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【摘 要】人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解答该问题，往往会将需要解答的问题不断转化形式，把它归结为能够解答或比较容易解答的问题，最终使原问题得到解答。实践证明，学生如果能较好的运用转化思想能力，有利于新知识的学习与掌握，有利于提高解题能力，有利于学生形成完整的知识结构和认知结构，从而提升学生的数学素养。
【关键词】小学数学；转化思想；数学素养；方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0233-02
数学思想包含在数学知识形成、发展和应用的过程中，它是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。数学思想方法是学生数学素养的重要组成部分，是学生可持续发展的坚实基础。学生可能会忘记具体的数学知识，但在解题过程中积淀的数学思想方法是不会忘记的。转化不仅是一种普遍的数学思维方法，也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。许多学生认为掌握转化思想对学习数学很重要，但不能正确理解什么是转化思想，对于转化思想的运用处于了解或者模糊状态。笔者认为可以从以下几个方面入手。
1 巧借模型，化抽象为直观
研究表明，小学生的思维发展正处于从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。这种抽象逻辑思维在很大程度上依然需要感性经验的支持。如果抽象的问题可以转化为操作或直观的问题，这不仅使问题更容易解答，而且经过不断的抽象——直观——抽象训练，能够逐步提高学生的抽象思维能力[1]。如在“两位数乘以一位数（不进位）”的教学中，教师借助实物模型（人民币）来理解算理，并对应出现了乘法算式，沟通了模型与算法之间的关系。接着采用直观的点子图作为研究素材让学生动手操作，在圈一圈、算一算中暴露思维轨迹，呈现丰富多彩的思考过程，体会不同算式：12+12+12、6×3+6×3、10×3+2×3、……不一样的圈法、算法，在点子图上呈现不同的解题策略和个性理解。教师把数与形巧妙结合，帮助学生化抽象为直观地理解算理；把算理与算法和谐统一，有效帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。教师可以有意识地引导学生分析比较这些分法之间有什么联系，学生在观察思考、对比分析、讨论交流中，初步体会到这些分法看起来好像不同，但其中的道理是一样的，都是把两位数分拆成整十数和一位数，这种先分后合的方法充分体现了转化的思想方法。引入点子图，借助对点子图的操作，先把12×3的点阵平均分成两部分，变成表内乘法，然后分别算出乘积，最后要两个积合在一起，把直观运算的过程和结果记录成书面形式，化抽象为直观，进一步理解算理。在教学中，教师把枯燥乏味的算式与点子图结合起来帮助学生理解算理，并在理解算理的基础上探索算法，抽象竖式模型，达到了数与形的和谐统一。
2 以小见大，化复杂为简单
在数学教学中，探索解答问题的思维过程是最基本的活动形式之一，数学问题的思考和解答过程是亲身体验和获得的过程，也是通过运用多种数学方法并对其加深认识和理解的过程。对于更复杂的数学问题，应该引导学生积极参与并寻求多方解答的方法，在通过个人经验解答问题的过程中，体会转化思想方法的存在和作用，感悟转化思想方法是解答数学问题的一种重要思维方式。如在“一个数除以小数”的教学中，“转化”的数学思想贯穿始终：从一开始对6.75÷0.75的研究转化为1.5÷0.5，复杂问题简单化，从1.5÷0.5汇报交流到6.75÷0.75的研究，把复杂的问题转化成简单的问题来研究，找到规律后再回头去解答复杂问题，因为进行了数量的简化，为分析和解答问题提供了方便，这种思维方式和解题过程巧妙渗透了转化的思想方法。学生在解答问题的过程中，能够认识到转化是一个非常重要的学习数学的方法，渗透转化的数学思想，让学生知其然并知其所以然。教师要尊重学生，每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。这种认知差异将不可避免地影响学生的学习活动，并且在构建新知识和解答问题的过程中会有不同表现。“一个数除以小数”是教材编排和学生学习过程中的一个重要难点。如果数学问题被直接扔给所有学生，如解答6.75÷0.75，一些学生会感到困惑，所以，教师给学生提供学习材料，让他们有机会选择更简单的1.5÷0.5。这种安排实现了两个目标：第一，降低了部分学习困难学生的学习门槛，尊重他们的心理感受；第二，所有学生都通过交流感到复杂性的研究可以从简单问题的研究开始，并认识到“转化”是一个数除以小数的通用方法，而有良好基础的学生有机会通过计算后的材料，思考和验证他们解答问题的方法和结果是否正确[2]。
