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“认识厘米”是人教版数学二年级上册第一单元《长度单位》第1课时的内容。为了解学生现有的认知水平，执教者对学生进行前测发现，学生能够直观地比较物体的长短，但不会写“厘米”“米”长度单位;大部分学生会看尺子读刻度，但不会写长度“6厘米”，缺乏对长度单位的认知。执教者将本课教学目标确定为：①经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性;②在实践活动中认识长度单位“厘米”，初步建立“1厘米”的表象;③尝试估测物体的长度，初步培养估量物体长度的意识和能力。本课教学实施过程如下。
一、制造认知冲突，引出核心问题
师：上课前，老师想先认识同学们，谁来介绍一下自己？（请两名身高相差悬殊的学生做自我介绍）
两名学生分别做自我介绍。
师：一名同学阳光可爱，另一名同学爱好广泛。他们并排站在一起，谁高一些？高多少呢？
生：（仔细观察）高一个头。
师：你借助身体的一部分——“头”作为标准进行目测，是个好办法！很久以前，古人也是这样想的，他们利用身体的一部分作为测量长度的单位。
【评析】这是学生在小学阶段首次学习长度单位，执教者根据学生的认知特点，创设“比身高”情境，引出学习内容。对于二年级学生而言，“长短”概念的形成基于“比较”的认识方法，用“一个头”来比较两名同学的身高，符合学生的认知特点。
课件演示：
①将双臂伸开的长度作为测量长度的单位，叫作一庹。请问，这块石头有几庹宽呢？
②用脚作为测量长度的工具，把脚的长度作为测量长度的单位，叫作脚长。请问，这根竹竿有几个脚长呢？（见图1）
③把手作为测量长度的工具，将手张开，大拇指和中指两端的长度作为测量长度的单位，叫作一拃。请问，这块布有几拃长呢？（见图1）
师：请你用自己的一拃量一量课桌的一条边有几拃长？
生用手测量课桌一条边的边长，有的测量得4拃长，有的测量得5拃长。
师：同样是课桌的一条边，为什么测量结果不一样？
生交流、讨论。
师：（小结）有的同学一拃长一些，有的同学一拃短一些，所以，测量的结果不一样。（追问）要获得同样的测量结果，我们可以借助什么工具？
【评析】执教者创设测量课桌边长的情境，让学生体验一拃有长有短，在认知冲突中引发思考，明白学习长度单位的必要性，同时引出测量工具——直尺。
二、统一长度单位，在活动中建立“1厘米”表象
（一）统一长度单位的必要性
师：请你拿出尺子量一量紫色小棒的长度。
生用直尺测量紫色小棒的长度，师巡视。
师：老师看到有的同学是这样测量的，对吗？为什么？（课件出示紫色小棒对齐尺子的一头，而非刻度0）
生讨论。
师：（点拨）你是想提醒他测量的时候应该把紫色小棒的一端对准刻度0是吗？像现在这样测量正确吗？紫色小棒有多长呢？
【评析】执教者请学生用尺子测量紫色小棒的长度，是为了发现学生不正确的测量方法，同时让学生明确：度量的一般方法是“测量物体的长度时，把物体的一端对准0刻度，另一端对着刻度几就是几厘米”。
师：同学们测量出紫色小棒的長度是6，是6米还是6厘米呢？尺子上的什么使得我们测量的结果一样？尺子里藏着什么秘密？
师：老师这里有一把特别的尺子，你会测量吗？怎么测量？谁来量一量？（见图2）
生：先用这把直尺测量出1大格，做上标记，然后再测量1大格，做上标记，这样一直测量下去。
师：你们听懂他的表述了吗？我们根据这名同学的描述一起来测量。现在小棒的长度是几个大格？为了让大家看得更清楚，老师在每个大格的位置上做了标记。一共有几个大格？
生：有6个大格。
师：如果小棒再长一些，还能用这个方法测量吗？
生：可以。
