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摘 要:在职业中专数学教学活动中,教师应根据可接受性教学原则,结合学生的认知水平,分层次逐步推进,选择贴近财会专业实际的问题,培养学生对数学建模的兴趣,发展学生数学应用能力。
关键词:中职 财会 数学 建模
数学与财会专业课程的结合在于发挥数学思维的深刻性和数学应用的工具性,使学生深刻理解专业知识,同时深化对数学的认识。财会专业几乎每一门课程都与数学密切相关,要使数学的工具性发挥得淋漓尽致,数学与专业课程的结合关键在于建立数学模型。所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等,都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化、构建数学模型以求解检验使问题获得解决的方法则称之为数学模型方法。我们的数学教学实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型,以及怎样构建模型的思想方法来使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
笔者多年在财会专业班任教,下面是我关于财会专业构建数学模型的一些体会:
一、构建数学模型的分析方法
(1)图像分析法:通过作图,根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。
例1 某校高二(1)班举行元旦文艺晚会,布置会场要制作“中国结”,班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳,把它们截成A、B、C三种规格。甲种彩绳每根8元,乙种彩绳每根6元,已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示:
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根,问各截这两种彩绳多少根可得所需三种规格彩绳且花费最少?
分析:将已知数据列成下表:
解:设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根,共花费z元。
则有2x+y≥15x+2y≥18x+3y≥27x,y∈Nz=8x+6y。
满足题意的点是可行域内的整点,首先要找整点,引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法;根据线性规划知识,平移直线L,最先经过的整点坐标是整数最优解。
由网格法可得:当x=3,y=9时,zmin=78。
答:班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳,可使花费最少。
小结:确定最优整数解的方法。
1.若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解(在包括边界的情况下);
2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网络、描整点、平移直线l最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解;这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确。
(2)关系分析法:通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。
例2 某人在银行参加每月10元的零存整取储蓄,月利率按单利0.5%计算,问12个月的本利合计是多少?
答:12个月的本利合计123.90元。
此题背景与我们生活密切相关,学生对此不会生疏,应该对每一个学生有一定的吸引力。问题是学生如何把这一应用题抽象化为数学模型。
(3)列表分析法:通过列表的方式来探索规律,从而建立问题的数学模型。(例题略)
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析,提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。这些能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题的目的,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、数学建模的意义
数学建模要结合学生的实际水平,分层次逐步推进。在职业中专数学教学活动中,教师应根据可接受性教学原则,结合学生的认知水平,选择贴近财会专业实际的问题,培养学生对数学建模的兴趣,发展学生数学应用能力。同时,数学建模教学不应拘泥于形式,我们应选择紧贴生活及财会专业实际的典型问题,从课本中充分挖掘教材应用实例,深入分析,逐渐渗透数学建模思想,使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。将数学模型生活化,向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型。
数学建模是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。在教学中,教师应坚持学生为主体,发挥学生的主观能动性,让学生在学习过程中自觉构建数学建模意识,从单纯的解题技巧和证明中解放出来,让学生学习真正的数学,认识到数学是活生生的数学,是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水,注入学生的肌肤,化为信念,成为学生终身享用的财富。只有这样,中职财会数学才能培养学生基础素质,才能为专业课学习提供工具性服务。在实践课堂中,学生的兴趣比较浓厚,思维也比平时活跃了很多,连平时不怎么想学的学生也能积极参与进来,达到了预期的教学效果。
参考文献
[1]钟启泉.有效教学研究的价值[J].教育研究,2007.6
[2]郭苑玲.中职财会专业数学教学内容整合的思考[N].现代教育报,2008.6.◆(作者单位:福建省周宁职业中等专业学校)
□责任编辑:周瑜芽
关键词:中职 财会 数学 建模
数学与财会专业课程的结合在于发挥数学思维的深刻性和数学应用的工具性,使学生深刻理解专业知识,同时深化对数学的认识。财会专业几乎每一门课程都与数学密切相关,要使数学的工具性发挥得淋漓尽致,数学与专业课程的结合关键在于建立数学模型。所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等,都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化、构建数学模型以求解检验使问题获得解决的方法则称之为数学模型方法。我们的数学教学实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型,以及怎样构建模型的思想方法来使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
笔者多年在财会专业班任教,下面是我关于财会专业构建数学模型的一些体会:
一、构建数学模型的分析方法
(1)图像分析法:通过作图,根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。
例1 某校高二(1)班举行元旦文艺晚会,布置会场要制作“中国结”,班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳,把它们截成A、B、C三种规格。甲种彩绳每根8元,乙种彩绳每根6元,已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示:
今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根,问各截这两种彩绳多少根可得所需三种规格彩绳且花费最少?
分析:将已知数据列成下表:
解:设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根,共花费z元。
则有2x+y≥15x+2y≥18x+3y≥27x,y∈Nz=8x+6y。
满足题意的点是可行域内的整点,首先要找整点,引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法;根据线性规划知识,平移直线L,最先经过的整点坐标是整数最优解。
由网格法可得:当x=3,y=9时,zmin=78。
答:班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳,可使花费最少。
小结:确定最优整数解的方法。
1.若可行域的“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优解(在包括边界的情况下);
2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时,一般采用网格法,即先在可行域内打网络、描整点、平移直线l最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解;这种方法依赖作图,所以作图应尽可能精确。
(2)关系分析法:通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。
例2 某人在银行参加每月10元的零存整取储蓄,月利率按单利0.5%计算,问12个月的本利合计是多少?
答:12个月的本利合计123.90元。
此题背景与我们生活密切相关,学生对此不会生疏,应该对每一个学生有一定的吸引力。问题是学生如何把这一应用题抽象化为数学模型。
(3)列表分析法:通过列表的方式来探索规律,从而建立问题的数学模型。(例题略)
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析,提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。这些能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题的目的,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、数学建模的意义
数学建模要结合学生的实际水平,分层次逐步推进。在职业中专数学教学活动中,教师应根据可接受性教学原则,结合学生的认知水平,选择贴近财会专业实际的问题,培养学生对数学建模的兴趣,发展学生数学应用能力。同时,数学建模教学不应拘泥于形式,我们应选择紧贴生活及财会专业实际的典型问题,从课本中充分挖掘教材应用实例,深入分析,逐渐渗透数学建模思想,使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。将数学模型生活化,向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型。
数学建模是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。在教学中,教师应坚持学生为主体,发挥学生的主观能动性,让学生在学习过程中自觉构建数学建模意识,从单纯的解题技巧和证明中解放出来,让学生学习真正的数学,认识到数学是活生生的数学,是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水,注入学生的肌肤,化为信念,成为学生终身享用的财富。只有这样,中职财会数学才能培养学生基础素质,才能为专业课学习提供工具性服务。在实践课堂中,学生的兴趣比较浓厚,思维也比平时活跃了很多,连平时不怎么想学的学生也能积极参与进来,达到了预期的教学效果。
参考文献
[1]钟启泉.有效教学研究的价值[J].教育研究,2007.6
[2]郭苑玲.中职财会专业数学教学内容整合的思考[N].现代教育报,2008.6.◆(作者单位:福建省周宁职业中等专业学校)
□责任编辑:周瑜芽