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摘要：小学数学课堂教学立足学生数学学科学力、多维核心素养的培养，基于课程内容、目标与设计的“三维”延伸映照，思考建构具有数学学习价值的课程学力模型，关注儿童立场，科学整合学科探究、内容理解、创新课程，实现多层次问题结构的自然演绎，让数学课程的自然生长力引领学生数学学习力，有效促进师生创生新课程，引导并实现小学数学教学结构的改革与创新。
关键词：小学数学；学科学力；课程生长；教学结构
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）05A-0056-04
小学数学教学是依据小学数学教材科学地理解并创造性地开发小学数学课程的过程，具体表现在：基于学科素养的教学目标自然定位、基于学科探究的教学内容自然整合及基于问题结构的教学设计自然演绎。目标、内容及设计三者科学延伸映照，自然构建了具有数学学习力的课堂结构模型，其间创生着小学数学学科课程发展学科核心素养的成长元素，逐步指向小学数学学科核心结构与核心素养的连接，并不断导向小学数学传统教学方式的变革。本文以苏教版小学数学五年级下册《简易方程》教学研究为例，探索小学数学教学目标、教学内容及教学设计互动适切依存，实践小学数学课程自然生长的总结与思考。
一、教学目标，基于学科素养的自然定位
小学数学学科教学目标，无论是单元篇章还是课时小节，都有着清楚的脉络学科内容。教师要理解其清晰的教学内容，必须明晰学科知识的逻辑体系及基于知识体系的能力素养体系，实现教学内容由现成教材到现行课程的再生创造，包括学什么、为什么学、怎么学及学到什么程度。简易方程的教学目标，定位于培养学生在数量相等中发现并理解方程的概念，自觉经历代数思维的发生过程，实现由算术思维方式向代数思维方式的转变，发展代数思想。
（一）基于课程内容呈现课程形态明确学什么
教材是基于学科知识体系的梳理整合编写而成的，其间明显地整合着学科知识由易到难、由点到线、线线构面、面面合体、螺旋上升的形态，它是知识的，又是静态的。“学什么”要思考将静态的知识，转化为活动的知识。停留在灌输而接受，静止而习得，难以发展学科的核心素养。将教材转化为课程的最大价值追求，就是要将学什么重点由知识的点线结构转移到知识线面体结构上。《简易方程》就是在学习用字母表示数的代数启蒙学习之后，演绎等式的丰富，利用天平手段服务具象认知，理解含有未知数等式的方程概念。“什么”不是形式，即方程不只是一个符号，而是一种数学理解表达的语言，有形式、有内容、有生命；“什么”也不是结果，即方程不只是一个概念，更是未知与已知、未知与未知结合的数量关系的思维运动过程。方程是有着生命灵性的生活与数学互动本质，教学着重培养学生学习、体验数学方程，感受生活中数学方程的存在，从而培养方程思维的意识与能力。方程，是什么，回答了方程是一个具有活力生命的学习课程载体。学什么，我们读懂教材知识，理解其活动、运动的可能，这是实现教材走向课程创生的表征。
（二）基于课程价值服务核心素养追问为什么学
课程目标是对课程实施结果的一种预先设计，它是课程设计的出发点，又是课程设计与实施的归宿。课程需要放进学习综合体之中去感受，不是人为地一定要去想学这个知识，即学生为什么学，是基于学生综合梳理之中，是天性自然地寻求探究，不需要学生违背意愿地被学。为什么学，要从学生学习可能与需要出发，来思考学习动因、动力，找到学习的可能，创造学习的空间，这样对学习目标定位，必然会有基于核心素养的核心价值体现。《简易方程》学习就是在理解小学简易方程的过程中，体会基于数量相等关系的简易方法的需要，理解两个数学式、已知与未知量之间的逻辑关系，通过列方程、理解方程的意义、体悟方程方法的思维价值，发展代数素养与思想，提高数学思维的能力与水平。
（三）基于课程实施导向探究发现怎么学