师：看来同学们都找到了尺子上的“奥秘”：尺子上的1个大格发挥了重要作用，只要以1个大格的长度作为标准，我们就能测量出物体的长度。
师：（小结）在数学上，我们规定，尺子上这1大格的长度是“1厘米”。有了“1厘米”这个“法宝”，我们测量出来的结果就一样了。这就是我们将要学习的内容——认识长度单位“厘米”。（板书课题）
【评析】执教者通过探究性问题“只剩1大格的直尺，你还能用它测量出小棒的长度吗”，引导学生将思维聚焦“用1个大格测量，看看小棒里究竟有几个这样的1大格”这一问题，感悟“用厘米量”的本质就是看“被度量的对象里包含了几个1大格，即含有几个1厘米”。
（二）在活动中建立“1厘米”表象
师：看来这个1厘米真的很重要，大家敢不敢接受老师的挑战，把1厘米的长度牢牢地记在脑子里？
生：敢！
师：老师这里有一条直线，在它的上面有一个点，请你多标出1个点，使得这两个点之间的长度最接近1厘米。想一想，如果不借助尺子，你有什么好办法？
生在纸上做标注。
师：谁画的长度最接近1厘米？请用尺子量一量。
生上台演示用尺子测量。
师：这名同学画的比1厘米长还是短？
生：长了一点点。
师：这名同学画的呢？
生：接近1厘米了。
师：你是用什么方法画出这两个点之间的距离接近1厘米的呢？
生：不停地看直尺上的1厘米，然后把它记住。
师：仔细观察，然后记住它，好方法！现在请全班同学拿出尺子，像他那样，先仔细观察1厘米有多长，然后把它的长度记在脑子里。
师：现在老师提高难度，请你用大拇指和食指比画出1厘米，看谁比画得更精准？ 生用大拇指和食指比画出1厘米。
师：比画出来后，再用尺子量一量。接下來，请你找一找，我们身边有没有藏着“1厘米的尺子”？哪些物体的长度大约是1厘米？
生1：食指指节的宽度大约是1厘米。
生2：衣服上这颗纽扣的宽度大约是1厘米。
师：这就是我们身边“1厘米的尺子”，看来同学们很善于观察。经过刚才的挑战，相信同学们都把“1厘米”牢牢地记在心里了。下面，请同学们在这条直线上标注两个点，使得这两个点之间的长度最接近1厘米。
生在两点之间做标注。
师：画好了吗？拿出尺子量一量，比一比谁画的最接近1厘米？
生用直尺测量、比较。
师：下面请你拿出回形针，估一估它的长度大约是几厘米？你是怎么估的？
指名学生说一说。
师：同学们估的准不准呢？请用尺子量一量。
【评析】数学表象的建立需要依赖学生的亲身体验，如何将“1厘米”的教学转化为学生对“1厘米”的体验过程呢？执教者设计了以下活动环节：在只有1大格的直尺上认识1厘米→画出1厘米→牢记1厘米→比画1厘米→找出1厘米→再画出1厘米→估一估有几厘米。富有层次感的操作活动，有利于调动学生多种感官参与探究，使学生头脑中的“1厘米”长度表象越来越清晰，为建立“1厘米”的长度概念奠定了基础。
三、在比较中揭示度量的本质
师：相信同学们已经把“1厘米”的长度深深地印在脑海里了。像刚才这样，用逐一测量“1厘米”的方法，你觉得怎么样？
生：太麻烦了。
师：你有什么方法让我们在测量时更方便吗？你希望尺子是什么样子的呢？
生：我希望尺子上多画一些这样的1厘米。
师：你希望尺子上不仅有1厘米，还有更多的1厘米，对吗？好，老师来满足你的要求。（课件演示将只有1厘米的尺子变出更多的1厘米，见图3）
师：尺子上1大格的长度是1厘米，把它和我们手中的尺子比较一下，有什么不一样？
生：我们的尺子上有数字和字母。
师：尺子上的字母cm是厘米的英文缩写，读作cm。你觉得尺子上的数字有必要出现吗？它有什么作用？（课件对比两把尺子，见图3）
生：有必要出现数字，因为一眼就能看出是几厘米。
师：（小结）对！我们把小棒一端对着刻度0，另一端对着刻度几，它的长度就是几厘米。
