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摘要：传统的数学课堂教学是老师讲、学生听，学生被动接受知识，而新课标理念是教学互动，让学生“动手实践，自主探究，合作交流”，意在激发学生学习兴趣，引导学生如何交流与合作，激励学生积极自主学习，目的让学生成为知识的主动探究者和发现者，最终让学生学会学习、培养创新意识。
关键词：创新；发展思维；实践；探究
中图分类号：G632.0 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）01-0214-02
根据“现行大纲”精神，初中数学中要培养创新意识，新课程标准指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间互动与共同发展的过程”。教师教学行为，应使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师的指导下“生动活泼的、主动的、富有个性的学习”，这是新课程标准给我们中学数学教师提出的教学建议。现行的新课标实验教材第七、八、九年级数学，是在旧教材的基础上，突出对数学思想方法的理解，简单应用能力的训练和创新意识的培养。对于初级中学数学教师，一定要把基础知识、解答方法与基本技能让学生掌握好，尤其是要搞好核心内容（数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法）的教育教学。对于现行的数学教材内容，数学教师不要随便拓宽和加深，必须把握适中，而学生的创新意识的培养却不能忽视。一堂数学课过程，要让学生在动手实践中自己探究，在探究过程中发现知识，在合作与交流过程中体验“乐学”，使之成为知识的主动发现者和探究者。一堂数学课教育教学过程，首先教师在讲台上呈现问题情境，把数学问题交给学生，让学生感知，然后思考；学生在已经掌握有关知识的基础上，再动手实践，学习处理、分析和收集数据信息，寻找已知和未知之间的数量关系，然后尝试解决方法。其次，在教师的启发引导下，让学生自主探究问题，寻找解决问题中各个设想和种种方法；在教师的组织过程中，让学生互相合作交流，去分析、综合、归纳提出解决类似数学问题的各种方法；然后通过师生互动来达成深层理解，在分析综合中归纳出类似的一般性的数学问题的解决方法。
关于新课标中数学课本里的基本概念教学。例如教学“数轴”（七年级上册P36）教师要求学生掌握好：①有关数轴的产生，数轴的画法；②点与数在数轴上的几何意义；③数轴上点与数——对应关系；④数轴上原点与坐标点之间的关系及记作；⑤数轴上两点间的距离，第④⑤两点为拓宽内容（放在复习课来完成）。例：如图，“-3”在数轴点A这个位置上，叫做点A的坐标是-3；“3”前面“-”符号表示点A所在数轴上的位置；坐标点“-3”还表示数轴上离开原点左边3个单位的点。点A到原点O的距离为｜OA｜=｜-3｜=3（即：离开原点“3”个单位长）.左图，B点的坐标为“+3”，则AB两点间的距离为：BA＝｜（+3）-（-3）｜＝6；或者：AB＝｜（-3）-（+3）｜＝｜-6｜＝-（-6）＝6.例：如图（右边），已知：点M的坐标是2，点N的坐标为6，求MN两点间的距离（让学生讨论解决）.
关于新课标中数学课本里的例题教学.
例如，现行义务教材数学八年级上册P153《平面直角坐标系》，教学
例1：写出图5-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标（左图）.