怎么学，是理解之后的方法，是方法之上的结构，也是在理解学生学什么与为什么学之后走向意义学习的行动。怎么学，成为教学的核心目标，推动教师对学生学的关照、关注与关心。在《简易方程》学习中，教师引导学生学会将未知与已知或未知与未知结合，在结合上引导、停留，体验为什么可以结合，用未知结合与不结合的差异，意义理解数、数量、式子相等关系，让学生整体而自然经历二元一次简易方程到一元一次简易方程立体变化，并在一元一次简易方程处展开，再回到模型化的方程应用，培养学生的方程思维。怎么学，综合了方程概念的理解学习，不直奔结果，不让概念学习表层与形式化，概念学习本质上是动态深度的过程学习。结合未知，找到相等。贯穿简易方程概念认识、揭示、探究与想象的全过程，紧贴代数特点的意义学习，怎么学？引导学生在每一次新内容课程学习中，培养反思自己思维的能力，同时，引导教师对课程的重组、架构、层阶、利用及发展开展思考与研究，进而让课程在引导学生怎么学的导向上不断生长起来。
（四）基于课程目标逻辑结构体系学到什么程度
课程教学目标的厘定基于学习时间长短，学习课程内容多少，适合内在素养高低的连接，是潜在的目标边界划分。设计教学内容容量、难度，需要教师对教学目标综合理解并作出最后的操作判断。方程，不只是解决逆向思维的工具，更是联系数量关系，描述数量变化规律的数学表达。将目标设定在学生学会运用方程理解数量相等关系，培养了代数思维意识与能力，深化了简易方程的教学目标。
二、教学内容，基于学科探究的自然整合
小学数学教材是我们研究整合课程的重要载体，成为教学的重要内容。读懂、理解、运用现成教材，创造出教学的新教材，是教师创生课程与唤醒课程生长力的体现。这给教师在现实教学中提出了明确而具体的要求。
（一）整合教材改变学科知识的点线结构
课程的生长力，提示我们理解学科的核心结构，关注学生学习经历、体验与思考，二者紧密相连。皮亚杰认为，概念的形成正基于知觉材料与超越知觉范围的逻辑数学结构的结合。结构，创造着目标、内容与方法的可能；结构，塑造着学生不一样的进步发展与成长空间。整合教材结构，需要教师依据教材，由表及里地阅读理解、分析判断、选择深入，实现教师与文本的共同目标认同，即内化知人合一的目标趋向。 在《简易方程》的教材分析与应用中，不只认识方程的形式，更不能停留在表面学习方程样子上，要通过方程的产生过程学方程，自然而然从根出发，渗透到方程、求解方程，即整体又综合地面对方程、认识理解方程、探寻揭示方程，而不是形式表面的点线“观察”与“明白”。首先，由等式到未知数的等式，活动过程化，呈现给学生等式的样子是变化的，等式中的元素是变化的。方程，是等式，更是未知与已知，未知与未知融合在一起思考数量相等关系的思维方式。其次，改变点线结构，就是要深刻理解并把握教学内容的核心不是一点、一线，而是一面与多面组织的体，让学生自然接入、沉下、发现。简易方程，不是在用字母表示数几节课之后才可以学习的，即学生学习的课程不是僵硬的连接，课程生长力与学生学习的结构应该连接更紧密。数学教学要着眼于学生长远“学习力”的培养，面对一个数学学习内容，教师首先要着力思考的是这个内容所蕴含的数学思想方法是什么，然后思考这个内容在学生学习数学的活动中以怎样的方式展开，才能调动学生学习自主性，从而发挥这一内容的教育价值。那么，对教师来说首要的是要看清有活力的知识核心结构，弄懂知识生命的点线面体连接。简易方程的教学重点是求解方程，应在简易方程学习之后，让学生自然而然地去发现，而等式性质就自然成为学生学习的需要，学习的整个背景就自然天润，而不是一节一节地生硬“塞给”学生。下一节的等式性质是融入在学生对解方程的渴望中的自觉习得。另外，教师整合教材的创造性，表现在对教材的理解能力与操作感的提高上，即将核心结构转化为核心项目上，为教学设计作好科学铺垫。简易方程可整合为等式、可演示的等式、新发现的等式，走过了具象认知、符号表达、字母参与、模型建构的过程。简易方程是等式演变，包括数的等式、字母的等式，整体呈现、变化推理，让知识不琐碎，不繁杂，让方程知识综合起来。方程知识是整体鲜活的样子。这才是学生自然学习的样子。创造学生自然学习的课程环境，教与学的方式就会随之悄然改变。
