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摘 要：数形结合是数学中的一个非常重要的思想，在理解问题的过程中只有运用好这一思想才能对问题理解地更透彻，解决起来更有思路。因此在初中数学教学中，就应该在教学中加以渗透，帮助学生更好地理解数学问题。
关键词：数形结合；初中数学；教学改革
很多学生在学习数学的过程中由于对于数形结合思想没有掌握透彻而导致很多数学题目解题困难，进而对数学学习失去信心。实际上，我们教师只需要在平时的课堂上加强对于数形结合思想的渗透，就可以解决这一问题。
一、“数形结合”的初步认识
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合最有力的阐述。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质是代数问题与几何问题的相互转化。数形结合的思想，是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相統一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的数学知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。所谓数形结合，指的是将抽象的数学知识与直观的图形进行有机结合，也可以将其理解为将代数问题转变为几何问题，促使问题得到简化，方便学生进行理解。
教学中可以从以下几个方面进行：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
二、数形结合的作用
有助于加深学生对概念的理解与记忆。在初中数学教学中，采用数形结合的思想能够化抽象为具体，使学生对相关知识概念的理解更加深刻，其作用主要体现在以下几点：第一，采用数形结合能够让学生理解数学概念的来龙去脉，对学生感知数学概念有着重要的作用。就以数轴概念的形成为例，早期人们在实际生产生活中学会了运用秤杆，通过秤杆上的点来对物体的重量进行表示，运用温度计上的点来表示温度，运用船闸标尺的点来表示水位。从表面来看，这三者似乎毫无关联，然而从数量关系上来看，或者是从空间形式来看，秤杆、温度计以及标尺这三者之间却有三个相同的要素，也就是度量起点、度量单位、明确的增减方向。从这三个实物中抽象出的模型启发了人们用直线上的点来表示数，然后在直线上对原点、单位长度以及方向进行规定，最后就得到了数轴。可见，数轴的定义几乎是对实际生活的反映。在数学教材中，类似的概念也不少，在教学过程中，我们就需要注意深入挖掘，让学生能够感受到由抽象概念到具体模型的过程，并从中领悟这一概念。
第二，利用数形结合能够促进学生对数学知识本质的理解。在学习过程中，许多学生并未真正理解知识的本质。但是通过数形结合的方法，能够让学生对知识的本质更加理解，达到对知识的内化。例如，在学习等式的性质时，等式两边加上或者减去同一个数字，那么等式仍然相等。但是，若直接告诉学生这个性质，那么学生便会知其然而不知其所以然，就会进行机械式的记忆。此时，数学教师就可以通过介绍生活中的天平保持平衡的实例，让学生将天平看作等式，运用天平平衡的理念，学生就能够更直观地认识等式的性质，进而加深对知识本质的理解。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用
在概念学习上的应用。课堂是老师与学生之间进行交流的主要场所，而在课堂教学中，教师应加强对学生的数形结合思想的培养，使学生认识其重要性并深刻地应用到日常的数学学习中。数学是一门非常抽象的学科，而数学概念更为晦涩难懂。数学概念的理解，需要从感性认识到理性认识的飞跃，要经过长期的分析、推导与概括。因此，在数学概念的学习中融入数形结合的思想，是解决数学概念理解这一难点的重要解决手段，教师要通过数形结合地方式，直观地表现出数学概念具有的真正含义，并将其属性用简洁的语言做出概括，引导学生加以理解。例如，教师在讲解对称轴时，可将所举例的图形进行折叠，折叠线左右两侧的图形可完全重合，该折线即为对称轴。上述方法可直观地表现出对称轴的概念和特性。初中生因为理解能力还有所欠缺，所以直观上的演示往往比单纯地解释概念更容易被接受。由此可见，在数学教学中合理地运用数形结合思想可以有效地提高概念学习的效率。
