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【摘要】本文阐述了高等数学教学的现状及存在的问题,针对问题提出了解决对策和课堂教学模式。
【关键词】高等数学 教学模式 教学观念
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)02(a)-0044-02
高等数学是大学一门重要的基础理论课,它作为大学教育中的一个重要内容,其目的在于培养日后科技人才所必需具备的基本数学素质;它的任务主要体现在培养学生的数学能力上。数学能力包括观察能力、空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力,这些又都集中反映在探索问题、分析问题和解决问题的综合能力上。同时,学生的数学素质和能力也在分析问题、解决问题的过程中得以提高。然而,学生的素质教育与能力教育离不开数学基础知识的教育,数学的基础知识包括基本概念、基本理论和基本方法,这“三基”是掌握数学技巧技能的源泉,是提高学生数学素质和能力的工具。
2002年下半年,国家教委下达了“面向21世纪课程体系和教学内容改革”计划,结合当前高等数学存在诸多问题,如重“教”轻学,重结果轻过程,重理论轻应用,片面追求系统性,轻视人的发展等,决定对“高等数学”课堂教学模式进行研究。
1 高等数学的教学现状
目前,高等数学的教学过分强调理论性、系统性及严谨性,应用性反映不足,教学内容有重复现象,结构不够合理,教学方式单一,过于偏重逻辑推理和解题技巧的训练,忽视从直观和问题背景方面的引导,缺少体现现代数学的思想和方法。教学中存在的问题具体表现如下:
(1)传统的高等数学课堂教学过程中大多是以教师为中心,只是注重了教师教学生认知的过程,而忽略了学生学的过程。尽管课堂上安排有教师的提问和学生的回答,但教师的讲授占据了大部分时间。
(2)传统的高等数学课堂教学过程中教育教学的主要目的是使学生学习知识,能力培养一般是停留在培养学生的对于本专业的知识和能力,即强调学生在从事本专业工作时所需的理论知识及应用能力。
(3)传统的高等数学课堂教学过程中以更多的讲授为主,即教师讲,学生听;教师写,学生记;考试则往往是主观＋客观试题的笔试。
(4)传统的高等数学教育基本上是知识传授,更多地注重数学知识的系统性、独立性和完整性。重视理论轻视应用,忽视概念产生的实际背景和方法的实际应用,割裂了数学思想和方法与现实世界的联系,不注意培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力,数学教育的根本目的被忽视了。
(5)在传统的高等数学教育教学中,重经典、轻现代,重连续、轻离散,实际应用不足,教学过程中使用运算技巧较多,课堂教学模式单一,学生处于被动接受知识。教师传授知识,过于注重结果,轻视过程。
2 课堂教学模式探讨研究的目标
以注重学生素质教育,加强学生能力培养为主线,以应用为目的,以掌握概念强化应用为重点,提高教学艺术,激发学习兴趣,促进高等数学教学工作的高质量运行。掌握必要的数学知识,领悟近代数学的思想观念,理解数学教育是文化与思想观念的教育,是提高大脑复杂程度的教育,是提高分析问题、解决问题能力的教育,是提高逻辑思维严密性教育,而不是提高模仿能力的教育。同时,具有一定的处理实际问题的能力。
通过数学概念的教学,使学生熟悉它们的背景、起源及发展演变的过程,领悟从特殊到一般、从量变到质变、在无限的变化与趋向过程中解决问题的思想方法,理解它们“数学化”的过程,初步了解应用数学与现代数学的部分常识与思想观念。通过现代的数学方法,引导学生去发现问题、解决问题。适当淡化数学内部系统性,理论部分注重思想与观念的培养,采用几何直观的教学方式,适当淡化严格的理论证明,培养学生领悟与确立正确的数学观念与思想。