（二）拓展空间走出被教与被学的重围
学习力是在有目的的学习过程中，以听、说、读、写、交流等渠道获得知识技能的学习为基础，通过实践、体验、反思、环境影响等途径进行的学习提升，达到产生新思维、新行为的学习效果的动态能力系统。学习力的生长，体现学生学习生命运动的方向与轨道。学习空间的拓展，让课程成为学生需要的自然环境，搭建教学交往、理解、转化、应用、创造的过程。等式性质，放在解方程之中，感悟数等式与字母等式的性质。在学生想解方程综合大问题时，教师引导学生在整体背景之下主动提取等式性质知识，等式性质成为学生自己学习发现的“脚手架”，而不是硬送给学生学习的“辅助器”。课程生长的空间，是唤醒学生生命主动生长的源泉，是学习者自主成长的可能。
（三）意义背景改变学习不能抵达创造的情境
学习需要有“真实的环境，习得的知识才具意义”。没有适合学生学习的情境，理解就没有载体。富有课程生长力的情境是能抵达学生创造课程的，学生在一定情境里发现、认识、理解规律，又能离开特有情境应用、拓展、延伸规律，并能在其中总结反思自己的思维。有联系连贯情境，成为学生阶段学习的情境节点，让学生学习自然而自觉。
教材例1呈现的是天平理解等式。50 50=100，教师深入理解其背景意义，就是要明白等式，即已知与已知的联系，要切合五年级学生认知创造理解等式情境实际，不能简单地照本宣科。可以设计类似1与0.1相等吗？补充条件，会相等吗？学生列出（ ）=1、（ ）=0.1诸多等式。简单有味的数学等式就“相等”引出教具天平，并认识它，天平因需要来得自然。用天平来理解等式，让学生在丰富的“一左一右，左右变化”的做数学中，感受等式，两种学习的过程，都不是简简单单地“跑过去”，而是沉浸在有数学味道的感受之中，是有思考与实践的慢慢“走过来”。因此，我们为学生数学学习设计的情境，包括教具、动画、静图、数式等，是在理解知识发生与尊重学生阶段水平基础上，为贴近学生学习而设计的。它不是师者的人为想象，是学生内心乐于接受的问题背景，这样的意义背景，成为学生学习中可玩乐的“操场”、“沙滩”、“游泳池”……在数学应用过程中，改造丰富习题，情境处理内容，让教材再次成了学生学习延伸的跑道。如某课后练一练第1题，提问后面式子中哪些是等式，哪些是方程，看起来很简单，殊不知这其中含有集合理解，学生理解困难，教师将静止的平面问题，设计为一个一个的课件呈现，再辅之以集合圈动感情境与学生一步一步思维同步起来，促进学生认识理解与巩固深化。
理解了教材立体感，就理解了学生学习的课程生长力。尊重了学生获得感，就尊重了学生课程创造力。而课程生长力，体现在教师对内容目标与对学生学的设计的融合中。一节课结束，少不了的情境延伸，简易方程教学，引导学生说收获，更引导学生说想象，说出你想对方程说什么。想象，是整体梳理，是综合理解，是现实与可能的冲撞，是学习兴趣再焕发，是学习探究再启动。学生提出，方程能计算吗？能加减吗？未知数与未知数，未知数与已知数联系起来。学生天生就有探究知识的可能与力量，而这与知识发展方向，有时也是不谋而合的。课程的生长，需要师者时间思考，空间实践与教学创造，更需要师者给学生学习空间，即给学生提供自主学习的可能。
三、教学设计，基于问题结构的自然演绎
设计是教师基于教材的理解，把握内容核心的目标建立与拓展之后的教学结构呈现，是学生通过课程学习获得发展的主要环节。学习是学习者在原有经验的基础上，主动、积极地进行意义建构的过程，其认识受到原有经验、文化背景的支持和限制。富有课程生长力的教学设计，直接影响着学生在学科学习中的核心素养培养。
（一）基础问题发现隐形结构
简易方程，基于学生等式经验理解，是等式思维的再发展。课始问题的唤醒，运用数字联系相等或天平演示平衡，都是连接学生学习经验，自然呈现学习的情境。教师运用基础问题经验，为学生学习创造了发现方程这一基于等式的新概念的隐形结构特征的环境。在此基础上，发现学习起点，自然而然地引入天平，改变了天平引入是学习可能的生硬设计。 （二）核心问题展开框架结构
