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摘要：日常生活中存在着形形色色的模糊现象，在哲学研究之中同样有着如秃头悖论这样的模糊悖论的存在，从日常生活中的模糊、连锁推理的模糊出发，讨论了模糊的几种回应方案。
关键词：模糊;秃头悖论;连锁推理
世界上有很多的事物都可以使用一些计量单位来进行描述，如米、千克、立方米等;在科学研究之中，也对各式各样的量的定义有了很精确的描述，如光在真空中的传播速度约为3108m/s，地球的重力加速度约为9.8m/s2等。但是，即使在科学技术高速发展，越来越要求精度和准确度的今天，其中的一些概念依旧处于模棱两可的状态—亦即我们所说的模糊。模糊无时不刻的存在于我们的日常生活、科学工作以及哲学研究之中，它好比基督教的原罪一样：一个污点可以无限缩小，但永远不会消失。
一、日常生活中的模糊
在我们的日常生活中存在着大量的模糊现象，像比如我们经常说一个明星的表演是如何地精彩，那个孩子又是多么的聪明，那位科学家又是如何地伟大等等，也许你会认为这些其实并没有存在什么模糊一说，不过都是自己抒发的一些情感以及对事物的一些表达而已，何谈的模糊？那么请仔细思考一下，我们口中所说的“明星”、“孩子”、“科学家”等，各自表达的是什么呢？什么样的人可以被称之为“明星”？是上过电视，还是有着大量的崇拜者之人？什么年龄段的人有被称之为“孩子”呢？十五岁？十岁？还是三岁？同样的，什么样的人又能够被人称之为“科学家呢”。这就是日常生活中的名词的模糊。
同样的，现代人们经常提起的一些词语，如“高的”、“肥胖”同样有着模糊的现象存在。当人们描述一个人的身高，一栋建筑物的高度，或者一座山脉的海拔之时，总会有“高”或“矮”这样的形容词出现，那么，在什么范围之上，才可以说它们是高的呢？在一个平均海拔3000m的山区中，一座3001m的山，可以说它是“高”的吗？如果可以，那么2999m的山脉可以说它是不“高”的吗？如果说可以，是因为它要高于/低于平均海拔高度，所以可以说这座山是高/不高的，那么这个时候，一座3000.1m的山呢，3000.01m的山呢？若是按照平均海拔来看，这两座山无疑是高的，可难道就因为一滴水，一条小河，就变成了一座大海了吗？形容词也与名词一样，时常出现在我们的日常生活中。
二、连续性的模糊
连续性的最早的分析之一可以追溯到17世纪的哲学家和数学家莱布尼茨。他所主张的连续性原则认为，自然界中的一切都是逐渐出现的，也就是“自然不会产生飞跃”。这个原则符合自然界中大量出现的现象，例如，如果世界上包含了所有100岁以下的人群，但是却不存在20到30岁的人群，这是极其让人难以理解以及相信的。同样地，一个婴儿不会突然间长大成一个大人，在这期间会经历大量的中间阶段，且每个阶段与它的前一个阶段的差别很小。
但是，连续性这个说法在早期却有着不同的版本，并且这个不精确的思想也难以进行验证。正如动物的生长一样，它们的细胞分裂或多或少是瞬间的，那么这是否违反了连续性原则？同样，在现代量子力学的量子作用又是否歪曲了这个原则？由此可见，最初的连续性原则受到了时代的限制，哪怕它很符合直觉。
大约在1900年，数学意义上对于连续性的严格定义被提了出来。不过数学上的连续性，亦即它们所说的稠密性，对我们接下来所说的并无太大联系，在这里不详细细说。正如我们之前提到的身高和年龄的问题，在这两个结构之中，并不是数学意义上的稠密性，因为对于身高和年龄来说，总有下一个人在这个序列之中，并且之间所存在的极小的差距是观察不到的。
三、推理中的模糊
连锁推理是从一个显而为真的前提开始，通过添加一系列的微小变量，使得最终得到了一个与事实相悖的结论，如果用现代的语言来描述的话，就是：
如果一个x是A，所有的A都是B，并且所有的B都是C，那么x是C
在连锁推理之中，最具代表性的莫过于古希腊麦加拉学派的欧布里德所提出的“秃头”悖论了。秃头悖论是以以下两个命题为前提：
秃头是没有头发的