3 教师的教学观念
高等数学作为一门基础学科,在知识经济时代,越来越受到各行各业的重视。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下,如何创新高等院校的高等数学教学模式,使原本数学基础较差的学生提高学习高等数学的兴趣,摆脱对高等数学学习的恐惧,学会用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析和借助计算机解决实际问题,是数学教育工作者尤其是高等院校数学教师值得关注的问题。
教师必须转变传统的、以教师讲解为主的教学观念,大胆地把“给予”变为引导,让学生由被动接受变为主动参与,让学生充分展示自己,使学生在主动掌握知识的同时掌握技能和发展能力。
教师教学观念的转变,首先要体现在教师的作用上。由于数学对象多是抽象思维的产物,所以,学生的数学学习应是一种他们自己的思维建构活动。如果没有这种思维建构活动,谈论数学教学是没有任何意义的。所以教师的作用将不再是“发给真理”,教师应该是教学“情景”的设计者,引导建构的促进者,学生建构活动的控制者,学习困难的帮助者,学生能力的良好个性品质的培养者。这就是说,教师要引导学生学会学习。同时,教师要以身作则,以自己的良好素质去影响学生,进而提高学生的素质。
以下是笔者提出的教师的十个作用(十要):(1)完善自我,以德育人:1尊重学生,2了解学生,3关心学生,4保护学生,5要求学生。(2)转变观念,引导参与:1)精心设计教学“情景”;2)引导学生主动参与;3)帮助学生解决困难,掌握学习方法;4)培养良好的个性品质和用数学的意识以及辩证唯物主义观点;5)发展学生的各种能力(尤其是思维创造能力)。
落实了上面3.1中的五个作用,实际上为改进课堂教学建构了一个良好的学习“环境”。老师作用中的引导是区别于传统教学的重要标志。数学课堂上的“引导”是指把学生吸引到旧知识与所需解决的新问题的结合点附近区域,指导学生思考有关方法,让学生自己把问题解决。这与传统教学中以教师讲解为主的教学方法是截然不同的。当然，这并不排除教师必要的讲解。教师作用中的“培养”与“发展”是数学教育中的最终目的。这里特别强调的是:要在学生的参与思维中“培养”,要在学生的参与思维中“发展”。
4 高等数学课堂教学模式设计原则及应用
4.1 模式设计原则
教育教学过程,尤其是课堂教学的原则应该是:教育者明了学习者的经验状况;从经验中把握问题;获取(或联想)。学习者自己发现的东西才是重要的和富有个人特色的知识。我们应以现代教育理论为指导,培养学习者能力,注重知识结构和获取知识的过程,学生应主动构建知识、探索知识。因此,我们有必要采用问题解决方式的教学模式,从实例引入问题,以问题为引线,注意概念及其实际意义、定理及其实际内涵、数学思想方法及其应用的教学。所有这些迫切需要改革高等院校的数学教育模式,调整学生的知识能力结构,注意对学生素质与能力的培养,深入进行课程体系和课堂教学内容改革。
高等数学课堂教学模式是在某种理论的指导下,进行教学活动的一个“中介原则”,并具有可操作性。它是教学活动的一个有相对弹性的系统结构(或“框架”),由教师、学生、教学内容、教学媒体以及这四者的活动方式所构成。
不同的教学观念,有着不同的教学模式。
高等数学课堂教学模式,应该是教师引导,学生主动探索,主动获取知识,主动发展自己的能力和良好的个性品质。由于学生的年龄不同、专业不同、教学内容不同,学生基础不同,教学模式会是多种多样的。但是,不论涉及什么样的教学模式,必须遵循一个总的原则——全面落实教师的主导作用,真正让学生主动地参与到思维建构活动中去。坚持这一教学原则,不但能使学生真正掌握知识,而且更重要的是能使学生学会学习和发展各种能力以及形成良好的个性品质,这对学生来说是终身受益的。
