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《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）。核心素养导向下“四基”的落实是一项艰巨的任务，从双基到四基，增加了数学基本思想和数学基本活动经验，这就意味着传统的知识传授已经不符合新课程标准的要求。数学的学习更重要的是落实四基，发展核心素养，四基是核心素养的沃土，教学中不容忽视，通过落实四基，培养学生的关键能力，从而发展核心素养。
常用逻辑用语被广泛用于日常生活，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性。逻辑用语复习课知识点多，用词严谨，对思维能力要求较高，因此是落实“四基”的良好载体。
一、在自主复习中落实基础知识，培养学生的归纳能力
落实基础知识是数学学习的基本环节，是每位学生都必须掌握的内容。对于复习课来说，基础知识无非就是知识结构、概念、定理等。从知识点的难度来说，本章节不难，学生比较容易掌握，但是解题时出错率比较高，属于典型的“会而不对”的现象。主要原因是知识点较多，学生的语言理解能力不过关，其次是因为本章知识点与其他知识点交汇较多，涉及的内容比较广泛，学生的知识储备不牢固，提取知识困难，不能及时、有效、独立、正确地提取知识。因此，在教学中巩固基础知识是重点，建立牢固的知识结构，优化学生的认知结构。
（一）知识结构
作为章末小结课，有必要帮学生画出知识网络图，让学生对整章的内容有比较清晰的认知，有助于学生掌握本章的知识点。对知识结构的构建有助于学生优化自己的认知结构，提高逻辑思维的能力。
（二）知识梳理
知识点一：充分条件与必要条件
对于“若p则q”形式的命题：
（1） 若p？圯q，则p是q的_______，
q是p的_______;
（2）若p？圯q，但qp，则p是q的_______，q是p的_______;
（3）若既有p？圯q，又有q？圯p，记作p？圳q，则p 是q的充分必要条件（充要条件）。
知识点二：全称量词与存在量词
全称量词命题：______________;
存在量词命题：______________;
知识点三：全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词命题的否定：_______;
存在量词命题的否定：_______;
对着知识网络图，详细梳理每一个知识点，形成“拎起来成条线，洒下地铺满面”的现象，这样才具有整体性、系统性。基础知识本是课堂教学常规性的任务，但是往往被师生忽略，认为这些只要死记硬背或者刷题就可以掌握，因此复习课常常变成了习题课。“万丈高楼平地起”的道理不是摆设，基础知识不牢固，对后续基本技能的培养、基本思想的渗透和基本活动经验的积累会有很大的影响。因此，复习课要以学生为主体，自主复习，通过构建知识结构，梳理知识点，把基础知识落实到位，同时也培养了学生的知识归纳能力。
二、在易错点辨析中提升基本技能，培养学生的批判性思维能力
从知识到技能，跨度还是挺大的，学生掌握了知识并不代表拥有了基本技能，所以基本技能的培养要高于基础知识，知识难度要增加，思维也要设置障碍。易错点是教师反复讲学生反复错的问题，也是命题者常常青睐的问题，解题时学生出错往往都是在易错点上“栽跟头”，因此，复习课中易错点辨析是需要重点突破的问题。具体如下：
1.一些常见的词的否定
2.（1）A是B的充分不必要条件，是指_______
（2）A的充分不必要条件是B，是指_______
3.全称量词命题和存在量词命题的否定要注意确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定，且只对原命题的结论进行否定。
这些易错点是重点也是难点，必须掌握，学生学习知识不能断层。所谓的断层处往往都是易错点没有过关，特意设计这一环节，目的是加深学生对知识的理解和记忆。从认知心理学的角度来说，易错点辨析是在基础知识之上对知识的理解进行再加工的过程，学生经过对易错点的辨析，对概念、定理、公式的领悟会更深一层，从而对大脑中的认知结构重组，完善已有的认知结构，随着认知结构的丰富逐渐内化为基本技能。
三、在典例讲解中渗透基本思想，培养学生的逻辑推理能力
数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想，其中思想是本质的，没有思想就没有文化。数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想;二是学习过数学的人所具有的思维特征。简单地说，数学思想就是遗忘掉概念定理公式之后所剩下的东西。基础知识是显性的，数学思想是隐性的，无法用语言和行为简单描述，也就不能简单地传授给学生。通过典型例题的讲解则可以有效渗透思想，也就是说典型例题是渗透数学思想的最佳载体，在典型例题的讲解中逐步培养学生的逻辑推理能力。
