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摘 要： 教学的起点是根据学生的学习起点确定的，是建立在课前对学生发展状况的分析和发展可能的预测之上的。随着课程改革的不断深入，只有关注学生的学习起点，才能提高课堂教学效率，这已经成为共识。把握学习的逻辑起点，可以使教学更有计划性，能有效克服教学中的随意性。把握学习的现实起点，可以使教学更有针对性，免除或减少无效劳动，有效克服教学中的浅层性。
关键词： 起点教学 逻辑起点 现实起点
教师必须准确地了解和把握学生认识的起点。在学生的生活经验中挖掘认识起点，使数学知识生活化；在学生已有的知识准备中挖掘认识起点，使旧知识迁移到新知识；在教师和学生的交流中挖掘认知过程，使预设和生成有机统一。握好数学学习的起点是充分体现“以学生发展为本”新理念的有效保障。
《数学课程标准》指出，数学教学必须建立在学生自己认识發展水平和已有的知识经验基础上。我们总希望自己的教学能建立在学生已有知识水平的基础上，让学生能“跳一跳，摘桃子”，达到理想的教学效果。但往往事与愿违，要么设计得过难，起点太高；要么设计得太简单，起点太低，学生难以进入可思维的区域，也就是教育家维果斯基提出的“最近发展区”，教师不得已最后只能把课堂变成讲堂，所以我们必须准确了解和把握学生认识的起点。
一、掌握学习的逻辑起点，实现知识的迁移
逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具备的知识、技能积累。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师从学生已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现认知迁移。
二、寻找学习的现实起点，实现意义的建构
现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的多于教材所提供的知识、技能积累，即学生已有的知识、经验。在许多的教学设计中，教师开始关注学生是否已经掌握了学习新知识的技能，但还有一些教师认为学生对新知识的了解是一片空白，事实并非如此，即现实起点高于逻辑起点。因此，我们不妨多创设一些贴近学生生活的情境，在课堂上再现学生已有的知识、经验，使学习活动成为学生生活经验的总结和升华，从而在理解和内化知识的基础上实现意义建构。
现在学生了解信息的途径特别多，所以他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，许多课本上尚未涉及的知识，学生可能已经知道得清清楚楚了。但这样的学习是不系统的，模糊的，浅层次的，课外知识的积累无法替代课堂教学。这就意味着学生原有的知识状况对于老师来说是一个有待了解且必须了解的未知数。那么，我们如何找准学生学习的现实起点呢？
1.细心分析学生的生活经验
对于中学生来说，“数学现实”也许就是他们的“生活经验”。但是我们清晰地看到并不是所有的生活经验都对学习者起着促进数学学习的作用，如果不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学习的“起点”。如果按照生活经验对学生数学学习的作用进行分类，大致可以分为两个方面。
（1）可直接用于促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多，例如在学习长方体和正方体、认识人民币、时间的认识等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的数学学习。我们应当充分加以挖掘和利用，很好地把握住学生认知的起点。
（2）可通过类比促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎与数学知识的学习构成没有直接联系，却可以通过类比促进学生的数学学习。比如，我们可以利用汉字的结构变化作比喻引入“倒数”，使学生既产生联想又欣赏到知识美。
2.精心预测学生的现实起点
学生掌握新知是在原有的知识和技能的基础上，通过同化与顺应而得到新知识的，学生对与新知有关的原有知识和技能的掌握情况是学生学习新知的基础。很多教师都意识到了这一点，都知道要了解学生的现实起点，但往往只在备课时“备学生”，这时候的“备学生”实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生却是千变万化的，他们的真实水平也无法准确估计到。这样，教师的主观猜测和学生的“客观”水平之间便存在一定的距离。因此教师需深入学生，精心预测学生的学习起点。
（1）课前进行调查。课前调查是指在上课前运用访谈或问卷等形式，了解学生已有的知识，找准教学的起点。学生已经清楚的知识，不需要重复讲；学生较模糊、有争议的认识和未知的内容则需重点研究、讨论解决。例如教学“圆”第一节时，有一位教师意识到学生已经对圆有所认识，所以进行了前测。通过前测发现：100%的学生认识圆，95%的学生已经会用圆规画圆，90%的学生了解“半径”、“直径”、“圆心”这几个名词。针对这种情况，教师就不能按部就班地教学了。
（2）利用“导入”环节进行了解。在每一节课之前都进行调查，我们不可能做到，所以我们更多的是根据教学的经验估计学生的水平，然后在上课伊始创设情境，了解学生的“最近发展区”，找准教学的起点。具体可以采用开门见山式的提问：你对这个知识了解多少？你听说过这个内容吗？也可以提出练习式的问题：你能解答这些题目吗？你能用自己的方法解决这个问题吗？还可以是情景创设式的提问，等等。
