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“玩转数学”课程改革的基本理念指出，让学生在充满乐趣的数学探索活动中，体验数学知识的形成和应用过程，经历基本数学过程，水到渠成地习得基础知识和基本能力，可以有效地培养学生数学学习兴趣和信心。对此，杭州市学军小学“玩转数学”课题组在此理念指导下进行了共同开发和研究，本刊特刊登相关成果，供教师参考。
【摘 要】以儿童文化为视角，以童心课程为重点，在低年龄段中开展有关《玩转数学》的课程开发和实践，可以让数学变得更加多元、丰富和柔软，对此，教师可以从以下几方面着手：1.合理调整现行教材的编排内容；2.创建符合低龄学生的学习环境；3.建构多元的过程性评价体系，从而给学生以科学、人文、艺术、精神与价值观等立体滋养。
【关键词】玩转数学 教材编排 符号 过程性评价
一、研究缘起
《玩转数学》是杭州市学军小学和浙江省教育科学研究院“玩转数学”课题组针对第一学段学生而共同开发的数学课程。课程从“数学好玩”这一理念出发，根据处于具体形象思维阶段的低龄学童的认知和心理特点所提出的，结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”要求，以“玩中学”和“研中学”为组织教学内容和教学环节的线索，引导学生在“经历基本数学过程”、发展“基本数学思想”的活动中学习“数学基本知识”，习得“数学基本技能”。
《玩转数学》主要试图解决当前小学数学教学的以下问题。
1.学习经历与学习兴趣的矛盾。
《玩转数学》借助真实任务带动身体和感官参与的操作性、探究性活动，提高学生学习兴趣，增加基本数学经验，进而提高学习的质量。
2.计算能力 解题能力≠数学能力。
《玩转数学》借助游戏、绘本等教学载体，帮助学生形成完整的数学能力，尤其是用数学思维方式、数学工具研究世界、理解世界的能力。
3.教师主导与学生主体的并重前行。
《玩转数学》强调学生数学学习经验的积累，让学生经历数学知识产生的探究发现过程、运用数学解决问题的创造性过程，实现学生对数学知识的自我建构甚至创造。
4.跨界思维与课程整合的相互渗透。
《玩转数学》强调数学的应用性，强调用数学的视角观察现实、用数学的语言构造数学模型、与其他领域联系和进行数学交流的经历，有利于提高学生的数学迁移能力。
二、实施策略
（一）合理调整现行教材的编排内容
《玩转数学》（一、二年级）在教学内容的设置上和统编教材略有差异，主要体现在内容的增减、课时的划分及内容的整合三方面。
1.内容的增减。
结合人教版教材第一册，我们删掉了“位置”这一单元。因为“上下”“左右”“前后”等方位的教学可以在一定的时期通过自然习得的方法予以掌握（如体育课上向左转、向右转的操练；又如教室座位的前后左右等），无需提早介入。
我们增加了“编码”这一内容。生活中到处可看见编码的身影，如电话、车牌、门牌、学号等。来自生活中的编码能激发学生浓厚的学习兴趣，同时也方便学生思维上的理解与接受。
2.课时的调整。
在课时划分上，有些单元的教学我们增加了一定的课时量。而增加的这些内容，是我们原来课程中不曾有的。比如，数数我们上了8个课时，这8个课时的内容包括：数的认识、数数方法、加减符號的认识、神奇的等式、数的分与合等。
3.知识的整合。
知识的整合体现在一堂课中是让学生运用很多知识来解决问题。比如，扑克的综合运用这一课，我们就用到了扑克的分类、找规律以及数的计算等方法。当然这些综合性不是通过1个课时，而是设计了多课时来操作巩固。对于知识的整合上，我们还重视一点：落实方法的理解和掌握，淡化结果的评比。
（二）创建符合低龄学生的学习环境
1.创建数学活动教室，丰富“原生态”的数学墙壁。
根据《玩转数学》课程的实施需要，我们专门创设了数学活动室，特别注重“会说话的墙”的内容展示（如图1）。学生原生态的作品，都会在墙壁上进行展示，以激发学生的学习兴趣。同时，活动室还专门设立了数学阅览区，学生可以在小书柜内挑选喜欢阅读的书籍，进行细细品读，进而修炼自身的数学文化气息。以下是小朋友通过数学阅读，向班级同学介绍的一则“数”的历史。
