[摘 要] 在求极限的过程中，如果遇到“ ”或“ ”型未定式，通常我们想到的是用罗必达法则来求解，但有时这种方法并不简单。本文主要探讨的是利用等价无穷小代换求这类极限的问题，结合实例将两种方法进行比较，并拓展了等价无穷小代换的定理。
　　 [关键词] 等价无穷小代换 洛必达法则 求极限
　　 极限计算是高等数学中一个重要内容，除了四则运算法则、两个重要极限公式以外，罗必达法则也是求极限常用的一种方法，但是对于比较复杂的问题，罗必达法则有时并不简单，而且由于需要多次求导，还容易产生错误。本文主要以“ ”型未定式为例，探讨等价无穷小代换的优势，以及如何将两种方法巧妙结合，降低解题难度。同时对等价无穷小代换定理作了补充，对分式中含有和、差运算的情况，本文也一一加以阐述。
　　 1.两种方法的初次“较量”
　　
　　
　　
　　
　　 从上面例题可以看出，有些极限问题虽然可以用罗必达法则来解，但计算过程十分繁琐，如果巧妙地利用等价无穷小代换，则可以方便简捷，大大简化计算过程。
　　 2.对于分式中含有和、差形式的未定式极限
　　
　　
　　
　　
　　参 考 文 献
　　[1]同济大学数学系.高等数学（上册）第六版[M].北京：高等教育出版社.2006.7， 243.
　　[2]祝微，杨春艳.等价无穷小代换定理的拓展[J].长春师范学院学报.2010.2，12-14.
　　[3]程卫红.例谈等价无穷小代换[J].才智.2009.9，111
　　[4]杨录胜.浅析“等价无穷小替换”在求函数极限中的应用[J].山西科技2009.2,78-79
　　[5]尤青.无穷小性质与应用研究[J].连云港职业技术学院学报2010.6,10-11
　　作者简介：郭欣红（1969---），女， 辽宁金融职业学院基础部教授，研究方向，数学教学。