在方程概念自主探究过程中，经历不同数到相等式，由数字等式到含有字母等式，由相同的相等到不同的相等，切合五年级学生展开了二元一次、一元一次方程的样子，并比较代数思维与过去算术思维的不同。这样的过程始终沿着方程的核心结构，一波三折展开进行，教师组织引导，推波助澜。教学媒体自然接入，由未知表达，给出条件抽象表达相等，自然变化条件，二元到一元的变换。让学生落点研究，并比较反思自己思维方式的变化，教师与学生亦师亦友，发现探究、交流沟通、表达呈现等综合能力得到有效培养。方程概念，是学生通过自主探究体验、同伴交流认同获得的，发展了尊重、理解、沟通的能力，体现了数学生活化及生活数学化的数学视野渗透及影响。数学和现实生活之间是相互联系的，对这种联系的寻求可以大大拓宽学生的思维。在教学方程概念后，学生想了解方程发展的文化史，教师可进一步点化方程学习的人文情怀。方程，与人类文明发展相伴，并推动人类进步，其中文化的共鸣，有利于学生认识数学在人类文明发展史上的作用，有利于学生运用数学知识更好地理解和适应现代生活。
（三）多元问题演绎显性结构
学习中，自然问题对学生的学习更有激活的力量。教师备课设计，通读教材，整体联系，有效调整，适合取舍，问题变化，主线贯通，这样围绕核心知识的结构练习，多元多向，变化应用，自主练习与总结，让学生自主建立起核心知识结构。学生经历了核心节点自主探究的过程之后，自己当老师，教师做首席的学生，在多元问题演绎中，进一步凝练自己理解的核心结构，培养起自我理解能力，包括变化、应用、转化、转换、演绎、推理等。学习的外在形式服务于学科学习，提升学生在学习活动中的主体地位，重视学生自主练习发现与发展的需要，“知其然，更知其所以然”，自我深化理解的学习力与课程生长力结伴而行。
（四）再生问题引导有序结构
教师应重视学生对知识学习的自然延伸，在自然而然的知识应用中，激起学生的问题再生，有序创造知识结构。教学方程，不只是记忆方程概念，更为重要的引导在反思自己思维中，能说出自己理解的话，说上自己思考的话，不人云亦云，思行合一，提升自主归纳与自我总结的能力。教师不只是说知识，而且说能力素养的方法、方式、应用，包括知识结合及已知向未知的“移动”，培养学生积极的人格特征与思维品质。
责任编辑：石萍
关键词：小学数学；学科学力；课程生长；教学结构
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）05A-0056-04
小学数学教学是依据小学数学教材科学地理解并创造性地开发小学数学课程的过程，具体表现在：基于学科素养的教学目标自然定位、基于学科探究的教学内容自然整合及基于问题结构的教学设计自然演绎。目标、内容及设计三者科学延伸映照，自然构建了具有数学学习力的课堂结构模型，其间创生着小学数学学科课程发展学科核心素养的成长元素，逐步指向小学数学学科核心结构与核心素养的连接，并不断导向小学数学传统教学方式的变革。本文以苏教版小学数学五年级下册《简易方程》教学研究为例，探索小学数学教学目标、教学内容及教学设计互动适切依存，实践小学数学课程自然生长的总结与思考。
一、教学目标，基于学科素养的自然定位
小学数学学科教学目标，无论是单元篇章还是课时小节，都有着清楚的脉络学科内容。教师要理解其清晰的教学内容，必须明晰学科知识的逻辑体系及基于知识体系的能力素养体系，实现教学内容由现成教材到现行课程的再生创造，包括学什么、为什么学、怎么学及学到什么程度。简易方程的教学目标，定位于培养学生在数量相等中发现并理解方程的概念，自觉经历代数思维的发生过程，实现由算术思维方式向代数思维方式的转变，发展代数思想。
（一）基于课程内容呈现课程形态明确学什么