解：如图5-9，各个顶点坐标分别为A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（O，3）．
下面，想一想，为本例1中的拓宽内容：（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
分析：P153“想一想”，例1中的（1）、（2）、（3）是教材为学生准备的拓宽和加深的内容，要求学生动手实践，数数格点，不难得出（1）点B与C的纵坐标都是-3，表示这两个点高度一样，线段BC垂直Y轴，与X轴平行，线段BC=3；（2）线段CE与Y轴平行，垂直于X轴；（3）点A、D在X轴上，这两点的纵坐标为0；点B、F在Y轴上，这两点的横坐标为0。自主探究，还有其他结论：例如多边形ABCDEF是轴对称图形；线段AB=AF=■等。
初中数学中要培养学生创新意识。例如，上右图，平面直角坐标系中有两点M（2，1）和N（6，4），过M，N各点分别作MA∥Y轴交X轴于A，作NB∥Y轴交X轴于B，则MA∥NB，求MA与NB之间的“水平”距离（横坐标的差的绝对值）。想一想，动手试一试，过M、N两点，自主探究是否存在类似的数学问题（如何理解纵坐标的差的绝对值）。关于中考初三数学复习，教师在拓宽和加深教材内容时，必须把握适中，还要有创新意识．例如：在平面直角坐标系中描出点M（2，1）和N（6，4），求以M、N为端点的线段MN的长（上右图）。
分析：求线段的长，教材中相关知识主要有：平面直角坐标点，数轴上两点间的距离，勾股定理等知识。让学生用学习过的知识来探究求线段MN的长与M、N点坐标的关系式。让学生动手实践，教师启发学生：“如何作辅助线构图直角三角形？”教师设问：“以线段MN为直径作圆（利用”直径上的圆周角是直角“的性质，去寻找以MN为斜边的直角三角形），探究这个直角三角形其两直角边与坐标轴的关系，如何定位？”当学生找出直角边与坐标轴平行时，教师再引导学生求直角顶点C点的坐标，为C（6，1），从而可求出CM=AB=6-2=4，同理得CN=3。在Rt△MNC中，利用勾股定理得到：MN=■。这就确定了M、N点坐标与线段MN的长，关系式为：MN=■=■=■=5（单位长）（即线段MN的长是“横坐标差的平方与纵坐标差的平方的和的算术平方根”）然后，教师呈现出类似的数学问题：例如，设在平面直角坐标系内有两点P（-2，6）和Q（2，2），求以P、Q为端点的线段PQ的长．要求学生动手实践，自主探究，独立完成，然后和同桌互相交流结论。学生之间互动，例如，甲同学给出在平面直角坐标系内两个点坐标，要求乙同学求以这两点为端点的线段距离。
要求学生在动手实践，自主探究，合作交流中演练、推理和归纳，来体验解决数学问题具体的方式方法．学生在动手实践中探究、分析，在合作交流中推理、归纳，得到求“在平面直角坐标系内已知两点间的线段距离”的思想方法。设在平面直角坐标系内，已知坐标A（a，b）与B（c，d），求以A、B为端点的线段AB的长，即得到在平面直角坐标系内已知两点坐标求这两点距离的计算公式：
AB=■
参考文献：
[1]吴效锋.新课程怎样教——教学艺术与实践[M].沈阳：沈阳出版社，2004.
[2]徐洪殿.在探索中发展学生的创新思维[J].中学数学教学参考，2001，（4）.
[3]宁连华.基于数学问题的学习探析[J].中学数学教学参考，2002，（11）.
[4]九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲[Z].
关键词：创新；发展思维；实践；探究
中图分类号：G632.0 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）01-0214-02
根据“现行大纲”精神，初中数学中要培养创新意识，新课程标准指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间互动与共同发展的过程”。教师教学行为，应使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师的指导下“生动活泼的、主动的、富有个性的学习”，这是新课程标准给我们中学数学教师提出的教学建议。现行的新课标实验教材第七、八、九年级数学，是在旧教材的基础上，突出对数学思想方法的理解，简单应用能力的训练和创新意识的培养。对于初级中学数学教师，一定要把基础知识、解答方法与基本技能让学生掌握好，尤其是要搞好核心内容（数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法）的教育教学。对于现行的数学教材内容，数学教师不要随便拓宽和加深，必须把握适中，而学生的创新意识的培养却不能忽视。一堂数学课过程，要让学生在动手实践中自己探究，在探究过程中发现知识，在合作与交流过程中体验“乐学”，使之成为知识的主动发现者和探究者。一堂数学课教育教学过程，首先教师在讲台上呈现问题情境，把数学问题交给学生，让学生感知，然后思考；学生在已经掌握有关知识的基础上，再动手实践，学习处理、分析和收集数据信息，寻找已知和未知之间的数量关系，然后尝试解决方法。其次，在教师的启发引导下，让学生自主探究问题，寻找解决问题中各个设想和种种方法；在教师的组织过程中，让学生互相合作交流，去分析、综合、归纳提出解决类似数学问题的各种方法；然后通过师生互动来达成深层理解，在分析综合中归纳出类似的一般性的数学问题的解决方法。
关于新课标中数学课本里的基本概念教学。例如教学“数轴”（七年级上册P36）教师要求学生掌握好：①有关数轴的产生，数轴的画法；②点与数在数轴上的几何意义；③数轴上点与数——对应关系；④数轴上原点与坐标点之间的关系及记作；⑤数轴上两点间的距离，第④⑤两点为拓宽内容（放在复习课来完成）。例：如图，“-3”在数轴点A这个位置上，叫做点A的坐标是-3；“3”前面“-”符号表示点A所在数轴上的位置；坐标点“-3”还表示数轴上离开原点左边3个单位的点。点A到原点O的距离为｜OA｜=｜-3｜=3（即：离开原点“3”个单位长）.左图，B点的坐标为“+3”，则AB两点间的距离为：BA＝｜（+3）-（-3）｜＝6；或者：AB＝｜（-3）-（+3）｜＝｜-6｜＝-（-6）＝6.例：如图（右边），已知：点M的坐标是2，点N的坐标为6，求MN两点间的距离（让学生讨论解决）.
