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一、数学抽象的内涵
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
下面结合以习题素材展开的教学案例，阐述如何在教学过程中培养数学抽象核心素养。
二、创设有趣习题素材问题情境，在深入探究中形成数学命题
为了使习题能更好地发挥其教学功能，抓住学生感兴趣的习题素材，以问题为出发点，启发学生积极思维为核心，培养学生抽象概括、联想求异等方面的思维能力，从而帮助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识，提升学生数学核心素养。
教学案例一（向量形式的三角形面积公式）
【习题背景1】平面上O、A、B三点不共线，设[OA=a]，[OB=b]，则△OAB的面积等于（ ）。
A.[a2b2-（a·b）2] B.[a2b2+（a·b）2]
C.[12a2b2-（a·b）2] D.[12a2b2+（a·b）2]
【教学设计】
1.复习回顾，寻相关
师：目前我们学习过哪个三角形的面积公式？
生：S=[12×底×高]，
师：那么当[OA，OB]确定时，△OAB的面积是否确定？理由呢？
生：確定，因为已知“边角边”。
师：那△OAB的面积就与向量[a]，[b]有关，请以S=[12×底×高]公式为基础，推导一下三角形面积的向量表达形式。
2.自主探究，展成果
生（自主探究2分钟，展示成果）：如图，△OAB的底边长为[a]，其中|OH|为[b]在[a]方向上的投影的绝对值，即[a·ba]，所以由勾股定理知高|BH|=[b2-（a·ba）2]，所以
[S△OAB=12·a·b2-a·ba2]=[12a2b2-（a·b）2]，故选C。
3.类比学习，深探究
师：向量用坐标表示后，向量可以进行坐标运算，那设[a=（x1，y1）]，[b=（x2，y2）]，则上面的面积坐标表达式会怎样呢？请大家推导一下。
生甲：（自主推导2分钟左右，生甲演板）。
[S△OAB=12a2b2-（a·b）2=12x12+y12x22+y22-（x1x2+y1y2）2]=[12（x1y2-x2y1）2]=[12x1y2-x2y1]。
师：非常好，那大家看一下这个公式很简洁，并且与那个内容的式子结构相似啊？
生：与两向量共线定理的坐标表示[x1y2-x2y1=0]相似。
师：对了，这样就方便记忆了。
4.抽象概括，升素养
师：通过以上分析，我们得到了向量形式的三角形面积公式，请哪位同学来叙述一下？
生乙：设[OA=（x1，y1）]，[OB=（x2，y2）]，则：
（1）[S△OAB=12OA2OB2-（OA·OB）2]。
（2）[S△OAB=12x1y2-x2y1]。
师：什么条件适合用公式（1）或公式（2）？
生丙：当已知△OAB的两边及其夹角时用公式（1），已知△OAB的三个顶点坐标时用公式（2）。
（分析的很到位，同学们为其精彩的回答鼓掌）。
【案例剖析】
本案例基于“四基”，培养“四能”，更多地关注学生的思维过程，创设合适的教学情景、提出合适的问题，启发学生独立思考或与他人进行有价值的讨论，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学抽象等核心素养。
三、在反思解题过程中形成数学方法与思想
教学案例二（特殊到一般的抽象概括）
【习题背景2】已知下列是个向量：①[OM1=OA+2OB];②[OM2=34OA+13OB];③[OM3=12OA+13OB];④[OM4=34OA+15OB]。
对于点[M1]，[M2]，[M3]，[M4]落在阴影区域内（不含边界）的点有（把所有符合条件的点都填上）。
1.题目解法展示
依据平行四边形法则，依次可以做出点[M1]，[M2]，[M3]，[M4]的位置如图所示：故落在阴影区域内（不含边界）的点有：[M1]，[M2]。
2.特殊到一般的概括
师：观察以上四点[M1]，[M2]，[M3]，[M4]的情况，你能发现什么规律？
生丁：设[OM=λOA+μOB]，显然，由三点共线定理知：
当[λ+μ=1]时，M，A，B三点共线，即M在直线AB上。
当[λ+μ<1]时，M在直线AB左侧。
当[λ+μ>1]时，M在直线AB右侧。
【案例剖析】
反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，达成触类旁通;可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程;可以提高问题意识，优化思维品质。本案例的第一个环节呈现了平时解题过程中，大部分学生在解题、学习的过程中，不进行提炼、抽象概括的习惯，使得解题经历适用范围很有局限性，不易形成学习方法和解决问题的经验。当学生经历了第二个环节时，既可以联系旧知，又可以形成数学经验、方法和思想，使学生的认知达到新的高度，实现自我超越、自我完善，数学抽象核心素养得以提升。
总之，数学抽象构成了数学核心素养的第一要素，在课堂中应有效结合习题素材落实数学抽象核心素养的培养，使之成为一种教学常态。在基于“四基”，培养“四能”，发展“六核三会”数学核心素养的教学理念下，以问题为导向，以方法论为指导，把握问题本质和规律，引导学生抽象概括习题素材中的数学概念、方法、思想和模型等，提高学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界的意识、能力与勇气。最终实现数学抽象核心素养的提升，实现教育教学立德树人的根本认为。