少了一根头发不是秃头
由上述两个前提，以此进行一系列连锁的推理，即少了两根头发也不是禿头，三根也是不是秃头……最终，得到了一个掉光了头发的人也不是秃头的结论。但是，这与真前提秃头是没有头发是相悖的。
而对于秃头悖论这样的问题，罗素认为，在这里“秃头”就是一个模糊概念，有一些人的确是的秃头，而另外一些人则确实不是秃头。但是，在这两种人之间还有着这样的一些人，他们既不是“秃头”，也不是“非秃头”，也就是说，依照排中律，“秃头”和“非秃头”二者中必有一个为真，但因为“秃头”是个模糊概念，所有排中律在这里失效了。罗素还表明，在面对精确的概念的时候，排中律在这是真的，是成立的，但对于模糊概念却是非真。同样的，像“颜色”这样的词的概念是模糊的。罗素的理论中，他认为一个精确的语言系统，每个词都有着一一对应的意义，而没有一对多这样的存在，在那样的系统之中就不会有“秃头”、“红色”这样的模糊意义的词。但可惜的是，罗素也承认对于目前的语言来说，现有的词大多都是一对多的关系，所以或多或少的，都会存在一些模糊在其中。既然自然语言中始终存在着模糊，那对于模糊就真的束手无策吗？不，自上世纪70年代以来，为了应对模糊性的挑战，许多哲学家与逻辑学家均投入了对模糊性问题的研究。
四、模糊的几种解决方案
1.特证值
由于秃头悖论中的“秃头”属于一个模糊概念，而依照罗素所说，在应对于模糊概念时，经典逻辑中的排中律在这失效。于是这时，认识论学者们说，存在一个确切的边界线，而这个边界线能把“秃头”和“非秃头”彻底区别开来。在这之中，哲学家范·弗拉森（Bas van Fraasen）提出了一种特征值评估法，这种方法认定，任何一种界限都是有据可依的。这种方法的基本思想特别简单：如果你对某事物持不确定，那么你也许仍然会对其他事物表示确定，这些你确定的事物与解决你不确定的事物所用的方法无关。也就是说，仅有一个事物在所有的不同方面（这些方面你可能是确定的）都是确定的时候，这个事物才被认可为是确定的。就是说，一个人不可能既是“秃头”的又是“非秃头”的，因为我们定义“秃头”与“非秃头”，它们是不重叠的。普遍来说，即一个模糊的句子只有使它完全精确的各个方面都是真的时候，这个句子才是真的。 如何使用这种方法使其描述秃头悖论呢？假设设置“秃头”的头发数量低于为5000根，而“非秃头”的头发数量为高于10000根，那么按照特征值方法，我们能确定的即为，0根头发的人是“秃头”，并且80000根头发的人为“非秃头”，而在这里就有着如下所表示的例子：
在上述的图例中，5000到10000之间的间隙叫做真值间隙。我们明确的知道了0根头发的人是秃头，80000根头发的人为非秃头，在这个模型之中，这就是过度判断。而过度判断的后的真值叫做超真值。超真值，即在特定的模型下，一个陈述是超真值的，当且仅当这个陈诉在这个模型的任意区间上都是真的，超假值则是在这个区间上都是假的。这样的超真值与超是满足逻辑规律中的排中律的。但是同样的，由于有着真值间隙的存在，这儿始终有着模糊的存在。而在观察预测之中，如果观察对象A和B在P相关的方面不可区分，那么A和B都满足P，或者都不满足。但是这样的方法的局限性能明确“秃头”和“非秃头”以及“既是秃头也是非秃头”的个体，但是却仅限于此，对于一些个体是否处于边界却并不清楚，虽然它为模糊的原因提供了一个很好的机制，但是却对观察预测提供了一个不那么好的机制。因为处于真值间隙中的对象，并没有明确出“秃头”和“非秃头”。
2.上下文语境
模糊现象很多都涉及到上下文的相关性，正因为这样，很多哲学家和语言学家都提出了很多很详细的理论，而在这之中最早也是最有影响力的代表之一是坎普（Kamp）。
坎普不同于把逻辑看成是不可改变的继承，他把它看出是使用及多样化的根本。他最初的观点就是：一个观测及通常我们喜欢从稍微简单的单一量y的不足推断出另一个简单的单一量y的不出，除非这样会导致下文产生悖论。换句话说，如果某一个体a无法和b区别开来，那么a就不能被称之为是“秃头”的。正如下面的示例一样：x被夹在中间，不知道往哪一头靠近。