【评析】教学时，执教者非常注重学生对基础知识的掌握和理解，借助一把特殊的尺子，引导学生观察、对比，分析有1格还不行，还要有这样的很多格;有很多格还不行，还要有相应的数字。这个过程让学生经历尺子构造的过程，明白尺子这样设计是有其道理的。
师：为什么小棒这一头对着6，它的长度就是6厘米？
生：因为它的另一头对着刻度0。（但是说不出理由）
师：当小棒的一头对着直尺的刻度0，另一头对着刻度6，那么这根小棒中包含了几个1厘米？请你数一数。
生数完后发现里面包含6个1厘米。
师：（点拨）6个1厘米就是6厘米。如果小棒变得更长一些，是几厘米呢？（课件演示尺子上放一根9厘米长的红色小棒，小棒一头对准刻度0）
生：9厘米。
师：如果小棒变短了，现在呢？（课件演示尺子上放一根7厘米长的红色小棒，小棒一头对准刻度0）
生：7厘米。
师：小棒再变身，现在是几厘米？有几个1厘米？（课件演示尺子上放一根4厘米长的红色小棒，小棒一头对准刻度0）
生：4厘米。
师：你们怎么这么快就知道小棒的长度呢？
生：小棒一头对着刻度几就是几厘米。
【评析】学生通过“数一数”的活动再次明确，之所以看另一端的数字就能读出小棒的长度，是因为另一端的数字与小棒中包含几个1厘米正好对应。前面的学习侧重让学生感悟单位的本质，统一标准，这个长度的标准就是一个尺度;这个过程就是感悟测量的本质，工具的产生就是让学生感受到，所谓测量就是单位的累积，包含几个单位就是几厘米。
师：现在呢？（课件演示尺子上放一根7厘米长的蓝色小棒，小棒一头对准刻度2，见图4）不是说对着刻度几就是几厘米吗？现在还管用吗？这到底是怎么回事呢？
生：小棒的一端没有对准刻度0。
师：这根小棒到底有多长？你是怎么想的？
生：小棒长7厘米，因为它有7个1厘米。
师：这位细心的同学提醒我们，如果小棒的一头对准刻度0，我们就可以直接看后面的数字;如果小棒的一头没有对准刻度0，就不能直接看后面的数字。不过，不管它对着刻度几，我们要知道小棒的长度，只需要知道它有几个1厘米。
【评析】几厘米就是从某一刻度起，连续数出几个1厘米，这样的变式练习，将学生的思维再一次聚焦到了度量的本质。
师：测量比较短的物体时，我们可以用“厘米”作单位。如果测量教室的长度、操场的长度、学校到家的距离，你还愿意用厘米作单位吗？用什么长度单位表示更好呢？刚才在画1厘米的过程中，有的同学画得比1厘米长了一点点，有的画得短了一点点，这长出的一点点和短了的一点点要用什么单位来表示呢？以后我们会继续研究。
【评析】课堂小结将知识进行延伸、拓展，比厘米大的长度单位有分米、米等，比厘米小的长度单位是毫米，这自然成了学生学习的需求。
【总评】
数学教学要关注学生的认知经验起点和现有思维水平。本节课基于学生的真实认知起点，在解决问题过程中唤醒学生的已有经验，在此基础上建构对“厘米”这一长度单位的认知，体现在以下两个方面。
第一，从问题入手，引领学生积极思考。执教者以核心问题“1厘米究竟有多长”引领课堂教学，激发学生的兴趣，培养学生思考的意识与习惯。在认识“厘米”这一概念基础上，通过丰富的动手操作活动，学生在头脑中逐步建立起清晰准确的“1厘米”的长度表象。
第二，执教者引领学生开展探究活动，让学生经历尺子的构造过程，把握度量的本质。首先，从一把只有“1厘米”的尺子入手，测量小棒的长度;接着通过观察、对比、分析等活动，动态演示尺子的形成过程，利用问题串引发学生思考“为什么有1格还不行，还要有这样的多格;有多格还不行，还要有数字”，让学生理解尺子的设计是有其道理的;最后思考“不是从刻度0开始测量，怎么看长度是几厘米呢”，将学生的思维聚焦到用厘米测量的本质——不管从尺子的哪一条刻度线开始测量，关键看被度量的对象究竟包含了多少个“1厘米”，那么它的长度就是几厘米，即测量的本质就是单位的累积，包含几个单位就是几厘米。
