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【摘要】数学开放题可以引导学生进行自主探索和合作交流，为数学教学带来新发展。它体现数学教育以问题解决为核心的思想，体现教学中以学生为主体的理念，本文主要以人教版初中数学教材为基础，提出了初中数学开放性试题的特点，并进一步提出了初中数学开放性试题的教学策略。
【关键词】初中数学；开放性试题；教学改革
好的数学开放题，对学生有较大的教育价值，不仅能促进学生运用最基本的数学知识与方法去解决问题，而且为学生提供广阔的思维空间，发展学生的数学能力，利于提高学生数学素质。
开放题的解题策略和解题结果是不确定的、多样的，因而对开放题的解决由学生通过个体学习或集体讨论，在最大程度上使问题得到完满的解决。在教学过程中，教师的教学观念、教学方式必须是开放的。以下主要分析了开放性试题的特点及其教学方法。
一、初中数学开放性试题的特点
（一）条件或结论的非完备性
在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。例如在△ABC和△ADC中，下列三个论断①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论,写出一个真命题该题是条件开放，结论也开放，3个论断中2个论断作为条件，剩余一个论断则是结论，要求学生展开联想，发散思维，根据自己的理解提出各种不同的可以解决的问题。
（二）解题策略的发散性和创新性
封闭题通常结论唯一确定，而开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性有利于培养学生的创新意识和创新能力。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
（三）教学的参与性与主动性
由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成3×3形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回到邮局．可以走哪几条路？在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候其实一些学生已用自己的方法找到了教师还早来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，这样就形成了以学生主动参与为特征的课堂教学。
二、初中数学开放性试题的教学策略
（一）教学过程需符合学生的认知特点
好的开放题对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，发展学生的数学思维能力，教师在实施教学时候要将符合学生的认知的特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正的喜欢开放性试题，另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度来分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，这样可以使得学生的视野更为广阔。
（二）改变传统的课堂教学方式
传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的主见，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的还是课堂教学过程中生成信息的重组人，因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
（三）以问题为中心进行开放教学
在开放题教学中，应使教学围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去。但还要把思维收到问题上，即回到核心到问题的核心性质上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。例如，在探索等腰三角形性质时，学生自主找到比较多的结论，但教师在引导学生得出结论的同时，应启发学生理解所有的结论中最核心的是：等腰三角形是一个轴对称图形。其他的结论都是由它分散得到的。在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为优秀的方法，才能提高学生的更高层次的能力。
在传统教学和开放题教学的过程中我们可以发现：传统教学在课堂效率、课堂容量方面有优势。在开放题教学中，学生在教师的指导下开展学习活动，主体活动和自我意识明显增加，教师给学生提供足够的时间和空间来深度探究数学知识，激发了学生的学习主动性和兴趣，发展了推理技能和高层次思维能力。
【参考文献】
[1] 耿继文. 初中数学开放题教学的方法分析[J]. 数学学习与研究, 2010,(16)
[2] 毛巨根. 浅谈高中数学开放题教学[J]. 中学数学杂志, 2010,(03)
（作者单位：四川省华蓥市华龙初中）
【关键词】初中数学；开放性试题；教学改革
好的数学开放题，对学生有较大的教育价值，不仅能促进学生运用最基本的数学知识与方法去解决问题，而且为学生提供广阔的思维空间，发展学生的数学能力，利于提高学生数学素质。
开放题的解题策略和解题结果是不确定的、多样的，因而对开放题的解决由学生通过个体学习或集体讨论，在最大程度上使问题得到完满的解决。在教学过程中，教师的教学观念、教学方式必须是开放的。以下主要分析了开放性试题的特点及其教学方法。
一、初中数学开放性试题的特点
（一）条件或结论的非完备性
在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。例如在△ABC和△ADC中，下列三个论断①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论,写出一个真命题该题是条件开放，结论也开放，3个论断中2个论断作为条件，剩余一个论断则是结论，要求学生展开联想，发散思维，根据自己的理解提出各种不同的可以解决的问题。
（二）解题策略的发散性和创新性
封闭题通常结论唯一确定，而开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性有利于培养学生的创新意识和创新能力。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
（三）教学的参与性与主动性
由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成3×3形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回到邮局．可以走哪几条路？在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候其实一些学生已用自己的方法找到了教师还早来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，这样就形成了以学生主动参与为特征的课堂教学。
二、初中数学开放性试题的教学策略
（一）教学过程需符合学生的认知特点
好的开放题对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，发展学生的数学思维能力，教师在实施教学时候要将符合学生的认知的特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正的喜欢开放性试题，另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度来分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，这样可以使得学生的视野更为广阔。
（二）改变传统的课堂教学方式
传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的主见，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的还是课堂教学过程中生成信息的重组人，因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
（三）以问题为中心进行开放教学
在开放题教学中，应使教学围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去。但还要把思维收到问题上，即回到核心到问题的核心性质上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。例如，在探索等腰三角形性质时，学生自主找到比较多的结论，但教师在引导学生得出结论的同时，应启发学生理解所有的结论中最核心的是：等腰三角形是一个轴对称图形。其他的结论都是由它分散得到的。在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为优秀的方法，才能提高学生的更高层次的能力。
在传统教学和开放题教学的过程中我们可以发现：传统教学在课堂效率、课堂容量方面有优势。在开放题教学中，学生在教师的指导下开展学习活动，主体活动和自我意识明显增加，教师给学生提供足够的时间和空间来深度探究数学知识，激发了学生的学习主动性和兴趣，发展了推理技能和高层次思维能力。
【参考文献】
[1] 耿继文. 初中数学开放题教学的方法分析[J]. 数学学习与研究, 2010,(16)
[2] 毛巨根. 浅谈高中数学开放题教学[J]. 中学数学杂志, 2010,(03)
（作者单位：四川省华蓥市华龙初中）