考虑一下秃头悖论的形式，若x是不是秃头，那么少一根头发的y也不是秃头。坎普认为这些前提条件的每一条都可以执行，但是一旦一起执行，这样的结果就会是虚假的。要理解为什么坎普会得出这样的一个结论，首先得明白坎普提出的一个他称之为“连贯性”的概念：
上下文是不连贯的，当且仅当它所包含的陈述x和y，就其所描述的事物来说，二者是不可区分的
由此，对于秃头悖论中给出的两个前提条件，我们必须判断它在对应的上下文之中是否是正确的。以我们之前给出的数据为例，有80000根头发的人不是一个秃头，那同样的79999根头发的人也不是秃头，用谓词逻辑来表达既是：P（80000）P（79999）。（P代表为有x根头发的人是秃头）。要判断这个陈述在某一个上下文之中的真假，就必须得先判断这两部分的真假。在这个陈诉之中，P（79999）的真值最开始是不在上下文结构里的，但是P（80000）的确在这上下文之中，而有着80000根头发的个体与有着79999根头发的个体是不可区分的，而P（80000）在这个上下文中是真实地，那么对P（79999）来说它的真值是也是真的。那么依次往下递归，看起来这些条件单独拿出来都是真的，但是它们在一起就变成假的了。坎普是这样解释的：只有没有使上下文不连贯，这个表达式的真值才是真的。由于之前就已经定义了连贯性的概念，若按照递归依次进行下去，最后得出的结论则是P（1）P（0），对于1根头发的人和没有头发的人来说，它们二者是不可区分的，于是这种不协调就导致了上下文的不连贯，这样整个推理就变成虚假的推理了。也就意味着这些前提单个拿出来都是真，但在这样的上下文之中，合在一起的它们，就是假的。
虽然坎普的机制的确很吸引人，能让人们直观的理解如P（80000）P（79999）这样的陈述为真，但同样的，他也有着自己的短处。坎普把那些经典逻辑中的让他困惑的东西排除得太多了，这引起了很多人的争论，但最重要的是，他这样设置条件的话，任意两个相似的物体都可以被区分开来，这样就导致“相似”的两把“椅子”，在他的设置下，将会被视为不同类的物体，自此会导致知识以及经验的获得变得无比的困难。
五、结语
罗素曾说：所有传统逻辑习惯使用假定精确的符号。因此它并不适用于地球上的生命，而仅仅适用于凭空想象的生物。在我们追求科学和精确性的今天，世界上亦存在着大量并非非此即彼的事物。无论是在我们的生活上还是工作上，始终有着大量的不确定性以及模糊，并且这些模糊之中遗留着许多尚待我们解决的问题。虽然哲学家们提出了一个又一个的理论来试图回应它们，但模糊无论何时都在我们的身边，这就像一首诗：“当一个人在谈论模糊的同时，他自己其实就是模糊（Who speaks of vagueness should himself be vague）”。
参考文献：
[1]Kees van Deemter 2010，Not Exactly： In Praise of Vagueness： Oxford University Press， USA.
[2]Rosanna Keefe 2000，Theories of Vagueness：Cambridge University Press.
[3]Black， M. （1937）. Vagueness. An Exercise in Logical Analysis. Philosophy of Science， 4（4）， 427–455. doi：10.1086/286476.
[4]Russell， B. （1923）. Vagueness. Australasian Journal of Psychology and Philosophy， 1（2）， 84–92.
[5]Kamp， J. A. W. （n.d.）. Two theories about adjectives. Formal Semantics of Natural Language， 123–155.
