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[摘要]：本文主要针对在留数计算中学生提出的一种新方法予以解答，并分析此方法可行性的本质所在，加深同学们对留数理论的理解和掌握。
[关键词]复变函数；留数；Taylor展开
[中图分类号] G642.0
基金资助：南华大学船山学院教改课题（No.2012CY009）、（No.2012CY008）， 湖南省教育规划课题（No.XJK011CG032）和湖南省教改课题（No.2011-194）。
《复变函数与积分变换》是工科学生必学的一门基础课程，Fourier变换，Laplace变换和Z-变换理论深入到图像处理、数据挖掘、人脸识别和行为仿真等各个领域。而这些变换的逆变换的求法（尤其是Laplace变换）与留数理论有着密不可分的联系。因此，本课程的学习对工科学生就业工作、继续研究有非常重要的理论意义。同时，高校教师教授本课程应多方面调动学生的积极性，并培养他们发散思维和创造的能力，鼓励他们提出问题。本文就在课堂上学生提出的一个问题予以解答并推广。
以上讨论告诉我们上式没有什么神秘的地方，也不是一种新的方法，归根结底完全可以由留数的定义得到，并且与z0是f（z）的几级零点没有任何关系。但是，用这种方法计算留数的确比一般教材上传统的方法快捷、简单。
实际上，对于在圆形区域内的解析函数来说，若它的Taylor展开是非常容易得到的，那么它的各阶导数都是容易求出的。换句话说，将一个解析函数展成Taylor级数与求它的任意阶导数是相当的。
[关键词]复变函数；留数；Taylor展开
[中图分类号] G642.0
基金资助：南华大学船山学院教改课题（No.2012CY009）、（No.2012CY008）， 湖南省教育规划课题（No.XJK011CG032）和湖南省教改课题（No.2011-194）。
《复变函数与积分变换》是工科学生必学的一门基础课程，Fourier变换，Laplace变换和Z-变换理论深入到图像处理、数据挖掘、人脸识别和行为仿真等各个领域。而这些变换的逆变换的求法（尤其是Laplace变换）与留数理论有着密不可分的联系。因此，本课程的学习对工科学生就业工作、继续研究有非常重要的理论意义。同时，高校教师教授本课程应多方面调动学生的积极性，并培养他们发散思维和创造的能力，鼓励他们提出问题。本文就在课堂上学生提出的一个问题予以解答并推广。
以上讨论告诉我们上式没有什么神秘的地方，也不是一种新的方法，归根结底完全可以由留数的定义得到，并且与z0是f（z）的几级零点没有任何关系。但是，用这种方法计算留数的确比一般教材上传统的方法快捷、简单。
实际上，对于在圆形区域内的解析函数来说，若它的Taylor展开是非常容易得到的，那么它的各阶导数都是容易求出的。换句话说，将一个解析函数展成Taylor级数与求它的任意阶导数是相当的。