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摘 要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。
关键词：数学概念；概念教学；阶段；数学思维；层次分析
概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。
一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析
传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为以下几个步骤：
1.揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；2.对概念的进行特殊分类，揭示概念的外延；3.巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动；4.概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。
这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。
美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：
1.活动阶段；2.探究阶段；3.对象阶段；4.图式阶段。
以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动”阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系：“探究”阶段是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质：“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动：“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。
二、新课改理念下的概念与法则的教学案例
（一）代数式概念
代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。
1.通过操作活动，理解具体的代数式；2.探究阶段，体验代数式中过程；3.对象阶段，对代数式的形式化表述；4.图式阶段，建立综合的心理图式。
（二）有理数加法法则：（1）运算操作；（2）探究规律；（3）形成对象；（4）形成图式。
三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析
与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：
（1）过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。
（2）由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。
（3）学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。
四、新课改理念下数学概念教学的策略
新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，我结合自己的教学实践对数学概念教学采取以下策略：
（一）教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。这需要教师创设问题情境，设计时要注意以下几个方面：①能揭示数学知识的现实背景和形成过程；②适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开；③适当数量的问题，使学生有充足活动体验；④注意趣味性，活动形式可以多种多样，引起全体学生的学习兴趣。
（二）体现数学知识形成中的数学思维方法。数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方法，是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在总结中归纳。
（三）数学对象的建立需经多次反复。一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。
综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。
（作者單位：四川省巴中市恩阳区观音井镇乐丰小学）
关键词：数学概念；概念教学；阶段；数学思维；层次分析
概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。在新一轮课改理念的引领下，结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。
一、新旧理念下数学概念教学模式的层次分析
传统的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行。通常分为以下几个步骤：
1.揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；2.对概念的进行特殊分类，揭示概念的外延；3.巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动；4.概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。
这种教学过程简明，使学生可以比较直接地学习概念，节省时间，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。但是，仅从形式上做逻辑分析让学生理解概念是远远不够的。数学概念具有过程——对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。
美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：
1.活动阶段；2.探究阶段；3.对象阶段；4.图式阶段。
以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动”阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系：“探究”阶段是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质：“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动：“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。
二、新课改理念下的概念与法则的教学案例
（一）代数式概念
代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。
1.通过操作活动，理解具体的代数式；2.探究阶段，体验代数式中过程；3.对象阶段，对代数式的形式化表述；4.图式阶段，建立综合的心理图式。
（二）有理数加法法则：（1）运算操作；（2）探究规律；（3）形成对象；（4）形成图式。
三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析
与新课改理念相比，传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段，对概念的形成过程没有充分体验，学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象。反映出的情况有：
（1）过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。
（2）由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。
（3）学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。
四、新课改理念下数学概念教学的策略
新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，我结合自己的教学实践对数学概念教学采取以下策略：
（一）教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。这需要教师创设问题情境，设计时要注意以下几个方面：①能揭示数学知识的现实背景和形成过程；②适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开；③适当数量的问题，使学生有充足活动体验；④注意趣味性，活动形式可以多种多样，引起全体学生的学习兴趣。
（二）体现数学知识形成中的数学思维方法。数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方法，是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在总结中归纳。
（三）数学对象的建立需经多次反复。一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。
综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。
（作者單位：四川省巴中市恩阳区观音井镇乐丰小学）