[6]陈波.模糊性：连锁悖论[J].哲學研究，2014（01）：111-118+128.
关键词：模糊;秃头悖论;连锁推理
世界上有很多的事物都可以使用一些计量单位来进行描述，如米、千克、立方米等;在科学研究之中，也对各式各样的量的定义有了很精确的描述，如光在真空中的传播速度约为3108m/s，地球的重力加速度约为9.8m/s2等。但是，即使在科学技术高速发展，越来越要求精度和准确度的今天，其中的一些概念依旧处于模棱两可的状态—亦即我们所说的模糊。模糊无时不刻的存在于我们的日常生活、科学工作以及哲学研究之中，它好比基督教的原罪一样：一个污点可以无限缩小，但永远不会消失。
一、日常生活中的模糊
在我们的日常生活中存在着大量的模糊现象，像比如我们经常说一个明星的表演是如何地精彩，那个孩子又是多么的聪明，那位科学家又是如何地伟大等等，也许你会认为这些其实并没有存在什么模糊一说，不过都是自己抒发的一些情感以及对事物的一些表达而已，何谈的模糊？那么请仔细思考一下，我们口中所说的“明星”、“孩子”、“科学家”等，各自表达的是什么呢？什么样的人可以被称之为“明星”？是上过电视，还是有着大量的崇拜者之人？什么年龄段的人有被称之为“孩子”呢？十五岁？十岁？还是三岁？同样的，什么样的人又能够被人称之为“科学家呢”。这就是日常生活中的名词的模糊。
同样的，现代人们经常提起的一些词语，如“高的”、“肥胖”同样有着模糊的现象存在。当人们描述一个人的身高，一栋建筑物的高度，或者一座山脉的海拔之时，总会有“高”或“矮”这样的形容词出现，那么，在什么范围之上，才可以说它们是高的呢？在一个平均海拔3000m的山区中，一座3001m的山，可以说它是“高”的吗？如果可以，那么2999m的山脉可以说它是不“高”的吗？如果说可以，是因为它要高于/低于平均海拔高度，所以可以说这座山是高/不高的，那么这个时候，一座3000.1m的山呢，3000.01m的山呢？若是按照平均海拔来看，这两座山无疑是高的，可难道就因为一滴水，一条小河，就变成了一座大海了吗？形容词也与名词一样，时常出现在我们的日常生活中。
二、连续性的模糊
连续性的最早的分析之一可以追溯到17世纪的哲学家和数学家莱布尼茨。他所主张的连续性原则认为，自然界中的一切都是逐渐出现的，也就是“自然不会产生飞跃”。这个原则符合自然界中大量出现的现象，例如，如果世界上包含了所有100岁以下的人群，但是却不存在20到30岁的人群，这是极其让人难以理解以及相信的。同样地，一个婴儿不会突然间长大成一个大人，在这期间会经历大量的中间阶段，且每个阶段与它的前一个阶段的差别很小。
但是，连续性这个说法在早期却有着不同的版本，并且这个不精确的思想也难以进行验证。正如动物的生长一样，它们的细胞分裂或多或少是瞬间的，那么这是否违反了连续性原则？同样，在现代量子力学的量子作用又是否歪曲了这个原则？由此可见，最初的连续性原则受到了时代的限制，哪怕它很符合直觉。
大约在1900年，数学意义上对于连续性的严格定义被提了出来。不过数学上的连续性，亦即它们所说的稠密性，对我们接下来所说的并无太大联系，在这里不详细细说。正如我们之前提到的身高和年龄的问题，在这两个结构之中，并不是数学意义上的稠密性，因为对于身高和年龄来说，总有下一个人在这个序列之中，并且之间所存在的极小的差距是观察不到的。
三、推理中的模糊
连锁推理是从一个显而为真的前提开始，通过添加一系列的微小变量，使得最终得到了一个与事实相悖的结论，如果用现代的语言来描述的话，就是：
如果一个x是A，所有的A都是B，并且所有的B都是C，那么x是C
在连锁推理之中，最具代表性的莫过于古希腊麦加拉学派的欧布里德所提出的“秃头”悖论了。秃头悖论是以以下两个命题为前提：
秃头是没有头发的
少了一根头发不是秃头
由上述两个前提，以此进行一系列连锁的推理，即少了两根头发也不是禿头，三根也是不是秃头……最终，得到了一个掉光了头发的人也不是秃头的结论。但是，这与真前提秃头是没有头发是相悖的。