教材是基于学科知识体系的梳理整合编写而成的，其间明显地整合着学科知识由易到难、由点到线、线线构面、面面合体、螺旋上升的形态，它是知识的，又是静态的。“学什么”要思考将静态的知识，转化为活动的知识。停留在灌输而接受，静止而习得，难以发展学科的核心素养。将教材转化为课程的最大价值追求，就是要将学什么重点由知识的点线结构转移到知识线面体结构上。《简易方程》就是在学习用字母表示数的代数启蒙学习之后，演绎等式的丰富，利用天平手段服务具象认知，理解含有未知数等式的方程概念。“什么”不是形式，即方程不只是一个符号，而是一种数学理解表达的语言，有形式、有内容、有生命；“什么”也不是结果，即方程不只是一个概念，更是未知与已知、未知与未知结合的数量关系的思维运动过程。方程是有着生命灵性的生活与数学互动本质，教学着重培养学生学习、体验数学方程，感受生活中数学方程的存在，从而培养方程思维的意识与能力。方程，是什么，回答了方程是一个具有活力生命的学习课程载体。学什么，我们读懂教材知识，理解其活动、运动的可能，这是实现教材走向课程创生的表征。
（二）基于课程价值服务核心素养追问为什么学
课程目标是对课程实施结果的一种预先设计，它是课程设计的出发点，又是课程设计与实施的归宿。课程需要放进学习综合体之中去感受，不是人为地一定要去想学这个知识，即学生为什么学，是基于学生综合梳理之中，是天性自然地寻求探究，不需要学生违背意愿地被学。为什么学，要从学生学习可能与需要出发，来思考学习动因、动力，找到学习的可能，创造学习的空间，这样对学习目标定位，必然会有基于核心素养的核心价值体现。《简易方程》学习就是在理解小学简易方程的过程中，体会基于数量相等关系的简易方法的需要，理解两个数学式、已知与未知量之间的逻辑关系，通过列方程、理解方程的意义、体悟方程方法的思维价值，发展代数素养与思想，提高数学思维的能力与水平。
（三）基于课程实施导向探究发现怎么学
怎么学，是理解之后的方法，是方法之上的结构，也是在理解学生学什么与为什么学之后走向意义学习的行动。怎么学，成为教学的核心目标，推动教师对学生学的关照、关注与关心。在《简易方程》学习中，教师引导学生学会将未知与已知或未知与未知结合，在结合上引导、停留，体验为什么可以结合，用未知结合与不结合的差异，意义理解数、数量、式子相等关系，让学生整体而自然经历二元一次简易方程到一元一次简易方程立体变化，并在一元一次简易方程处展开，再回到模型化的方程应用，培养学生的方程思维。怎么学，综合了方程概念的理解学习，不直奔结果，不让概念学习表层与形式化，概念学习本质上是动态深度的过程学习。结合未知，找到相等。贯穿简易方程概念认识、揭示、探究与想象的全过程，紧贴代数特点的意义学习，怎么学？引导学生在每一次新内容课程学习中，培养反思自己思维的能力，同时，引导教师对课程的重组、架构、层阶、利用及发展开展思考与研究，进而让课程在引导学生怎么学的导向上不断生长起来。
（四）基于课程目标逻辑结构体系学到什么程度
课程教学目标的厘定基于学习时间长短，学习课程内容多少，适合内在素养高低的连接，是潜在的目标边界划分。设计教学内容容量、难度，需要教师对教学目标综合理解并作出最后的操作判断。方程，不只是解决逆向思维的工具，更是联系数量关系，描述数量变化规律的数学表达。将目标设定在学生学会运用方程理解数量相等关系，培养了代数思维意识与能力，深化了简易方程的教学目标。
二、教学内容，基于学科探究的自然整合
小学数学教材是我们研究整合课程的重要载体，成为教学的重要内容。读懂、理解、运用现成教材，创造出教学的新教材，是教师创生课程与唤醒课程生长力的体现。这给教师在现实教学中提出了明确而具体的要求。
（一）整合教材改变学科知识的点线结构
课程的生长力，提示我们理解学科的核心结构，关注学生学习经历、体验与思考，二者紧密相连。皮亚杰认为，概念的形成正基于知觉材料与超越知觉范围的逻辑数学结构的结合。结构，创造着目标、内容与方法的可能；结构，塑造着学生不一样的进步发展与成长空间。整合教材结构，需要教师依据教材，由表及里地阅读理解、分析判断、选择深入，实现教师与文本的共同目标认同，即内化知人合一的目标趋向。 在《简易方程》的教材分析与应用中，不只认识方程的形式，更不能停留在表面学习方程样子上，要通过方程的产生过程学方程，自然而然从根出发，渗透到方程、求解方程，即整体又综合地面对方程、认识理解方程、探寻揭示方程，而不是形式表面的点线“观察”与“明白”。