因为商人经常使用数字，所以他们的身边不能缺少计算工具。朝鲜，开城商人数数字的时候和中国人一样使用算木，又叫算枝子，是长约10厘米的木棍，但是在账本上记账的时候商人们又用另外一种数字。
2.选择合理教学用具，营造“操作性”的研究课堂。
数学课是一门直观性很强的课程，因此教具和学具在整个课堂教学中起到了至关重要的作用。利用学具开展动手操作活动，不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。课堂教学中，开展动手操作活动是集中儿童的注意力、激发儿童学习的兴趣的一种有效手段，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效，使教学活动在动态中进行，使儿童把外显的动作与内隐的思维活动和谐地结合在一起，进而形成一个良性的生态课堂。
在《玩转数学》课题的实施过程中，我们借助各种学具，如通过扑克让学生进行分类整理、找规律及练习20以内进位加减法的计算。
利用学具，给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，以此正确解决相关的实际问题。
当然，外部环境与内部环境并不是绝对割裂的，而是相互关联、相互作用的。比如，建立平等、朋友般的师生关系，友好、互助的同学关系，这些外部因素也会有效促进学生积极的学习情绪等内部因素的生成，从而有助于生态化数学学习环境的建立。因此，作为一线教师应该充分利用好外部和内部两个方面的因素，共同营造生态化的数学学习环境。 （三）建构多元的过程性评价体系
新课改最大的特点就是不再以考试成绩来衡量一个学生的发展状况，评价手段不再唯一。教师应对学生的数学学习进行全方位的合理评价。
1.平时学习评价。
《玩转数学》教学的过程中，结合每周评价和奖励卡发放并进的方式。每周我们会通过各种要求评选出“十星小达人”，结合学生平时的课堂表现，我们还会发放相应的奖励卡：善思卡、乐助卡、合作卡、尝试卡。通过这些奖励卡的使用，让学生真正感受到学好数学兴趣比知识重要、过程比结果重要、信心比成绩重要。
经过一学期的尝试实践，结果表明：教学过程中学生的情感参与和认知参与的关系紧密相连。因此，对学生数学学习的评价应体现对学生数学学习过程中情感状态的关注，并注意通过评价来激发学生数学学习的主动性。
2.期末学习评价。
《玩转数学》课程实施到期末，采用了游园的形式，通过多样化的测试习题，对学生进行多纬度的评价。期末数学游园设计了玩转数字、游戏达人、小小银行家、数学小精灵等项目（见图2）。在完成这些项目的过程中，小朋友们的收获颇丰。其中的数独，是玩转数学课题组推出的一项新内容。不限时间，让学生自己选择是否挑战数独。如果做不出来，可以出示“帮助卡”请教师帮助一起解决。陈鹤琴老先生曾说过：游戏是人生不可缺少的活动，不管年龄性别，人们总是喜欢游戏的。因此游园活动中，我们借助“扑克”，让小朋友按照要求找规律、凑20点等。将枯燥、乏味的口算转换成打牌的形式，让小朋友们十分喜欢。
开开心心学习，快快乐乐游戏，一年级小朋友在這欢快的气氛中完成了他们小学阶段第一个学期的学习。此次游园活动时间虽短，但孩子们的收获却是一张试卷所无法取代的，小学低段的期末考试让学生不再害怕。我们相信，这种别样的考试形式会给他们快乐的童年中留下永恒的印记。
3.学期综合评价。
《玩转数学》十分强调分组教学与个别化教学，强调因材施教。因此，伴随教学的小组化与个别化教学评价必须体现个案化、个性化等特点，即对不同的学生可以有不同的评价标准、方法；即使是对不同学生的相同内容的评价，其价值判断内涵也是丰富多彩和生动活泼的。这样做自然地突出了评价过程中的生态特征。结合一学期的课堂表现，最终对学生作出一个综合性的评定（见表1）。
