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摘要：基于知识结构（联系）的单元（主题）教学理念要求教师突破课时的限制，克服知识的碎片化，拥有单元的视角，落实教学的整体性。单元整体视角下苏教版小学数学三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》的教学，要注意梳理小学阶段与整数除法有關的以及本单元内部的内容与要求，凸显基础知识，突出关键例题;紧扣“新在哪里？”“你是怎么解决的？”这两个核心问题，引导学生明晰算理、抽象算法。
关键词：单元视角知识结构核心问题《两、三位数除以一位数》
建构主义理论认为，学习的关键是建立认知结构，以同化和顺应新的知识。《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布后，数学教育研究的热点除了指向数学基本思想的数学核心素养，还有基于知识结构（联系）的单元（主题）教学。这一理念要求教师突破课时的限制，克服知识的碎片化，拥有单元的视角，落实教学的整体性。本文谈一谈笔者对单元整体视角下苏教版小学数学三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》教学的思考。
一、瞻前顾后：凸显基础知识，突出关键例题
马立平老师指出：“把知识打包，一组一组地看数学课堂，而不是一点一点地看，是思考的一种方式。”了解了每个知识点在整个知识系统中的位置，以及与前后知识的联系，明确每个单元、课时的教学内容、教学要求，才能抓住整体结构或主要矛盾。单元教学之前，要认真思考：本单元有关的知识在课程、教材、教学中是如何安排的？本单元的知识点在单元内部是如何安排的？如何促进有关知识的螺旋上升式学习，让已有知识支持新学知识，新学知识反过来强化已有知识？
（一）理清学段内容与要求，凸显基础知识
“两、三位数除以一位数”教学是除法计算教学的一部分。在四则运算教学中，除法计算教学是难点。为了分散难点，苏教版小学数学教材通过3个年级5个单元的编排，让学生逐步掌握整数除法的计算：
二年级上册的两个表内除法单元内容是基础知识，引导学生理解除法的意义，熟练乘法口诀。其关键线索是“口诀求商”。
二年级下册的《有余数的除法》单元内容是过渡性知识，引导学生初步认识除法竖式的结构以及一层书写格式（探索“一次分物”过程）。其关键线索是“认识除法竖式”。
三年级上册的《两、三位数除以一位数》单元，则引导学生掌握除法竖式的分层书写格式（探索“多次分物”过程），理解除法竖式每一层表示的意义。其关键线索是“构建笔算计算方法”。
四年级上册的《两、三位数除以两位数》单元，引导学生掌握试商、调商的方法。其关键线索是“完善算法，熟练技能”。
进一步地，可以梳理出与“两、三位数除以一位数”有关的“知识包”（如图1所示）。
由此可以明确，“两、三位数除以一位数”内容在除法计算内容中处于中间位置，具有承上启下的作用：不仅是“表内除法”的自然延伸，而且是“两、三位数除以两位数”的基础。支撑这一内容的基础知识是学生（应该）已经掌握的“除法的意义”“平均分的概念”“位值原则”及“口诀求商”“除法竖式的结构以及一层书写格式”。据此，可以紧扣基础知识组织有效教学。
（二）理清单元内容与要求，突出关键例题
在除法计算教学中，“两、三位数除以一位数”教学是难点。因为除法竖式的分层书写格式比较抽象、复杂，学生往往不能体会用竖式计算的价值，也不能理解竖式每一步背后的道理，导致分物操作与竖式书写不同步、勾连，出现错误。对此，《两、三位数除以一位数》单元，教材中安排了10道例题（包括相应的“试一试”）：
例1、例2计算60÷3、600÷3和120÷3，是整十、整百数除以一位数的口算，属于表内除法的迁移与拓展。
例3计算46÷2、246÷2，是首位或前两位能整除的两、三位数除以一位数的笔算，引导学生从简单开始探索除法竖式的分层书写格式。
例4计算36÷3、65÷3，还是首位能整除的两位数除以一位数的笔算，重点引导学生掌握除法笔算的验算方法，并注意末位可能有余数。
例5计算52÷2，是首位不能整除，有余数，要和下一位上的数合起来继续除的两位数除以一位数的笔算，可以引导学生体会从高位除起的算理。