4.2 模式应用实践
4.2.1 基础知识课教学的基本模式
造“景”感知,引导发现:设“样”训练,巩固建构;变式导练,应用建构;归纳提炼,完善建构。
以上四个环节可简记为“造、设、变、归”。该模式可以简单说明为:知识形成在于“景”;突出重点重在练;解决难点要巧中探;发展能力需提炼。
“造、设、变、归”教学模式的表面形式多是“两头活,中间静”。所谓“两头活”是指在一节课的开头和末尾,课堂上的交流气氛相当活跃;“中间静”是指在知识形成后的一段时间内,教师要让学生安安静静地思考,对新形成的知识进行巩固和应用。
4.2.2 概念的导入及形成的教学模式
在“平衡”中制造“不平衡”;在个人思考的基础上组织交流;在交流中教师引导;在引导中实现“平衡”;展示若干数学对象;引导学生认真观察,学生自己找出共性,教师概括形成概念。
4.2.3 定理的导入及形成的教学模式
复习旧知识,提出新问题;组织交流,鼓励猜想;引导论证,主动获取知识。
提出实际问题,学生动手感知;引导学生“发现”,推理形成知识;满足学生期待,解决实际问题。
4.2.4 习题课教学模式
“习题课”,顾名思义,应当以学生自己做习题为主,而且是以做变式题为主,上这种课需要掌握的基本原则是基本教学模式中的“变式导练,应用建构”和“归纳提练,完善建构”。
提高习题课质量的关键是精选习题和解题后的回顾与反思,即通过解题进一步巩固学过的知识并发展能力(含数学思想方法)。
4.2.5 复习课教学模式
教学进度中,某一单元结束后,期中测验前,期末考试前,都应安排复习课。传统的高等数学复习课的教学模式,一般由教师对所要复习的内容进行归纳,更多的是让学生做题。素质教育观念下的高等数学复习课的教学模式应该把系统归纳的责任还给学生。
(1)基本原则:(学生)课前复习,课上交流,适当练习,重在类化(系统化、概括化)。
设计高等数学复习课教学模式时,应注意以下问题。
①课前必须让学生亲自参与到复习中去,如让学生看书,自己查找学习中的漏洞,自己校正错误,并让学生写出归纳小结。
②课上组织交流,形式可多样化。如在小组内交流,在全班组织交流或错例分析交流,或宣读小论文等。
③教师的主导作用:精心设计复习课的教学模式,组织交流,引导合作,培养学生的归纳概括能力,补充和完善同学们的思维建构等。
(2)最终目的
综上所述,素质教育下的教学模式应理解为“导学模式”,尽量以学生为中心,教师则处于辅助和辅导的地位,突出的是学生的学习活动,更加注重学生作为教学主体的存在,促进学生的自主学习占据了主要的教学过程。立足于引导学生、启发学生、调动学生的学习积极性,使学生在教学过程中由被动学习变为主动学习。其最终目的是发展学生能力,提高素质,让学生学会学习。具体到高等数学教学,就是要让学生亲自经历知识形成过程,巩固和应用的过程以及知识、技能和方法的类化过程。没有这些过程学生是学不好高等数学的,更谈不上学会学习。这里需要强调的是:绝不能用教师的分析讲解去代替学生亲自经历这些过程。这就是说,高等数学课堂教学模式设计的核心思想是认识四个字:“用脑”和“构造”。说得再通俗一点就是:学生的数学是在教师的主导作用下,自己做会和悟会的。概括讲:高等数学教学要突出三个字,即“导”、“做”、“悟”。
例如在讲Newton-Lebnize公式的导入和形成课时,其教学过程大体如下:
(1)展示变速直线运动的路程的实际问题;
(2)引导学生把实际问题化为数学问题;
(3)问学生发现了什么？学生报告自己的发现;
(4)引导学生作出证明。
学生在教师的引导之下,很有兴趣地投入实践活动,并展开讨论。这样学生经历了直观动作思维和直观表象思维阶段,最后进入抽象思维阶段,体现了科学理性精神,促进了学生思维水平的发展。
参考文献
[1] 王长沛等,数学教育与素质教育[M].北京:中华工商联合出版社,1999.