《玩转数学》课程改革推行四年，它从数学学习的兴趣和信心出发，主张数学学习是一场由师生自主探索、不断试误的思维冒险活动，遵循“不精确、不封顶、不着急”的原则，与传统主流数学教育在基础知识、基本技能习得与巩固上略显不同，甚至有较大改变。四年来，课题组成员不断探索实践、反思修正、再实践，收获了预期的成果和经验。
（浙江省杭州市学军小学求智校区 310012）
【摘 要】以儿童文化为视角，以童心课程为重点，在低年龄段中开展有关《玩转数学》的课程开发和实践，可以让数学变得更加多元、丰富和柔软，对此，教师可以从以下几方面着手：1.合理调整现行教材的编排内容；2.创建符合低龄学生的学习环境；3.建构多元的过程性评价体系，从而给学生以科学、人文、艺术、精神与价值观等立体滋养。
【关键词】玩转数学 教材编排 符号 过程性评价
一、研究缘起
《玩转数学》是杭州市学军小学和浙江省教育科学研究院“玩转数学”课题组针对第一学段学生而共同开发的数学课程。课程从“数学好玩”这一理念出发，根据处于具体形象思维阶段的低龄学童的认知和心理特点所提出的，结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”要求，以“玩中学”和“研中学”为组织教学内容和教学环节的线索，引导学生在“经历基本数学过程”、发展“基本数学思想”的活动中学习“数学基本知识”，习得“数学基本技能”。
《玩转数学》主要试图解决当前小学数学教学的以下问题。
1.学习经历与学习兴趣的矛盾。
《玩转数学》借助真实任务带动身体和感官参与的操作性、探究性活动，提高学生学习兴趣，增加基本数学经验，进而提高学习的质量。
2.计算能力 解题能力≠数学能力。
《玩转数学》借助游戏、绘本等教学载体，帮助学生形成完整的数学能力，尤其是用数学思维方式、数学工具研究世界、理解世界的能力。
3.教师主导与学生主体的并重前行。
《玩转数学》强调学生数学学习经验的积累，让学生经历数学知识产生的探究发现过程、运用数学解决问题的创造性过程，实现学生对数学知识的自我建构甚至创造。
4.跨界思维与课程整合的相互渗透。
《玩转数学》强调数学的应用性，强调用数学的视角观察现实、用数学的语言构造数学模型、与其他领域联系和进行数学交流的经历，有利于提高学生的数学迁移能力。
二、实施策略
（一）合理调整现行教材的编排内容
《玩转数学》（一、二年级）在教学内容的设置上和统编教材略有差异，主要体现在内容的增减、课时的划分及内容的整合三方面。
1.内容的增减。
结合人教版教材第一册，我们删掉了“位置”这一单元。因为“上下”“左右”“前后”等方位的教学可以在一定的时期通过自然习得的方法予以掌握（如体育课上向左转、向右转的操练；又如教室座位的前后左右等），无需提早介入。
我们增加了“编码”这一内容。生活中到处可看见编码的身影，如电话、车牌、门牌、学号等。来自生活中的编码能激发学生浓厚的学习兴趣，同时也方便学生思维上的理解与接受。
2.课时的调整。
在课时划分上，有些单元的教学我们增加了一定的课时量。而增加的这些内容，是我们原来课程中不曾有的。比如，数数我们上了8个课时，这8个课时的内容包括：数的认识、数数方法、加减符號的认识、神奇的等式、数的分与合等。
3.知识的整合。
知识的整合体现在一堂课中是让学生运用很多知识来解决问题。比如，扑克的综合运用这一课，我们就用到了扑克的分类、找规律以及数的计算等方法。当然这些综合性不是通过1个课时，而是设计了多课时来操作巩固。对于知识的整合上，我们还重视一点：落实方法的理解和掌握，淡化结果的评比。
（二）创建符合低龄学生的学习环境
1.创建数学活动教室，丰富“原生态”的数学墙壁。
根据《玩转数学》课程的实施需要，我们专门创设了数学活动室，特别注重“会说话的墙”的内容展示（如图1）。学生原生态的作品，都会在墙壁上进行展示，以激发学生的学习兴趣。同时，活动室还专门设立了数学阅览区，学生可以在小书柜内挑选喜欢阅读的书籍，进行细细品读，进而修炼自身的数学文化气息。以下是小朋友通过数学阅读，向班级同学介绍的一则“数”的历史。
因为商人经常使用数字，所以他们的身边不能缺少计算工具。朝鲜，开城商人数数字的时候和中国人一样使用算木，又叫算枝子，是长约10厘米的木棍，但是在账本上记账的时候商人们又用另外一种数字。