在系统知识学习上的应用。学生在书本上学到的知识是有限的，传统教学方法中，教师往往只是将课本上的知识照本宣科的传授给学生，而忽视了对教学方法的传授。教师应加强培养学生的自主学习能力，例如将数形结合的思想传递给学生，学生可在学习过程中自主理解、自主解题、自我总结。教师首先要让学生对自己学习的知识进行一定掌握，通过图形的演示将一些理论知识联系到一起，通过图形总结出自己可以理解的文字。例如，在学习平行与相交线时，单纯的文字解说，往往使学生只知其一不知其二，不能理解知识点的真正含义，还会产生一些厌烦情绪，大大的降低了课堂效率。反之，如果运用数形结合的思想，将平行线与相交线这种概念化的知识用图形的方式合理地展现出来，不仅可以加深学生对知识点的理解，还可以提高学生的学习兴趣，保障课堂的教学质量。且数学教学过程中，常常运用到对经典例题的讲解，如果将例题运用数形结合的思想表现出来，不仅可以将解题思路直观地演示给学生，还可以加深学生的印象，使运算结果的准确性也有了很大程度的提高。
四、小结
随着教育事业的不断发展，数学教学日益成为了初中教育工作中的重要组成部分，而数形结合思想不仅可以促进数学教育的全面发展，同时也将有效提高学生的学习效率，是当前社会背景下数学教学工作开展的必然要求。在实际工作的开展过程中，教师应当从概念、系统知识学习以及日常生活等多方面实现对学生的全面教育，并将数形结合思想有效应用于初中数学教学当中，提高初中数学教学的综合能力，为学生的全面发展奠定良好的基础。
参考文献
【1】叶谋龙. 能力培养过程引导——浅析几何证明入门引导[J]. 都市家教月刊，2017（1）：78-79
【2】蔡奕碰. 初中数学互动课堂教学策略初探[J]. 读写算：教师版，2017（36）：139-140
作者简介
白尤敏（1983-），男（汉族），湖南衡阳，湖南省衡阳市成章实验中学，本科学历，学士学位，主要从事初数学教育教学研究。
（作者单位：湖南省衡阳市成章实验中学）
关键词：数形结合；初中数学；教学改革
很多学生在学习数学的过程中由于对于数形结合思想没有掌握透彻而导致很多数学题目解题困难，进而对数学学习失去信心。实际上，我们教师只需要在平时的课堂上加强对于数形结合思想的渗透，就可以解决这一问题。
一、“数形结合”的初步认识
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合最有力的阐述。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质是代数问题与几何问题的相互转化。数形结合的思想，是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相統一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的数学知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。所谓数形结合，指的是将抽象的数学知识与直观的图形进行有机结合，也可以将其理解为将代数问题转变为几何问题，促使问题得到简化，方便学生进行理解。
教学中可以从以下几个方面进行：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
二、数形结合的作用
