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摘 要：图像超分辨重建技术是在软件方面，利用多帧低分辨率图像重建高分辨率图像的技术。由于该技术成本低、应用广泛，成为了人们研究课题。重建方法主要分为两类：频域法和空域法。其中基于POCS的算法属于空域法，利用凸集投影的方法进行图像重构，是当前最有前途的一种重建方法之一。
关键词：超分辨率重建;POCS;凸集投影;
文章编号：1674-3520（2015）-10-00-01
一、引言
数字图像在获取和处理的过程中难免会受到各种不同因素的影响。其中，这些因素既有内在的也有外在的。如成像系统运动造成的变形和模糊、镜头散焦现象、空气扰动、系统噪声、欠采样过程等，都会对图像的信息量造成损失，从而大大影响了图像分辨率，使图像的清晰度降低。另外，图像信息在传输和保存的过程中往往要进行压缩处理，这也会造成图像数据的丢失。如在天文遥感领域，遥感卫星通常与目标的距离非常遥远，再加上目标区域的大气情况可能非常恶劣，就会使卫星很难获得清晰的图像。因此，越来越多的学者开始研究各种各样的方法，以有效的提高图像数字图像的分辨率，从而达到人们生活和业务的需求。
解决所述问题的一个有效的方法就是用基于信号处理和软件的方法来提高图像分辨率，即图像超分辨率重建技术[1]。图像超分辨率重建技术（Super-Resolution，SR）就是将一帧或序列低分辨率（Low Resolution ， LR ）降质图像 融合获得一幅高分辨率（ High Resolution，HR）图像。超分辨率重建的核心思想就是用时间带宽（获取同一场景的多帧图像序列）换取空间分辨率，实现时间分辨率向空间分辨率的转换，通过把多帧LR图像上因亚像素位移而产生的互补信息融合到同一帧HR图像中，从而实现获取高分辨率的目的。成本低、应用广泛是 SR 重建技术的最大优点。
POCS算法是一种基于集合理论的图像超分辨率重建算法。该算法在保持迭代反向投影法优点的基础上，引入了先验约束，从而获得更好的重建效果。在算法中，将点扩散函数、噪声的统计特性等先验信息作为约束图像重建结果的条件[4]。每个约束条件都对应于空间中的一个含有高分辨率图像的凸约束集。
二、基于POCS算法的图像超分辨率重建
（一）POCS算法的原理
POCS算法是集合理论的一种算法，所要重建的图像满足不同的约束条件，儿这些约束条件有分属于不同的凸集之中。所以通过求这些凸集的集合可以得出重建图像。
首先了解高分辨率图像的降质过程，而高分辨率图像的重建其实就是降质过程的反变换，根据获得的低分辨率图像及估计的参数来得到高分辨率图像。为便于分析，我们也要建立这样的关系模型：
（1）
其中，表示的是第n帧的低分辨率图像;表示最初获取的高分辨率图像;表示的是点扩散函数，又称为降质函数，包含了由模糊、变形和传感器采样频率引起的降质;表示加性噪声。
本次我们给出两个约束集：幅度约束凸集以及相似约束凸集进行讨论，并给出它们的投影算子。
1、幅度约束凸集DA。对于图像像素值的幅度约束凸集如下所示：
（2）
其中为理想高分辨图像的当前估计，分别为当前图像灰度级的最高值和最低值。
该凸集约束DA的投影算子PA如下所示
2、相似约束凸集DR。对于低分辨率图像的相似约束凸集DR如下所示：
（4）
其中：
（5）
表示的是 之间的残差。是设定的残差的阀值。这个约束集即称为相似约束凸集。其中f（x，y）为理想高分辨图像的当前估计，为观测图像在点（x，y）上对应的PSF函数。
相应的，其凸集DR所对应的投影算子PR如下所示：
根据以上给出的投影，采用投影算子PA、PR，经过迭代的方法由低分辨率图像得到高分辨率图像的估计值，其数学表达式为：
（6）
代表的是迭代的次数，它的大小一般由阀值决定，当小于某个设定的阀值时，迭代就可以结束。
（二）POCS算法的重建步骤。经过前述对基于POCS图像超分辨率重建算法原理的分析，我们可以知道POCS图像重建算法的步骤如下：
步骤一：对每一帧地分辨率图像进行双线性插值，使其放大到与原始图像一样大小;
步骤二：从插值放大后的图像中选取一张作为初始估计图像，并与其它图像进行运动估计，求出运动参数：
步骤三：设置迭代次数，并设初始值为零;
步骤四：对每一个像素点定义集合;
步骤五：根据式（3.16），计算出每一个像素点对应的残差;
步骤六：根据式（3.17），由投影算子将残差向后投影，修正高分辨率图像的估计值;
步骤七：若迭代次数达到设置值，则终止迭代次数，否者继续执行步骤六。
本文分析了基于POCS算法的图像超分辨率重建，从基本原理出发对其进行了仿真。对重建效果的分析来看，首先主观上效果明显好于简单的差值放大;从客观分析，也表明POCS重建后的图像质量要好些。
参考文献：
[1]Haykin S. Neural networks： a comprehensive foundation[M].2nd ed.U.S： Prentive Hall，1998.
[2]Dai Weibao，Zou Pinghua，Feng Minghua，et al. Boiler Com-bustion Optimization based on ANN and PSO - Powell algo-rithm[J].Journal of Harbin Institute of Technology （ New Se-ries） ，2009，16（ 2） ： 198-203.