2.选择合理教学用具，营造“操作性”的研究课堂。
数学课是一门直观性很强的课程，因此教具和学具在整个课堂教学中起到了至关重要的作用。利用学具开展动手操作活动，不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。课堂教学中，开展动手操作活动是集中儿童的注意力、激发儿童学习的兴趣的一种有效手段，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效，使教学活动在动态中进行，使儿童把外显的动作与内隐的思维活动和谐地结合在一起，进而形成一个良性的生态课堂。
在《玩转数学》课题的实施过程中，我们借助各种学具，如通过扑克让学生进行分类整理、找规律及练习20以内进位加减法的计算。
利用学具，给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，以此正确解决相关的实际问题。
当然，外部环境与内部环境并不是绝对割裂的，而是相互关联、相互作用的。比如，建立平等、朋友般的师生关系，友好、互助的同学关系，这些外部因素也会有效促进学生积极的学习情绪等内部因素的生成，从而有助于生态化数学学习环境的建立。因此，作为一线教师应该充分利用好外部和内部两个方面的因素，共同营造生态化的数学学习环境。 （三）建构多元的过程性评价体系
新课改最大的特点就是不再以考试成绩来衡量一个学生的发展状况，评价手段不再唯一。教师应对学生的数学学习进行全方位的合理评价。
1.平时学习评价。
《玩转数学》教学的过程中，结合每周评价和奖励卡发放并进的方式。每周我们会通过各种要求评选出“十星小达人”，结合学生平时的课堂表现，我们还会发放相应的奖励卡：善思卡、乐助卡、合作卡、尝试卡。通过这些奖励卡的使用，让学生真正感受到学好数学兴趣比知识重要、过程比结果重要、信心比成绩重要。
经过一学期的尝试实践，结果表明：教学过程中学生的情感参与和认知参与的关系紧密相连。因此，对学生数学学习的评价应体现对学生数学学习过程中情感状态的关注，并注意通过评价来激发学生数学学习的主动性。
2.期末学习评价。
《玩转数学》课程实施到期末，采用了游园的形式，通过多样化的测试习题，对学生进行多纬度的评价。期末数学游园设计了玩转数字、游戏达人、小小银行家、数学小精灵等项目（见图2）。在完成这些项目的过程中，小朋友们的收获颇丰。其中的数独，是玩转数学课题组推出的一项新内容。不限时间，让学生自己选择是否挑战数独。如果做不出来，可以出示“帮助卡”请教师帮助一起解决。陈鹤琴老先生曾说过：游戏是人生不可缺少的活动，不管年龄性别，人们总是喜欢游戏的。因此游园活动中，我们借助“扑克”，让小朋友按照要求找规律、凑20点等。将枯燥、乏味的口算转换成打牌的形式，让小朋友们十分喜欢。
开开心心学习，快快乐乐游戏，一年级小朋友在這欢快的气氛中完成了他们小学阶段第一个学期的学习。此次游园活动时间虽短，但孩子们的收获却是一张试卷所无法取代的，小学低段的期末考试让学生不再害怕。我们相信，这种别样的考试形式会给他们快乐的童年中留下永恒的印记。
3.学期综合评价。
《玩转数学》十分强调分组教学与个别化教学，强调因材施教。因此，伴随教学的小组化与个别化教学评价必须体现个案化、个性化等特点，即对不同的学生可以有不同的评价标准、方法；即使是对不同学生的相同内容的评价，其价值判断内涵也是丰富多彩和生动活泼的。这样做自然地突出了评价过程中的生态特征。结合一学期的课堂表现，最终对学生作出一个综合性的评定（见表1）。
《玩转数学》课程改革推行四年，它从数学学习的兴趣和信心出发，主张数学学习是一场由师生自主探索、不断试误的思维冒险活动，遵循“不精确、不封顶、不着急”的原则，与传统主流数学教育在基础知识、基本技能习得与巩固上略显不同，甚至有较大改变。四年来，课题组成员不断探索实践、反思修正、再实践，收获了预期的成果和经验。
（浙江省杭州市学军小学求智校区 310012）