而对于秃头悖论这样的问题，罗素认为，在这里“秃头”就是一个模糊概念，有一些人的确是的秃头，而另外一些人则确实不是秃头。但是，在这两种人之间还有着这样的一些人，他们既不是“秃头”，也不是“非秃头”，也就是说，依照排中律，“秃头”和“非秃头”二者中必有一个为真，但因为“秃头”是个模糊概念，所有排中律在这里失效了。罗素还表明，在面对精确的概念的时候，排中律在这是真的，是成立的，但对于模糊概念却是非真。同样的，像“颜色”这样的词的概念是模糊的。罗素的理论中，他认为一个精确的语言系统，每个词都有着一一对应的意义，而没有一对多这样的存在，在那样的系统之中就不会有“秃头”、“红色”这样的模糊意义的词。但可惜的是，罗素也承认对于目前的语言来说，现有的词大多都是一对多的关系，所以或多或少的，都会存在一些模糊在其中。既然自然语言中始终存在着模糊，那对于模糊就真的束手无策吗？不，自上世纪70年代以来，为了应对模糊性的挑战，许多哲学家与逻辑学家均投入了对模糊性问题的研究。
四、模糊的几种解决方案
1.特证值
由于秃头悖论中的“秃头”属于一个模糊概念，而依照罗素所说，在应对于模糊概念时，经典逻辑中的排中律在这失效。于是这时，认识论学者们说，存在一个确切的边界线，而这个边界线能把“秃头”和“非秃头”彻底区别开来。在这之中，哲学家范·弗拉森（Bas van Fraasen）提出了一种特征值评估法，这种方法认定，任何一种界限都是有据可依的。这种方法的基本思想特别简单：如果你对某事物持不确定，那么你也许仍然会对其他事物表示确定，这些你确定的事物与解决你不确定的事物所用的方法无关。也就是说，仅有一个事物在所有的不同方面（这些方面你可能是确定的）都是确定的时候，这个事物才被认可为是确定的。就是说，一个人不可能既是“秃头”的又是“非秃头”的，因为我们定义“秃头”与“非秃头”，它们是不重叠的。普遍来说，即一个模糊的句子只有使它完全精确的各个方面都是真的时候，这个句子才是真的。 如何使用这种方法使其描述秃头悖论呢？假设设置“秃头”的头发数量低于为5000根，而“非秃头”的头发数量为高于10000根，那么按照特征值方法，我们能确定的即为，0根头发的人是“秃头”，并且80000根头发的人为“非秃头”，而在这里就有着如下所表示的例子：
在上述的图例中，5000到10000之间的间隙叫做真值间隙。我们明确的知道了0根头发的人是秃头，80000根头发的人为非秃头，在这个模型之中，这就是过度判断。而过度判断的后的真值叫做超真值。超真值，即在特定的模型下，一个陈述是超真值的，当且仅当这个陈诉在这个模型的任意区间上都是真的，超假值则是在这个区间上都是假的。这样的超真值与超是满足逻辑规律中的排中律的。但是同样的，由于有着真值间隙的存在，这儿始终有着模糊的存在。而在观察预测之中，如果观察对象A和B在P相关的方面不可区分，那么A和B都满足P，或者都不满足。但是这样的方法的局限性能明确“秃头”和“非秃头”以及“既是秃头也是非秃头”的个体，但是却仅限于此，对于一些个体是否处于边界却并不清楚，虽然它为模糊的原因提供了一个很好的机制，但是却对观察预测提供了一个不那么好的机制。因为处于真值间隙中的对象，并没有明确出“秃头”和“非秃头”。
2.上下文语境
模糊现象很多都涉及到上下文的相关性，正因为这样，很多哲学家和语言学家都提出了很多很详细的理论，而在这之中最早也是最有影响力的代表之一是坎普（Kamp）。
坎普不同于把逻辑看成是不可改变的继承，他把它看出是使用及多样化的根本。他最初的观点就是：一个观测及通常我们喜欢从稍微简单的单一量y的不足推断出另一个简单的单一量y的不出，除非这样会导致下文产生悖论。换句话说，如果某一个体a无法和b区别开来，那么a就不能被称之为是“秃头”的。正如下面的示例一样：x被夹在中间，不知道往哪一头靠近。