[2] 王俊邦,认识建构与中学教学课堂教学模式,数学教育学报,2000(3).
【关键词】高等数学 教学模式 教学观念
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)02(a)-0044-02
高等数学是大学一门重要的基础理论课,它作为大学教育中的一个重要内容,其目的在于培养日后科技人才所必需具备的基本数学素质;它的任务主要体现在培养学生的数学能力上。数学能力包括观察能力、空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力,这些又都集中反映在探索问题、分析问题和解决问题的综合能力上。同时,学生的数学素质和能力也在分析问题、解决问题的过程中得以提高。然而,学生的素质教育与能力教育离不开数学基础知识的教育,数学的基础知识包括基本概念、基本理论和基本方法,这“三基”是掌握数学技巧技能的源泉,是提高学生数学素质和能力的工具。
2002年下半年,国家教委下达了“面向21世纪课程体系和教学内容改革”计划,结合当前高等数学存在诸多问题,如重“教”轻学,重结果轻过程,重理论轻应用,片面追求系统性,轻视人的发展等,决定对“高等数学”课堂教学模式进行研究。
1 高等数学的教学现状
目前,高等数学的教学过分强调理论性、系统性及严谨性,应用性反映不足,教学内容有重复现象,结构不够合理,教学方式单一,过于偏重逻辑推理和解题技巧的训练,忽视从直观和问题背景方面的引导,缺少体现现代数学的思想和方法。教学中存在的问题具体表现如下:
(1)传统的高等数学课堂教学过程中大多是以教师为中心,只是注重了教师教学生认知的过程,而忽略了学生学的过程。尽管课堂上安排有教师的提问和学生的回答,但教师的讲授占据了大部分时间。
(2)传统的高等数学课堂教学过程中教育教学的主要目的是使学生学习知识,能力培养一般是停留在培养学生的对于本专业的知识和能力,即强调学生在从事本专业工作时所需的理论知识及应用能力。
(3)传统的高等数学课堂教学过程中以更多的讲授为主,即教师讲,学生听;教师写,学生记;考试则往往是主观＋客观试题的笔试。
(4)传统的高等数学教育基本上是知识传授,更多地注重数学知识的系统性、独立性和完整性。重视理论轻视应用,忽视概念产生的实际背景和方法的实际应用,割裂了数学思想和方法与现实世界的联系,不注意培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力,数学教育的根本目的被忽视了。
(5)在传统的高等数学教育教学中,重经典、轻现代,重连续、轻离散,实际应用不足,教学过程中使用运算技巧较多,课堂教学模式单一,学生处于被动接受知识。教师传授知识,过于注重结果,轻视过程。
2 课堂教学模式探讨研究的目标
以注重学生素质教育,加强学生能力培养为主线,以应用为目的,以掌握概念强化应用为重点,提高教学艺术,激发学习兴趣,促进高等数学教学工作的高质量运行。掌握必要的数学知识,领悟近代数学的思想观念,理解数学教育是文化与思想观念的教育,是提高大脑复杂程度的教育,是提高分析问题、解决问题能力的教育,是提高逻辑思维严密性教育,而不是提高模仿能力的教育。同时,具有一定的处理实际问题的能力。
通过数学概念的教学,使学生熟悉它们的背景、起源及发展演变的过程,领悟从特殊到一般、从量变到质变、在无限的变化与趋向过程中解决问题的思想方法,理解它们“数学化”的过程,初步了解应用数学与现代数学的部分常识与思想观念。通过现代的数学方法,引导学生去发现问题、解决问题。适当淡化数学内部系统性,理论部分注重思想与观念的培养,采用几何直观的教学方式,适当淡化严格的理论证明,培养学生领悟与确立正确的数学观念与思想。
3 教师的教学观念