例：已知P={x|x2-8x-20？燮0}，非空集合S={x|1-m？燮x？燮1 m}，若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围。
复习课的首要任务是知识点梳理，先掌握基础知识，培养基本技能，其次才是解题，渗透思想，这一过程层层递进，环环相扣，过渡自然。数学思想与数学方法不同，前者是抽象的，深刻的，一般化的;后者是具体的，特殊的，个别的，它处在较低层次。不少师生常常把数学思想与数学方法混为一团，方法可以掌握，甚至记忆，一道题可以掌握一种方法，甚至几种方法。而数学思想却不同，它是看不见摸不着的，是在数学学习的过程中逐步渗透的。此题的“x∈P是x∈S的必要条件”是关键条件，学生必须据此推出两个集合之间的关系，并结合数轴完成问题解决，渗透数形结合思想的同时培养了学生逻辑推理的能力。
四、在变式训练中积累基本活动经验，培养学生的迁移能力
教学目标从“双基”到“四基”，增加了数学基本思想和数学基本活动经验，使得数学的课程价值更加全面。但是数学基本活动经验的概念并未明示于课程标准之中，理论界和教学一线对其认识莫衷一是。数学基本活动经验可以是学生在数学活动中所产生的感觉知觉，也可以是学生经历数学活动后通过反省等思维过程获得的更深层的具有个体特征的经验。经验的积累是不能言语传授的，需要通过丰富的教学活动，学生在教学活动中慢慢体验、感受，然后内化。变式训练的教学活动就是引导学生通过不同视角的解题与思考，拓展思维的同时也培养了关键能力。变式训练是学生从最近发展区走向更高发展区的一个关键环节，通过变式训练，学生的思路更开阔，思维更活跃，有助于积累数学活动经验。
变式1：本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件。
变式2：本例条件不变，若—P是—S的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
此题主要考查逻辑用语“充要条件”“必要不充分条件”的意义，从而推出两个集合之间的关系，结合数轴抽象出关于m的不等式。这两道变式训练是在典型例题的基础上改变的，此时学生已经具备了一定的知识经验和认知发展水平，也就是说在例题的讲解中学生已经具备了数轴表征与不等式表征的转化活动经验，因此变式训练应该在已有的解题基础上提高思维难度。通过一组变式训练，进一步完善学生的认知，同时也是提升学生迁移能力的一种有效途径。
落实“四基”是数学课堂最根本的任务，复习课是在学生具备一定的知识上对知识进行再加工，具有覆盖面广的特点，因此在落實“四基”上具有独特的优势。基础知识和基本技能是数学的显性目标，基本思想和基本活动经验则是隐性的数学教育价值。通过复习课，从外到内，落实基础知识、培养基本技能到渗透基本思想和积累基本活动经验，逐步实现了发展核心素养的数学教学目标。
责任编辑 黄博彦
常用逻辑用语被广泛用于日常生活，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性。逻辑用语复习课知识点多，用词严谨，对思维能力要求较高，因此是落实“四基”的良好载体。
一、在自主复习中落实基础知识，培养学生的归纳能力
落实基础知识是数学学习的基本环节，是每位学生都必须掌握的内容。对于复习课来说，基础知识无非就是知识结构、概念、定理等。从知识点的难度来说，本章节不难，学生比较容易掌握，但是解题时出错率比较高，属于典型的“会而不对”的现象。主要原因是知识点较多，学生的语言理解能力不过关，其次是因为本章知识点与其他知识点交汇较多，涉及的内容比较广泛，学生的知识储备不牢固，提取知识困难，不能及时、有效、独立、正确地提取知识。因此，在教学中巩固基础知识是重点，建立牢固的知识结构，优化学生的认知结构。
（一）知识结构
作为章末小结课，有必要帮学生画出知识网络图，让学生对整章的内容有比较清晰的认知，有助于学生掌握本章的知识点。对知识结构的构建有助于学生优化自己的认知结构，提高逻辑思维的能力。
（二）知识梳理
知识点一：充分条件与必要条件
对于“若p则q”形式的命题：
（1） 若p？圯q，则p是q的_______，
q是p的_______;
（2）若p？圯q，但qp，则p是q的_______，q是p的_______;
（3）若既有p？圯q，又有q？圯p，记作p？圳q，则p 是q的充分必要条件（充要条件）。
知识点二：全称量词与存在量词
全称量词命题：______________;
存在量词命题：______________;
知识点三：全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词命题的否定：_______;
存在量词命题的否定：_______;
对着知识网络图，详细梳理每一个知识点，形成“拎起来成条线，洒下地铺满面”的现象，这样才具有整体性、系统性。基础知识本是课堂教学常规性的任务，但是往往被师生忽略，认为这些只要死记硬背或者刷题就可以掌握，因此复习课常常变成了习题课。“万丈高楼平地起”的道理不是摆设，基础知识不牢固，对后续基本技能的培养、基本思想的渗透和基本活动经验的积累会有很大的影响。因此，复习课要以学生为主体，自主复习，通过构建知识结构，梳理知识点，把基础知识落实到位，同时也培养了学生的知识归纳能力。
