理或加法原理进行计算。
1．基因分离定律的三把钥匙
（1）若后代性状分离比为显∶隐=3∶1，则双亲一定都是杂合子（用D、d表示）。即Dd×Dd→3D_∶1dd。
（2）若后代性状分离比为显∶隐=1∶1，则双亲一定是测交类型。即Dd×dd→1Dd∶1dd。
（3）若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。即DD×DD或DD×Dd或DD×dd。
2．解题思路
（1）先确定此题是否遵循基因的自由组合定律。如不遵循，则不用此法。
（2）分解：将所涉及的两对（或多对）基因或性状分离开来，单独考虑，用基因分离定律的三把钥匙进行研究。
（3）组合：将分离定律研究的结果按一定方式进行组合。
3．应用
（1）求配子种类数，如：AaBbCc产生的配子种类有多少种？
先分解为3个分离定律：Aa产生的配子种类为2种，Bb产生的配子种类为2种，Cc产生的配子种类为2种，则AaBbCc产生的配子种类为（2×2×2）8种。
（2）求基因型种类数，如：AaBbCc×AaBBCc的后代基因型有多少种？
先分解为3个分离定律：Aa×Aa的后代有3种基因型（1AA∶2Aa∶1aa）；Bb×BB的后代有2种基因型（1BB∶1Bb）；Cc×Cc的后代有3种基因型（1CC∶2Cc∶1cc），所以其杂交后代有（3×2×3）18种基因型。
（3）求表现型种类数，如：AaBbCc×AabbCc的后代表现型有多少种？
先分解为3个分离定律：Aa×Aa的后代有2种表现型；Bb×bb的后代有2种表现型；Cc×Cc的后代有2种表现型，所以其杂交后代有（2×2×2）8种表现型。
（4）求患病概率
当甲、乙两种遗传病之间具有“自由组合”关系时，利用基因分离定律计算得知：患甲病的概率为m，患乙病的概率为n，可利用乘法原理或加法原理计算其他概率，如两病兼患的概率为mn，只患一种病的概率为m×(1-n) n×(1-m)=m n－2mn。
【典例1】假定五对等位基因自由组合，则杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的子代中，有一对等位基因杂合、四对等位基因纯合的个体所占的比率是（）
A．1/32B．1/16 C．1/8D．1/4
【解析】利用分解组合法解题。题中DD×dd产生的Dd一定是杂合子；Aa×Aa产生纯合子的概率为1/2；BB×Bb产生纯合子的概率为1/2；Cc×CC产生纯合子的概率为1/2；Ee×Ee产生纯合子的概率为1/2，则题干所求的比率为（1/2）×（1/2）×（1/2）×1×（1/2）=1/16。答案：B
二、集合思想
在生物学的一些计算中，如能主动运用数学的集合思想去解题，对提高解题速度是大有帮助的。
1.在人类的遗传病中，若只考虑甲病的情况，患甲病的概率为a，只考虑乙病的情况，患乙病的概率为b，两个事件互相独立，则不患甲病和不患乙病的概率分别是集合a和集合b的补集，分别用1－a、1－b表示，如图1所示。图2中，同时患两病的概率可看成集合a、集合b的交集。只患甲病的概率为集合a中集合ab的补集，数值=a－ab。（集合ab是集合a的子集）
【典例2】下面是甲、乙两种单基因遗传病在某家族中的系谱图（与甲病有关的基因为A、a，与乙病有关的基因为B、b）。经调查在自然人群中甲病发病率为19%。请回答下列问题：
（1）甲病的遗传方式是_______，仅考虑甲病，在患病人群中纯合子的比例是_______。
（2）乙病致病基因是_______性基因，要确定其是否位于X染色体上，最好对家族中的_______个体进行基因检测。
（3）若乙病基因位于X染色体上，Ⅱ2的基因型是_______。Ⅲ3与自然人群中仅患甲病的男子婚配，则他们后代患遗传病的概率为_______。
【解析】（1）在自然人群中甲病发病率为19%，说明甲病已达到遗传平衡状态，根据AA Aa=19%,利用数学集合思想，aa=81%,结合遗传平衡公式，可推知a的基因频率=0.9，A的基因频率=0.1，AA=1%,Aa=18%，则患病人群中纯合子的比例=1%/19%=1/19。（2）略（3）若乙病基因位于X染色体上，根据上下代个体的遗传情况，可推知Ⅱ2的基因型为aaXBXb，Ⅲ3的基因型为1/2AaXBXB或1/2AaXBXb,自然人群中仅患甲病的男子的基因型为1/19AAXBY或18/19AaXBY。计算后代患遗传病的概率可借助分解组合思想或集合思想。若利用分解组合思想，后代中患甲病的概率=1/19 （18/19）×（3/4）=29/38；患乙病的概率=（1/2）×（1/4）=1/8，则不患甲病的概率为1-29/38=9/38,不患乙病的概率=1-1/8=7/8，则患病的概率=1-（9/38）×（7/8）=241/304。
【答案】（1）常染色体显性遗传1/19（2）隐Ⅰ1或Ⅱ3（3）aaXBXb241/304
以上介绍了数学思维在解遗传学计算题中的应用方法，但要具体问题具体分析，可单独运用某种数学思想或多种数学思想并用。采用先分后乘，化整为零，把复杂问题简单化的思路，就能快速有效的破解高中生物遗传中的难题，也就突破了重点和难点。