2020年本刊原创题(五)

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  一、选择题
  1. 已知一元二次方程[ax2+bx+c=0]有一个根是0,那么( ).
  A. [b2-4ac=0]        B. [b=0]
  C. [c=0]        D. [a+b+c=0]
  2. 如果方程[ax2+bx+5=0]的两个根为[x1],[x2],那么[a(x12+x22)+b(x1+x2)+3] 等于 ( ).
  A. 13        B. 10
  C. 8        D. -7
  二、填空题
  3. 关于x的二次方程([m+1])[x2+6x+m2-2m-3=0]有一个根为0,那么m = .
  4. 如果[b=3a+c3],那么关于x的一元二次方程[ax2+bx+c=0]必有一个根为 .
  三、解答题
  5. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上,点B的坐标为(10,4),点D是x轴上的一个动点,从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向移动,设运动时间为t,问t为何值时,△ADB是直角三角形?
  1. 考点点睛:根的定义
  要點提示:将x = 0代入方程,可得c = 0.
  2.考点点睛:根的定义
  要点提示:[ax21+bx1=-5],[ax22+]
  [bx2=-5].
  3. 考点点睛:一元二次方程根的定义
  要点提示:注意一元二次方程的隐含条件是二次项系数不为0.
  4. 考点点睛:一元二次方程根的定义
  要点提示:9a - 3b + c = 0.
  5. 考点点睛:列方程解应用题
  要点提示: t2 + 42 +(10 - t)2 +
  t2 = 102.
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