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【摘要】文章通过《新住房》一课教学案例，帮助学生理解两位数乘两位数的乘法的算理。在教学过程中，运用“算法多样化”，鼓励学生独立思考，畅所欲言，通过课堂交流活动，树立学好数学的信心，是促进学生创新思维发展的有效手段。
【关键词】数学 教学案例 算法多样化 理解算理 反思
《住新房》一课是北师大版数学实验教材三年级下册第三单元第二课时的内容。本课教材设计目的是通过“住新房”的情境为载体,解决一栋楼的总住户的问题,帮助学生理解两位数乘两位数的乘法的算理。 对于学生来说,经历从两位数乘一位数到两位数乘两位数的乘法过程是形成乘法计算技能的重要环节,也是后续学习两位数乘三位数的基础。如何上好这一课呢？我翻阅了有关资料，重读了新课标的课程实施建议。在第一学段的教学建议中看到了：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的方法。”
参考课标的建议，根据教材内容和学生的实际，我确定这节课的教学目标是：①知识与技能目标: 结合具体情境,探索两位数乘两位数(不进位)的乘法计算方法，掌握用竖式计算的方法与算理，并能解决一些相关的简单实际问题；②过程与方法目标:经历探索两位数乘两位数(不进位)的乘法计算方法的过程，感悟与体验算法多样化的过程；③情感、态度与价值观目标:激发学生积极探索数学方法的热情。为了能实现上述目标，我是这样设计探索新知环节的。
教学设计
师: 请同学们翻开数学书26页, 看看我们的好朋友淘气家买的新房子,你从图中了解了那些信息?你能根据这些信息,提出数学问题吗?
生:这栋楼共12层,每层14户,一共能住多少户?
师: 你能列出算式吗?
生: 1 4 × 1 2 =
师:请同学们仔细观察,今天的算式和我们过去学过的乘法有什么不同?
生:今天的算式是两位数乘两位数的乘法,以前我们只学过两位数乘一位数,两位数乘整十数。
师:这就是我们今天要学习的新知识,两位数乘两位数的乘法。(板书:两位数乘两位数的乘法)
师: 这栋楼房大约能住多少人呢?你能帮他算一算吗?(学生独立探索→小组交流→汇报结果)可能会出现的方法有：
方法一:1 4 × 1 2 =1 6 8
14×10=140…………10层住几户
14×2=28 ………… 2层住几户
140+28=168…………12层住几户
方法二:1 4 × 1 2 =1 6 8
10×12=120…………每层住10户,12层住几户
4×12=48 …………每层住4户,12层住几户
120+48=168…………12层住几户
师:还有其它算法吗?
生:还可以列竖式
方法三:1 4 × 1 2 =1 6 8
竖式计算格式,强调理解对应位置要对齐。140中的0起到占位的作用,可省略不写。
师（算理结合方法一进行讲解）:第一步,先用乘数12的个位数2去乘14,所得的数的末尾与乘数个位数对齐；第二步,用乘数12十位上的1去乘14,得140，将得数的末位和乘数的十位对齐,再把两次乘得的积加起来。
师:比较这几种算法,说说有什么区别与联系。
(学生交流→教师归纳、指导),使学生明白:
第一、二种算法运用的策略,是把两位数乘两位数算式转化为简单的2个乘法算式,然后再相加。第三种算法,它的算理与第一种相同,只是表现形式不同罢了。
师：你认为哪种方法最好？引导学生找到最佳方法，理解列竖式计算简单、明了的特点。
俗话说：计划不如变化。课堂预设得再好，也是老师一厢情愿的，现实与假设总是有一定距离的，请看课堂实录。
情境再现
师: 这栋楼房大约能住多少人呢?你能帮他算一算吗?(学生独立探索→小组交流→汇报结果)
生1：老师我知道，列竖式计算。
师:你怎么学会了列竖式计算呢？
生1：妈妈教的。
师：（表扬生1后）还有其它算法吗?