关于新课标中数学课本里的例题教学.
例如，现行义务教材数学八年级上册P153《平面直角坐标系》，教学
例1：写出图5-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标（左图）.
解：如图5-9，各个顶点坐标分别为A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（O，3）．
下面，想一想，为本例1中的拓宽内容：（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
分析：P153“想一想”，例1中的（1）、（2）、（3）是教材为学生准备的拓宽和加深的内容，要求学生动手实践，数数格点，不难得出（1）点B与C的纵坐标都是-3，表示这两个点高度一样，线段BC垂直Y轴，与X轴平行，线段BC=3；（2）线段CE与Y轴平行，垂直于X轴；（3）点A、D在X轴上，这两点的纵坐标为0；点B、F在Y轴上，这两点的横坐标为0。自主探究，还有其他结论：例如多边形ABCDEF是轴对称图形；线段AB=AF=■等。
初中数学中要培养学生创新意识。例如，上右图，平面直角坐标系中有两点M（2，1）和N（6，4），过M，N各点分别作MA∥Y轴交X轴于A，作NB∥Y轴交X轴于B，则MA∥NB，求MA与NB之间的“水平”距离（横坐标的差的绝对值）。想一想，动手试一试，过M、N两点，自主探究是否存在类似的数学问题（如何理解纵坐标的差的绝对值）。关于中考初三数学复习，教师在拓宽和加深教材内容时，必须把握适中，还要有创新意识．例如：在平面直角坐标系中描出点M（2，1）和N（6，4），求以M、N为端点的线段MN的长（上右图）。
分析：求线段的长，教材中相关知识主要有：平面直角坐标点，数轴上两点间的距离，勾股定理等知识。让学生用学习过的知识来探究求线段MN的长与M、N点坐标的关系式。让学生动手实践，教师启发学生：“如何作辅助线构图直角三角形？”教师设问：“以线段MN为直径作圆（利用”直径上的圆周角是直角“的性质，去寻找以MN为斜边的直角三角形），探究这个直角三角形其两直角边与坐标轴的关系，如何定位？”当学生找出直角边与坐标轴平行时，教师再引导学生求直角顶点C点的坐标，为C（6，1），从而可求出CM=AB=6-2=4，同理得CN=3。在Rt△MNC中，利用勾股定理得到：MN=■。这就确定了M、N点坐标与线段MN的长，关系式为：MN=■=■=■=5（单位长）（即线段MN的长是“横坐标差的平方与纵坐标差的平方的和的算术平方根”）然后，教师呈现出类似的数学问题：例如，设在平面直角坐标系内有两点P（-2，6）和Q（2，2），求以P、Q为端点的线段PQ的长．要求学生动手实践，自主探究，独立完成，然后和同桌互相交流结论。学生之间互动，例如，甲同学给出在平面直角坐标系内两个点坐标，要求乙同学求以这两点为端点的线段距离。
要求学生在动手实践，自主探究，合作交流中演练、推理和归纳，来体验解决数学问题具体的方式方法．学生在动手实践中探究、分析，在合作交流中推理、归纳，得到求“在平面直角坐标系内已知两点间的线段距离”的思想方法。设在平面直角坐标系内，已知坐标A（a，b）与B（c，d），求以A、B为端点的线段AB的长，即得到在平面直角坐标系内已知两点坐标求这两点距离的计算公式：
AB=■
参考文献：
[1]吴效锋.新课程怎样教——教学艺术与实践[M].沈阳：沈阳出版社，2004.
[2]徐洪殿.在探索中发展学生的创新思维[J].中学数学教学参考，2001，（4）.
[3]宁连华.基于数学问题的学习探析[J].中学数学教学参考，2002，（11）.
[4]九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲[Z].