3 紧抓联系，化未知为已知
教师心中有数，教学才有术。数学是求通的，数学的本质是探索关系，即数学强调通过联系来探索规律。在教学中，着眼于新旧知识的联系，重基础、多观察，运用类比的方法进行转化，引导学生通过独立思考、合作交流等方式，将未知的新问题转化为已知问题，引导学生自主探究，在知识构建中渗透转化思想，从而解答问题，让学生顺利地掌握新知识、巩固旧知识。如在“小数乘整数”的教学中，教师创设了如下情境：王阿姨买了3千克梨子，每千克7.6元，應付多少元？要求总价，学生能很快想到根据“单价×数量=总价”列出算式7.6×3。虽然这是第一次学习小数乘整数，但依托购物情境，学生积极主动投入到解答问题中，呈现三种不同的计算方法：（1）7.6+7.6+7.6=22.8（元）；（2）7.6元=7元6角，7元×3=21元，6角×3=1元8角，21元+1元8角=22元8角=22.8元；（3）7.6元=76角，76角×3=228角=22.8元。通过观察比较，引导学生结合计数单位，在交流讨论中找到积的变化规律，发现小数乘法与整数乘法之间的联系，实现知识、思维、情感的深度学习，提高学生的数学素养[3]。
在教学中让学生运用转化的思想方法解答问题，有利于提高学生的学习效率、开发智力、培养数学能力、提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展奠定了坚实的基础。但由于数学思想方法没有一种外在的固定形式，都是蕴含在数学知识之中，所以对于转化思想方法的教学只能重在渗透和领悟。因此，数学教师在教学中要不断应用这种思想方法去引导学生，长期坚持做到有意渗透、适时点拨和灵活运用，这样就一定能增强学生的转化意识，帮助学生自主解答遇到的新问题，让转化思想扎根学生心田，提高学生的数学素养。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.10.
[3]吴正宪，周卫红，陈凤伟.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2012.8.
【关键词】小学数学；转化思想；数学素养；方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0233-02
数学思想包含在数学知识形成、发展和应用的过程中，它是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。数学思想方法是学生数学素养的重要组成部分，是学生可持续发展的坚实基础。学生可能会忘记具体的数学知识，但在解题过程中积淀的数学思想方法是不会忘记的。转化不仅是一种普遍的数学思维方法，也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。许多学生认为掌握转化思想对学习数学很重要，但不能正确理解什么是转化思想，对于转化思想的运用处于了解或者模糊状态。笔者认为可以从以下几个方面入手。
1 巧借模型，化抽象为直观
研究表明，小学生的思维发展正处于从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。这种抽象逻辑思维在很大程度上依然需要感性经验的支持。如果抽象的问题可以转化为操作或直观的问题，这不仅使问题更容易解答，而且经过不断的抽象——直观——抽象训练，能够逐步提高学生的抽象思维能力[1]。如在“两位数乘以一位数（不进位）”的教学中，教师借助实物模型（人民币）来理解算理，并对应出现了乘法算式，沟通了模型与算法之间的关系。接着采用直观的点子图作为研究素材让学生动手操作，在圈一圈、算一算中暴露思维轨迹，呈现丰富多彩的思考过程，体会不同算式：12+12+12、6×3+6×3、10×3+2×3、……不一样的圈法、算法，在点子图上呈现不同的解题策略和个性理解。教师把数与形巧妙结合，帮助学生化抽象为直观地理解算理；把算理与算法和谐统一，有效帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。教师可以有意识地引导学生分析比较这些分法之间有什么联系，学生在观察思考、对比分析、讨论交流中，初步体会到这些分法看起来好像不同，但其中的道理是一样的，都是把两位数分拆成整十数和一位数，这种先分后合的方法充分体现了转化的思想方法。引入点子图，借助对点子图的操作，先把12×3的点阵平均分成两部分，变成表内乘法，然后分别算出乘积，最后要两个积合在一起，把直观运算的过程和结果记录成书面形式，化抽象为直观，进一步理解算理。在教学中，教师把枯燥乏味的算式与点子图结合起来帮助学生理解算理，并在理解算理的基础上探索算法，抽象竖式模型，达到了数与形的和谐统一。