学生兴趣浓厚，先后出现了以下算法。
生2：1 4 × 1 2 =1 4 × 6× 2 =84×2=168
生3：预设的方法一。
生4：我也会列竖式。(算式如下)
这个竖式让老师有点头疼，正要与生4讨论，生5喊起来了，老师我的竖式与他们的都不同。(算式如下)
这两种竖式老师还来不及分析，生6的算法也登台了。(算式如下)
生7的竖式更是别具一格，请看：
当然还出现了几种明显错误的竖式，这里就不一一例举。可是面对这么多千奇百怪的算法，真是让我欢喜让我忧，怎么处理呢？我决定让学生说说算理。
生1的算法是教材呈现的竖式，可是他自己不知道怎么说，只好由老师代劳了，边说边板书：
然后请其余几个学生说算理，在老师的引导下，学生都说出了正确的算理。
生7说不清算理，放弃自己了算法。
这时下课铃响了，我为了实现算法最优化原则，延时5分钟，向学生推荐了生1的竖式作为最佳算法，同时也秉承新课标的指示，比较各种竖式的特点，让学生选择适合自己的方法，然后让学生完成教材第26页的试一试3道题：11 × 43、24 × 12和44 ×21
显然，这节课与既定目标有很大的差距，于是我对课后作业做了一个调查，调查结果让我大吃一惊。
作业调查
全班67名学生，作业情况如下表。
个别访问结果如下：
师：（学困生）你3道题目都做错了，为什么不用生1的方法？
生：我想用我自己喜欢的方法算，可是做错了。
师：（普通学生）你3道题目中错了2道，你觉得是什么原因？
生：是我粗心。
师：（奥数班学生）你3道题目都作对了，可列竖式用了两种不同的方法，是怎么想的？
生：我想用什么方法就用什么方法呗。
课后反思
“算法多样化”能鼓励学生独立思考，畅所欲言，通过课堂交流活动，树立学好数学的信心，是促进学生创新思维发展的有效手段。然而在本课的教学中，学生的算法是多样化了，但是效果却很不理想。我不由得想起自己上小学时，同学们都觉得计算题是最简单的题型了，老师只教一种方法，你会用就行。相比之下，提倡“算法多样化”是新课标关于计算教学的亮点，把枯燥无味的数学计算变得有声有色，满足了课堂中学生个性化发展的需求。在实施“算法多样化”的教学过程中，我产生了三个疑问：其一，如何在实现算法多样化的同时按时完成教学任务？其二，如何在实现算法多样化的同时保证计算能力得到有效的培养？其三，如何在实现算法多样化的同时实施学困生的辅导？要解决好这三个问题，我们应该更加谨慎地认识算法多样化。我认为鼓励算法多样化，但是不要去刻意追求，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效的教学，使数学课实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的效果。
【关键词】数学 教学案例 算法多样化 理解算理 反思
《住新房》一课是北师大版数学实验教材三年级下册第三单元第二课时的内容。本课教材设计目的是通过“住新房”的情境为载体,解决一栋楼的总住户的问题,帮助学生理解两位数乘两位数的乘法的算理。 对于学生来说,经历从两位数乘一位数到两位数乘两位数的乘法过程是形成乘法计算技能的重要环节,也是后续学习两位数乘三位数的基础。如何上好这一课呢？我翻阅了有关资料，重读了新课标的课程实施建议。在第一学段的教学建议中看到了：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的方法。”
参考课标的建议，根据教材内容和学生的实际，我确定这节课的教学目标是：①知识与技能目标: 结合具体情境,探索两位数乘两位数(不进位)的乘法计算方法，掌握用竖式计算的方法与算理，并能解决一些相关的简单实际问题；②过程与方法目标:经历探索两位数乘两位数(不进位)的乘法计算方法的过程，感悟与体验算法多样化的过程；③情感、态度与价值观目标:激发学生积极探索数学方法的热情。为了能实现上述目标，我是这样设计探索新知环节的。
教学设计
师: 请同学们翻开数学书26页, 看看我们的好朋友淘气家买的新房子,你从图中了解了那些信息?你能根据这些信息,提出数学问题吗?
生:这栋楼共12层,每层14户,一共能住多少户?
师: 你能列出算式吗?
生: 1 4 × 1 2 =
师:请同学们仔细观察,今天的算式和我们过去学过的乘法有什么不同?
生:今天的算式是两位数乘两位数的乘法,以前我们只学过两位数乘一位数,两位数乘整十数。
师:这就是我们今天要学习的新知识,两位数乘两位数的乘法。(板书:两位数乘两位数的乘法)
师: 这栋楼房大约能住多少人呢?你能帮他算一算吗?(学生独立探索→小组交流→汇报结果)可能会出现的方法有：
方法一:1 4 × 1 2 =1 6 8
14×10=140…………10层住几户
14×2=28 ………… 2层住几户
140+28=168…………12层住几户
方法二:1 4 × 1 2 =1 6 8
10×12=120…………每层住10户,12层住几户
4×12=48 …………每层住4户,12层住几户
120+48=168…………12层住几户
师:还有其它算法吗?