考虑一下秃头悖论的形式，若x是不是秃头，那么少一根头发的y也不是秃头。坎普认为这些前提条件的每一条都可以执行，但是一旦一起执行，这样的结果就会是虚假的。要理解为什么坎普会得出这样的一个结论，首先得明白坎普提出的一个他称之为“连贯性”的概念：
上下文是不连贯的，当且仅当它所包含的陈述x和y，就其所描述的事物来说，二者是不可区分的
由此，对于秃头悖论中给出的两个前提条件，我们必须判断它在对应的上下文之中是否是正确的。以我们之前给出的数据为例，有80000根头发的人不是一个秃头，那同样的79999根头发的人也不是秃头，用谓词逻辑来表达既是：P（80000）P（79999）。（P代表为有x根头发的人是秃头）。要判断这个陈述在某一个上下文之中的真假，就必须得先判断这两部分的真假。在这个陈诉之中，P（79999）的真值最开始是不在上下文结构里的，但是P（80000）的确在这上下文之中，而有着80000根头发的个体与有着79999根头发的个体是不可区分的，而P（80000）在这个上下文中是真实地，那么对P（79999）来说它的真值是也是真的。那么依次往下递归，看起来这些条件单独拿出来都是真的，但是它们在一起就变成假的了。坎普是这样解释的：只有没有使上下文不连贯，这个表达式的真值才是真的。由于之前就已经定义了连贯性的概念，若按照递归依次进行下去，最后得出的结论则是P（1）P（0），对于1根头发的人和没有头发的人来说，它们二者是不可区分的，于是这种不协调就导致了上下文的不连贯，这样整个推理就变成虚假的推理了。也就意味着这些前提单个拿出来都是真，但在这样的上下文之中，合在一起的它们，就是假的。
虽然坎普的机制的确很吸引人，能让人们直观的理解如P（80000）P（79999）这样的陈述为真，但同样的，他也有着自己的短处。坎普把那些经典逻辑中的让他困惑的东西排除得太多了，这引起了很多人的争论，但最重要的是，他这样设置条件的话，任意两个相似的物体都可以被区分开来，这样就导致“相似”的两把“椅子”，在他的设置下，将会被视为不同类的物体，自此会导致知识以及经验的获得变得无比的困难。
五、结语
罗素曾说：所有传统逻辑习惯使用假定精确的符号。因此它并不适用于地球上的生命，而仅仅适用于凭空想象的生物。在我们追求科学和精确性的今天，世界上亦存在着大量并非非此即彼的事物。无论是在我们的生活上还是工作上，始终有着大量的不确定性以及模糊，并且这些模糊之中遗留着许多尚待我们解决的问题。虽然哲学家们提出了一个又一个的理论来试图回应它们，但模糊无论何时都在我们的身边，这就像一首诗：“当一个人在谈论模糊的同时，他自己其实就是模糊（Who speaks of vagueness should himself be vague）”。
参考文献：
[1]Kees van Deemter 2010，Not Exactly： In Praise of Vagueness： Oxford University Press， USA.
[2]Rosanna Keefe 2000，Theories of Vagueness：Cambridge University Press.
[3]Black， M. （1937）. Vagueness. An Exercise in Logical Analysis. Philosophy of Science， 4（4）， 427–455. doi：10.1086/286476.
[4]Russell， B. （1923）. Vagueness. Australasian Journal of Psychology and Philosophy， 1（2）， 84–92.
[5]Kamp， J. A. W. （n.d.）. Two theories about adjectives. Formal Semantics of Natural Language， 123–155.
[6]陈波.模糊性：连锁悖论[J].哲學研究，2014（01）：111-118+128.