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摘要 考虑了带二元连续变利息力的Sparre Andersen风险模型. 研究了积累值盈余过程的表达式与性质；在利率递增环境下， 利用推广后的调节系数方程组与递归技术推导了最终破产概率的上界， 结论表明得到的破产概率上界是更为一般的Lundberg指数上界.
关键词 二元变利息力；Sparre Andersen模型；最终破产概率；调节系数方程组；Lundberg上界
中图分类号 O211.6 F222.3 文献标识码 A
AbstractWe consider the Sparre Andersen Model modified by the inclusion of a binary continuous variable interest force. The properties and presentation of accumulated surplus process are studied， the upper bounds for the ultimate ruin probabilities are derived by recursive techniques and adjustment coefficient equation system in increasing interest environment. The conclusion we derived is also a generalization of Lundbergtype upper bounds.
Key wordsbinary variable interest force； Sparre Andersen Model； ultimate ruin probabilities； adjustment coefficient equation system； Lundbergtype upper bound
1引言
保险中有关风险模型破产概率问题已被广泛的研究，许多学者对经典的风险模型做出了不同程度的推广，文献1讨论了带常利率的两个非标准更新方程模型的破产概率问题；文献2讨论了带常利率与后尾赔款的SemiMarkov风险模型的破产概率.文献3研究了一类推广的复合PoissonGeometric风险相依模型.利用盈余过程的鞅性，得到了产概率公式；文献4讨论了独立平稳增量风险过程的鞅方法与 Lundberg方程；文献5， 6研究了带有常利息力的风险模型的破产概率Lundberg上界.带利率的风险模型是关于保险公司收入与索赔的随机过程，对保险产品设计及保险公司经营管理都有理论指导意义，由于市场利率的变化与时间有关，与带常利率的风险模型相比，去研究带连续变利率的风险模型显得更加具有实际意义.本文中把二元连续递增变利息力引入风险模型中，推导出盈余过程的表达式，利用递归技术得到了连续利率递增环境下最终破产概率的Lundberg型上界.
5结论
本文考虑了带二元连续变利息力风险模型破产问题， 实际中某一时期的利率是随时间变化而变化的， 比带常利率的风险模型相比带变利率的风险模型更据意义. 通过递归技术得到了最终破产概率的上界， 结果表明所得到的破产概率上界所满足的不等式是更为一般的Lundberg不等式.
参考文献
1Y YANG ，J LIN， C HUANG， et al. The finitetime ruin probability in two nonstandard renewal risk models with constant interest rate and dependent subexponential claimsJ. Journal of the Korean Statistical Society， 2012， 41（2）： 213-224.
2H YANG， K XUE. Ruin Probability in a SemiMarkov risk model with constant Interest force and heavytailed claimsJ. Acta Mathematica Scientia， 2013， 33（4）： 998-1006.
3吕东东，赵明清，李发高，等. 一类推广的复合PoissonGeometric相依风险模型的破产概率J.经济数学，2013，30（4）：71-75.
4秦伶俐， 吴黎军. 独立平稳增量风险过程的鞅方法与 Lundberg 方程J. 统计与决策，2007（21）： 38-40.
5J CAI， D DICKSON. Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Andersen model with interestJ. Insurance： Mathematics and Economics， 2003， 32（1）： 61-71.
6W YANG， Y HU. Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Andersen risk model with interest and a nonlinear dividend barrierJ. Statistics and Probability Letters， 2009， 79（1）： 63-69.
7S G KELLISON. 利息理论M.尚汉冀，译.上海： 上海科学技术出版社， 1998.
8严士键， 刘秀英. 测度与概率M.北京： 北京师范大学出版社， 2003.
关键词 二元变利息力；Sparre Andersen模型；最终破产概率；调节系数方程组；Lundberg上界
中图分类号 O211.6 F222.3 文献标识码 A
AbstractWe consider the Sparre Andersen Model modified by the inclusion of a binary continuous variable interest force. The properties and presentation of accumulated surplus process are studied， the upper bounds for the ultimate ruin probabilities are derived by recursive techniques and adjustment coefficient equation system in increasing interest environment. The conclusion we derived is also a generalization of Lundbergtype upper bounds.
Key wordsbinary variable interest force； Sparre Andersen Model； ultimate ruin probabilities； adjustment coefficient equation system； Lundbergtype upper bound
1引言
保险中有关风险模型破产概率问题已被广泛的研究，许多学者对经典的风险模型做出了不同程度的推广，文献1讨论了带常利率的两个非标准更新方程模型的破产概率问题；文献2讨论了带常利率与后尾赔款的SemiMarkov风险模型的破产概率.文献3研究了一类推广的复合PoissonGeometric风险相依模型.利用盈余过程的鞅性，得到了产概率公式；文献4讨论了独立平稳增量风险过程的鞅方法与 Lundberg方程；文献5， 6研究了带有常利息力的风险模型的破产概率Lundberg上界.带利率的风险模型是关于保险公司收入与索赔的随机过程，对保险产品设计及保险公司经营管理都有理论指导意义，由于市场利率的变化与时间有关，与带常利率的风险模型相比，去研究带连续变利率的风险模型显得更加具有实际意义.本文中把二元连续递增变利息力引入风险模型中，推导出盈余过程的表达式，利用递归技术得到了连续利率递增环境下最终破产概率的Lundberg型上界.
5结论
本文考虑了带二元连续变利息力风险模型破产问题， 实际中某一时期的利率是随时间变化而变化的， 比带常利率的风险模型相比带变利率的风险模型更据意义. 通过递归技术得到了最终破产概率的上界， 结果表明所得到的破产概率上界所满足的不等式是更为一般的Lundberg不等式.
参考文献
1Y YANG ，J LIN， C HUANG， et al. The finitetime ruin probability in two nonstandard renewal risk models with constant interest rate and dependent subexponential claimsJ. Journal of the Korean Statistical Society， 2012， 41（2）： 213-224.
2H YANG， K XUE. Ruin Probability in a SemiMarkov risk model with constant Interest force and heavytailed claimsJ. Acta Mathematica Scientia， 2013， 33（4）： 998-1006.
3吕东东，赵明清，李发高，等. 一类推广的复合PoissonGeometric相依风险模型的破产概率J.经济数学，2013，30（4）：71-75.
4秦伶俐， 吴黎军. 独立平稳增量风险过程的鞅方法与 Lundberg 方程J. 统计与决策，2007（21）： 38-40.
5J CAI， D DICKSON. Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Andersen model with interestJ. Insurance： Mathematics and Economics， 2003， 32（1）： 61-71.
6W YANG， Y HU. Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Andersen risk model with interest and a nonlinear dividend barrierJ. Statistics and Probability Letters， 2009， 79（1）： 63-69.
7S G KELLISON. 利息理论M.尚汉冀，译.上海： 上海科学技术出版社， 1998.
8严士键， 刘秀英. 测度与概率M.北京： 北京师范大学出版社， 2003.