首先，由等式到未知数的等式，活动过程化，呈现给学生等式的样子是变化的，等式中的元素是变化的。方程，是等式，更是未知与已知，未知与未知融合在一起思考数量相等关系的思维方式。其次，改变点线结构，就是要深刻理解并把握教学内容的核心不是一点、一线，而是一面与多面组织的体，让学生自然接入、沉下、发现。简易方程，不是在用字母表示数几节课之后才可以学习的，即学生学习的课程不是僵硬的连接，课程生长力与学生学习的结构应该连接更紧密。数学教学要着眼于学生长远“学习力”的培养，面对一个数学学习内容，教师首先要着力思考的是这个内容所蕴含的数学思想方法是什么，然后思考这个内容在学生学习数学的活动中以怎样的方式展开，才能调动学生学习自主性，从而发挥这一内容的教育价值。那么，对教师来说首要的是要看清有活力的知识核心结构，弄懂知识生命的点线面体连接。简易方程的教学重点是求解方程，应在简易方程学习之后，让学生自然而然地去发现，而等式性质就自然成为学生学习的需要，学习的整个背景就自然天润，而不是一节一节地生硬“塞给”学生。下一节的等式性质是融入在学生对解方程的渴望中的自觉习得。另外，教师整合教材的创造性，表现在对教材的理解能力与操作感的提高上，即将核心结构转化为核心项目上，为教学设计作好科学铺垫。简易方程可整合为等式、可演示的等式、新发现的等式，走过了具象认知、符号表达、字母参与、模型建构的过程。简易方程是等式演变，包括数的等式、字母的等式，整体呈现、变化推理，让知识不琐碎，不繁杂，让方程知识综合起来。方程知识是整体鲜活的样子。这才是学生自然学习的样子。创造学生自然学习的课程环境，教与学的方式就会随之悄然改变。
（二）拓展空间走出被教与被学的重围
学习力是在有目的的学习过程中，以听、说、读、写、交流等渠道获得知识技能的学习为基础，通过实践、体验、反思、环境影响等途径进行的学习提升，达到产生新思维、新行为的学习效果的动态能力系统。学习力的生长，体现学生学习生命运动的方向与轨道。学习空间的拓展，让课程成为学生需要的自然环境，搭建教学交往、理解、转化、应用、创造的过程。等式性质，放在解方程之中，感悟数等式与字母等式的性质。在学生想解方程综合大问题时，教师引导学生在整体背景之下主动提取等式性质知识，等式性质成为学生自己学习发现的“脚手架”，而不是硬送给学生学习的“辅助器”。课程生长的空间，是唤醒学生生命主动生长的源泉，是学习者自主成长的可能。
（三）意义背景改变学习不能抵达创造的情境
学习需要有“真实的环境，习得的知识才具意义”。没有适合学生学习的情境，理解就没有载体。富有课程生长力的情境是能抵达学生创造课程的，学生在一定情境里发现、认识、理解规律，又能离开特有情境应用、拓展、延伸规律，并能在其中总结反思自己的思维。有联系连贯情境，成为学生阶段学习的情境节点，让学生学习自然而自觉。
教材例1呈现的是天平理解等式。50 50=100，教师深入理解其背景意义，就是要明白等式，即已知与已知的联系，要切合五年级学生认知创造理解等式情境实际，不能简单地照本宣科。可以设计类似1与0.1相等吗？补充条件，会相等吗？学生列出（ ）=1、（ ）=0.1诸多等式。简单有味的数学等式就“相等”引出教具天平，并认识它，天平因需要来得自然。用天平来理解等式，让学生在丰富的“一左一右，左右变化”的做数学中，感受等式，两种学习的过程，都不是简简单单地“跑过去”，而是沉浸在有数学味道的感受之中，是有思考与实践的慢慢“走过来”。因此，我们为学生数学学习设计的情境，包括教具、动画、静图、数式等，是在理解知识发生与尊重学生阶段水平基础上，为贴近学生学习而设计的。它不是师者的人为想象，是学生内心乐于接受的问题背景，这样的意义背景，成为学生学习中可玩乐的“操场”、“沙滩”、“游泳池”……在数学应用过程中，改造丰富习题，情境处理内容，让教材再次成了学生学习延伸的跑道。如某课后练一练第1题，提问后面式子中哪些是等式，哪些是方程，看起来很简单，殊不知这其中含有集合理解，学生理解困难，教师将静止的平面问题，设计为一个一个的课件呈现，再辅之以集合圈动感情境与学生一步一步思维同步起来，促进学生认识理解与巩固深化。
