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随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面数据处理也因此变得更加重要具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用.
概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小比如你能指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机发生的吗?
1通常加热到100℃时,水沸腾;
2姚明在罚球线上投篮一次,命中;
3掷一次骰子,向上的一面是6点;
4度量三角形的内角和,结果是360°;
5经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;
6某射击运动员射击一次,命中靶心;
7太阳东升西落;
8人离开水可以正常生活100天;
9正月十五雪打灯;
10宇宙飞船的速度比飞机快.
这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间在日常生活中,无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段.
在自然界和现实生活中,一些事物都是相互联系和不断发展的在它们彼此间的联系和发展中,根据它们是否有必然的因果联系,可以分成两大类:一类是确定性的现象,指在一定条件下,必定会导致某种确定的结果例如,在标准大气压下,水加热到100℃,就必然会沸腾事物间的这种联系是属于必然性的另一类是不确定性的现象这类现象在一定条件下的结果是不确定的例如,同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个,它们的尺寸总会有一点差异又如,在同样条件下,进行小麦品种的人工催芽试验,各颗种子的发芽情况也不尽相同,它们有强弱和早晚之别等为什么在相同的情况下,会出现这种不确定的结果呢?这是因为,我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的,除了这些主要条件外,还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的这类现象,我们无法用必然性的因果关系,对现象的结果事先做出确定的答案事物间的这种关系是属于偶然性的,这种现象叫做偶然现象,或者叫做随机现象.
概率的应用有着悠久的历史,田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…….
(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况).
齐王的马:上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马:上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
分析:本题以历史故事,创设了考查“概率”计算的问题背景,集趣味性、科学性、探索性于一体,激发了学生的探究热情(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的马按上、中、下顺序出阵时,田忌按下、上、中的顺序出阵,田忌才能取胜(2)当田忌的马随机出阵时,双方马的对阵情况通过列表
根据双方马的实力,观察表格只有当田忌按“下上中”对阵时才能获胜,所以田忌获胜.
走在街头,来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率在令人心动的彩票摇奖中,概率也同样指导着我们的实践彩票已成为城乡居民经济生活中的一个热点
据统计,全国100个人中就有3个彩民通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示,有50%的居民买过彩票,其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民“以小博大”的发财梦,是不少彩票购买者的共同心态购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例,看起来似乎并不很难,其实却是“可望而不可及”只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路.
因此,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”随着生产的发展和科学技术水平的提高,概率已渗透到我们生活的各个领域众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识如今“降水概率”已经赫然于电视和报道.
有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”,又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的体现因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.
总之,概率是研究随机现象的,是从随机现象中研究其规律,它为应用数学解决实际问题提供了新的思想方法由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.
概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小比如你能指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机发生的吗?
1通常加热到100℃时,水沸腾;
2姚明在罚球线上投篮一次,命中;
3掷一次骰子,向上的一面是6点;
4度量三角形的内角和,结果是360°;
5经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;
6某射击运动员射击一次,命中靶心;
7太阳东升西落;
8人离开水可以正常生活100天;
9正月十五雪打灯;
10宇宙飞船的速度比飞机快.
这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间在日常生活中,无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段.
在自然界和现实生活中,一些事物都是相互联系和不断发展的在它们彼此间的联系和发展中,根据它们是否有必然的因果联系,可以分成两大类:一类是确定性的现象,指在一定条件下,必定会导致某种确定的结果例如,在标准大气压下,水加热到100℃,就必然会沸腾事物间的这种联系是属于必然性的另一类是不确定性的现象这类现象在一定条件下的结果是不确定的例如,同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个,它们的尺寸总会有一点差异又如,在同样条件下,进行小麦品种的人工催芽试验,各颗种子的发芽情况也不尽相同,它们有强弱和早晚之别等为什么在相同的情况下,会出现这种不确定的结果呢?这是因为,我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的,除了这些主要条件外,还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的这类现象,我们无法用必然性的因果关系,对现象的结果事先做出确定的答案事物间的这种关系是属于偶然性的,这种现象叫做偶然现象,或者叫做随机现象.
概率的应用有着悠久的历史,田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…….
(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况).
齐王的马:上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马:上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
分析:本题以历史故事,创设了考查“概率”计算的问题背景,集趣味性、科学性、探索性于一体,激发了学生的探究热情(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的马按上、中、下顺序出阵时,田忌按下、上、中的顺序出阵,田忌才能取胜(2)当田忌的马随机出阵时,双方马的对阵情况通过列表
根据双方马的实力,观察表格只有当田忌按“下上中”对阵时才能获胜,所以田忌获胜.
走在街头,来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率在令人心动的彩票摇奖中,概率也同样指导着我们的实践彩票已成为城乡居民经济生活中的一个热点
据统计,全国100个人中就有3个彩民通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示,有50%的居民买过彩票,其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民“以小博大”的发财梦,是不少彩票购买者的共同心态购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例,看起来似乎并不很难,其实却是“可望而不可及”只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路.
因此,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”随着生产的发展和科学技术水平的提高,概率已渗透到我们生活的各个领域众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识如今“降水概率”已经赫然于电视和报道.
有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”,又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的体现因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.
总之,概率是研究随机现象的,是从随机现象中研究其规律,它为应用数学解决实际问题提供了新的思想方法由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.