二、在易错点辨析中提升基本技能，培养学生的批判性思维能力
从知识到技能，跨度还是挺大的，学生掌握了知识并不代表拥有了基本技能，所以基本技能的培养要高于基础知识，知识难度要增加，思维也要设置障碍。易错点是教师反复讲学生反复错的问题，也是命题者常常青睐的问题，解题时学生出错往往都是在易错点上“栽跟头”，因此，复习课中易错点辨析是需要重点突破的问题。具体如下：
1.一些常见的词的否定
2.（1）A是B的充分不必要条件，是指_______
（2）A的充分不必要条件是B，是指_______
3.全称量词命题和存在量词命题的否定要注意确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定，且只对原命题的结论进行否定。
这些易错点是重点也是难点，必须掌握，学生学习知识不能断层。所谓的断层处往往都是易错点没有过关，特意设计这一环节，目的是加深学生对知识的理解和记忆。从认知心理学的角度来说，易错点辨析是在基础知识之上对知识的理解进行再加工的过程，学生经过对易错点的辨析，对概念、定理、公式的领悟会更深一层，从而对大脑中的认知结构重组，完善已有的认知结构，随着认知结构的丰富逐渐内化为基本技能。
三、在典例讲解中渗透基本思想，培养学生的逻辑推理能力
数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想，其中思想是本质的，没有思想就没有文化。数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想;二是学习过数学的人所具有的思维特征。简单地说，数学思想就是遗忘掉概念定理公式之后所剩下的东西。基础知识是显性的，数学思想是隐性的，无法用语言和行为简单描述，也就不能简单地传授给学生。通过典型例题的讲解则可以有效渗透思想，也就是说典型例题是渗透数学思想的最佳载体，在典型例题的讲解中逐步培养学生的逻辑推理能力。
例：已知P={x|x2-8x-20？燮0}，非空集合S={x|1-m？燮x？燮1 m}，若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围。
复习课的首要任务是知识点梳理，先掌握基础知识，培养基本技能，其次才是解题，渗透思想，这一过程层层递进，环环相扣，过渡自然。数学思想与数学方法不同，前者是抽象的，深刻的，一般化的;后者是具体的，特殊的，个别的，它处在较低层次。不少师生常常把数学思想与数学方法混为一团，方法可以掌握，甚至记忆，一道题可以掌握一种方法，甚至几种方法。而数学思想却不同，它是看不见摸不着的，是在数学学习的过程中逐步渗透的。此题的“x∈P是x∈S的必要条件”是关键条件，学生必须据此推出两个集合之间的关系，并结合数轴完成问题解决，渗透数形结合思想的同时培养了学生逻辑推理的能力。
四、在变式训练中积累基本活动经验，培养学生的迁移能力
教学目标从“双基”到“四基”，增加了数学基本思想和数学基本活动经验，使得数学的课程价值更加全面。但是数学基本活动经验的概念并未明示于课程标准之中，理论界和教学一线对其认识莫衷一是。数学基本活动经验可以是学生在数学活动中所产生的感觉知觉，也可以是学生经历数学活动后通过反省等思维过程获得的更深层的具有个体特征的经验。经验的积累是不能言语传授的，需要通过丰富的教学活动，学生在教学活动中慢慢体验、感受，然后内化。变式训练的教学活动就是引导学生通过不同视角的解题与思考，拓展思维的同时也培养了关键能力。变式训练是学生从最近发展区走向更高发展区的一个关键环节，通过变式训练，学生的思路更开阔，思维更活跃，有助于积累数学活动经验。
变式1：本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件。
变式2：本例条件不变，若—P是—S的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
此题主要考查逻辑用语“充要条件”“必要不充分条件”的意义，从而推出两个集合之间的关系，结合数轴抽象出关于m的不等式。这两道变式训练是在典型例题的基础上改变的，此时学生已经具备了一定的知识经验和认知发展水平，也就是说在例题的讲解中学生已经具备了数轴表征与不等式表征的转化活动经验，因此变式训练应该在已有的解题基础上提高思维难度。通过一组变式训练，进一步完善学生的认知，同时也是提升学生迁移能力的一种有效途径。
落实“四基”是数学课堂最根本的任务，复习课是在学生具备一定的知识上对知识进行再加工，具有覆盖面广的特点，因此在落實“四基”上具有独特的优势。基础知识和基本技能是数学的显性目标，基本思想和基本活动经验则是隐性的数学教育价值。通过复习课，从外到内，落实基础知识、培养基本技能到渗透基本思想和积累基本活动经验，逐步实现了发展核心素养的数学教学目标。
责任编辑 黄博彦