例6计算738÷2，是首位不能整除，有余数，要和下一位上的数合起来继续除的三位数除以一位数的笔算，可以引导学生类比例5开展学习。
例7计算312÷4，是首位不够除的三位数除以一位数的笔算，引导学生掌握首位不够除，要和下一位一起除。
例8计算0÷3、0÷4等，作为特例，引导学生掌握0除以任何不是0的数都等于0。
例9计算306÷3、480÷4等，是中间或末尾有0的三位数除以一位数的笔算，作为特例，引导学生掌握除到哪一位不够，都要商0。
例10计算432÷4、361÷3等，是中间或末尾不够除的三位数除以一位数的笔算，引导学生进一步掌握除到哪一位不够，都要商0。
由此可以明确：10道例题由简单到复杂，代表两、三位数除以一位数细分的10个类型。例1、例2是铺垫，例3、例4正式引出除法竖式的分层书写格式，例5、例6引导注意非末位有余数（不能整除）的情况，例7—例10引导注意不够除的情况。其中，例3、例5、例7和例10是关键例题。教学时，抓住它们，就可以实现除法竖式算理理解和算法形成的一致性和递进性，引导学生自主迁移和滚动整合，帮助学生从整体的视角，认识各种题型和算法之间的联系和区别，实现从具体到一般的提升。
二、削枝强干：紧扣核心问题，明晰算理、抽象算法
计算教学中，理解算理是掌握算法的基础和关键。一旦离开对算理的讨论与理解，计算教学就会陷入“碎碎念”的尴尬境地：问题（引导）过多过碎、切换过于频繁（不够自然），导致学生在一个个具体的“小问题”的包围中被动应答，而不能进行更加全面、深入的思考。对此，除了居高临下地把握教学的线索和重点，还要以根本、简单、开放的原则，提炼核心问题，充分依靠学生的原有经验和学习潜能，将教学设计做“空”，给学生的思维发展预留更多的空间。《两、三位数除以一位数》单元的教学应该紧扣以下两个核心问题，引导学生明晰算理、抽象算法： （一）新在哪里？——通过有效对比，感悟计算特点
这个问题可以统摄整个单元的教学，引发学生主动对比，沟通联系和区别，感悟计算特点。
例如，“笔算两、三位数除以一位数（首位能整除）”（例3）的教学，是构建除法笔算的种子课。和上学期“有余数除法”中的竖式相比，计算46÷2的竖式新在哪里？教学紧紧围绕这个问题展开，聚焦“分层书写格式”的必要性和合理性，将分物操作、口算和笔算三位一体地进行勾连，即把笔算与口算连接，体会位值的意义，把笔算与操作连接，体会除法的意义和竖式每一步的内涵。这样，学生就会对“首位以后每一步要移下来再除”的分层结构有深刻的认识。在理解算理的基础上，抽象算法“笔算除法从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上”也就水到渠成了。
再如，“笔算三位数除以一位数（首位不够除）”（例7）的教学，是构建除法笔算的关键课时。可以利用“计算312÷4时，你遇到了什么新的问题？”这一核心问题来统领，引导学生迁移思考经验，尝试解决新的问题，利用直观模型对算理进行解释，最后抽象出算法。
（二）你是怎么解決的？——通过开放教学，理解计算本质
如果说前一个核心问题使教学抓住了内容和知识（结论），那么，这一个核心问题则将教学引向了学生和方法（过程）。教学中，我们强调学生自主探索计算方法的过程，引导学生初步理解，进而比较不同算法蕴含的算理，同时鼓励学生用自己的语言有条理地表达思考，感受计算学习的魅力所在。
例如，“笔算三位数除以一位数（中间或末尾不够除）”（例10）的教学片段：
师尝试计算416÷2，你遇到了什么新的问题？
生除到416的十位时，1除以2不够除了。
师你是怎么解决这个问题的？
（学生讨论并展示如图2所示的五种方法。）
师比较方法①②③，说说它们有什么相同和不同？
……
该教学片段中，教师紧紧扣住“你是怎么解决这个问题的”，引导学生展开算法的交流、比较和优化。学生就不能仅依靠简单的判断给出回答，而需要调动已有的知识储备，通过观察分析、推理概括等方式深入思考。
参考文献：
[1] 马立平.小学数学的掌握和教学[M].李士锜，吴颖康，等译.上海：华东师范大学出版社，2011.
[2] 张丹.再谈“整体把握”数的计算教学[J].小学教学（数学版），2010（10）.