本课教学注重让学生在“做数学”中不断经历数学、思考数学，学生在学习中不仅收获了知识，还掌握了学习数学的方法。
注：本课例曾获2019年南宁市小学数学教师教学技能比赛一等奖。
（责编 欧孔群）
一、制造认知冲突，引出核心问题
师：上课前，老师想先认识同学们，谁来介绍一下自己？（请两名身高相差悬殊的学生做自我介绍）
两名学生分别做自我介绍。
师：一名同学阳光可爱，另一名同学爱好广泛。他们并排站在一起，谁高一些？高多少呢？
生：（仔细观察）高一个头。
师：你借助身体的一部分——“头”作为标准进行目测，是个好办法！很久以前，古人也是这样想的，他们利用身体的一部分作为测量长度的单位。
【评析】这是学生在小学阶段首次学习长度单位，执教者根据学生的认知特点，创设“比身高”情境，引出学习内容。对于二年级学生而言，“长短”概念的形成基于“比较”的认识方法，用“一个头”来比较两名同学的身高，符合学生的认知特点。
课件演示：
①将双臂伸开的长度作为测量长度的单位，叫作一庹。请问，这块石头有几庹宽呢？
②用脚作为测量长度的工具，把脚的长度作为测量长度的单位，叫作脚长。请问，这根竹竿有几个脚长呢？（见图1）
③把手作为测量长度的工具，将手张开，大拇指和中指两端的长度作为测量长度的单位，叫作一拃。请问，这块布有几拃长呢？（见图1）
师：请你用自己的一拃量一量课桌的一条边有几拃长？
生用手测量课桌一条边的边长，有的测量得4拃长，有的测量得5拃长。
师：同样是课桌的一条边，为什么测量结果不一样？
生交流、讨论。
师：（小结）有的同学一拃长一些，有的同学一拃短一些，所以，测量的结果不一样。（追问）要获得同样的测量结果，我们可以借助什么工具？
【评析】执教者创设测量课桌边长的情境，让学生体验一拃有长有短，在认知冲突中引发思考，明白学习长度单位的必要性，同时引出测量工具——直尺。
二、统一长度单位，在活动中建立“1厘米”表象
（一）统一长度单位的必要性
师：请你拿出尺子量一量紫色小棒的长度。
生用直尺测量紫色小棒的长度，师巡视。
师：老师看到有的同学是这样测量的，对吗？为什么？（课件出示紫色小棒对齐尺子的一头，而非刻度0）
生讨论。
师：（点拨）你是想提醒他测量的时候应该把紫色小棒的一端对准刻度0是吗？像现在这样测量正确吗？紫色小棒有多长呢？
【评析】执教者请学生用尺子测量紫色小棒的长度，是为了发现学生不正确的测量方法，同时让学生明确：度量的一般方法是“测量物体的长度时，把物体的一端对准0刻度，另一端对着刻度几就是几厘米”。
师：同学们测量出紫色小棒的長度是6，是6米还是6厘米呢？尺子上的什么使得我们测量的结果一样？尺子里藏着什么秘密？
师：老师这里有一把特别的尺子，你会测量吗？怎么测量？谁来量一量？（见图2）
生：先用这把直尺测量出1大格，做上标记，然后再测量1大格，做上标记，这样一直测量下去。
师：你们听懂他的表述了吗？我们根据这名同学的描述一起来测量。现在小棒的长度是几个大格？为了让大家看得更清楚，老师在每个大格的位置上做了标记。一共有几个大格？
生：有6个大格。
师：如果小棒再长一些，还能用这个方法测量吗？
生：可以。
师：看来同学们都找到了尺子上的“奥秘”：尺子上的1个大格发挥了重要作用，只要以1个大格的长度作为标准，我们就能测量出物体的长度。
师：（小结）在数学上，我们规定，尺子上这1大格的长度是“1厘米”。有了“1厘米”这个“法宝”，我们测量出来的结果就一样了。这就是我们将要学习的内容——认识长度单位“厘米”。（板书课题）
