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课堂是允许学生出错的地方，错误是学生的权利。尽管教师课前精心预设，课堂上用心把握，但错误的出现总是不可避免。这时如果能够读懂学生产生错误的真实原因，把学生的思考引向深入，并挖掘出新的有价值的信息，那么课堂将因“错误”而美丽。
一、变废为宝——悟错
“垃圾是放错了地方的宝贝”。学生在数学学习活动中，必然会产生错误，这时教师应适时引导，让学生充分展示思维过程，对这一过程中发生的错误，牵而悟之，变“废”为“宝”，促进学生自我反省和思维冲突。
以教学列方程解应用题为例：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍，颐和园的陆地面积和水面面积各有多少公顷？
老师先让学生读题，画线段图分析题意，找出题中等量关系，让学生尝试列方程。
生1：设颐和园陆地面积大约有x公顷，列方程：x 3x=290。
生2：不对，应该设颐和园水面面积大约有x公顷，列方程：x 3x=290。
师：你能说说是怎么想的吗？
生2：问题要求陆地面积和水面面积各有多少公顷，因此可以设陆地面积为x公顷，也可以设水面面积为x公顷。
师：题中要求两个未知量，这是关键，只要紧紧抓住两者间的关系，无论设哪个量为x，都可以解答。
生2：我明白了，设1倍数（陆地面积）为x公顷解答方便。这道题如果设水面面积为x公顷，那么陆地面积表示为■x公顷，列方程：x ■x=290。
学生的求异思维，令大家刮目相看，赢得了同学们的阵阵掌声。
二、误入歧途——辩错
课堂教学是动态发展的过程，教师有时会故意“出错”，引学生误入歧途，产生错误的学情信息。然后再根据错误及时点拨、引导和解惑，形成正确的知识体系。
例如教学《圆锥的认识》时，学生观察圆锥后认为圆锥有无数条相等的高，以及圆锥的侧面展开是一个三角形。面对学生的错误发现，笔者没有马上作答，而是引导大家展开辨析。
坚持“圆锥的高有无数条”的同学认为圆锥的高是从顶点沿着侧面量到底面圆周上，立刻有学生反驳，高应该是垂直的，不能在侧面上量，它应是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。对于圆锥的侧面展开是否是三角形，大家一致认为通过实践来证明。有人剪了一个等腰三角形，却怎么也围不出圆锥；也有人先用纸将圆锥的侧面完全覆盖，再沿着边剪开，发现居然是扇形。
让学生亲历辨错过程，抹去了头脑中那些错误的猜想，主动建构新知。
三、对症下药——纠错
面对错误，教师要提出具有针对性和启发性的问题，引导学生主动纠正错误。
二年级学习乘法时有这样一组题目：（1）有2排桌子，每排有6张，一共有多少张？（2）有2排桌子，一排6张，另一排7张，一共有多少张？这时会发现学生在解答第2题时答案五花八门：6×7=42（张）；6×2=12（张）；7×2=14（张）；2 6 7=15（张）。很显然，学生是受到乘法应用题的影响，没有读懂题意，从而胡乱凑数列式。老师把四种错误的算式写在黑板上，然后引导学生认真读题，找出错误原因。接着教师引导：这四道算式应该怎样改正就正确了呢？比如算式①，学生说：只要把“×”改成“ ”；对于算式②只要把另一排的7张桌子看作6张加1张即可，列式：6×2 1=13（张）。
“错误”不容“错过”，让学生在纠错的过程中自主地发现问题，创新地解决问题，这样能够加深对知识的理解和掌握。
（作者单位：江苏省溧阳市后周小学）
一、变废为宝——悟错
“垃圾是放错了地方的宝贝”。学生在数学学习活动中，必然会产生错误，这时教师应适时引导，让学生充分展示思维过程，对这一过程中发生的错误，牵而悟之，变“废”为“宝”，促进学生自我反省和思维冲突。
以教学列方程解应用题为例：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍，颐和园的陆地面积和水面面积各有多少公顷？
老师先让学生读题，画线段图分析题意，找出题中等量关系，让学生尝试列方程。
生1：设颐和园陆地面积大约有x公顷，列方程：x 3x=290。
生2：不对，应该设颐和园水面面积大约有x公顷，列方程：x 3x=290。
师：你能说说是怎么想的吗？
生2：问题要求陆地面积和水面面积各有多少公顷，因此可以设陆地面积为x公顷，也可以设水面面积为x公顷。
师：题中要求两个未知量，这是关键，只要紧紧抓住两者间的关系，无论设哪个量为x，都可以解答。
生2：我明白了，设1倍数（陆地面积）为x公顷解答方便。这道题如果设水面面积为x公顷，那么陆地面积表示为■x公顷，列方程：x ■x=290。
学生的求异思维，令大家刮目相看，赢得了同学们的阵阵掌声。
二、误入歧途——辩错
课堂教学是动态发展的过程，教师有时会故意“出错”，引学生误入歧途，产生错误的学情信息。然后再根据错误及时点拨、引导和解惑，形成正确的知识体系。
例如教学《圆锥的认识》时，学生观察圆锥后认为圆锥有无数条相等的高，以及圆锥的侧面展开是一个三角形。面对学生的错误发现，笔者没有马上作答，而是引导大家展开辨析。
坚持“圆锥的高有无数条”的同学认为圆锥的高是从顶点沿着侧面量到底面圆周上，立刻有学生反驳，高应该是垂直的，不能在侧面上量，它应是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。对于圆锥的侧面展开是否是三角形，大家一致认为通过实践来证明。有人剪了一个等腰三角形，却怎么也围不出圆锥；也有人先用纸将圆锥的侧面完全覆盖，再沿着边剪开，发现居然是扇形。
让学生亲历辨错过程，抹去了头脑中那些错误的猜想，主动建构新知。
三、对症下药——纠错
面对错误，教师要提出具有针对性和启发性的问题，引导学生主动纠正错误。
二年级学习乘法时有这样一组题目：（1）有2排桌子，每排有6张，一共有多少张？（2）有2排桌子，一排6张，另一排7张，一共有多少张？这时会发现学生在解答第2题时答案五花八门：6×7=42（张）；6×2=12（张）；7×2=14（张）；2 6 7=15（张）。很显然，学生是受到乘法应用题的影响，没有读懂题意，从而胡乱凑数列式。老师把四种错误的算式写在黑板上，然后引导学生认真读题，找出错误原因。接着教师引导：这四道算式应该怎样改正就正确了呢？比如算式①，学生说：只要把“×”改成“ ”；对于算式②只要把另一排的7张桌子看作6张加1张即可，列式：6×2 1=13（张）。
“错误”不容“错过”，让学生在纠错的过程中自主地发现问题，创新地解决问题，这样能够加深对知识的理解和掌握。
（作者单位：江苏省溧阳市后周小学）