总之，数学教学活动应合理把握好学习起点，找到学生的“最近发展区”，促进学生已有知识与经验的迁移，真正实现知识的有效建构，提高课堂教学效率。
关键词： 起点教学 逻辑起点 现实起点
教师必须准确地了解和把握学生认识的起点。在学生的生活经验中挖掘认识起点，使数学知识生活化；在学生已有的知识准备中挖掘认识起点，使旧知识迁移到新知识；在教师和学生的交流中挖掘认知过程，使预设和生成有机统一。握好数学学习的起点是充分体现“以学生发展为本”新理念的有效保障。
《数学课程标准》指出，数学教学必须建立在学生自己认识發展水平和已有的知识经验基础上。我们总希望自己的教学能建立在学生已有知识水平的基础上，让学生能“跳一跳，摘桃子”，达到理想的教学效果。但往往事与愿违，要么设计得过难，起点太高；要么设计得太简单，起点太低，学生难以进入可思维的区域，也就是教育家维果斯基提出的“最近发展区”，教师不得已最后只能把课堂变成讲堂，所以我们必须准确了解和把握学生认识的起点。
一、掌握学习的逻辑起点，实现知识的迁移
逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具备的知识、技能积累。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师从学生已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现认知迁移。
二、寻找学习的现实起点，实现意义的建构
现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的多于教材所提供的知识、技能积累，即学生已有的知识、经验。在许多的教学设计中，教师开始关注学生是否已经掌握了学习新知识的技能，但还有一些教师认为学生对新知识的了解是一片空白，事实并非如此，即现实起点高于逻辑起点。因此，我们不妨多创设一些贴近学生生活的情境，在课堂上再现学生已有的知识、经验，使学习活动成为学生生活经验的总结和升华，从而在理解和内化知识的基础上实现意义建构。
现在学生了解信息的途径特别多，所以他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，许多课本上尚未涉及的知识，学生可能已经知道得清清楚楚了。但这样的学习是不系统的，模糊的，浅层次的，课外知识的积累无法替代课堂教学。这就意味着学生原有的知识状况对于老师来说是一个有待了解且必须了解的未知数。那么，我们如何找准学生学习的现实起点呢？
1.细心分析学生的生活经验
对于中学生来说，“数学现实”也许就是他们的“生活经验”。但是我们清晰地看到并不是所有的生活经验都对学习者起着促进数学学习的作用，如果不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学习的“起点”。如果按照生活经验对学生数学学习的作用进行分类，大致可以分为两个方面。
（1）可直接用于促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多，例如在学习长方体和正方体、认识人民币、时间的认识等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的数学学习。我们应当充分加以挖掘和利用，很好地把握住学生认知的起点。
（2）可通过类比促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎与数学知识的学习构成没有直接联系，却可以通过类比促进学生的数学学习。比如，我们可以利用汉字的结构变化作比喻引入“倒数”，使学生既产生联想又欣赏到知识美。
2.精心预测学生的现实起点
学生掌握新知是在原有的知识和技能的基础上，通过同化与顺应而得到新知识的，学生对与新知有关的原有知识和技能的掌握情况是学生学习新知的基础。很多教师都意识到了这一点，都知道要了解学生的现实起点，但往往只在备课时“备学生”，这时候的“备学生”实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生却是千变万化的，他们的真实水平也无法准确估计到。这样，教师的主观猜测和学生的“客观”水平之间便存在一定的距离。因此教师需深入学生，精心预测学生的学习起点。
（1）课前进行调查。课前调查是指在上课前运用访谈或问卷等形式，了解学生已有的知识，找准教学的起点。学生已经清楚的知识，不需要重复讲；学生较模糊、有争议的认识和未知的内容则需重点研究、讨论解决。例如教学“圆”第一节时，有一位教师意识到学生已经对圆有所认识，所以进行了前测。通过前测发现：100%的学生认识圆，95%的学生已经会用圆规画圆，90%的学生了解“半径”、“直径”、“圆心”这几个名词。针对这种情况，教师就不能按部就班地教学了。
（2）利用“导入”环节进行了解。在每一节课之前都进行调查，我们不可能做到，所以我们更多的是根据教学的经验估计学生的水平，然后在上课伊始创设情境，了解学生的“最近发展区”，找准教学的起点。具体可以采用开门见山式的提问：你对这个知识了解多少？你听说过这个内容吗？也可以提出练习式的问题：你能解答这些题目吗？你能用自己的方法解决这个问题吗？还可以是情景创设式的提问，等等。
总之，数学教学活动应合理把握好学习起点，找到学生的“最近发展区”，促进学生已有知识与经验的迁移，真正实现知识的有效建构，提高课堂教学效率。