【评析】执教者通过探究性问题“只剩1大格的直尺，你还能用它测量出小棒的长度吗”，引导学生将思维聚焦“用1个大格测量，看看小棒里究竟有几个这样的1大格”这一问题，感悟“用厘米量”的本质就是看“被度量的对象里包含了几个1大格，即含有几个1厘米”。
（二）在活动中建立“1厘米”表象
师：看来这个1厘米真的很重要，大家敢不敢接受老师的挑战，把1厘米的长度牢牢地记在脑子里？
生：敢！
师：老师这里有一条直线，在它的上面有一个点，请你多标出1个点，使得这两个点之间的长度最接近1厘米。想一想，如果不借助尺子，你有什么好办法？
生在纸上做标注。
师：谁画的长度最接近1厘米？请用尺子量一量。
生上台演示用尺子测量。
师：这名同学画的比1厘米长还是短？
生：长了一点点。
师：这名同学画的呢？
生：接近1厘米了。
师：你是用什么方法画出这两个点之间的距离接近1厘米的呢？
生：不停地看直尺上的1厘米，然后把它记住。
师：仔细观察，然后记住它，好方法！现在请全班同学拿出尺子，像他那样，先仔细观察1厘米有多长，然后把它的长度记在脑子里。
师：现在老师提高难度，请你用大拇指和食指比画出1厘米，看谁比画得更精准？ 生用大拇指和食指比画出1厘米。
师：比画出来后，再用尺子量一量。接下來，请你找一找，我们身边有没有藏着“1厘米的尺子”？哪些物体的长度大约是1厘米？
生1：食指指节的宽度大约是1厘米。
生2：衣服上这颗纽扣的宽度大约是1厘米。
师：这就是我们身边“1厘米的尺子”，看来同学们很善于观察。经过刚才的挑战，相信同学们都把“1厘米”牢牢地记在心里了。下面，请同学们在这条直线上标注两个点，使得这两个点之间的长度最接近1厘米。
生在两点之间做标注。
师：画好了吗？拿出尺子量一量，比一比谁画的最接近1厘米？
生用直尺测量、比较。
师：下面请你拿出回形针，估一估它的长度大约是几厘米？你是怎么估的？
指名学生说一说。
师：同学们估的准不准呢？请用尺子量一量。
【评析】数学表象的建立需要依赖学生的亲身体验，如何将“1厘米”的教学转化为学生对“1厘米”的体验过程呢？执教者设计了以下活动环节：在只有1大格的直尺上认识1厘米→画出1厘米→牢记1厘米→比画1厘米→找出1厘米→再画出1厘米→估一估有几厘米。富有层次感的操作活动，有利于调动学生多种感官参与探究，使学生头脑中的“1厘米”长度表象越来越清晰，为建立“1厘米”的长度概念奠定了基础。
三、在比较中揭示度量的本质
师：相信同学们已经把“1厘米”的长度深深地印在脑海里了。像刚才这样，用逐一测量“1厘米”的方法，你觉得怎么样？
生：太麻烦了。
师：你有什么方法让我们在测量时更方便吗？你希望尺子是什么样子的呢？
生：我希望尺子上多画一些这样的1厘米。
师：你希望尺子上不仅有1厘米，还有更多的1厘米，对吗？好，老师来满足你的要求。（课件演示将只有1厘米的尺子变出更多的1厘米，见图3）
师：尺子上1大格的长度是1厘米，把它和我们手中的尺子比较一下，有什么不一样？
生：我们的尺子上有数字和字母。
师：尺子上的字母cm是厘米的英文缩写，读作cm。你觉得尺子上的数字有必要出现吗？它有什么作用？（课件对比两把尺子，见图3）
生：有必要出现数字，因为一眼就能看出是几厘米。
师：（小结）对！我们把小棒一端对着刻度0，另一端对着刻度几，它的长度就是几厘米。
【评析】教学时，执教者非常注重学生对基础知识的掌握和理解，借助一把特殊的尺子，引导学生观察、对比，分析有1格还不行，还要有这样的很多格;有很多格还不行，还要有相应的数字。这个过程让学生经历尺子构造的过程，明白尺子这样设计是有其道理的。
师：为什么小棒这一头对着6，它的长度就是6厘米？
生：因为它的另一头对着刻度0。（但是说不出理由）