高等数学作为一门基础学科,在知识经济时代,越来越受到各行各业的重视。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下,如何创新高等院校的高等数学教学模式,使原本数学基础较差的学生提高学习高等数学的兴趣,摆脱对高等数学学习的恐惧,学会用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析和借助计算机解决实际问题,是数学教育工作者尤其是高等院校数学教师值得关注的问题。
教师必须转变传统的、以教师讲解为主的教学观念,大胆地把“给予”变为引导,让学生由被动接受变为主动参与,让学生充分展示自己,使学生在主动掌握知识的同时掌握技能和发展能力。
教师教学观念的转变,首先要体现在教师的作用上。由于数学对象多是抽象思维的产物,所以,学生的数学学习应是一种他们自己的思维建构活动。如果没有这种思维建构活动,谈论数学教学是没有任何意义的。所以教师的作用将不再是“发给真理”,教师应该是教学“情景”的设计者,引导建构的促进者,学生建构活动的控制者,学习困难的帮助者,学生能力的良好个性品质的培养者。这就是说,教师要引导学生学会学习。同时,教师要以身作则,以自己的良好素质去影响学生,进而提高学生的素质。
以下是笔者提出的教师的十个作用(十要):(1)完善自我,以德育人:1尊重学生,2了解学生,3关心学生,4保护学生,5要求学生。(2)转变观念,引导参与:1)精心设计教学“情景”;2)引导学生主动参与;3)帮助学生解决困难,掌握学习方法;4)培养良好的个性品质和用数学的意识以及辩证唯物主义观点;5)发展学生的各种能力(尤其是思维创造能力)。
落实了上面3.1中的五个作用,实际上为改进课堂教学建构了一个良好的学习“环境”。老师作用中的引导是区别于传统教学的重要标志。数学课堂上的“引导”是指把学生吸引到旧知识与所需解决的新问题的结合点附近区域,指导学生思考有关方法,让学生自己把问题解决。这与传统教学中以教师讲解为主的教学方法是截然不同的。当然，这并不排除教师必要的讲解。教师作用中的“培养”与“发展”是数学教育中的最终目的。这里特别强调的是:要在学生的参与思维中“培养”,要在学生的参与思维中“发展”。
4 高等数学课堂教学模式设计原则及应用
4.1 模式设计原则
教育教学过程,尤其是课堂教学的原则应该是:教育者明了学习者的经验状况;从经验中把握问题;获取(或联想)。学习者自己发现的东西才是重要的和富有个人特色的知识。我们应以现代教育理论为指导,培养学习者能力,注重知识结构和获取知识的过程,学生应主动构建知识、探索知识。因此,我们有必要采用问题解决方式的教学模式,从实例引入问题,以问题为引线,注意概念及其实际意义、定理及其实际内涵、数学思想方法及其应用的教学。所有这些迫切需要改革高等院校的数学教育模式,调整学生的知识能力结构,注意对学生素质与能力的培养,深入进行课程体系和课堂教学内容改革。
高等数学课堂教学模式是在某种理论的指导下,进行教学活动的一个“中介原则”,并具有可操作性。它是教学活动的一个有相对弹性的系统结构(或“框架”),由教师、学生、教学内容、教学媒体以及这四者的活动方式所构成。
不同的教学观念,有着不同的教学模式。
高等数学课堂教学模式,应该是教师引导,学生主动探索,主动获取知识,主动发展自己的能力和良好的个性品质。由于学生的年龄不同、专业不同、教学内容不同,学生基础不同,教学模式会是多种多样的。但是,不论涉及什么样的教学模式,必须遵循一个总的原则——全面落实教师的主导作用,真正让学生主动地参与到思维建构活动中去。坚持这一教学原则,不但能使学生真正掌握知识,而且更重要的是能使学生学会学习和发展各种能力以及形成良好的个性品质,这对学生来说是终身受益的。
4.2 模式应用实践
4.2.1 基础知识课教学的基本模式