有助于加深学生对概念的理解与记忆。在初中数学教学中，采用数形结合的思想能够化抽象为具体，使学生对相关知识概念的理解更加深刻，其作用主要体现在以下几点：第一，采用数形结合能够让学生理解数学概念的来龙去脉，对学生感知数学概念有着重要的作用。就以数轴概念的形成为例，早期人们在实际生产生活中学会了运用秤杆，通过秤杆上的点来对物体的重量进行表示，运用温度计上的点来表示温度，运用船闸标尺的点来表示水位。从表面来看，这三者似乎毫无关联，然而从数量关系上来看，或者是从空间形式来看，秤杆、温度计以及标尺这三者之间却有三个相同的要素，也就是度量起点、度量单位、明确的增减方向。从这三个实物中抽象出的模型启发了人们用直线上的点来表示数，然后在直线上对原点、单位长度以及方向进行规定，最后就得到了数轴。可见，数轴的定义几乎是对实际生活的反映。在数学教材中，类似的概念也不少，在教学过程中，我们就需要注意深入挖掘，让学生能够感受到由抽象概念到具体模型的过程，并从中领悟这一概念。
第二，利用数形结合能够促进学生对数学知识本质的理解。在学习过程中，许多学生并未真正理解知识的本质。但是通过数形结合的方法，能够让学生对知识的本质更加理解，达到对知识的内化。例如，在学习等式的性质时，等式两边加上或者减去同一个数字，那么等式仍然相等。但是，若直接告诉学生这个性质，那么学生便会知其然而不知其所以然，就会进行机械式的记忆。此时，数学教师就可以通过介绍生活中的天平保持平衡的实例，让学生将天平看作等式，运用天平平衡的理念，学生就能够更直观地认识等式的性质，进而加深对知识本质的理解。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用
在概念学习上的应用。课堂是老师与学生之间进行交流的主要场所，而在课堂教学中，教师应加强对学生的数形结合思想的培养，使学生认识其重要性并深刻地应用到日常的数学学习中。数学是一门非常抽象的学科，而数学概念更为晦涩难懂。数学概念的理解，需要从感性认识到理性认识的飞跃，要经过长期的分析、推导与概括。因此，在数学概念的学习中融入数形结合的思想，是解决数学概念理解这一难点的重要解决手段，教师要通过数形结合地方式，直观地表现出数学概念具有的真正含义，并将其属性用简洁的语言做出概括，引导学生加以理解。例如，教师在讲解对称轴时，可将所举例的图形进行折叠，折叠线左右两侧的图形可完全重合，该折线即为对称轴。上述方法可直观地表现出对称轴的概念和特性。初中生因为理解能力还有所欠缺，所以直观上的演示往往比单纯地解释概念更容易被接受。由此可见，在数学教学中合理地运用数形结合思想可以有效地提高概念学习的效率。
在系统知识学习上的应用。学生在书本上学到的知识是有限的，传统教学方法中，教师往往只是将课本上的知识照本宣科的传授给学生，而忽视了对教学方法的传授。教师应加强培养学生的自主学习能力，例如将数形结合的思想传递给学生，学生可在学习过程中自主理解、自主解题、自我总结。教师首先要让学生对自己学习的知识进行一定掌握，通过图形的演示将一些理论知识联系到一起，通过图形总结出自己可以理解的文字。例如，在学习平行与相交线时，单纯的文字解说，往往使学生只知其一不知其二，不能理解知识点的真正含义，还会产生一些厌烦情绪，大大的降低了课堂效率。反之，如果运用数形结合的思想，将平行线与相交线这种概念化的知识用图形的方式合理地展现出来，不仅可以加深学生对知识点的理解，还可以提高学生的学习兴趣，保障课堂的教学质量。且数学教学过程中，常常运用到对经典例题的讲解，如果将例题运用数形结合的思想表现出来，不仅可以将解题思路直观地演示给学生，还可以加深学生的印象，使运算结果的准确性也有了很大程度的提高。
四、小结
随着教育事业的不断发展，数学教学日益成为了初中教育工作中的重要组成部分，而数形结合思想不仅可以促进数学教育的全面发展，同时也将有效提高学生的学习效率，是当前社会背景下数学教学工作开展的必然要求。在实际工作的开展过程中，教师应当从概念、系统知识学习以及日常生活等多方面实现对学生的全面教育，并将数形结合思想有效应用于初中数学教学当中，提高初中数学教学的综合能力，为学生的全面发展奠定良好的基础。
参考文献
【1】叶谋龙. 能力培养过程引导——浅析几何证明入门引导[J]. 都市家教月刊，2017（1）：78-79
【2】蔡奕碰. 初中数学互动课堂教学策略初探[J]. 读写算：教师版，2017（36）：139-140
作者简介
白尤敏（1983-），男（汉族），湖南衡阳，湖南省衡阳市成章实验中学，本科学历，学士学位，主要从事初数学教育教学研究。
（作者单位：湖南省衡阳市成章实验中学）