师：当小棒的一头对着直尺的刻度0，另一头对着刻度6，那么这根小棒中包含了几个1厘米？请你数一数。
生数完后发现里面包含6个1厘米。
师：（点拨）6个1厘米就是6厘米。如果小棒变得更长一些，是几厘米呢？（课件演示尺子上放一根9厘米长的红色小棒，小棒一头对准刻度0）
生：9厘米。
师：如果小棒变短了，现在呢？（课件演示尺子上放一根7厘米长的红色小棒，小棒一头对准刻度0）
生：7厘米。
师：小棒再变身，现在是几厘米？有几个1厘米？（课件演示尺子上放一根4厘米长的红色小棒，小棒一头对准刻度0）
生：4厘米。
师：你们怎么这么快就知道小棒的长度呢？
生：小棒一头对着刻度几就是几厘米。
【评析】学生通过“数一数”的活动再次明确，之所以看另一端的数字就能读出小棒的长度，是因为另一端的数字与小棒中包含几个1厘米正好对应。前面的学习侧重让学生感悟单位的本质，统一标准，这个长度的标准就是一个尺度;这个过程就是感悟测量的本质，工具的产生就是让学生感受到，所谓测量就是单位的累积，包含几个单位就是几厘米。
师：现在呢？（课件演示尺子上放一根7厘米长的蓝色小棒，小棒一头对准刻度2，见图4）不是说对着刻度几就是几厘米吗？现在还管用吗？这到底是怎么回事呢？
生：小棒的一端没有对准刻度0。
师：这根小棒到底有多长？你是怎么想的？
生：小棒长7厘米，因为它有7个1厘米。
师：这位细心的同学提醒我们，如果小棒的一头对准刻度0，我们就可以直接看后面的数字;如果小棒的一头没有对准刻度0，就不能直接看后面的数字。不过，不管它对着刻度几，我们要知道小棒的长度，只需要知道它有几个1厘米。
【评析】几厘米就是从某一刻度起，连续数出几个1厘米，这样的变式练习，将学生的思维再一次聚焦到了度量的本质。
师：测量比较短的物体时，我们可以用“厘米”作单位。如果测量教室的长度、操场的长度、学校到家的距离，你还愿意用厘米作单位吗？用什么长度单位表示更好呢？刚才在画1厘米的过程中，有的同学画得比1厘米长了一点点，有的画得短了一点点，这长出的一点点和短了的一点点要用什么单位来表示呢？以后我们会继续研究。
【评析】课堂小结将知识进行延伸、拓展，比厘米大的长度单位有分米、米等，比厘米小的长度单位是毫米，这自然成了学生学习的需求。
【总评】
数学教学要关注学生的认知经验起点和现有思维水平。本节课基于学生的真实认知起点，在解决问题过程中唤醒学生的已有经验，在此基础上建构对“厘米”这一长度单位的认知，体现在以下两个方面。
第一，从问题入手，引领学生积极思考。执教者以核心问题“1厘米究竟有多长”引领课堂教学，激发学生的兴趣，培养学生思考的意识与习惯。在认识“厘米”这一概念基础上，通过丰富的动手操作活动，学生在头脑中逐步建立起清晰准确的“1厘米”的长度表象。
第二，执教者引领学生开展探究活动，让学生经历尺子的构造过程，把握度量的本质。首先，从一把只有“1厘米”的尺子入手，测量小棒的长度;接着通过观察、对比、分析等活动，动态演示尺子的形成过程，利用问题串引发学生思考“为什么有1格还不行，还要有这样的多格;有多格还不行，还要有数字”，让学生理解尺子的设计是有其道理的;最后思考“不是从刻度0开始测量，怎么看长度是几厘米呢”，将学生的思维聚焦到用厘米测量的本质——不管从尺子的哪一条刻度线开始测量，关键看被度量的对象究竟包含了多少个“1厘米”，那么它的长度就是几厘米，即测量的本质就是单位的累积，包含几个单位就是几厘米。
本课教学注重让学生在“做数学”中不断经历数学、思考数学，学生在学习中不仅收获了知识，还掌握了学习数学的方法。
注：本课例曾获2019年南宁市小学数学教师教学技能比赛一等奖。
（责编 欧孔群）