理解了教材立体感，就理解了学生学习的课程生长力。尊重了学生获得感，就尊重了学生课程创造力。而课程生长力，体现在教师对内容目标与对学生学的设计的融合中。一节课结束，少不了的情境延伸，简易方程教学，引导学生说收获，更引导学生说想象，说出你想对方程说什么。想象，是整体梳理，是综合理解，是现实与可能的冲撞，是学习兴趣再焕发，是学习探究再启动。学生提出，方程能计算吗？能加减吗？未知数与未知数，未知数与已知数联系起来。学生天生就有探究知识的可能与力量，而这与知识发展方向，有时也是不谋而合的。课程的生长，需要师者时间思考，空间实践与教学创造，更需要师者给学生学习空间，即给学生提供自主学习的可能。
三、教学设计，基于问题结构的自然演绎
设计是教师基于教材的理解，把握内容核心的目标建立与拓展之后的教学结构呈现，是学生通过课程学习获得发展的主要环节。学习是学习者在原有经验的基础上，主动、积极地进行意义建构的过程，其认识受到原有经验、文化背景的支持和限制。富有课程生长力的教学设计，直接影响着学生在学科学习中的核心素养培养。
（一）基础问题发现隐形结构
简易方程，基于学生等式经验理解，是等式思维的再发展。课始问题的唤醒，运用数字联系相等或天平演示平衡，都是连接学生学习经验，自然呈现学习的情境。教师运用基础问题经验，为学生学习创造了发现方程这一基于等式的新概念的隐形结构特征的环境。在此基础上，发现学习起点，自然而然地引入天平，改变了天平引入是学习可能的生硬设计。 （二）核心问题展开框架结构
在方程概念自主探究过程中，经历不同数到相等式，由数字等式到含有字母等式，由相同的相等到不同的相等，切合五年级学生展开了二元一次、一元一次方程的样子，并比较代数思维与过去算术思维的不同。这样的过程始终沿着方程的核心结构，一波三折展开进行，教师组织引导，推波助澜。教学媒体自然接入，由未知表达，给出条件抽象表达相等，自然变化条件，二元到一元的变换。让学生落点研究，并比较反思自己思维方式的变化，教师与学生亦师亦友，发现探究、交流沟通、表达呈现等综合能力得到有效培养。方程概念，是学生通过自主探究体验、同伴交流认同获得的，发展了尊重、理解、沟通的能力，体现了数学生活化及生活数学化的数学视野渗透及影响。数学和现实生活之间是相互联系的，对这种联系的寻求可以大大拓宽学生的思维。在教学方程概念后，学生想了解方程发展的文化史，教师可进一步点化方程学习的人文情怀。方程，与人类文明发展相伴，并推动人类进步，其中文化的共鸣，有利于学生认识数学在人类文明发展史上的作用，有利于学生运用数学知识更好地理解和适应现代生活。
（三）多元问题演绎显性结构
学习中，自然问题对学生的学习更有激活的力量。教师备课设计，通读教材，整体联系，有效调整，适合取舍，问题变化，主线贯通，这样围绕核心知识的结构练习，多元多向，变化应用，自主练习与总结，让学生自主建立起核心知识结构。学生经历了核心节点自主探究的过程之后，自己当老师，教师做首席的学生，在多元问题演绎中，进一步凝练自己理解的核心结构，培养起自我理解能力，包括变化、应用、转化、转换、演绎、推理等。学习的外在形式服务于学科学习，提升学生在学习活动中的主体地位，重视学生自主练习发现与发展的需要，“知其然，更知其所以然”，自我深化理解的学习力与课程生长力结伴而行。
（四）再生问题引导有序结构
教师应重视学生对知识学习的自然延伸，在自然而然的知识应用中，激起学生的问题再生，有序创造知识结构。教学方程，不只是记忆方程概念，更为重要的引导在反思自己思维中，能说出自己理解的话，说上自己思考的话，不人云亦云，思行合一，提升自主归纳与自我总结的能力。教师不只是说知识，而且说能力素养的方法、方式、应用，包括知识结合及已知向未知的“移动”，培养学生积极的人格特征与思维品质。
责任编辑：石萍