2 以小见大，化复杂为简单
在数学教学中，探索解答问题的思维过程是最基本的活动形式之一，数学问题的思考和解答过程是亲身体验和获得的过程，也是通过运用多种数学方法并对其加深认识和理解的过程。对于更复杂的数学问题，应该引导学生积极参与并寻求多方解答的方法，在通过个人经验解答问题的过程中，体会转化思想方法的存在和作用，感悟转化思想方法是解答数学问题的一种重要思维方式。如在“一个数除以小数”的教学中，“转化”的数学思想贯穿始终：从一开始对6.75÷0.75的研究转化为1.5÷0.5，复杂问题简单化，从1.5÷0.5汇报交流到6.75÷0.75的研究，把复杂的问题转化成简单的问题来研究，找到规律后再回头去解答复杂问题，因为进行了数量的简化，为分析和解答问题提供了方便，这种思维方式和解题过程巧妙渗透了转化的思想方法。学生在解答问题的过程中，能够认识到转化是一个非常重要的学习数学的方法，渗透转化的数学思想，让学生知其然并知其所以然。教师要尊重学生，每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。这种认知差异将不可避免地影响学生的学习活动，并且在构建新知识和解答问题的过程中会有不同表现。“一个数除以小数”是教材编排和学生学习过程中的一个重要难点。如果数学问题被直接扔给所有学生，如解答6.75÷0.75，一些学生会感到困惑，所以，教师给学生提供学习材料，让他们有机会选择更简单的1.5÷0.5。这种安排实现了两个目标：第一，降低了部分学习困难学生的学习门槛，尊重他们的心理感受；第二，所有学生都通过交流感到复杂性的研究可以从简单问题的研究开始，并认识到“转化”是一个数除以小数的通用方法，而有良好基础的学生有机会通过计算后的材料，思考和验证他们解答问题的方法和结果是否正确[2]。
3 紧抓联系，化未知为已知
教师心中有数，教学才有术。数学是求通的，数学的本质是探索关系，即数学强调通过联系来探索规律。在教学中，着眼于新旧知识的联系，重基础、多观察，运用类比的方法进行转化，引导学生通过独立思考、合作交流等方式，将未知的新问题转化为已知问题，引导学生自主探究，在知识构建中渗透转化思想，从而解答问题，让学生顺利地掌握新知识、巩固旧知识。如在“小数乘整数”的教学中，教师创设了如下情境：王阿姨买了3千克梨子，每千克7.6元，應付多少元？要求总价，学生能很快想到根据“单价×数量=总价”列出算式7.6×3。虽然这是第一次学习小数乘整数，但依托购物情境，学生积极主动投入到解答问题中，呈现三种不同的计算方法：（1）7.6+7.6+7.6=22.8（元）；（2）7.6元=7元6角，7元×3=21元，6角×3=1元8角，21元+1元8角=22元8角=22.8元；（3）7.6元=76角，76角×3=228角=22.8元。通过观察比较，引导学生结合计数单位，在交流讨论中找到积的变化规律，发现小数乘法与整数乘法之间的联系，实现知识、思维、情感的深度学习，提高学生的数学素养[3]。
在教学中让学生运用转化的思想方法解答问题，有利于提高学生的学习效率、开发智力、培养数学能力、提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展奠定了坚实的基础。但由于数学思想方法没有一种外在的固定形式，都是蕴含在数学知识之中，所以对于转化思想方法的教学只能重在渗透和领悟。因此，数学教师在教学中要不断应用这种思想方法去引导学生，长期坚持做到有意渗透、适时点拨和灵活运用，这样就一定能增强学生的转化意识，帮助学生自主解答遇到的新问题，让转化思想扎根学生心田，提高学生的数学素养。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.10.
[3]吴正宪，周卫红，陈凤伟.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2012.8.