论文部分内容阅读
摘要：本文通过对数学教学中数学思维能力的探讨分析，提出了提高学生数学思维能力的有效途径。
关键字： 数学教学，数学思维能力，提高，有效途径
Abstract：In this paper, analyzing the math theory ability discussion in the math teaching, it puts forwards to some effective way to improve students’ math theory ability.
Keywords: math teaching, math theory ability, improve, effective way
中图分类号：O1文献标识码：A文章编号：
一、数学思维能力概述
(一)、数学思维能力
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
（二）、数学思维能力要素
1、抽象概括能力2、逻辑推理能力
3、选择判断能力4、数学探索能力
二、为什么要提高数学思维能力
1、数学抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
2、数学逻辑推理能力
数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
3、数学选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
4、数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
三、提高数学思维能力的有效途径
（一）、提高学生的抽象概括能力
要加深对概念与公理的理解，从抽象、逻辑上理解，而不能流于直观化、表面化（而这正是大多数学生的问题所在）。要学会对概念与公理的运用，并融入潜意识，形成本能。一切问题都回归到基本的概念与公理，并从概念与公理出发进行逻辑推导。我认为这将会培养学生深刻理解问题本质，从基本假设出发建立理论体系的能力，对学生日后的发展将有不可估量的影响。
（二）、提高学生的数学逻辑推理能力
1、重视基本概念和基本原理的教学
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。
2、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识
在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。
3、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练
数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。
（三）、提高学生的选择判断能力
1、我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2、教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3、在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
（四）、提高学生的数学探索能力
1、充分运用自主学习和合作学习的学习方式
自主学习是一种学习者在总体教学目标的宏观调控下，在教师的指导下，根据自身条件和需要自由地选择学习目标、学习内容、学习方法并通过自我调控的学习活动完成具体学习目标的学习模式。（1）、学生参与和确定对自己有意义的学习目标的提出，自己制定学习进度，参与设计评价指标；（2）、学生积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；（3）、学生在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；（4）、学生在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
2、让学生多质疑解惑
是否善于发现和提出问题，以及提出问题的数量和质量，是衡量一个学生是否长进的重要标志之一。见异生疑能使人思考、研究、探索和创新，从而帮助人发现和抓住通向成功的机会。培养学生提问题的能力，对于开发学生智力，发展学生思维，拓展知识面，实现素质教育和初中课改的“三维目标”起积极的作用。（1）课堂教学按教学目标实施，教師不可能照顾到每个学生，容易忽视个别学生的薄弱环节，这就要求学生“知之为知之，不知为不知”，以多问来弥补自己的不足，不能似懂非懂受新知识。（2）学生的知识基础、接受能力有一定的差别，通过提问，能很快缩小与别人的距离，从而增强信心，促进进步。
总之，数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键字： 数学教学，数学思维能力，提高，有效途径
Abstract：In this paper, analyzing the math theory ability discussion in the math teaching, it puts forwards to some effective way to improve students’ math theory ability.
Keywords: math teaching, math theory ability, improve, effective way
中图分类号：O1文献标识码：A文章编号：
一、数学思维能力概述
(一)、数学思维能力
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
（二）、数学思维能力要素
1、抽象概括能力2、逻辑推理能力
3、选择判断能力4、数学探索能力
二、为什么要提高数学思维能力
1、数学抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
2、数学逻辑推理能力
数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
3、数学选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
4、数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
三、提高数学思维能力的有效途径
（一）、提高学生的抽象概括能力
要加深对概念与公理的理解，从抽象、逻辑上理解，而不能流于直观化、表面化（而这正是大多数学生的问题所在）。要学会对概念与公理的运用，并融入潜意识，形成本能。一切问题都回归到基本的概念与公理，并从概念与公理出发进行逻辑推导。我认为这将会培养学生深刻理解问题本质，从基本假设出发建立理论体系的能力，对学生日后的发展将有不可估量的影响。
（二）、提高学生的数学逻辑推理能力
1、重视基本概念和基本原理的教学
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。
2、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识
在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。
3、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练
数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。
（三）、提高学生的选择判断能力
1、我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2、教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3、在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
（四）、提高学生的数学探索能力
1、充分运用自主学习和合作学习的学习方式
自主学习是一种学习者在总体教学目标的宏观调控下，在教师的指导下，根据自身条件和需要自由地选择学习目标、学习内容、学习方法并通过自我调控的学习活动完成具体学习目标的学习模式。（1）、学生参与和确定对自己有意义的学习目标的提出，自己制定学习进度，参与设计评价指标；（2）、学生积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；（3）、学生在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；（4）、学生在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
2、让学生多质疑解惑
是否善于发现和提出问题，以及提出问题的数量和质量，是衡量一个学生是否长进的重要标志之一。见异生疑能使人思考、研究、探索和创新，从而帮助人发现和抓住通向成功的机会。培养学生提问题的能力，对于开发学生智力，发展学生思维，拓展知识面，实现素质教育和初中课改的“三维目标”起积极的作用。（1）课堂教学按教学目标实施，教師不可能照顾到每个学生，容易忽视个别学生的薄弱环节，这就要求学生“知之为知之，不知为不知”，以多问来弥补自己的不足，不能似懂非懂受新知识。（2）学生的知识基础、接受能力有一定的差别，通过提问，能很快缩小与别人的距离，从而增强信心，促进进步。
总之，数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。