造“景”感知,引导发现:设“样”训练,巩固建构;变式导练,应用建构;归纳提炼,完善建构。
以上四个环节可简记为“造、设、变、归”。该模式可以简单说明为:知识形成在于“景”;突出重点重在练;解决难点要巧中探;发展能力需提炼。
“造、设、变、归”教学模式的表面形式多是“两头活,中间静”。所谓“两头活”是指在一节课的开头和末尾,课堂上的交流气氛相当活跃;“中间静”是指在知识形成后的一段时间内,教师要让学生安安静静地思考,对新形成的知识进行巩固和应用。
4.2.2 概念的导入及形成的教学模式
在“平衡”中制造“不平衡”;在个人思考的基础上组织交流;在交流中教师引导;在引导中实现“平衡”;展示若干数学对象;引导学生认真观察,学生自己找出共性,教师概括形成概念。
4.2.3 定理的导入及形成的教学模式
复习旧知识,提出新问题;组织交流,鼓励猜想;引导论证,主动获取知识。
提出实际问题,学生动手感知;引导学生“发现”,推理形成知识;满足学生期待,解决实际问题。
4.2.4 习题课教学模式
“习题课”,顾名思义,应当以学生自己做习题为主,而且是以做变式题为主,上这种课需要掌握的基本原则是基本教学模式中的“变式导练,应用建构”和“归纳提练,完善建构”。
提高习题课质量的关键是精选习题和解题后的回顾与反思,即通过解题进一步巩固学过的知识并发展能力(含数学思想方法)。
4.2.5 复习课教学模式
教学进度中,某一单元结束后,期中测验前,期末考试前,都应安排复习课。传统的高等数学复习课的教学模式,一般由教师对所要复习的内容进行归纳,更多的是让学生做题。素质教育观念下的高等数学复习课的教学模式应该把系统归纳的责任还给学生。
(1)基本原则:(学生)课前复习,课上交流,适当练习,重在类化(系统化、概括化)。
设计高等数学复习课教学模式时,应注意以下问题。
①课前必须让学生亲自参与到复习中去,如让学生看书,自己查找学习中的漏洞,自己校正错误,并让学生写出归纳小结。
②课上组织交流,形式可多样化。如在小组内交流,在全班组织交流或错例分析交流,或宣读小论文等。
③教师的主导作用:精心设计复习课的教学模式,组织交流,引导合作,培养学生的归纳概括能力,补充和完善同学们的思维建构等。
(2)最终目的
综上所述,素质教育下的教学模式应理解为“导学模式”,尽量以学生为中心,教师则处于辅助和辅导的地位,突出的是学生的学习活动,更加注重学生作为教学主体的存在,促进学生的自主学习占据了主要的教学过程。立足于引导学生、启发学生、调动学生的学习积极性,使学生在教学过程中由被动学习变为主动学习。其最终目的是发展学生能力,提高素质,让学生学会学习。具体到高等数学教学,就是要让学生亲自经历知识形成过程,巩固和应用的过程以及知识、技能和方法的类化过程。没有这些过程学生是学不好高等数学的,更谈不上学会学习。这里需要强调的是:绝不能用教师的分析讲解去代替学生亲自经历这些过程。这就是说,高等数学课堂教学模式设计的核心思想是认识四个字:“用脑”和“构造”。说得再通俗一点就是:学生的数学是在教师的主导作用下,自己做会和悟会的。概括讲:高等数学教学要突出三个字,即“导”、“做”、“悟”。
例如在讲Newton-Lebnize公式的导入和形成课时,其教学过程大体如下:
(1)展示变速直线运动的路程的实际问题;
(2)引导学生把实际问题化为数学问题;
(3)问学生发现了什么？学生报告自己的发现;
(4)引导学生作出证明。
学生在教师的引导之下,很有兴趣地投入实践活动,并展开讨论。这样学生经历了直观动作思维和直观表象思维阶段,最后进入抽象思维阶段,体现了科学理性精神,促进了学生思维水平的发展。
参考文献
[1] 王长沛等,数学教育与素质教育[M].北京:中华工商联合出版社,1999.
[2] 王俊邦,认识建构与中学教学课堂教学模式,数学教育学报,2000(3).