[3] 吕志新.找到学习上的“坎儿”，帮助学生理解除法竖式——以除数是一位数的除法竖式为例[J].小学教学（数学版），2015（9）.评价研究
关键词：单元视角知识结构核心问题《两、三位数除以一位数》
建构主义理论认为，学习的关键是建立认知结构，以同化和顺应新的知识。《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布后，数学教育研究的热点除了指向数学基本思想的数学核心素养，还有基于知识结构（联系）的单元（主题）教学。这一理念要求教师突破课时的限制，克服知识的碎片化，拥有单元的视角，落实教学的整体性。本文谈一谈笔者对单元整体视角下苏教版小学数学三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》教学的思考。
一、瞻前顾后：凸显基础知识，突出关键例题
马立平老师指出：“把知识打包，一组一组地看数学课堂，而不是一点一点地看，是思考的一种方式。”了解了每个知识点在整个知识系统中的位置，以及与前后知识的联系，明确每个单元、课时的教学内容、教学要求，才能抓住整体结构或主要矛盾。单元教学之前，要认真思考：本单元有关的知识在课程、教材、教学中是如何安排的？本单元的知识点在单元内部是如何安排的？如何促进有关知识的螺旋上升式学习，让已有知识支持新学知识，新学知识反过来强化已有知识？
（一）理清学段内容与要求，凸显基础知识
“两、三位数除以一位数”教学是除法计算教学的一部分。在四则运算教学中，除法计算教学是难点。为了分散难点，苏教版小学数学教材通过3个年级5个单元的编排，让学生逐步掌握整数除法的计算：
二年级上册的两个表内除法单元内容是基础知识，引导学生理解除法的意义，熟练乘法口诀。其关键线索是“口诀求商”。
二年级下册的《有余数的除法》单元内容是过渡性知识，引导学生初步认识除法竖式的结构以及一层书写格式（探索“一次分物”过程）。其关键线索是“认识除法竖式”。
三年级上册的《两、三位数除以一位数》单元，则引导学生掌握除法竖式的分层书写格式（探索“多次分物”过程），理解除法竖式每一层表示的意义。其关键线索是“构建笔算计算方法”。
四年级上册的《两、三位数除以两位数》单元，引导学生掌握试商、调商的方法。其关键线索是“完善算法，熟练技能”。
进一步地，可以梳理出与“两、三位数除以一位数”有关的“知识包”（如图1所示）。
由此可以明确，“两、三位数除以一位数”内容在除法计算内容中处于中间位置，具有承上启下的作用：不仅是“表内除法”的自然延伸，而且是“两、三位数除以两位数”的基础。支撑这一内容的基础知识是学生（应该）已经掌握的“除法的意义”“平均分的概念”“位值原则”及“口诀求商”“除法竖式的结构以及一层书写格式”。据此，可以紧扣基础知识组织有效教学。
（二）理清单元内容与要求，突出关键例题
在除法计算教学中，“两、三位数除以一位数”教学是难点。因为除法竖式的分层书写格式比较抽象、复杂，学生往往不能体会用竖式计算的价值，也不能理解竖式每一步背后的道理，导致分物操作与竖式书写不同步、勾连，出现错误。对此，《两、三位数除以一位数》单元，教材中安排了10道例题（包括相应的“试一试”）：
例1、例2计算60÷3、600÷3和120÷3，是整十、整百数除以一位数的口算，属于表内除法的迁移与拓展。
例3计算46÷2、246÷2，是首位或前两位能整除的两、三位数除以一位数的笔算，引导学生从简单开始探索除法竖式的分层书写格式。
例4计算36÷3、65÷3，还是首位能整除的两位数除以一位数的笔算，重点引导学生掌握除法笔算的验算方法，并注意末位可能有余数。
例5计算52÷2，是首位不能整除，有余数，要和下一位上的数合起来继续除的两位数除以一位数的笔算，可以引导学生体会从高位除起的算理。
例6计算738÷2，是首位不能整除，有余数，要和下一位上的数合起来继续除的三位数除以一位数的笔算，可以引导学生类比例5开展学习。
例7计算312÷4，是首位不够除的三位数除以一位数的笔算，引导学生掌握首位不够除，要和下一位一起除。