生:还可以列竖式
方法三:1 4 × 1 2 =1 6 8
竖式计算格式,强调理解对应位置要对齐。140中的0起到占位的作用,可省略不写。
师（算理结合方法一进行讲解）:第一步,先用乘数12的个位数2去乘14,所得的数的末尾与乘数个位数对齐；第二步,用乘数12十位上的1去乘14,得140，将得数的末位和乘数的十位对齐,再把两次乘得的积加起来。
师:比较这几种算法,说说有什么区别与联系。
(学生交流→教师归纳、指导),使学生明白:
第一、二种算法运用的策略,是把两位数乘两位数算式转化为简单的2个乘法算式,然后再相加。第三种算法,它的算理与第一种相同,只是表现形式不同罢了。
师：你认为哪种方法最好？引导学生找到最佳方法，理解列竖式计算简单、明了的特点。
俗话说：计划不如变化。课堂预设得再好，也是老师一厢情愿的，现实与假设总是有一定距离的，请看课堂实录。
情境再现
师: 这栋楼房大约能住多少人呢?你能帮他算一算吗?(学生独立探索→小组交流→汇报结果)
生1：老师我知道，列竖式计算。
师:你怎么学会了列竖式计算呢？
生1：妈妈教的。
师：（表扬生1后）还有其它算法吗?
学生兴趣浓厚，先后出现了以下算法。
生2：1 4 × 1 2 =1 4 × 6× 2 =84×2=168
生3：预设的方法一。
生4：我也会列竖式。(算式如下)
这个竖式让老师有点头疼，正要与生4讨论，生5喊起来了，老师我的竖式与他们的都不同。(算式如下)
这两种竖式老师还来不及分析，生6的算法也登台了。(算式如下)
生7的竖式更是别具一格，请看：
当然还出现了几种明显错误的竖式，这里就不一一例举。可是面对这么多千奇百怪的算法，真是让我欢喜让我忧，怎么处理呢？我决定让学生说说算理。
生1的算法是教材呈现的竖式，可是他自己不知道怎么说，只好由老师代劳了，边说边板书：
然后请其余几个学生说算理，在老师的引导下，学生都说出了正确的算理。
生7说不清算理，放弃自己了算法。
这时下课铃响了，我为了实现算法最优化原则，延时5分钟，向学生推荐了生1的竖式作为最佳算法，同时也秉承新课标的指示，比较各种竖式的特点，让学生选择适合自己的方法，然后让学生完成教材第26页的试一试3道题：11 × 43、24 × 12和44 ×21
显然，这节课与既定目标有很大的差距，于是我对课后作业做了一个调查，调查结果让我大吃一惊。
作业调查
全班67名学生，作业情况如下表。
个别访问结果如下：
师：（学困生）你3道题目都做错了，为什么不用生1的方法？
生：我想用我自己喜欢的方法算，可是做错了。
师：（普通学生）你3道题目中错了2道，你觉得是什么原因？
生：是我粗心。
师：（奥数班学生）你3道题目都作对了，可列竖式用了两种不同的方法，是怎么想的？
生：我想用什么方法就用什么方法呗。
课后反思
“算法多样化”能鼓励学生独立思考，畅所欲言，通过课堂交流活动，树立学好数学的信心，是促进学生创新思维发展的有效手段。然而在本课的教学中，学生的算法是多样化了，但是效果却很不理想。我不由得想起自己上小学时，同学们都觉得计算题是最简单的题型了，老师只教一种方法，你会用就行。相比之下，提倡“算法多样化”是新课标关于计算教学的亮点，把枯燥无味的数学计算变得有声有色，满足了课堂中学生个性化发展的需求。在实施“算法多样化”的教学过程中，我产生了三个疑问：其一，如何在实现算法多样化的同时按时完成教学任务？其二，如何在实现算法多样化的同时保证计算能力得到有效的培养？其三，如何在实现算法多样化的同时实施学困生的辅导？要解决好这三个问题，我们应该更加谨慎地认识算法多样化。我认为鼓励算法多样化，但是不要去刻意追求，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效的教学，使数学课实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的效果。