[3]唐磊.多帧图像超分辨率重建算法研究：[浙江大学硕士学位论文].杭州：浙江大学信息与电子工程学系，2011，34-35
[4]陶洪久，鲍裕良，同小军.超分辨率图像质量的评价准则与方法研究.见：全球化制造高级论坛暨 21 世纪仿真技术研讨会论文集. 北京：万国学术出版社，2000，557-560
关键词：超分辨率重建;POCS;凸集投影;
文章编号：1674-3520（2015）-10-00-01
一、引言
数字图像在获取和处理的过程中难免会受到各种不同因素的影响。其中，这些因素既有内在的也有外在的。如成像系统运动造成的变形和模糊、镜头散焦现象、空气扰动、系统噪声、欠采样过程等，都会对图像的信息量造成损失，从而大大影响了图像分辨率，使图像的清晰度降低。另外，图像信息在传输和保存的过程中往往要进行压缩处理，这也会造成图像数据的丢失。如在天文遥感领域，遥感卫星通常与目标的距离非常遥远，再加上目标区域的大气情况可能非常恶劣，就会使卫星很难获得清晰的图像。因此，越来越多的学者开始研究各种各样的方法，以有效的提高图像数字图像的分辨率，从而达到人们生活和业务的需求。
解决所述问题的一个有效的方法就是用基于信号处理和软件的方法来提高图像分辨率，即图像超分辨率重建技术[1]。图像超分辨率重建技术（Super-Resolution，SR）就是将一帧或序列低分辨率（Low Resolution ， LR ）降质图像 融合获得一幅高分辨率（ High Resolution，HR）图像。超分辨率重建的核心思想就是用时间带宽（获取同一场景的多帧图像序列）换取空间分辨率，实现时间分辨率向空间分辨率的转换，通过把多帧LR图像上因亚像素位移而产生的互补信息融合到同一帧HR图像中，从而实现获取高分辨率的目的。成本低、应用广泛是 SR 重建技术的最大优点。
POCS算法是一种基于集合理论的图像超分辨率重建算法。该算法在保持迭代反向投影法优点的基础上，引入了先验约束，从而获得更好的重建效果。在算法中，将点扩散函数、噪声的统计特性等先验信息作为约束图像重建结果的条件[4]。每个约束条件都对应于空间中的一个含有高分辨率图像的凸约束集。
二、基于POCS算法的图像超分辨率重建
（一）POCS算法的原理
POCS算法是集合理论的一种算法，所要重建的图像满足不同的约束条件，儿这些约束条件有分属于不同的凸集之中。所以通过求这些凸集的集合可以得出重建图像。
首先了解高分辨率图像的降质过程，而高分辨率图像的重建其实就是降质过程的反变换，根据获得的低分辨率图像及估计的参数来得到高分辨率图像。为便于分析，我们也要建立这样的关系模型：
（1）
其中，表示的是第n帧的低分辨率图像;表示最初获取的高分辨率图像;表示的是点扩散函数，又称为降质函数，包含了由模糊、变形和传感器采样频率引起的降质;表示加性噪声。
本次我们给出两个约束集：幅度约束凸集以及相似约束凸集进行讨论，并给出它们的投影算子。
1、幅度约束凸集DA。对于图像像素值的幅度约束凸集如下所示：
（2）
其中为理想高分辨图像的当前估计，分别为当前图像灰度级的最高值和最低值。
该凸集约束DA的投影算子PA如下所示
2、相似约束凸集DR。对于低分辨率图像的相似约束凸集DR如下所示：
（4）
其中：
（5）
表示的是 之间的残差。是设定的残差的阀值。这个约束集即称为相似约束凸集。其中f（x，y）为理想高分辨图像的当前估计，为观测图像在点（x，y）上对应的PSF函数。
相应的，其凸集DR所对应的投影算子PR如下所示：
根据以上给出的投影，采用投影算子PA、PR，经过迭代的方法由低分辨率图像得到高分辨率图像的估计值，其数学表达式为：
（6）
代表的是迭代的次数，它的大小一般由阀值决定，当小于某个设定的阀值时，迭代就可以结束。
（二）POCS算法的重建步骤。经过前述对基于POCS图像超分辨率重建算法原理的分析，我们可以知道POCS图像重建算法的步骤如下：
步骤一：对每一帧地分辨率图像进行双线性插值，使其放大到与原始图像一样大小;
步骤二：从插值放大后的图像中选取一张作为初始估计图像，并与其它图像进行运动估计，求出运动参数：
步骤三：设置迭代次数，并设初始值为零;
步骤四：对每一个像素点定义集合;
步骤五：根据式（3.16），计算出每一个像素点对应的残差;
步骤六：根据式（3.17），由投影算子将残差向后投影，修正高分辨率图像的估计值;
步骤七：若迭代次数达到设置值，则终止迭代次数，否者继续执行步骤六。
本文分析了基于POCS算法的图像超分辨率重建，从基本原理出发对其进行了仿真。对重建效果的分析来看，首先主观上效果明显好于简单的差值放大;从客观分析，也表明POCS重建后的图像质量要好些。
参考文献：
[1]Haykin S. Neural networks： a comprehensive foundation[M].2nd ed.U.S： Prentive Hall，1998.
[2]Dai Weibao，Zou Pinghua，Feng Minghua，et al. Boiler Com-bustion Optimization based on ANN and PSO - Powell algo-rithm[J].Journal of Harbin Institute of Technology （ New Se-ries） ，2009，16（ 2） ： 198-203.
[3]唐磊.多帧图像超分辨率重建算法研究：[浙江大学硕士学位论文].杭州：浙江大学信息与电子工程学系，2011，34-35
[4]陶洪久，鲍裕良，同小军.超分辨率图像质量的评价准则与方法研究.见：全球化制造高级论坛暨 21 世纪仿真技术研讨会论文集. 北京：万国学术出版社，2000，557-560