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【摘 要】计算机图形应用处理中，边界锯齿化是需要处理的重要问题之一。针对边界锯齿化的处理可以通过栅格化逆过程来实现，但该方式相比于栅格化更具复杂性和难度性，因此需要应用其他方式。利用插值法进行边界锯齿化处理是一种效果较为明显的方法。本文针对插值处理法进行了详细分析，结合Lagrange插值公式进行模型建立，运用分段函数算法改进图形的平滑性，实现图形边界锯齿化处理。
【关键词】计算机图形 插值处理 边界锯齿化 模型建立
在计算机图形处理中，边界锯齿化问题是重要处理问题之一，为实现边界平滑处理可以通过栅格化逆过程。栅格化逆过程相对于栅格化来讲，复杂程度更深，难度更大，因此针对边界锯齿化处理需要更加有效的处理方法。以插值处理方法为例，对提升边界锯齿状平滑性有着重要作用。应用插值处理主要运用理念为将位图信息进行矢量化处理。计算机图形的位图主要是以像素为主的数字矩阵，因此本文将把此位图与坐标系相结合并展开全面考虑，针对位图像素信息的差异化，要对图像的像素格进行准确把握，根据图像边界像素情况准确获取位图真实信息。由于位图边界信息具有模糊性，因此要结合数值逼近思想，运用Lagrange插值公式，实现计算机图形数学模型建立，达到边界锯齿平滑处理效果，最终实现计算机位图图像趋向真实图像。
一、计算机图形边界锯齿化分析
人们在宏观世界中所看到的图形边界通常具有一定的平滑性，而实际上图像在计算机中主要是以像素点矩阵的形式进行图形呈现的。在计算机中对图形像素点矩阵进行观察，能够明显发现像素点矩阵边界为锯齿状，无光滑性。在实际图形中我们无法看到边界锯齿状，主要是因为锯齿状的边界处理。
为有效实现计算机图形边界锯齿状平滑处理，可以将位图与坐标系结合。我们知道计算机知识能够把原图信息和位图信息有效区分，并把这种差异性用像素格表示。通过像素格对图形边界锯齿状分析可发现，如果所占比例超过像素格一半以上，将以满格处理如下图1 所示。
注：属性分析——知位图的像素信息与原图的信息有差异，这种差异是由图像边界占像素格的多少决定的，若所占本像素格的 50% 以上，则按满格处理，若不满 50%，则忽略不计。那么计算机的位图信息在边界上不能代表真实的图像信息。
如果像素格所占比例达不到一半则可以直接忽略。
在计算机图形中，位图信息所体现的边界情况不能表示实际图形的信息，通过上述图 1 即可了解。为保证问题解决效率的提升，通过对于两种情况进行假定，概率为50%，将像素格中的像素点作为质点。在图形处理过程中只知道位图信息，如下图 2 所示。为得到真正的图形边界具有一定的难度，因为图形处于动态变化中，同一个位图能够得到诸多真实边界。
因此，解决此类问题需要结合Lagrange 插值公式进行处理，以得到最逼近的真实边界。
二、利用插值处理边界锯齿化问题
1.名词解释
i 像素点
i = A，B，C，D，E，F，G；
2.（ xi，yi）为像素点 i 点坐标。在处理中为了便于书写，用1， 2，…… ，k，……表示i，即i=1， 2，…… ，k，……。k所代表的意义为像素块中的像素点。
2.建模分析
Step one：将两个像素点之间的距离准确定位，并将位图分为几个阶段，如上图 2 中所示；
Step two：将各个端点坐标标出；
Step three：引入Lagrange 插值公式，并计算出相应逼近函数。
L（x）=
当中，w（n+1）（x）=（x-x0）（ x-x1）（ x-x2）……（x-xn）
能够得到如下 图 3 效果图：
3.模型改进
在位图边界信息中包括诸多断点，当将这些点应用Lagrange 插值公式进行计算时，会影响逼近函数计算效果。因此，在插值处理过程中要采取分段插值方法，将两个断点作为一组点然后進行插值处理。
Step one：将两个像素点之间的距离准确定位，并将位图分为几个阶段，如上图 2 中所示；
Step two：将各个端点坐标标出；
Step three：将两个断点分为一组，引入Lagrange 插值公式，并计算出相应逼近函数。
在区间上，L（x）=+
Step four：将这些函数进行组合，以分段函数表示。
其中，
4.插值处理相对于栅格化逆过程优势总结
插值是在不生成新的像素的情况下对原图像的像素重新分布，在图像放大过程中，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”发生作用的过程，“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加、弥补空白像素的空间，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。相比与栅格化逆过程处理省去了变换、剪裁与扫描转换等步骤，大大降低了复杂性和难度性，且明显实现图形锯齿处理。
综上所述，应用插值处理方法建立数学模型，坐标系中对图形边界锯齿状进行平滑处理，能够得到一定的效果。应用Lagrange 插值公式进行计算，使锯齿状边界得到有效处理，主要是通过分段函数算法的形式进行计算。也正因为分段算法，使函数数量不能在一定范围内得到合理控制。通过模型改进使计算机图形平滑性得到有效控制，但并不能达到完全消除锯齿状，因此还需要对高阶插值方法进行进一步探讨。
参考文献：
[1]朱二喜，何援军.一种利用图形内角的多边形布尔运算新算法[J].工程图学学报，2011，04（15）：99-102.
[2]余继峰，于泳，付文钊，郎旭娟，宋召军，李卿.测井数据 Matlab插值与地质旋回性分析应用[J].煤炭学报，2011，10（15）：302-304.
[3]陶洪久，柳健，田金文.基于小波变换和插值的超分辨率图像处理算法[J].武汉理工大学学报，2012，08（25）：123-125.
