空间向量在高考中的考查探究

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  空间向量为处理立体几何问题提供了新视角. 为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性较大、随机性较强的问题提供了一些通法. 考纲只针对理科考生提出了能力要求,文科不作要求.纵观近几年全国新课标Ⅰ卷,对空间向量的考查呈现这样的特点:(1)无纯粹考查空间向量的概念及运算的题目;(2)空间向量的应用是考查重点. 本文结合空间向量在高考中的考法,谈谈如何在新形势下做出有效的备考复习.
  利用空间向量求异面直线所成的角
  点拨 这类题目往往综合考查大家的空间想象力,运算求解能力. 如果用综合法,往往因技巧性强、推理论证难度较大,但是通过合理建立直角坐标系,将角转化为向量角,将距离转化为向量模长,利用向量共线、垂直证明线、面之间的平行和垂直关系非常有效.
  建立空间直角坐标系的三条途径.途径一:利用图形中现成的垂直关系建立坐标系,当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线,可以利用这三条直线直接建系.途径二:利用图形中的对称关系建立坐标系,图形中虽没有明显交于一点的三条直线,但有一定对称关系(如正三棱柱、正四棱柱等),利用自身对称性可建立空间直角坐标系.途径三:利用面面垂直的性质建立坐标系,图形中有两个互相垂直的平面,可以利用面面垂直的性质定理,作出互相垂直且交于一点的三条直线,建立坐标系.
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