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
下面结合以习题素材展开的教学案例，阐述如何在教学过程中培养数学抽象核心素养。
二、创设有趣习题素材问题情境，在深入探究中形成数学命题
为了使习题能更好地发挥其教学功能，抓住学生感兴趣的习题素材，以问题为出发点，启发学生积极思维为核心，培养学生抽象概括、联想求异等方面的思维能力，从而帮助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识，提升学生数学核心素养。
教学案例一（向量形式的三角形面积公式）
【习题背景1】平面上O、A、B三点不共线，设[OA=a]，[OB=b]，则△OAB的面积等于（ ）。
A.[a2b2-（a·b）2] B.[a2b2+（a·b）2]
C.[12a2b2-（a·b）2] D.[12a2b2+（a·b）2]
【教学设计】
1.复习回顾，寻相关
师：目前我们学习过哪个三角形的面积公式？
生：S=[12×底×高]，
师：那么当[OA，OB]确定时，△OAB的面积是否确定？理由呢？
生：確定，因为已知“边角边”。
师：那△OAB的面积就与向量[a]，[b]有关，请以S=[12×底×高]公式为基础，推导一下三角形面积的向量表达形式。
2.自主探究，展成果
生（自主探究2分钟，展示成果）：如图，△OAB的底边长为[a]，其中|OH|为[b]在[a]方向上的投影的绝对值，即[a·ba]，所以由勾股定理知高|BH|=[b2-（a·ba）2]，所以
[S△OAB=12·a·b2-a·ba2]=[12a2b2-（a·b）2]，故选C。
3.类比学习，深探究
师：向量用坐标表示后，向量可以进行坐标运算，那设[a=（x1，y1）]，[b=（x2，y2）]，则上面的面积坐标表达式会怎样呢？请大家推导一下。
生甲：（自主推导2分钟左右，生甲演板）。
[S△OAB=12a2b2-（a·b）2=12x12+y12x22+y22-（x1x2+y1y2）2]=[12（x1y2-x2y1）2]=[12x1y2-x2y1]。
师：非常好，那大家看一下这个公式很简洁，并且与那个内容的式子结构相似啊？
生：与两向量共线定理的坐标表示[x1y2-x2y1=0]相似。
师：对了，这样就方便记忆了。
4.抽象概括，升素养
师：通过以上分析，我们得到了向量形式的三角形面积公式，请哪位同学来叙述一下？
生乙：设[OA=（x1，y1）]，[OB=（x2，y2）]，则：
（1）[S△OAB=12OA2OB2-（OA·OB）2]。
（2）[S△OAB=12x1y2-x2y1]。
师：什么条件适合用公式（1）或公式（2）？
生丙：当已知△OAB的两边及其夹角时用公式（1），已知△OAB的三个顶点坐标时用公式（2）。
（分析的很到位，同学们为其精彩的回答鼓掌）。
【案例剖析】
本案例基于“四基”，培养“四能”，更多地关注学生的思维过程，创设合适的教学情景、提出合适的问题，启发学生独立思考或与他人进行有价值的讨论，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学抽象等核心素养。
三、在反思解题过程中形成数学方法与思想
教学案例二（特殊到一般的抽象概括）
【习题背景2】已知下列是个向量：①[OM1=OA+2OB];②[OM2=34OA+13OB];③[OM3=12OA+13OB];④[OM4=34OA+15OB]。
对于点[M1]，[M2]，[M3]，[M4]落在阴影区域内（不含边界）的点有（把所有符合条件的点都填上）。
1.题目解法展示
依据平行四边形法则，依次可以做出点[M1]，[M2]，[M3]，[M4]的位置如图所示：故落在阴影区域内（不含边界）的点有：[M1]，[M2]。
2.特殊到一般的概括
师：观察以上四点[M1]，[M2]，[M3]，[M4]的情况，你能发现什么规律？
生丁：设[OM=λOA+μOB]，显然，由三点共线定理知：
当[λ+μ=1]时，M，A，B三点共线，即M在直线AB上。
当[λ+μ<1]时，M在直线AB左侧。
当[λ+μ>1]时，M在直线AB右侧。
【案例剖析】
反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，达成触类旁通;可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程;可以提高问题意识，优化思维品质。本案例的第一个环节呈现了平时解题过程中，大部分学生在解题、学习的过程中，不进行提炼、抽象概括的习惯，使得解题经历适用范围很有局限性，不易形成学习方法和解决问题的经验。当学生经历了第二个环节时，既可以联系旧知，又可以形成数学经验、方法和思想，使学生的认知达到新的高度，实现自我超越、自我完善，数学抽象核心素养得以提升。
总之，数学抽象构成了数学核心素养的第一要素，在课堂中应有效结合习题素材落实数学抽象核心素养的培养，使之成为一种教学常态。在基于“四基”，培养“四能”，发展“六核三会”数学核心素养的教学理念下，以问题为导向，以方法论为指导，把握问题本质和规律，引导学生抽象概括习题素材中的数学概念、方法、思想和模型等，提高学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界的意识、能力与勇气。最终实现数学抽象核心素养的提升，实现教育教学立德树人的根本认为。