[4]陈可洋，范兴才，吴清岭，陈树民，李来林，刘振.提高逆时偏移成像精度的叠前插值处理研究与应用宽[J].石油物探，2013，07（25）：235-237.
【关键词】计算机图形 插值处理 边界锯齿化 模型建立
在计算机图形处理中，边界锯齿化问题是重要处理问题之一，为实现边界平滑处理可以通过栅格化逆过程。栅格化逆过程相对于栅格化来讲，复杂程度更深，难度更大，因此针对边界锯齿化处理需要更加有效的处理方法。以插值处理方法为例，对提升边界锯齿状平滑性有着重要作用。应用插值处理主要运用理念为将位图信息进行矢量化处理。计算机图形的位图主要是以像素为主的数字矩阵，因此本文将把此位图与坐标系相结合并展开全面考虑，针对位图像素信息的差异化，要对图像的像素格进行准确把握，根据图像边界像素情况准确获取位图真实信息。由于位图边界信息具有模糊性，因此要结合数值逼近思想，运用Lagrange插值公式，实现计算机图形数学模型建立，达到边界锯齿平滑处理效果，最终实现计算机位图图像趋向真实图像。
一、计算机图形边界锯齿化分析
人们在宏观世界中所看到的图形边界通常具有一定的平滑性，而实际上图像在计算机中主要是以像素点矩阵的形式进行图形呈现的。在计算机中对图形像素点矩阵进行观察，能够明显发现像素点矩阵边界为锯齿状，无光滑性。在实际图形中我们无法看到边界锯齿状，主要是因为锯齿状的边界处理。
为有效实现计算机图形边界锯齿状平滑处理，可以将位图与坐标系结合。我们知道计算机知识能够把原图信息和位图信息有效区分，并把这种差异性用像素格表示。通过像素格对图形边界锯齿状分析可发现，如果所占比例超过像素格一半以上，将以满格处理如下图1 所示。
注：属性分析——知位图的像素信息与原图的信息有差异，这种差异是由图像边界占像素格的多少决定的，若所占本像素格的 50% 以上，则按满格处理，若不满 50%，则忽略不计。那么计算机的位图信息在边界上不能代表真实的图像信息。
如果像素格所占比例达不到一半则可以直接忽略。
在计算机图形中，位图信息所体现的边界情况不能表示实际图形的信息，通过上述图 1 即可了解。为保证问题解决效率的提升，通过对于两种情况进行假定，概率为50%，将像素格中的像素点作为质点。在图形处理过程中只知道位图信息，如下图 2 所示。为得到真正的图形边界具有一定的难度，因为图形处于动态变化中，同一个位图能够得到诸多真实边界。
因此，解决此类问题需要结合Lagrange 插值公式进行处理，以得到最逼近的真实边界。
二、利用插值处理边界锯齿化问题
1.名词解释
i 像素点
i = A，B，C，D，E，F，G；
2.（ xi，yi）为像素点 i 点坐标。在处理中为了便于书写，用1， 2，…… ，k，……表示i，即i=1， 2，…… ，k，……。k所代表的意义为像素块中的像素点。
2.建模分析
Step one：将两个像素点之间的距离准确定位，并将位图分为几个阶段，如上图 2 中所示；
Step two：将各个端点坐标标出；
Step three：引入Lagrange 插值公式，并计算出相应逼近函数。
L（x）=
当中，w（n+1）（x）=（x-x0）（ x-x1）（ x-x2）……（x-xn）
能够得到如下 图 3 效果图：
3.模型改进
在位图边界信息中包括诸多断点，当将这些点应用Lagrange 插值公式进行计算时，会影响逼近函数计算效果。因此，在插值处理过程中要采取分段插值方法，将两个断点作为一组点然后進行插值处理。
Step one：将两个像素点之间的距离准确定位，并将位图分为几个阶段，如上图 2 中所示；
Step two：将各个端点坐标标出；
Step three：将两个断点分为一组，引入Lagrange 插值公式，并计算出相应逼近函数。
在区间上，L（x）=+
Step four：将这些函数进行组合，以分段函数表示。
其中，
4.插值处理相对于栅格化逆过程优势总结
插值是在不生成新的像素的情况下对原图像的像素重新分布，在图像放大过程中，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”发生作用的过程，“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加、弥补空白像素的空间，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。相比与栅格化逆过程处理省去了变换、剪裁与扫描转换等步骤，大大降低了复杂性和难度性，且明显实现图形锯齿处理。
综上所述，应用插值处理方法建立数学模型，坐标系中对图形边界锯齿状进行平滑处理，能够得到一定的效果。应用Lagrange 插值公式进行计算，使锯齿状边界得到有效处理，主要是通过分段函数算法的形式进行计算。也正因为分段算法，使函数数量不能在一定范围内得到合理控制。通过模型改进使计算机图形平滑性得到有效控制，但并不能达到完全消除锯齿状，因此还需要对高阶插值方法进行进一步探讨。
参考文献：
[1]朱二喜，何援军.一种利用图形内角的多边形布尔运算新算法[J].工程图学学报，2011，04（15）：99-102.
[2]余继峰，于泳，付文钊，郎旭娟，宋召军，李卿.测井数据 Matlab插值与地质旋回性分析应用[J].煤炭学报，2011，10（15）：302-304.
[3]陶洪久，柳健，田金文.基于小波变换和插值的超分辨率图像处理算法[J].武汉理工大学学报，2012，08（25）：123-125.
[4]陈可洋，范兴才，吴清岭，陈树民，李来林，刘振.提高逆时偏移成像精度的叠前插值处理研究与应用宽[J].石油物探，2013，07（25）：235-237.