例8计算0÷3、0÷4等，作为特例，引导学生掌握0除以任何不是0的数都等于0。
例9计算306÷3、480÷4等，是中间或末尾有0的三位数除以一位数的笔算，作为特例，引导学生掌握除到哪一位不够，都要商0。
例10计算432÷4、361÷3等，是中间或末尾不够除的三位数除以一位数的笔算，引导学生进一步掌握除到哪一位不够，都要商0。
由此可以明确：10道例题由简单到复杂，代表两、三位数除以一位数细分的10个类型。例1、例2是铺垫，例3、例4正式引出除法竖式的分层书写格式，例5、例6引导注意非末位有余数（不能整除）的情况，例7—例10引导注意不够除的情况。其中，例3、例5、例7和例10是关键例题。教学时，抓住它们，就可以实现除法竖式算理理解和算法形成的一致性和递进性，引导学生自主迁移和滚动整合，帮助学生从整体的视角，认识各种题型和算法之间的联系和区别，实现从具体到一般的提升。
二、削枝强干：紧扣核心问题，明晰算理、抽象算法
计算教学中，理解算理是掌握算法的基础和关键。一旦离开对算理的讨论与理解，计算教学就会陷入“碎碎念”的尴尬境地：问题（引导）过多过碎、切换过于频繁（不够自然），导致学生在一个个具体的“小问题”的包围中被动应答，而不能进行更加全面、深入的思考。对此，除了居高临下地把握教学的线索和重点，还要以根本、简单、开放的原则，提炼核心问题，充分依靠学生的原有经验和学习潜能，将教学设计做“空”，给学生的思维发展预留更多的空间。《两、三位数除以一位数》单元的教学应该紧扣以下两个核心问题，引导学生明晰算理、抽象算法： （一）新在哪里？——通过有效对比，感悟计算特点
这个问题可以统摄整个单元的教学，引发学生主动对比，沟通联系和区别，感悟计算特点。
例如，“笔算两、三位数除以一位数（首位能整除）”（例3）的教学，是构建除法笔算的种子课。和上学期“有余数除法”中的竖式相比，计算46÷2的竖式新在哪里？教学紧紧围绕这个问题展开，聚焦“分层书写格式”的必要性和合理性，将分物操作、口算和笔算三位一体地进行勾连，即把笔算与口算连接，体会位值的意义，把笔算与操作连接，体会除法的意义和竖式每一步的内涵。这样，学生就会对“首位以后每一步要移下来再除”的分层结构有深刻的认识。在理解算理的基础上，抽象算法“笔算除法从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上”也就水到渠成了。
再如，“笔算三位数除以一位数（首位不够除）”（例7）的教学，是构建除法笔算的关键课时。可以利用“计算312÷4时，你遇到了什么新的问题？”这一核心问题来统领，引导学生迁移思考经验，尝试解决新的问题，利用直观模型对算理进行解释，最后抽象出算法。
（二）你是怎么解決的？——通过开放教学，理解计算本质
如果说前一个核心问题使教学抓住了内容和知识（结论），那么，这一个核心问题则将教学引向了学生和方法（过程）。教学中，我们强调学生自主探索计算方法的过程，引导学生初步理解，进而比较不同算法蕴含的算理，同时鼓励学生用自己的语言有条理地表达思考，感受计算学习的魅力所在。
例如，“笔算三位数除以一位数（中间或末尾不够除）”（例10）的教学片段：
师尝试计算416÷2，你遇到了什么新的问题？
生除到416的十位时，1除以2不够除了。
师你是怎么解决这个问题的？
（学生讨论并展示如图2所示的五种方法。）
师比较方法①②③，说说它们有什么相同和不同？
……
该教学片段中，教师紧紧扣住“你是怎么解决这个问题的”，引导学生展开算法的交流、比较和优化。学生就不能仅依靠简单的判断给出回答，而需要调动已有的知识储备，通过观察分析、推理概括等方式深入思考。
参考文献：
[1] 马立平.小学数学的掌握和教学[M].李士锜，吴颖康，等译.上海：华东师范大学出版社，2011.
[2] 张丹.再谈“整体把握”数的计算教学[J].小学教学（数学版），2010（10）.
[3] 吕志新.找到学习上的“坎儿”，帮助学生理解除法竖式——以除数是一位数的除法竖式为例[J].小学教学（数学版），2015（9）.评价研究